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Full text of "Traité d'acoustique"

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/ 




/ 



TRAITÉ 

D'ACOUSTIQUE, 

pak E..F..F. CHLADNI , 

Docteur en Phflosophie et en Droit ; Membre de la Sociétés 
Royale d'Harlem, delà Société des Scrutateurs de la Nature 
de Berlin, de TAcadémie des Sciences utiles d'Erfort, et 
^e la Société départemental» de Mayence ; Correspondant 
de l'Académie Impériale de Saint-Pétersbourg, des Sociétés 
Royales de Gôttingue et de Munich , de la Société Philo^ 
matique de Paris, et de la Société Bataye de Rotterdam* 



Avec huit Plancheêk 



AiMMMM. 



PARIS , 

Chez CoCECifilt, Imprimeurs-libraire pour les Matbémaô^es, 

quai des Augustins ^ n* 57. 

1809. 



é 



X,iy ■::\^~. 



:.•.* 



• r* 



\ 



4 



^^■.- 



J- 






NAPOLEON - LE - GRAND 



A DAIGNÉ AGRÉER 



LA DÉDICACE DE CET OUVRAGE , 



APRÈS EN AVOIR VU 



JLES EXPERIENCES FONDiJ^ENTALES. 






/ ■ 






A*-, 



PRÉFACE. 



Jl S N Dji jr T qu'on avançait plusieurs 
}}ran.ches de la Phy/sique, l'Acoustique res- 
tait toujours en arrière. Les vibrations so- 
nores de la plupart des corps élastiques 
étaient tout-à-fait inconnues . et ordinaire* 
ment on n'avait égard qu'aux vibrations 
transversales d'une corde ^ qu!on regardait 
comme la base de tpute l'harmonie •. et dont 
on voulait attribuer les lois à tous les autres 
corps sonores. Les résultats de beaucoup 
de savantes recherches que Daniel- Be;r- 
noulli, Euler, Lagrange, Giordano Riccati 
et d'autres avaient faites sur plusieturs objets 
de? Acoustique, n'étaient pas introduits dans 
la masse de connaissances qu'on exposait 
dans les traités de Physique. C'est :^e qui 
m'avait déterminé à déifricher ce vaste 
champ trop inculte , et à exposer d'api^^ 
les recherches des principaux géomàtrea 
et physiciens , et d'après des expériences 



^^ 



■^ ' ."» '••' - • •«•. -^ • *. • »• » «• w 



nombreuses , les lois des vibrations et leurs 

_ * 

modifications -di^f entes ^daùas toute es- 
pèce de coYps Sonores^ ' Mon but était de 
donner les résultats de la théorie et des ex- 
périences; îfûiié manîèfe assez claire et pré- 




i^séësf ^dè^'dôhnèês pBiir ^ffek rèo&erclièâ lïïté- 
rietireis , fet '^krfcè ^à<^i|*ar cîVè %ti|ôurs lès 
Jirliïé5pMiksôtiii»ragWët? iiigiilôiWs ç^'i pour^ 




ffica- 

^rfephês^, tJônlS^ des 'iidtëi:à\i%eà ad^i- 
^»fô%tftéxté'du''p4?agVa'plifé'i inàfqîi^ès dç 
^ëtlé'-lîïààièrfe^; i pbÙî^J^âe' la^conA^îdjâ tfès 



\ 






En publiant ce Traité d'Acoustique, je me 
suis rendu au désir de plusieurs personnes , 
dont le suffrage et les bontés sont un niotiC 
très - puissant pour m'efforcér dé lès piérî- 
ter davantage par des. travaux utiles a^x 
sciences. Il est surtout honorable poiîr inoî « 
d^àvoir été porté à ce dessein par 1 illustré 
Auteur de la Mécanique céleste, aussi res- 
pectable par sa bienveillance et par sqn zèle 
pour encourager ceux qui s'occupent des 
sciences , que par tout pe qu'il ai fait pour 
Taugmentatiôn des connaisisânces ïiiimai- 
îîes. Mon Ouvrage allemand ne pouvait pas 
^tre traduit dans une autre langûe-sansaiiël- 
ques cnangemens convenables; un autre ixar 
ducfeur quelconque' y aurait peut-être mêlé 
du sien , et m^auraît fait dire quelque cbbsé 
que je n'ai pas dit ; c^est pourquoi j/ai entrer 
pris nioi-même ce travail. Il faut 'donc ex- 

* . . , , t'y*" 

cusër, si un étranger , ,qiii ;ri'est que, depuis 
peu de tems, et pour la prenjîèrë fois. Vu 
t rance,iiç s expriine pas toujours avec assez 
de pureté. X.es amis qui ont eulâ bonté de 
revoif ipon Ouvragé , ont' corr^é^ peu ^ aè 
fautes; }è ne sais pas si les Arîatàrqués seront 
aussi indulgens que les amis j cependant si 






ron veut être juste , on regardei'a plus les 
choses que les expressions» 

On a souvent demandé, par quel hasard 
f étais arrivé à faire quelques découvertes. 
Mais le hasard ne m'a jamais favorisé ; pour 
obtenir des succès, ilm'afallu presque tou- 
jours employer une persévérance opiniâtre. 
Suivant le conseil de plusieurs personnes 
très-estimables, il faut que j'ajoute ici quel- 
ques, traits concernant Thistoire de mes 
découvertes.. Celles-ci étant la suite de cir- 
constances individuelles , je crois que ces 
circonstances pourront aussi intéresser quel- 
ques lecteurs. 

Moipi père (premier professeur en Droit à 
\\ritten35)erg en Saxe, un des jurisconsultes 
lès plus estimés de §on pays, à cause de son 
activité , son talent et sa probité ) m'avait 
iaît donner une bonne instruction, mais 
dans là maison paternelle , et ensuite dans 
l'école provinciale dé Grimme : mon édu- 
cation me laissait trop peu de liberté ; de- 
sorte que, si d'autres regardent leur jeu- 
nesse comme la période la plus heureuse 
de leur vie. je ne puis en dire autant de la 
mienne. Cette contrainte continuelle , qui 



.^«A *.**r« 



n'aurait pas été nécessaire , parce que je 
notais pas disposé à abuser de la liberté , a 
produit un effet tout contraire, enm'impri- 
mant un penchant presqu'irrésistible à choi? 
sir moi-même mes occupations, à voyager , 
à lutter contre des circonstances contrai- 
res, etc« Étant retourné à Wittemberg, il 
fallut, suivant la volonté de mon père, 
m^appliquer à la Jurisprudence. Après Ta- 
voir étudiée à Wittenai)erget à Leipzig , et 
après avoir satisfait à ce qu'on exigeait , 
j'obtins à Leipzig le grade dedoctedr en Phi- 
losophie et en Droit. Le sort semblait m'^^ 
voir destiné pour rester toujours à Wittem-^ 
berg , et pour y obtenir Temploi de pro- 
fesseur en Droit. Mais après la mort de mon 
père , je quittai la Jurisprudence , parce 
qu^elle était trop peu conforme à mes pen- 
chans, et je m'appliquai principalement à 
l'étude de la nature, qui avait toujours été 
mon occupation secondaire , et cependant 
lapins chérie. Comme amateur de musique, 
dont j'avais commencé à apprendre les 
premiers élémens un peu tard , dans ma 
dix-neuvième année, je remarquai que la 
.théorie dvi son était plus négligée que plu- 



VJ 

sieurs autres branches de la Physique ^ cô 
qui me fit naître le desîr de suppléer à ce 
défaut, et d^être utile à éette partie de la 
Physique par quelques découvertes. En fai- 
sant (en 1785) beaucoup dVxpériences 
très r imparfaites», j^avais observé qu'une 
plaque de verre iou de métal donnait ^ des 
sons drfférens , lorsqu'elle était serrée et 
frappée dans des endroits dîfférens ; nïaîsje 
ne. trouvais- liuUe part dos reiiseigneriiëns 
sur la nature de ces manières de vibrer. Les 
Journaux avaient donné dansce téms-là des 
notices sur un înstrtiinétitdenausique, fait 
en Italie par Pabbé Màisiôcchij -et côhsis^ 
tant en des cloches, auxquelles il appliquait 
un ou deux archets de vîolbtt;- ce c[tii me 
fît concte voir ridée de me âèrvîr d'an àr- 
cheft ^è violon , pbut èk&rûîtiér les vibra- 
tiofisr 'de « dîfféréns ■ corps sonttrès.^ Tjôrsquè 
j'ôpplît^àis mrdhètià une plaque 'ronde de 
cuivre ^annè,'ftïëë 'dans son milieu, elle 
*eiidait • des «ons dîfféi^â , 'qui > coiîipai'és 
éHtf eiik , iélàierit égattx aux èarréé de îz , 3> 
4, 5',' etc.; mais îà.nàtiiré dés nloiivemens 
■aux^els ces sohâ'Corresp^ndaiéfiï , 'et les 
Tttbjrënè de '^îjfiidîiire cïiacun dé^ceà mou^ 



Vemens à volonté, m^étaîent encore încon- 
n-us. Les expériences sur les figures élec- 
triques qui se forment sur une plaque de 
tésine saupoudrée , défcouvèrtés et publiées 
par Lichtenherg ( dans les Mémoires de la 
Société Royale de G&ttîngue), me firent 
présunùêir que les différéns mouvemens vi- 
bratoires d^une plaqué ^ sonore devraient 
aussi offrir dès apparences différentes, si 
Ton répattdaîtsur la surftce un peu de sable 
ou une entré tfiâtièrè'çëiiiblable. En me ser- 
vaut de Ce «lôyèn i là première figure qui 
6e pi«éfeetitâ à mes yfeiix , suî? la plaque ronde 
dont j*iai' parlé > ressemblait à iihe étoile à i o 
ôii lâ rayon^^ à peu près comme la figure 
Ï02 a dané lès plaiiches, et le son très-aigu 
était /'dané la série citée ,' celui qui cdnve*- 
ïiait àtitôttré du nombrfe des lignes dîantié- 
tralêSi'ÇiPbiijuge de monétonnement, en 
Voyant ce phénoiriènë que personne n'âvaît 
«ncoré'Vù. ' Âiirès ^ avoir i^éfléchi -siit la iik^ 
turë de' cèstoouVeraens , jef nelré^Vefl'pas 
difficile de varier 'et de' multiplier les ëx- 
pénenoés ^ dotit Ifes'fésùttats se suivirent 
^ssfe^ rapidertiént. Mon prëfaiiër Mémoire 
qui cqntîent des reohci^chèSi sur lés vibra- 



• »• 



Vllj 

Jions d^unc plaque ronde , d'une plaque 
carrée, d^un anneau, d'une cloche, etc., 
a paru à Leipzig en 1787. Les résultats des 
recherches que j'ai faites depuis ce tema 
sur les vibrations longitudinales, et sur 
d'autres objets de l'Acoustique , se trouvent 
dans quelques Journaux allemands et dans 
les Mémoires de différentes Sociétés. Eu- 
fin , après avoir fait encore plqs d'expé- 
riences , et après avoir consulté davantage 
les recherches que d'autres avaient faites , 
j'ai réuni les résultats, autant qu'il m'a 
été possible, dansmpn Traité d'Acoustique 
qui a paru en allemand à Leipzig , dont ce-? 
lui-ci est une traduction , dans laquelle j'ai 
abrégé , changé et ajouté beaucoup , selon 
.que ôeja m'a paru le plus convenable. 

Ce fut Lichtenberg ^ aussi intéressant par 
ses idées ingénieuses que par ses travaux 
pour la Physique , qui donna une seconde 
foip l'impulsion à la marche de mes idées. 
Et^nt en 179a à Gôttingue , je lui demandai 
son opinion sur la nature des météores ignés 
qu'on appelle bolides^ dont les phénomènes, 
comme la flamme, lafumée, Texplosion, etc. 
étaient très - peu conformes aux phého^ 



V 



ix 

mènes électriques 5 avec lesquels on les 
avait confondus. Il répondit que la meilleure 
manière d'expliquer ces phénomènes, se- 
rait d'attribuer à ces météores une origine 
plutôt cosmique que telJuriquej c'est-à-dire, 
de supposer que c'était quelque chose d'é- 
tranger qui arrivait du dehors dans notre 
atmosphère , à peu près comme Senèque 
avait bien expliqué la nature des comètes , 
qu'on a pourtant regardées, pendant beau- 
coup de siècles, comme des météores atmo- 
sphériques, jusqu'à ce que Dôrfel, pasteur 
saxon, eût montré que ^nèque avait raison. 
Ftappé de cette a^rtion de Lichtenberg, 
j'ai consulté les Ouvrages etlesMémoires qui 
contenaient des relations de semblables mé- 
téores et des pierres ou masses de fer qu'on 
avait vu tomber quelquefois à la suite d'un 
pareil météore, et enfin j'ai publié les résul- 
tats de mes recherches dans un Mémoire qui 
a paru à Leipzig en 1794, et dont une traduc- 
tion &ançaise , faite par M. Eugène Coque- 
bert-Mombret, se trouve dans le tome v du 
Journal des Mines. J'ai démontré dans ce 
Mémoire ( avant la chute de pierres arri- 
vée à Sienne le 14 juin 1794), 1% que les 



relations qu^on avait données de pierres ou 
de masses de €er tombées ayecJbeauooup de 
fracas à la suite d'un météore igné^n^étaient 
pas des fictions ou des illusions j notais des ol> 
servations d'un phénomène réel; ;i^, que 
ces masses et ces météores sont quelque 
chose d'étranger à notïè globe:, qui arrive 
du dehors. Au commencement on ne fut 
pas d'accord avec moi j quelques, critiques 
d'Allemagne supposèrent, même que jie n'a^ 
vais pas avancé cela série usement^mais dans 
l'intention un peu maligne,de Voir quel [parti 
les physiciens prendraiept, et jusqu'à quel 
point la crédulités de quelques pewonnijBs 
pourrait aller. En France, M. ; Piptet fut le 
premier à appeler l'atteiition de^ physiqien^ , 
sur ce que mon Mémoire cotitieUt ( dans le 
tqme XVI delà Bibliothèque britajiwique); 
mais on ne croyait ppsji^^me. à la pi9^ibilité 
d une chute de pierres , jusqu'àr ce cju'eii 
1802 le Mémoire de Howard i ètett:ï8o3f 
la chute de pierr.es'arrivée à ^^gle^.etCQnsr 
tatée par M,. 3iot ,. prouvèrent que /je «^ 
m'étais pas livré à; des. écarts ; d'iiHaginar 
tion; ce qui depuiscetemçs'^jtcîjonstaté da- 
vantage par les B[jétéores nombreux (ju'OÇi 
a observés , et par les recherches qu'on a 



faites. J'ai publié dans le Bulletin de la So- 
ciété philomatique d^avril 1809, un Cata- 
logue des météores semblables qu'on a ob- 
servés jusqu'à présent , auxquels on pourra 
en ajouter encore quelques autres qui se 
trouvent parmi ceux que Soldani a cités 
dans le tome ix des IMémoires de T Aca- 
démie de Sienne» 

L^invention de Y Euphorie et du Clavicy^ 
lindre et leur exécution , dans des circons- 
tances peu favorables , m'ont -coûté encore 
beaucoup plus de tems , plus de travaux et 
plus de dépenses que mes recbercbes sur la 
nature du son , dont ces deux instrumens , 
sont des applications pratiques. Ceux qui 
ont travaillé dans un genre semblable ^ 
comme , par exemple , ceux qui ont essayé 
de perfectionner THarmonica ^ sauront 
combien de difficultés imprévues on ren- 
contre dans de pareils travaux. Trop sou- 
vent, lorsqu'on veut appliquer à la pra- 
tique des idées qui paraissent conformes à 
la théorie , la nature , consultée par des ex- 
périences et par des essais, désavoue nos 
, conjectures , et nous oppose des obstacles 
insurmontables qu'on n'avait pas pu prévoir. 
ÂlorS; Aprèsayoij; travaillé en vain pendant 



• * 



un long espace de tems , il faut quelquefois 
détruire tout ce qu^ona fait, et recommen- 
cer de nouveau. Mais le moindre succès 
fait oublier toutes ces épreuves de la pa**- 
tience. 

UEuphone ^ inventé en 1789 et achevé 
en 1790, consiste extérieurement, en de pe- 
tits cylindres de verre qu'on frotte longitu-* 
dinalement avec les doigts mouillés d^eau« 
Ces cylindres , de Tépaisseur d'une plumd 
à écrire, sont tous égaux en longueur, et la 
diiSférence des sons est produite par le méca^ 
nisme intérieur. Le son est plus ressemblant 
à celui de THarmonica qu'à celui d'aucun 
autre instrument. Dans quelques voyages 
que j'ai faits en Allemagne , à Pétersbourg 
et à Copenhague , cet instrument a obtenu 
beaucoup d'approbation* Celui que j'avais 
avec moi dernièrement, a été tout dé-^ 
truit dans le voyage par quelques accidens; 
mais la construction d'un autre , à laquelle 
je travaille maintenant, est presque ter- 
nniinée. 

Le Clavicylindre , achevé au commence- 
ment de l'an 1800 et perfectionné depuis ce 

tems, contient un clavier , et derrière ce 

clavier 



clavier un cylîndre dé verre qui se tourne 
par le moyen d^une pédale et d'une roue 
plombée. Ce cylîndre n'est pas lui-même le 
corps sonore , comme les cloches de THar- 
monica , mais il produit le son par son frot- 
tement sur le mécanisme intérieur. La qua- 
lité principale de cet instrument est de pou- 
voir prolonger les sons à volonté avec toutes 
les nuances dii crescendo et du diminuendOf 
selon qu^on augmente ou diminue la pres- 
sion sur les touches* L'instrument ne se 
désaccorde jàniais. Les rapports de l'Insti- 
tut de France et du Conservatoire Impérial 
de musique, qui ont jugé de cet instrument 
d'une manière tiè^ •»- favoraMe , me dis- 
pensent d^eii parler plus au long. 

Depuis quelqui3 tems je me suis occupé 
de nouveau à faire des recherches et des 
expériences su]^^ les différentes méthodes 
de construire un Euphone ou un Clavicy- 
lindre. Comme les méthodes possibles sont 
fort nombre uses, et qu'il est difficile de juger 
d'avance de la préférence due à Tune ou à 
l'autre , cet objet me donnera encore beau- 
coup d'occupation. Chaque invention étant 

la propriété de son auteur , je ne mérite 

b 



XIV 

pas de reproche de ce que je n^en aï pas 
encore publié le mécanisme intérieur et la 
construction. Je n'ai pas encore perdu Tes- 
pérance qu'il viendra un tems où un dé- 
dommagement proportionné aux sacrifices 
que j'ai faits, n^e fera publier tout ce qui 
concerne la théorie et la construction de ces 
înstrumens. 

Le grand prix que j'attache à Tapproba- 
tion de Tlnstitut de France , et le respect 
que je porte à la première des Sociétés sa- 
vantes, dont les membres que j'ai le bon- 
heur de connaître personnellement, m'ho- 
norent de leurs bontés , me déterminent à 
faire imprimer à la fin de cet Ouvrage le 
programme du prix qu'elle a proposé sur 
la théorie mathématique des plaques vi- 
trantes et les rapports qu'elle a bien voulu 
faire de mes recherches et de leur applica- 
tiou aux arts. 



es 



>MMM*- 



TABLE DES MATIERES. 



NOTIONS PRÉLIMINAIRES. 

S 1. JliXPLicAmoH des mots: *o/> et ftriitV. 
3. Objets de l'Acoustique. 

PREMIÈRE PARTIE , 

J}es JRapporls numériques des vibrationsm . 

PREMIERE SECTIOir. 

Des Rapports primitifs^ 

8. Sons graves et aigus» 

4* Explication des mots : intervalle y mélodie ^ oc- 
cord j Âarmonie y eto« 

5. Vitesse absolue des vibrations dé chaque son. 

Note. Description d'un jtonomètre» 

6. Différence des intervalles coosonuans et dis* 

sonans. 

5. L'unissôn et Toclave. 

6. Autres intervalles consonnans, 

9. Accords consotinanSk 
io. Accords dissonans. 

1 1 . Echelle ordinaire. 

12. Intervalles qu'elle contient» 
i3. Quelques autres intervalles» 

i4« Progressions diatoniques, chromatiques tt en- 

hatmoûiqties. 



«1 

Note. Dénominations des sons dans des 
langues différentes, 
% i5. Eclielles des différens sons. 

16. Echelle dn mode mineur* 

17. Explication de quelques mots. 
i8. Progressions d^un accord à Tântre. 

19. Vitesses relatives àe^ sons contenus dans Foctaye. 
no. Quelques autres interralles contenus dans la série 
naturelle des nombres. 



^ 



SECÔVUE SECTIOir. 

Des Rapports altérés ^ ou du tempérament* 

31. Nécessité du tempérament. 

aa. Douze sons réels. 

a3« Résultats du cycle des quintes et des tierces. 

a4* Tempérament égal et inégal. 

a5. Préférence du tempérament égal. 

a6. Calcul pour le tempéirament égal. 

IVf. Application k la pratique. 

aè. R^lfS pour juger les teiiipéramms inégaux. 

jêpponàics de laprmiiêre Fartiez 

39. Signes pour les sons contenus dans des octayes 
différentes. 

SECONDE PARUE. 

Des Vibrations propres des corps sonores, 

. ^REMliaiS SSCtlOK. 

Remarques générales, 
3o. Différentes espèces de corps sonores. 



/ 



XVIJ 

^ 3i. Sur le bruit et sur le diff^enl timbre des soiu* 

32. Lois générales des vibrations sonores. 

33 . Les vibrations doivent être très-petites* 
34- Directions différentes des vibrations» 

35. Intensité du son. 

iECOHDl SSCTI09. 

yibrationa des cordée. 
A. Vibrations transversales. 

36. Manières de vibrer. 

37. Sur la manière de produire ces vibrations et de 

les rendre visibles. 

38. Coexistence de plusieurs vibrations. 

3g. Sur la courbe que la cerde forme dans ses vibra- 
tions transversales. 

4o. Lois de ces vibrationst 

^i^ Auteurs à consulter. 

^a. U91 cas particulier , oii le son d'une corder par* 
tagée en deux parties ^ est plus grave que celui 
de la corde entière. 

B. Vibratiott^ longitudinales deÊ emht. 

43* Différentes espèces de vibrations longitudinales. 
44* Manière de lès produire* 

45. Lois de ces vibrations. 

» 

TEOÏSI£ME SECTIOff. 

Vibrations cTone membrane iênduê^^ 

46. Explications. 



$ 47* Manières de Yibrér» 

QUATRIÈME section; 

^Vibrations de l'air dans les instrumens à vent. 

• 

48. L'air lui-même est ici le corps sonore. 

49. Un coup simple suffit pour produire des vibra- 

tions. 

50. Son produit par le courant d'air qiii passe par 

une fente. 
5r. Renforcement du son de l'aîr par la résonnance 

d'une membrane. 
$2. Yoix des hommes et des animaux. 
53. Différences àes tuyaux. 
54* Jeux d'anche. 

55. Tuyaux de fl4te. 

56. Espèces de ces tuyaux. 

5^. Explications de la manière dont se font les vibra- 
tions. ' 

58. Différence des parties simples et doubles. 
: 5g. Mouvement le plus simple de l'air dans un tuyau 
bouché. 

60. Idem , dans un tuyau ouvert. 

61 . Autres mouvemens de l'air dans des tuyaux bou- 

chés et. ouverts. 

62. Rapports des sons égaux à la série naturelle des 

nombres. 

63. La figure des tuyaux est indifférente. 

64. Lois des son&« 

65. Auteurs k consulter. 

•• • 

^6. Sons produits par la ' combustion du' gaz hy- 
drogène dans un tuyau. ' ; 



J 67. Sons des différentes espèces de gaz. 

CIKQUIEHE SECTION. 

Vibrations d'une verge ou d'une bande droite^ 

A. Vibrations transversales. 

68. Cas différens. 

69 — ^4' Vibrations d'une verge dont une ou deux cr* 

trémités sont fixées , appuyées ou libres. 
^5. Lois de ces vibrations. 
^6. Auteurs à consulter. 

B. Vibrations longitudinales d'une verge: 
'j'j. Explications. 

^8. Manière de faire les expériences. 
f] g — 8 1 . Cas dififêrens. 

82. Vitesse relative des vibrations de différentes ma- 

tières. 

83. Lois de ces vibrations , comparées avec celles des 

vibrations transversales. 

C. Vibrations tournantes d^une verge. 

84* Explication de ces vibrations. 

85. Manière de les produire. 

86. Lois. 

87. Application de ces vibrations à celles d'une 

plaque. 

SIXIEME SECTION. 

Vibrations de verges courbe^m^ 

88. Vibrations des fourches. 

89. Idem , des anneaux. 

90. Idem y d'autres verges courbes» 

ji 



«EPTIEME SKCTI09. 



Vibrations des plaques. 
A. Remarques générales. 

S pi. Explications. 

92. Manière de faire les expériences. 

93. Quelques qualités générales de ces Tibcations, 
94* Directions des lignes nodales. 

95. Distorsions des figures. 

96. AfEnités des figures entr'elles. 

97. Lois générales de la vitesse des vibrations. 

98. Quelques renseignemens pour ceux qui veulent 

s'occuper de la théorie de ces vibrations. 

B. Des Vibrations des plaques rectangulaires en général, 

99. Cas différens. 

100. Vibrations d'une plaque rectangulaire dont les 

deux extrémités sont libres. 

101. Jdem , dont une extréfuité eH fi^e et l'autre libre. 

102. Idem , dont les deux extrémités sont fixées. 

# • • • - 

C. Vibrations dune plaque carrée , et de quelques autres 

espèces de plaques rectangulaires. 

io3. Explications. 

io4* Ligties nodales dan^ l'un et l'autre sens, et si|[iies 

pour les exprimer. 
io5. Flexions des lignes nodales. 
io6. Différence essentielle quand les lignes nodales 

sont courbées en dedans ou en dehors. 
107. Espèces de vibrations d'une plaque carrée. 
io8. Rapports des soqs. 



XX) 

s ^^9' Quelques antres espèces de vibrations dans les- 
quelles la plaqne n'est pas libre. 
. iio. Différens dessins qui se forment par la ccNmposi- 
tion des figures. 

il T. Signes pour exprimer les yibrationa des plaques 
rectangulaires. 

112. Passages d'une figure à l'autre , quand le son est 
le même, 

ii3 — 123. Sons des plaques rectangulaires dans diffé« 
rens rapports dés dimensions , en regardant la 
longueur comme constante, et la largeur comme 
variable. 

1 24. Résume de ces recherches tur les Tibrations des 

plaqiies rectangulaires. 

D. Vibrations d'une plaque ronde. 

125. Lignes nodales en des directions diamétrales et 

circulaires , et signes pour les exprimer» 

1 26. Vibrations dans lesquelles il n'y a que des lignes 

diamétrales. 

127. Vibrations qui présentent une ligne circulaire. 

1 28. Vibrations dans lesquelles il y a deux ou un plut 

grai^d nombre dci lignes oireulaires. 

1 29. Flexions des lignes circulaires. 

i3o. Rapports des sons d'une plaque ronde. 
i3i. Quelques autres espèces de vibrations dans le*» 
quelles la plaque n'est p^s libre. 

£. Vibrations des pkufues elliptiques. 

i32. Remarques générales. 

i33. Manière de produire les différentes espèces de 
vibrations. 



• » 



XXIJ 

s 134. Passages des figures d'une plaq[ue ronde à celles 
d^une pla<]ue elliptique. 

i35. Quelques rapports particulièrement remarquables 
des axes. 

i36— -i46. Vibrations des plaques elliptiques dans dif- 
férens rapports des axes , en regardant un axe 
comme constant et l'autre comme variable. 

i47* Résumé de ces recherches sur les plaques ellip- 
tiques. 

F. Vibrations des plaques hexagones, 
148. Elles diffèrent peu de celles d'une plaque ronde. 
i49* Figures et rapports des sons. . 

G. Vibrations des plaques demi^rondes, 

iSo. Les figures sont la moitié cte celles d'une plaque 

ronde. 
i5i. Rapports des sons. 
i5a. Vibrations des plaques qui sont une moindre 

partie d'une plaque ronde. 

H. Vibrations des plaques triangulaires et de quelques 

autres. 

i53. Vibrations et sons d'une plaque triangulaire équi- 

latérale. . i 

i54« Compositions et portions des figures qu'on peut 

produire sur quelques autres plaques. 

I. Remarques sur quelques usages pratiques des plaques* 
i55. Sur d^ux instrumens chinois. 

HUITIÈME SECTION. 

Vibrations des cloches et des poses» 
1 56. Remarques générales. 



«•• 



XXUJ 

^ 157. Manière de produire les vibrations et ae les rendre 
yisibles. 

i58. Son fondamental d'une cloche. 

1 59*. Application à une clocbe d'Harmonica. 

160. Dans des cloches irrëgulières le son n'est pas par- 
tout le même. 
.161. Autres espèces de vibrations. 

162. Lois pour la vitesse absolue des vibrations. 

i63. Les vibrations des corps sonores d'autres formes 
ne sont pas encore connues. 



SfEUVlEME SECTIOV. 



De la coexistence de plusieurs manières de vibra^ 
tions dans le même corps sonore. 

164. Plusieurs vibrations peuvent coexister. 
165-^170. Coexistences de plusieurs vibrations dant 
une corde. 

171. Idem , dans un tuyau d'orgue* 

172. Idem , dans une verge. 

173. Idem , dans une fourche ou dans un anneau. 

174. Idem , dans une plaque. 

175. Idem> , dans une cloche. 

176. Auteurs à consulter. 

Note. La coexistence de sons dans le même 
corps soiiore n'est pas la base de l'harmonie. 

177. Coexistence d'un çon grave quand on produit 

deux sons plus aigus. 
1278. Les battemens dans un instrument mal accordé 
sont la même chose que cette coexistence. 



\ 



s 17g. Auteurs k consulter. 

DIXIEME sEeTian; 

J}e la coexistence des vibrations avec d*autr^ 

sortes de moupement» 

i8o. Ces mouTemens peuvent coexister. 
181. Sur une coexistence très-commune cf un mouve- 
ment circuUire avec des vibrations. 

TROISIÈME PARTIE. 

Des vibrations communiquées ou de la propagation 

du son. 

PAIHIÈRE SECTION. 

Ve la propagation du son par l'air 9t par d'au^rts . 

fluides aériformes* 

18a. Notion génërale de la propagation du son. 

1 83. L'air est le conducteur ordinaire du son. 

184. Le son se propage d'un centre dans toutes les di- 

rections possibles. 

i85. La propagation du son par l'air ne diffère pas es- 
sentiellement des vibrations de l'air dans un ins- 
trament à vent. 

i8€L L'air ne fait ni plus ni moins dQ vibrations c[ue 
le corps sonnant. 

187. Ondes sonores. 

188. Propagation du différent timbre des sons. 

189. Le son se propage aussi dans des directions 

courbes. 



V. 



{ igo. Plosieiirs sons peoTent être propagés en mâme 
tems par la même masse d'air. 
191. UniformitëdumouTcmeiii* 
19a. Vitesse da son suÎTant la théorie ordinaire» 

193. Bésoltftts des dbseryaiionSé 

194. Circonstances qni inflvent sur la Ttoesse de la 

pMpagation do son. 

195. Manières d'expliquer les difid^noiê entre les ob- 

senrations et la théorie. 

196. Vitesse de la propagation du son par différentes 

espèces de gaz. 

197. Jblensité dn son crànsmlft par l'air. 

198. Intensité de la transmission dn sOn pardifférentes 

e^>èces de gas. 

199. Propagation da som par des Tapeurs. 

Aoo. Disunce k laqnelle un son pcmt être perceptible, 
aoi. Portevoix. 
»o). Cornets acoostiquies. 
2o3. Cabinets parlans. 
2o4- Explication générale de l'écho. 
2q5. Différens cas dans tescjnels se forme un écho. 
âo6. Exemples remarquables d'échos. 
207 -aïo. Sur la construction des salles favorables au son .- 
211. Ouvrages et mémoires qui contiennent des ïe- 
cherches sur le son propagé par l'air. 



BBUXISME sccTieir. 



De la propagation dû sdH par des matières 

liquides et solides* 

212. Toutes les matières pcissibles ptopàgent le son; 
ai3. Propagation du son par Veau. 



.' 



xxvj 

§ 2i4* La résistance de l'eau retarde les vibrations d'on 
corps sonore. 
ai5. La vitesse de la propagation du son par des ma* 

tières liquides est inconnue. 
2iff. Intensité du son propagé par l'eau et par d'autres 

matières liquides, 
sii'j. Les matières solides propagent aussi le son. 
âi8. Direction des iHouvemens. 

219. Vitesse de la propagation du son par des matières 

solides. 

220. Expériences qu'on a faites sur cet objet. 

221. Intensité de la propagation du son par des matières 

solides. 

222. Renforcement du son par une table résonnante. - 

223. Un son produit des mouvemens dans tous les 

corps qui peuvent vibrer dans les mêmes es-* 
paces dç tems. 
224* Des vases peuvent être cassés par la voix, suivant 
quelques auteurs. 

QUArâlÈME PARTIE. 

JDe la sensation du son ou de Vernie» 

PREMIÈRE SEGTIOJI. 

De Vouie hunudne. 

K% De la structure et des fonctions des organes 

de l'ouie. 

225. Explications. 

226. Situation et parties de ces orgstuei^ 
^127. Oreille extérieure. 






XXVlj 

^ 228. Méat auditif* 
229. Caisse du tympan. 
aSo. Labyrinthe. 
a3i. Nerf auditif. 

a32. Transmission ordinaire des impressions aux par- 
ties intérieures de l'oreille. 
233* Transmission de ces impressions par des parties 

solides de la tête. 
a34* Les impressions agissent sur tout le labyrinthe. 

235. Auteurs à consulter. 

B. Des objets de V ouïe, 

236. L'preille a la sensation de tous les ébranlemens 

assez- rapides et assez forts. 

237. Elle a la sensation des vitesses relatives des vi- 

brations. 

238. Des différences très-petites des rapports exacts 

des sons ne sont pas perceptibles à Foreille* 

239. La vitesse différente des vibrations produit les 

sensations différentes de sons graves et aigus. 

240. Ordinairement la forme du corps sonore et sa 

manière de vibrer ne peuvent pas âtre jugées par 

1» 
louie. 

241. Timbre et articulations des sons. 

242. Distance du son. 

243. Direction du son. 

SECONDE SECTION. 

Dfi rouie de différens animojux. 

244* Organes essentiellement nécessaires pour entendre* 

245. OrgauQS auditifs des écrevi&ses , etc. 

246. Jdem y des seiches ^ poulpes et calmars. 



• •• 



XXTU| 

S ^47- Idem\ des poissons. 
34.8. Idem , des reptiles. 
a49« Idem , des oiseaux. 
i&5o. Idem, des mammifères. 
aSi. Rësumë des organes'qai se trouvent dans diffé' 

rens animaux. 
25a. Auteurs à consulter. 



Pag. 353. Programme de l'Institut de France, dans lequel 
un prix est proposé pour la théorie mathématique 
des plaques vibrantes. 
358 et 36a. Rapports sur le Clavicylindre et sur les 
recherches acoustiques de l'auteur. 



CORRECTIONS ET OBSERVATIONS. 

Pages 10, S 6, lignes 6 et 7 : au lieu de : par les nombres i, 9, 3, 4, 5, 
lisez: par les nombres i , 9, 3, 4> ^^ ^• 
la, ligne 13: au lieu de: Pun de ces nombres ^ ou pontra lire: 

le nombre qui était le plus petit. 
57 , S 4'» ligne 90 : Au lieu de: phœnomena lisez : phœnomena. 
64, ligne 11: au lieu de: chaque diamètre Ksez : chaque semi- 
diamètre, 
l37, ligne 18: au lieu de: selon que la longueur ^ lisez: selon 

la longueur, 

260, le son de 6|3 est fa# 6. 

179, ligne 9, au lieu de: change ment y lisez: changement. . 

iga, § i34, ligne 3 , après le mot : égaux, il faut mettre une virgule. 

2Ï0, On m'a communiqué Tobservatioa que les inégalités au côté 
extérieur du Gongong ou Tamtam paraissent être produites 
parles impressions du pouce qu'on a faites dans le moule. 
Quelques expériences ont montré que des morceaux dHm pa- 
reil instrument notaient pas malléables. 

974 f ligne 18, après les mots: par un espace un peu moindre, on 
pourra ajouter : que (air atmosphérique. 



NOTIONS PRÉLIMINAIRES. 



1 1 

4 



I. 



HAQÛs mouyement possible est ou progressif' 
ou rotatoire , ou vibratoire. Un mouvement vibra-« 
toire assez rapide et assez fprt pour agir sur les or- 
ganes de Touïe , est un son. " , 

Si les vibrations d un corps sonore som ^pré-f 
ciables , quant à leur vitesse et au changement de 
figure , on les appelle son distinct ou son propre- 
ment dit, pour les distinguer du bnUty ou des vî-? 
brations inappréciables. 

Y! élasticité est la force mouvante pour le sonj 
Un corps sonore peut être élastique, ou ^2x tension; 
ou par compression^ ou par rigidité interne. Pour 
ajpercevoir un son il faut qu'il existe une continua^ 
tion de matière quelconque entre le corps sonore et 
les organes de l'ouïe. L'air est le conducteur ordi- 
naire du son, mais toutes les matières liquides et so- 
lides propagent le son avec plus de vitesse et de 
force que l'air. Il est donc tout-à-fiut déplace' de 
donner dans des Traités de Physique, la théorie du 
son comme appartenant à la théorie de l'air; il faut 
plutôt qu'elle fasse partie de la théorie du mouve- 
ment et qu'elle soit annexée à la théorie des pen- 
dules. 



3. 



ij Acoustique est la théorie du son. Les objets de 
l'Acoustique sont : 

1* les rapports numériques des vibrations^ 
Si"* les vibrations propres des corps sonores ^ 
S"" les vibrations communiquées ou la propaga« 

^ lion du son j 

- 4^ la sensation du son y ou l'ouïe. 

' Le n^ I forme la partie arithmétique^ les n^ a 
et 5 la partie mécanique, et le n^ 4> ^^ partie phy- 
iâologique de l'Acoustique. 



PREMIÈRE PARTIE, 

QUI CONCERNE LES RAPPORTS NUMÉRIQUES 

DES VIBRATIONS. 



SBSSSSSHi 



TRAITÉ 



D'ACOUSTIQUE. 



PREMIÈRE PARTIE, 

• I 

QUI CONCEI^nE LES RAPPORTS NUMÉRIQUES 

DES VIBRATIONS. 



■pi"iii^* 



» • > 



SECTION PREMIERE. 

I 

Des Rapports primitifs. 

XJ E mot son exprimera ici la vitesse des y3ira-^ 
tions. Un sort aigu diffère d'un gratte, par le plus ou 
moins grand nombre de vibrations ifii se fait dans 
le même espace de tems. 

Le mot son a donc trois significations très*-dîffé- 
rentes ; U exprime ^ x* tout ce qu'on peut entendre 
( en allemand^ Schall) ; a* des vibrations appré*», 



(6) 

ciables ( en allemand^ Klang ) ^ Fopposé du bruit ; 
3* la yltesse des vibrations (en allemand, Ton). 
On ne se'^sert pas en français du mot ton y comme 
dans d'autres langues, pour exprimer la vitesse 
de^ V!Q)[rati<}ns dans chaque son. Ce mot a plutôt 
quelques autres significations; par exemple il ex- 
prime une seconde majeure. Il indique le mode, 
la hauteur à laquelle on exécute la musique , etc. 

4. 

Un intervalle est le rapport d'un son à un autre; 
On regarde ordinairement un son plus grave comme 
la base avec laquelle on compare un son plus aigu . 

Une mélodie est une suite de sons. 

Un accord est une coexistence de plusieurs sons. 

U harmonie est la suite d'accords, ou la coexis- 
tence de plusieurs mélodies. 

La musique se sert des matériaux dont l'Acous- 
tique fournit la théorie , pour exciter des sensa- 
tions. 

5: 

Dans les sons les plus graves qui soient perceptibles 
à rorçîUe humaine, le fcôrps sonore fait au moins 3o 
vibrations pat Seconde ; ài'aîs on peut encore appré- 
cier des sons aigus, dans lesquels il se fait, en une se-* 
conde, jusqu'à 8000 ou 12000 vibrations. On nes'é- 
loigner^ pn^ beaucoup de la vérité j si, pour facili- 
ter la ooiqf^avPfti^Qii du nombre absolu des vibrations 
aux uorobreis rd9ti& I on regarde chaque «^ comme 



(7) 
une puissance de a, en prenant Ynl fondamentalpour 
Tunité. U £iadra donc attribuer à Yut le plus grave 
du clavier ou du violoncelle^ 1 28 vibrations (ou os* 
cillations simples ) par seconde y ce qui toflSoni pour 
trouver le nombre absolu des vibrations de chaque 
autre son^en multipliant les nombres relatife ( SS'^9 
et :i6) pour la première octave de la basse par laS, 
pour la deuxième par ^56 ^ pour la première du des-- 
suspar 5ij^ etc. 

Euler attribue au même M ( dans son Tentant. 
no9. theor. mus.j cap. i ) 118, et ( m nov. Corn^ 
menu acadéPetrop. tom, i6. ) i ^5 vibrations par se* 
conde. Màrpurg a Berlin a trouvé le même résultat. 
Sarti (iV^oi^. jict. Acad* Petrop. 1796) a remarqué 
que le 2a de la troisième corde du violon Êdsait y à 
Pétersbourg, ^'iS doubles ou 872 simples vibra- 
tions , ce qui donne au même ut à peu près 1 5i vi- 
brations par seconde. La hauteur à laquelle on ac- 
corde les instrumens^ n'a pas été toujours la même 
dans différens pays et à différentes époques. Depuis 
le tems d'Ëuler et de Marpurg on a monté toujours 
un peu en tendant les instrumeps^ et à présent dans 
plusieurs orchestres on a. surpassé déjà un peu les 
-nombres des vibrations qui résulteraient des puis- 
sances de a. Cependant on peut encore adopter 
pour terme moyen chaque ut comme une puis- 
sance quelconque de a. 

J'ai inventé une méthode très*simple>pour cons^ , 
la ter par le jugement des yeux et des oreilles^ 1« 



( 8 )^ 
noinbre de vibrations ^ qui convient à chaque son; 
' U faut pour cela un corps sonore d'une longueur 
" suffisante pour voir et pour compter les vibration» 
qui se font dans un certain espace de tems ^ et 
* que ce corps puisse être raccourci à volonté ^ pour 
' comparer les sons et les longueurs des parties au 
, nombre des vibrations qu'on a comptées ^ et à la 
' longueur du corps entier. Je voulus me servir 
pour cet effet de cordes très-longues; mais cela 
ne réussit pas^ parce qu'aux vibrations de la corde 
entière se mêlent' les vibrations des parties alr- 
quotes^ comme aussi beaucoup de mouvemens 
circulaires et latéraux^ ce qui empêche la jus- 
tesse des observations. U est donc préférable 
de se servir d^une lame de fer ou de laiton > à peu 
^ près d'une demi-ligne d'épaisseur et d'un demi- 
poûce de largeur et dWe longueur suffisante pour 
vibrer très-lentement. U faut que l'épaisseur soit 
partout exactement la même; on pourrait aussi 
. se servir d'un fil de métal ^ mais la largeur sert 
à empêcher les mouvemens latéraux. Les vitesses 
des vibrations d'une telle lame sont en raison ren- 
versée des carrés des longueurs^ quand les autres 
circonstances restent les mêmes. On fixe un bout 
de la lame dans un étau immobile y en la faisant 
saillir plus ou moins , jusqu'à ce qu'elle &sse , dans 
chaque seconde de tems^ im certain nombre de 
vibrations visibles a l'œil , et que l'on peut com-> 
parer aux oscillations d'une pendule à secondes , 

qu'on entend^ comioç on £sdt dans les observa- 



(9) 
dons astronomiques. Quand on est un peu kâl>i«« 
tué y il n'est pas difficile de compter au moins 
jusqu'à 8 vibrations par seconde. Je propose de 
faire faire 4 vibrations par seconde ^ de marquer 
exactement la longueur de la saillie de la lame , 
et de la partager en 3^ 4» ^ ^^ autres nonnbres 
de parties. Si l'on fixe la lame dans l'étau , de ma- 
nière que la moitié dépasse^ elle fera i6 vi- 
brations par seconde. Ces vibrations seront trop 
lentes pour être entendues y et trop rapides pour 
être comptées; mais on pourra entendre un son 
distinct^ en disant vibrer la lame en deux por- 
tions inégales 9 de manière à établir un nœud de 
vibration ^ à une distance du bout libre un peu 
moindre que la troisième partie de sa longueur. 
Ce son que j'appelle deuxième, parce qu'il répond 
à la deuxième figure de la lame (fig. 3i), fera loo 
vibratioils par seconde, comme le son fixe de 
Sauveur. Il sera le sol*, à peu près d'une tierce 
majeure plus grave que ViU le plus grave du cla- 
vier. Si l'on raccourcit encore la partie sail- 
lante hors de l'étau, de manière qu'elle soit égale 
au quart de la lame , elle fera 64 vibrations, qui fe- 
ront entendre Y ut y plus grave d'une octave, que 
le premier du clavier. Le deuxième son, qui fiût 
400 vibrations, donnera le sol^y plus aigu de deux 
octaves, que celui qui a fait 100 vibrations. Quelle 
que soit la manière dont on partage ainsi la lame ^ 
les résultats des expériences bien faites seront tou- 
jours conformes à la théorie. La meilleure ma- 



( lO ) 

nière de produire les sons^ sera d'employer un slT" 

cliet de violon. Ayant de faire des expériences ^ 

il faudra lire ce que je dirai sur les vibrations 

transversales d'une verge droite^ au chap. 5 de 

la a* partie. 

6. 

La plus ou moins grande simplicité des rapport» 
numériques des vibrations est la seule base de l'har^ 
monie. Un intervalle est consonnant y quand le rap- 
port est très - simple ; quand le rapport est moins 
simple^ l'intervalle est dissonant. Les intervalles 
consonnans peuvent être exprimés par les nombre 
ly ^jZy ^ySj ou par i^ 3, 5^ et des doublemens 
quelconques de ces nombres ; les dissonans résul- 
tent des combinaisons différentes dfes mêmes nom- 
bres. Un intervalle consonnant plait par lui-même ^ 
un dissonant plait seulement^ quand il se rapporte 
et quand il passe à un autre plus simple. 

L'oreille, sans compter les nombres mêmes ^ 
aperçoit l'effet des rapports et de la concurrence 
des vibrations simultanées lorsqu'elles réviennent 
ensemble. Elle fait pour le tems, ce que l'œil 
fait pour l'espace , lorsqu'il est affecté d'une ma- 
nière agréable par des rapports justes des formes, 
sans mesurer et sans calculer les rapports mêmes.' 
Leibnitz s'est très-bien exprimé sur cet objet 
(Epist. ad diverses, tom. i.j epist. i54)' Musica 
est exercitium arithmeticœ occultwn nescientis S0 
numerare animi; multà éninifacit in perceptionib'M* 



(" ) 

eonfusis seu insens ibilibus^ quœ distinctâ apper^ 
ceptione notare nequiu Errant enim y qui nihil in 
nnimâjîeri putantj cujus ipsa non sit conscia. Ani*- 
ma igitur etsi sépumèrare non sentiat, sentit tamen 
hujus numerationis insensibilis effectum , seu i^obip' 
tatem in consonantiis , molestiam in dissonantiis 
indè resultantem. Ex moitiés enim congruentiis m- 
sensibilibus oritur voluptasjêlc» Descartes (Traâi. 
de homincy p, 3*^ §• 36^ et Comp. mus,) a proposé 
les mêmes principes. 

Il n'est pas conforme à la nature , de vouloir ^ 
comme plusieurs auteurs y dériver toute l'harmo- 
nie des vibrations d'une corde y et surtout de la 
coexistence de quelques sons avec le son fonda- 
mental. Une corde n'est qu'une espèce dé corps 
sonore. Dans beaucoup d'autres corps les lois 
générales des vibrations^ qu'on n'avait pas con- 
nues^ se modifient différemment; par conséquent 
on ne peut pas appliquer les lois d'un corps sonore 
à ce qui doit être commun à tous. Un monocorde 
ne peut pas servir pour établir les principes de 
l'harmonie ; mais seulement pour se faire une idée 
de l'effet des rapports. 



Lç rapport le plus simple i : i , dans lequel detix 
mouvemens vibratoires se font en même tems , s'ap- 
pelle ïunisson» 

L'intervalle i : 2 , joù la vitesse d'un mouvement 
Vibratoire est double de l'autre^ sVppelle Yoctai^e. Ou 



le nomme ainsi , parcequ'il est le huitième degré de 
l'échelle ordinaire j comme chaque autre intervalle 
tient son nom du degré de Téchelle sur lequel il se 
trouve. L'expérience montre y que deux sons y qui 
sont dans le rapport de i : 3 , ont tant de ressem- 
blance, qu'on peut regarder l'un comme la répétition 
de l'autre ; d'où il suit, 

i** Que la nature d'un intervalle ne change pas, 
si l'on prend un des sons qui le composent , une ou 
plusieurs octaves plus grave ou plus aigu; ce qui 
revient à prendre le doid>le ou la moitié d'un de ces 
nombres ; excepté dans le cas où l'un de ces nombres 
devient plus grand que l'autre ; car alors il faut regar- 
der cet intervalle comme un renversement du premier. 
Ainsi 3:5; i :5; i :6, sont le même intervalle; mais 
3:4ou4:5 serait un renversement de cet intervalle; 

2* Qu'on peut regarder* tous les intervalles comme 
compris dans une octave, de sorte qu'on peut ex- 
primer tout par des fractions contenues entre i et 3. 

Les calculs des intervalles sont les mêipes que 
ceux des fractions. 

8. 

Tous les intervalles consoimans ^ qu'on peut ex- 
primer par les nombres i, 3, 5, 4^ 5, 6, ou par 
des doublemens de ces nombres, quand on les 
range entre i et 3, selon leur moindre ou plus grande 
distance de l'unité, seront 

6 5 4 5 8 5 



(i5) 

dont ks trois derniers ne sont que des renversemens 
des trois premiers. De tous ces intervalles^ celui de 
I , ou la qmntey est le plus simple que l'oreille aper- 
çoit comme la consonnance la plus parÊdte après 
roctave. La quarte | est un renversement de la 
quinte. Elle consonne en elle même ; mais il £sLut 
à l'ordinaire^ pour la pratique^ la traiter comme dis-* 
sonance^ parce que les combinaisons exigent une 
résolution dans un autre intervalle. L'intervalle | 
est la tierce majeure , et l'intervalle f la tierce mi'- 
neure; la sixte mineure | et la sixte majeure | en 
sont des renversemens. Ordinairement on appelle 
l'unisson y l'octave et la quinte des consonnances par- 
faites y les deux tierces et sixtes^ des consonnances 
imparfaites. 

9- 

D'après ces six intervalles consonnans^ on pourira 
juger très - facilement combien il y aura d^accjords 
ou de combinaisons de plus de deux sons consonnans. 
Soit i=m, 1=»^ 1=;?^ |=y^ |=r^ 1=^^ 
1=^. Les corobinaisons possibles seront : 

mnp^ mpqy Tnqr, mrSj mst. 
'^i mnq j mpr^ mqSy mrtj 

mnrj mpsj m(ft, 
mns y mpt, 

fnnt ^ 

/ 

Dans beaucoup de ces * combinaisons les deux 
derniers intervalles ne consonnent pas entre eux. 



(i4) 

Ils se rapportent en mnp comme \*^j en mnq 

comme i • V» ^^ ^'^^ comme i : fs 9 ^^ ^^ 
comme i : ^f ^ en mps comme i : ff-, en m^r comume 
I : I, en mrs comme 1 : if , en mrt comme i : -^^ 
et en mst comme i : ^f . -Toutesi ces combinaisons 
ne donnent donc pas un accord consonnant. Mais mpr 
jOui:^ : I en fait un, parce que | estàfcomme i :f , 
eimntOM i :f iffaitunautre, parce que f esta | comme 
I : |. Les combinaisons mnsj mpt , mqt et mqs se 
réduisent à ces deux accords, si l'on multiplie ou 
divise les nombres par 2 , et si on les exprime par 
des nombres les plus petits. Il ne sera pas possible 
d'ajouter un quatrième intervdile consonnant à tous 
les autres; il n'y aura donc jamais un accord* conson-* 
nant compose de plus de trois sons , excepté si Ton 
veut y ajouter l'octave d'un de ces trois sons. On ap-^ 
' pelle un tel accord comme i:f:|,oui:|:|un accord 
parfait; le premier est Y accord parfait majeur, Y^m- 
XreV accord parfait mineur . Les combinaisons con- 
sonnantes i : | : | et i : f : f ou ïaccord de la sixte; 
I • 4 • I ^i I : I : f ou Vaccordde la sixte quarte sont 
des renversemens de l'accord parfadt majeur et mi- 
neur. 

L'expérience montre , que les deux accords par*- 
iax\& font un effet différent. Le majeur est plus con- 
venable pour l'expression de la joie. Il flatte l'oreille 
plus que le mineur. La cause de cet effet différent 
est la plus grande simplicité de l'accord majeur. En 
réduisant ces rapports à leurs moindres termes, les 
vibrations de l'accord parfait majeur seront comme 



(,5) 

4 1 5 : 6; et celles du mineur^ comme i o : j ^ : 1 5. Tous 
les deux sont composes d*une tierce majeure et mi- 
neure y qui font ensemble ime quinte ; la seule dif- 
férence se trouve dans la position de ces tierces. 

La manière dont j'ai montre ici la formation 
des accords parÊdts ^ est^ quant au fond , la même , 
dont s'est servi Mercadier de Belesta (Système de 
Musique^ Paris 1776), qui a exposé plusieurs ob- 
jets appartenans à la théorie numérique des sons^ 
mieux que beaucoup d'autres. 

10. 

Un accord dissonant est celui qui contient un în«« 
tervalle ouplusd'unintervalle dissonant. Le principal 
de ces accords esiV accord de la septième ^ dans lequel 
on ajoute une septième à l'accotrdparÊdt. Il est suscep> 
tible de trois renversemens^ dans lesquels il faut tou« 
jours regarder le son qui d'origine est septième^ 
comme la dissonance , dans telle position qu'il se 
trouve. Quelques autres dissonances résultent de la 
retardation ou de TanticipatLon d'un son. 



II. 



L'accord parfait majeur pourra ^ à cause de sa sim- 
plicité, servir mieux que l'autre pour tvouYerVéchelle 
ordinaire des sons ; c'est-à-dire, la série la plus agréable 
et la plus convenable des sons , par lesquels on peut 



(i6) 

passer du son fondamental à l'octave^ et d'un son a un 
autre^ sans perdre la sensation du son fondamental. 
L'accord parÊût du son fondamental, joint à son oc- 
tave, exciterontla sensation la plus parfaite de ce son 
renforcé par les consonnances les plus convenables. 
Quand on regarde lU comme son fondamental , on 
aura: 

» • JL • JL • o 

* • 4 • » • -^ 

ui, mi^ sol y ut. 

Maïs ce n'est pas encore une échelle; parce que 
les distances sont trop grandes et trop inégales. Il 
faut donc ajouter les accords parÊdts des sons , qui 
fie rapprochent du son fondamental plus que les au- 
tres, comme la quinte f et la quarte |. La quinte f 
produit par son accord parfait les sons | x f ^ et 
I X I ou -^ = 5i et I = ré. La quarte f =y^, qui 
est insérée elle - même , produit sa tierce majeure 
f X f ou f = Zfl ; sa quinte est la même que l'oc- 
tave du son fondamental. On aura donc l'échelle 

, 2 1 4 1 i 15 ^ 

^ y B 9 4>3> »9 3 y 9 y '^^ 

ut j ré, mi, fa, sol, la y si, ut. 

Cette échelle a sept degrés de diflTérente grandeur; 
le degré du troisième au quatrième et celui du sep« 
tième au huitième son étant à peu près la moi- 
tié des autres. On appelle les degrés les plus grands, 
tons y et les plus petits, semitons. Chaque intervalle 
tire sa dénomination du degré auquel il se ti^ouve , 
de manière que la distance de ut are est une seconde, 

de 



( >7) 
de ut k\mi, une tierce ^deut afa^juie quarte, deutk 
sol , une quinte, de utk lacune sixte, de ut h si, 
une septième j de ut k ut, une octai?e. Si l'on com^- 
.pare tous ces sons à l'octave plus aiguë ^ on. aura 
des intervalles , qull fsLvX regarder comme des ren- 
versemens des précédens , et qui n'en différent pas 
beaucoup , quant à l'effet et à la manière de les trai^ 
.ter. Ainsi la distance d^ ré }i ut sera une septième^ 
celle de nU à ut, une sixte, de fa à ut, une quinte, de 
sol à ut, une quarte ,de lak ut, une tierce, de si à 
ut» une seconde. 

12. 

Cette échelle nous fera connaître la plus grande 
partie des intervalles dissonans. 

Le premier degré est au second , comme i à |, 

ou comme 8 : g , et le second au troisième^ comme 

I k ^ , ou comme 9 • i o. On appelle ces deux intei^ 

yalles^ qui différent de |^^ un ton, l'un un ton ma-- 

jeur, l'autre un ton mineur. 

La tierce majeure i : | ou 4 • ^ diffère de la tierce 
mineure f de l'intervalle ff , lequel est le plus petit 
intervalle dont on se sert jj^our la pratique. Si un in-^ 
tervalle est haussé ou baissé (diésé ou hémolise) sur le 
même degré ^ la différence est toujours de ~|. Chaque 
différence plus petite est uncohwna. Le renversement 
du semi^ton mineur ff est Yoctai^e diminuée ||. 

La différence entre Iç troisième son ^ et le qua- 
trième I est ff ; on appelle, cet intervalle un sémi'- 
ton majeur} il diffère du semi-ton mineur.de fH. 
Son renversement dona§ la septième majeure ^. 



( »8 ) 

Le quatrième son diffère du cincjmème de | , ou 
d*un ton majeur ; celui-ci di£fere du sixième de ^, 
ou d'un ton mineur; le sixième du septième def ou 
d*un ton majeur. La différence de la sixte majeure 
et mineure est connue ceÛe des tierces^ ^. Le sep- 
tième son diffère de l'octave > de yI , ou d'un semi- 
ton majeur. 

Les rapports de ces sons nous donnent encore 
quelques autres intervalles. Celui de re à ^ ^ ou | : 
I = 1^ est une tierce minemre ^ diminuée du comma 
|~; celui de^îi à ^^'^ ou | à ^ est une quarte supers 
J^j^y qu'on appelle aussi triton, parce qu'elle ré- 
sulte de la combinaison de trois tons; son renverse- 
ment donne la quinte diminuée f|. 

i5. 

Il y a donc dès Secondes^ tierces , sixtes et septiè- 
mes màjeureé et mineures ^ mai^ il u'jr a pas de telles 
quintes et quartes. Si une quinte du quarte, coîtime 
aussi une seconde, tierce, sixte oti septième majeure 
est augmentée du senii-ton mineur H^ , on l'appelle 
sùpeiftue; si une quinte ou quarte, fcotàme aussi 
une secondé, tierce, sixte ou sejptièïhë; mineure est 
Ib^issée du même intèrvàHé , on l'appelle • ^ra//2i^^é. 

Le renversement d'un itttervalle majeur donne uti 
mineur, celui d'un minëilr dbnnèunioa^ëur;leren^ 
versement d'un intervalle diminué donne un sUJérflu 
et le renversemènt'd'un superflu, donne un dittiînué- 

Les intervalles superflus et diminués dôlàt on s'e 
sert pour la pratique , ïont 



l.a seconde superflue l^ti=j^oii^><à^^ 
lx|^ et le reBTersement^ U septième diminuée ^ X 




La tierce diminuée f X H^ == t-Îi et le irenTers^ 
menlylà sixte superflue^ X 7!= ^^ 

La qucurie diminuée | x |f = ff ^t le renverse- 
ment, h quinte superflue | X H = f|. 

La quarte superflue | x -^ =3 f| et le renverse* 
ment , la ^ui/Ue diminuée qu'on appelle aussi la 
Jausse quinte f X ff = If. 

Une tierce superflue | x ~f = ^ , et le renverse- 
ment, la ^îx^e diminuée | x if =:|4i> 1^ ^^^ P^ ^^ 
usage. 

14. 

L'écbeUe mentionnée § 1 1 > comme aussi dtaifue 
autre échelle composée de tons et de semi-tons ma- 
jeurs, s^ppélle uœ échelle diatonique y et la progres- 
sion d'un de ces sons à un autre contenu dans la 
même échelle^ s'appelle une progression diatonique. 
Quelquefois on appelle aussi le semi-ton majeur |f , 
comme le degré le plus petit d'une telle écbelle , 
semir-ton diatonique. Si Ton augmente un des ^ons 
de réchelle ut^ ré y mi j, fa y solj ln^ si du sèmi-tou 
mineur H , on exprime ce)a par le signe * , qu'on 
appelle dièse; mais si l'on baisse uq de cbs sons du 
même intervalle ^ , on Fe^prime par' le signé ^ , 
qu'on appelle bémol. Le sig];\e de restitution est le 
bécarre t^. Une progressiofi d'un son haussé ou 
baissé au son naturel de la mém^ dénomination, o« 



(20) 

du son naturel an baissé on hanssé, par exemple de 
MU h ut ^ y on de ,mi^ à mi^ s'appelle progression 
chromatujue ; et quelquefois le semi-ton mineur ff , 
par lequel cette progression se fait y se nomme semi-- 
ton chromatique. Une progression d'nn son haussé à 
Bdn voisin baissé^ ou- d'un baissé à son voisin haussé, 
par exemple , de u/* à tv ^ ou de r^^ à 0^ * , s'appelle 
progression enhmnonique. 

L'origine des dénominations lutj rê, mij fa^ 
sol, luj si est trop connue pour être répétée ici. 

Dans d'autres pays les dénominations des sons 
sont différentes. 

En Italie^ on se sert des syllabes ut^re, nd,fay 
solj la, pour exprimer les degrés d'une échelle 
quelconque; au lieu de si y on chante alors i?», 
parce qu'on exprime la marche d'un semi-ton ma- 
jeur parmi :ya; on change alors ordinairement 
la syllabe précédente en ré. -Quelques-uns ajou- 
tent à préisent la syllabe si^ parce qu'il y a trop de 
difficultés inutiles k vouloir exprimer sept Ob'- 
jets différens par six signes. Pour exprimer les 
. sons mémes^ on se «ert des lettres : G , D , E , F , 
G, A, B, auxquelles on ajoute les syllabes qui 
conviennent véx degrés des anciens hexacordes , 
dans lesquels -ce son se tirouve. Ainsi^ par exemple^ 
iftt's'appelleC^of^ uf; ré s'appelle 27 la splréyetc. , 
Pour les haussemetis des sons on ajoute diesis , 
et pour les baisseitaens bemotle. 

En jiHemaghe , oti appelle les sons ( à coin- 
qioncer de jU) : c, d, e/f, g^ Uj h,{qôi estpronon- 



(ai) 

ce ka). Pcmr exprimer les semi-tons dièses ^ oh 
ajoute la terminaison x^ , en disant: cisj disj eU, 
fis y gisj ais, kis, et poiir exprimer les semi-tons 
bémolisës y pn ajoute la terminaison es y eti di-* 
sant : cesj des, es, fies, ges, as ; mais pout expri^ 
mer sif^ on fait nne exception^ en Tappélant b. 
On se conformerait davantage à l'analogie des au-* 
très dénominations ^ si ^ comme quelchies^uns ont 
proposé j on voulait exprimer le si par ^^ le si^i^t 
bis y et le si ^ par bes. On voit que les dénomi- 
nations italiennes sont les plus prolixes^ et les 
Allemandes les plus précises. 

Les Jonglais et les Hollandais appellent les 
sons: c, d, e,f, g, a, b. Pour exprimer les semî- 
tons dlésés^ les Anglais ajoutent sharpj et les Hol- 
landais kruisj et pour exprimer les semi-tons bé- 
molisës y les Anglais ajoutent ^^ et les Hollan- 
dais mol. 

Tous ces intervalles diésés et bémolisés sont né- 
cessaires, parceque, pour éviter la monotonie^ il 
faut qu'on puisse regarder chaque son comme son 
fondamental, et lui assigner son échelle juste : or 
la série des sons : utj réy mi, Ja^ sol, la, si, ne cou* 
tient pas tous les degrés de ces échelles. Quand on 
regarde, par exemple, le son sol commefondamen-- 
tal , le sixième degré au septième (mi Sifia) ne sera 
qu'un semi-ton , il faut donc , pour qu'il soit un ton^ 
qu*on se serve de^^i * au lieu de fa. De même, pour 
le son fondamental ré, il faudra changer^a enja^^ 



eiut ea ui^. Pour d'autres sons fondamentaux il 
£iudra bémoliser quelques sons; par exemple, pour 
avoir l'échelle juste de ^à , il fiiudra changer si en 
si ^ , et pour avoir, l'échelle de ce si^^ il fiiudra aussi 
changer m en mi^. En procédant par quintes y il 
faudra toujours diésér un son de plus^ et en procé* 
dant par quartes ou quintes renversées , il âiut que 
tpujours un.ison de plus sbit bémolisé. On aura 
donc les échelles diatoniques suivantes : 



'.lî 









> : 



(a5) 



SSB 















î S a ^ -tS i ^ 



? ^ 



9 'a 



•^ Ê -9 *; 









-^ o 



•» B ^ w ^ a V^ 
•3 -si i ^^'1 



^ S ^ ^ •? 's t^ î 



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^ 


.6 


S 


'S, 


a 




"3- 


jo/. 






•l- 










a 


o 


1- 





Q 

•1 . 









^ 6 «/S, 



a 



lAiT» 'hl,i. S 



a 



. . ^ .♦ 



(H) 

Ces changement des sons dans toutes les échelles 
possibles y pourront être exprimes par la progression 
arithmétique 

n^ .... 5«^ a«, 1*, o, i^^ 2*^, 3>> /^^ 

Quand on veut regarder quelques autres sons^ par 
exemple sol^Ou fa^^ comme fondamentaux, il faut 
diéser ou bémoliser Quelques sons deux fois. Quand 
cela de vietit nécessaire, on exprime la double dièse 
par le signe '*', et le double bémol par un ^ plus 
grand ou par ^^. ' 

On appelle' la série primitive des sons, ^^ réy mi^ 
mi, fuy sol, Uiy si, la gamme y et un son Ibndamen-' 
tal avec les sons qui en d^endent , un mode. Si le 
son fondamental a la tierce majeure , coomme dans 
les séries mentionnées , il forme une mode majeur ; 
s'il a la tiei^ce mineure , il forme un mckie mineur, 

i6. 

Pour former V échelle du mode mineur y il faut don-» 
ner les accords parfaits mineurs au son fondamen-- 
tal et aux ponè qui s'y rapprochent plus oue les au- 
tres, comme la quinte, et Ja quarte. Si Tpn regarde 
la comme son fojxdamental , l'accord parÊiit mineur 
de ce son: lay ut, mi^ celui dç la quinte : \ni, sol, si, 
et celui de la- quarte : ré, fa, la donneroilt l'échelle 

la,'Si,-jut^ ré y mi^^fa, sol, w. 
Mais rdreille exige , qu'en montant y le degré du 



(35) 

septième au huitiètne son ne soit qu'un semi-ton ma- 
jeur, lequel est nommé note sensible (subsemito-' 
nium modi), parce qu'il détermine chaque mode ma^ 
jeur ou mineur. Il Êiudrâ donc, en montant, donner 
à la quinte mi la tierce majeure sol^. Mais par c^ 
changement le degré du sixième son fa au septième 
sol^ deviendrait trop grand; il est donc souvent 
nécessaire de se servir du^* au lieu de Ja, et de 
regarder l'échelle du mode mineur en xnontaîit^ 
comme la^ si, lUj ré, mi, fa^, sol^j la.. Onre- 
garde ces augmentations du sixième et du septième 
son comme accidentelles , et on les indique chaque 
fois que cette note se présente. En descendant 
l'échelle reste sans changement.. 

Chaque échelle d'un mode mineur contient les 
mêmes sons que le mode majeur de sa tierce mineure; 
ainsi, par exemple, l'échelle du mode mineur de 
la est la même que celle du mode majeur de ut 

mi ^ sol 

si re 

fa^ .M 

etc. 

17.' • • 

• • » 
Quand un mode contient plus ou moins de sons 
diésés ou bémolisés que l'autre , on dit qu'ils dif- 
fèrent de tant de degrés. Un mode majeur et mi- 
neur qui contiennent les mêmes sons, sont des mon- 
des parallèles. On appelle quelquefois le son fonda- 
mental la tunique , sa quinte la dominante, sa quarte, 
la sous'dominante ^ et sa tierce, la mediante. 



( ^6 ) 

Les progressions les plus naturelles d'un accord à 
l'autre sont à celui de la quinte ou quarte^ ou à un 
antre qui ne diffère que d'un degré. Quand on pro» 
cède à des modes plus éloignés, on le fait ordinaire- 
ment par des substitutions enharmoniques d'un son 
augmextté à son voisin diminué, ou d'un diminué 
à son voisin augmenté , où l'on force l'oreille à né- 
gliger le comma j^, duquel difiere le semi-ton ma- 
jeur tI du mineur f|. 

Je ne développerai pas davantage les passages 
d'un son à un autre , ou d'un accord à un autre ac- 
cord, parce qu'il y a assez de bons Triâtes d'harmo- 
nie , qui Serviront pour s'en instruire. 

19. 

Pour se faire une idée plus exacte de la grandeur 
de chaque intervalle , j'exposerai dans là Table sui- 
vante les noxplnvs relatifs des vibrations et les lon- 
gueurs correspondantes des cordés, en des fractious 
et en décimales, pour chaque intervalle réduit au 
son fondamental ut. 






(^7) 



»^mi 



SSSB 



Nomlm 
de» Vibrationi. 



il 



II! 

to 



f 

m 



L'unisson , utlut 

Le semi-ton mineur ^ utl ut^ . 
La seconde mineure ou le se- 

ini-ton majeur, utlré^. • . 
La seconde majeure > utl ré. 
(le ton mineur) 

on i.... 

( Le tozr^majeur) 
La tierce diminuée, ut l mi^ , 

( ou plutôt» ut^lnU^ ) . . . 
Laseconde superflue, utl ré^^ 
ou ..••«. 

ILa tierce mineure , utlmi^ . 
La tierce msqeure , utlmi. . 
La qoarte JUmimiée , 11^:^ . 
La quarte, ut\fii 
La quarte superflue, utija^. 
La. quinte diminuée, utlsofi . 

La quinte, utlsol 

La quinte superflue, utl ^o/*. 
La «ixte mineure, ni: /ol^.r. 
La sixte majeure ; ut: bu... 
La septième diminuée. Ut 

ou 

Il La sixte superflue , utl la^ . . 
Laseptième mineure, zi^:^^. 

on 

La septième majeure, u<:«(.|jy^ 
L'octave diminuée , utlu&. . 
L'octave , uflut. 



f 

[i 

ISl 
lia 

a5 
3 

a 

iLê. 

•I 

■i 



. 






7a 
T 
I 



»9 



i,o4iG* 
i,oS6f 

i,ia5 
i,i5a 



Loofroemi 
des Cord«s. 



1 I 






i. 

4^ 



1,17184 



».a 



i,a5 
i,a8 
1,333?^ 
1,5888 1 

i , 56fl5 
1,6 

» * 

i.7q66;5 

1,708 

1,7361 1 

».7777ï 

1,875 



I og 
7ô 

f 



if 

36 

ft 

•J 
■ i.fl 






m 



r» 

i 

as 

a 



1 
0,96 

0,9375 

o,88&| 

G, 8680 1 
0,864 

o,8553| 
o,8333j 
0,8 - 
0,781*5 

0,75. . 
o,7fl< 



0,6^9^1 

a 
1 



0,6666 
0,64 
o;6a5 
0,6 



0.58591 

0,5787^ 

0,576 

o,56a5" 

o,5555f 

o,5533| 

o,5aô8:^ 

0,5 



mL 



C ^8 ) 
Quelques personnes qm s'occupent de la pra- 
tique^ ont repi*oché à la théorie y qu elle donne un 
semi-ton mineur f^, par exemple!^ à 2^*, pluspetit 
/ que le semi-ton majeur |f , ut k r^ y quoique le 

mineur fait quelquefois un meilleur effet y si on 
le prend un peu plus aigu. Cependant la théorie 
est juste y et la raison^ pourquoi un sçmi-ton mi- 
• neur supporte ou exige quelquefois un peu plus 
de hauteur y est y qu'ordinairement un son aug* 
mente monte a son voisin plus aigu y et l'oreille 
aime à préparer et à anticiper un peu la tendance 
vers le son suivant. 



20. 



La série naturelle des nombres nous donne encore 
quelques intervalles qu'on n'a pas reçus dans le sys- 
tème ordinaire des sons ^ et qui cependant sont 
produits par quelques instrumens demusique^cornme 
le cor et la trompette , où il faut se jservir de tels 
sons pour d'autres dont ils s'approchent. Le son 
correspondant au nombre 7, dont l'effet est inter- 
médiaire entre les consoiinances et les dissonances^ 
peut être produit sui' ces instrumens , mais on ne 
s'en sert pas. Il serait inutile de le vouloir intrcH 
duire y parce qu'on multiplierait trop lé nombre des 
intervalles^ qui pourraient à peine être distingués de 
ceux qui existent déjà. On peut cependant présu^ 
mer que la cause ^ pour laquelle l'accord de la 
septième (lù^ miy sol, s^) et. celui de la sixte 
superflue (ut^ mi y sol^ la/^) ne sont pas aussi 



( 39 ) 
désagréables à l'oreille^ qu'on ponmût le croire d'a- 
près leurs nombres compliqués^ tient à ce que l'oreille 
substitue à ces nombres les rapports J^lSlôlj ^ dans 
lesquels Fintervalle * diffère de la septième ^ du 
comma H ^ et de la sixte superflue ^- du comma 
encore plus petit ylf. Dans les mêmes instrumens^ 
lé son correspondant au nombre 1 1 , se Substitue au 
fiij mais l'intervalle y est plus aigu de |f ^ que la 
quarte j ou le Ymfa. Quelquefois on le hausse en* 
core en employant plus de force , et alors il sert an 
lieu de/h^. Le son qui convient au tiombre 1 3 ^ est 
employé pour le la^ mais l'intervalle -^ est plus 
grave de j^ que la sixte majeure |. On ne se sert pas 
avec le cor et la trompette^ des sons qui surpassent 
le nomibre 16. 

Si l'on veut continuer la série naturelle des nom- 
bres^ même jusqu'à l'infini^ on ne pourra jamais ex- 
primer exactement certains intervalles ^ à compter 
du son fondamental; parce qu'il n'exist# pas un 
nombre entier^ auquel une puissance quelconque 
de 3 soit comme 3 à49 ou comme 5 à 6. Cependant 
l'intervalle yf approche beaucoup de la tierce mi- 
neure f , n'étant plus petit que du comma §!• Peut- 
être quand on se sert quelquefois de l'accord par- 
fidt mineur au lieu du majeur , ou du majeur au lieu 
du mineur y l'oreille est moins blessée, parce qu elle 
substitue à la tierce mineure f Fintervalle If , en 
entendant une variété de rapports comme 16: 19:^4 

et i6:âo:a4- 



(5o) 

«rajouterai ces iatervalles en décimales , pour les 
comparer à ceax dont les nombres se trouvent 
dans le S précédent. 



Nombns des Vibnitioni. 


I^nigoeun des Goidet. 1 


i 


1,75 


f 


o,57»4f 


¥ 


1,375 


ti 


o,7«7*A 


¥ 


i,6ii5 


A 


o,6i53ii 




1,1875 


h: 


o,8i57H 


1 


=.7-^. « 



(5i) 



SS 



SECTION IL 

Des Bapports altérés ou du Tempérament. 

21. 

Jro u R juger des qualités et des effets des sons , il 
j&ut leur attribuer les rapports mentionnés ci-des- 
sus , mais pour l'usage pratique^ il est tout-4t"-£dt im- 
possible de s'en servir toujours dans ces rapports. 
Si Ton veut que chaque progression d'un son à 
l'antre soit juAe , le rapport au son fondamental ou 
la hauteur absolue ne reste pas la même ; mais en 
assignant à chaque son là valeur juste pour le son 
fondamental^ ils ne sont pas justes entre eux. Un 
seul exemple d'une suite très-simple de six sons : 
sol^ utj fa^ ré, sol, ut, sera suffisant pour le fiûre 
voir. En Êdsant procéder ces sons dans des rapports 
justes et en exprimant tous ces rapports par leurs 
moindres termes , 

sol, ut, fa, ré, sol y ut, 

(3:2), (3:4), (6:5), (3:4), (3:*), 
043 : 162 : :2i6 : 180 : 040 : 160^ 

le sol se montrera une fois comme ^4^ > ^^^ autre 
fois comae 2^^ et Vut une fois comme 162^ et 



(3a) 

une autre fois comme 1 60 ; on aura doné baissé du 
comma||. Si Ton veut répéter cette suite de sons^ où 
si l'on veut exécuter avec des rapports aussi exacts 
une mélodie quelconque plus longue^ on s'égarera 
encore davantage. S'il y a plusieurs voix qui veulent 
continuer leur chant avec des intervalles justes ^ cha- 
cune s'égarera d'une autre manière et il n'y aura 
point d'harmonie. En voulant exercer la série pré- 
cédente de sons dans des rapports exacts avec le son 
fondamental^ on aura: 

^ 

' Solj Utj faj ' ^9 Soly Ut. 

-.1.3. 8^;OU 5>;.i . ' I. 

Ce procédé donnera aussi des rapports faux. Si 
l'on prend ut : ré comme 9 : 10, la Quarte ré : sot 
ne sera pas 3 : 4 mais 20 : 27 ^ trop petite du com- 
ma If. Mais si l'on prend lU : ré comme 8:9, la 
tierce mineure^ :re ne sera pas 6:5 , mais 52:37, 
trop petite du comma |f . En essayant de la même 
manière une mélodie quelconque , où il y a d'autres 
sons que ceux qui appartiennent à l'accord parfait 
du son fondamental et à celui de sa quinte , on aura 
des faux résultats. 

22. 

Comxne il n'est pas possible de se servir toujours 
des intervalles exacts , il faut au moins que chaque 
intervalle s'approche de l'exactitude parfaite, autant 
qu'il est possible^ sans détériorer les aiutres* Les pe- 
tites 



(35) 
tites altérations des sons , nécessaires pour cet eJBfet^ 

s'appellent le tempérament. Gomme chaque inter- 
valle exact y excepté Toctaye y est un peu trop grand 
ou un peu trop petit pour l'usage pratique , ainsi 
chaque semi-ton mineur 7^ est un peu trop petit et 
ebaque semi-ton majeur -ff est un peu trop grand ; il 
sera donc nécessaire d'exécuter les semi-tons ^ quelle 
que soit leur origine^ comme un terme moyen entre 
le mineur || et le majeurff ; on aura donc les douze 
soïxs réels : 

si, ut f 

m » * 

qui composent le système des sons généralement 
adopté. 

Quelques personnes sont disposées à croire que le 
tempérament n'existe que pour les instrumens à 
sons fixes ; mais ce qui est dit dans le § 2 1 ^ sera 
Suffisant pour montrer que les mauvais résultats des 
rapports trop exacts sont fondés sur ht nature des 
rapports mépies. Chaque bon chanteur^ chaque 
bon joueur d'un instrument quelconque tempère 
sans le savoir. 

Les intervalles les plus convenables pour détermi'^ 
ner les rapports des itk degrés de cette échelle^ 
seront 

$ 



( 34 ) 

X* Les quintes et quartes^ parce que leur rapport 
«st le plus simple après l'octaye^ et parce qu'il £iut^ 
que 1 a quintes ou quartes donneat l'octave du pre^ 
mier son ; 

a"* Les tierces majeures; 

3^ Les tierces mineures^ parce qu'il £iut que trois 
tierces ma|éuires ou quatre tierces xnineures donnent 
Toçtaye du son fondamental. 

Mais le cycie de 12 quintes, ut, salj ré, la^ mi, 
sij fo^j ut^ , sol*, ré* > (^^ ^^^ ) 9 ^^^ » fa> ^h 
dans les rapports exacts de |^ ou def, pour avoir les 
sons dans la même octave^ donne ^ au Ueu de la 
vraie octave, 1:2, un intervalle = 2*':5", qui la 
surpasse du comma fr^m^ qu'on appelle comma 
pythagGriqtie. Le produit de la quartes , ou 3'* : :i^* 
4onne une octave baissée du même comma» 

Le cjrchde trois tierces majeures y ut, mi, sol*, ut y 
donne le produit 4^ : 5^, qui en comparaison de la 
vraie octave est trop petit du comma J ||. 

Le produit d^ cycle ds quatre tierces mineures y ut, 
mi^^Ju*, la, ut, qa 5^:6^ est en comparaison 
de Voçtave trop grand du conmia f^. 

Il sera donc indipensable de répartir d'une ma- 
nière quelconque le comma pythagorique l^^^g'g^ 
loutre les 12. quintiej^, le çomma \^ entre, les trois 
tierces majeures et celui de §v| entre les 4 tierces 
mineures. Tous les auteurs sont d'accord quant à la 
nécessité de cçtte répartition , mais on diffère d opi-* 



(35) 

nion sur la meUlenre manière de corriger les dé&uts 
des quintes et d'autres intervalles. Quelques-uns 
préfèrent un tempérament égal, d'autres un tempéra-- 
ment inégal. 

C'est une expérience incontestable y que , si l'on 
entend un intervalle qui diffère très-peu d'un autre 
exprimable par des nombres plus simples ^ on croit 
entendre le plus simple y et que cette illusion est 
d'autant plus parfaite y que la différence est moindre. 
Cette illusion est très-avantageuse pour nous, parce 
que (§21) sans cela il n'y aurait point de mu- 
sique. Pour l'effet^ c'est la même chose si l'inter- 
valle qu^on entend peut être exprimé par des nom-* 
bres rationnels ou non. Le but de chaque tempéra- 
ment étant de répartir la différence de la manière 
la moins sensible y et l'état actuel de la musique 
exig^e^nt de pouvoir se servir de chaque intervalle 
et de chaque mode sans blesser Toreille ; il suit , que 
le tempérament égal est le plus conforme à la nature, 
parce qu'à cause de la répartition égale de la diffé- 
rence sur tous les intervalles, excepté l'octave, 
l'inexactitude de chaque intervalle est trop petite 
pour agir sur les oreilles d'une manière désagréable.' 
Tous les intervalles homogènes sont alors de la 
même grandeur^ les douze semi-tons que Toctiave 
contient, font une progression géométrique ; chaque 
quinte est baissée de la douzième partie du comma 
pjthagoiique, chaque tierce majeure e$t haussée de 



(56) . 

la troisième partie du comma flf-, et chaque tierce 
mineure est baissée de la quatrième partie du conuna 
1^. Aucun intervalle n'est détérioré par l'autre., 
parce que si un son est justement tempéré comme 
quinte, il a aussi le rapport juste Comme tierce ma-* 
jeure et mineure. 

a6. 

* 

Le calcul pour le tempérament égal ou pour la 
progression géométrique des nombres entre i et 2 , 
peut se faire de différentes manières. Une des plus 
simples est celle ci : 

On partage Toctave ut lut en deux intervalles 
égaux , en prenant une moyenne géométrique entre 
I et 2, ce qui donne la racine carrée de 3, ou i,4i4^i 
pour le sonja^ ou soï^. 

On la partage aussi en 3 intervalles égaux, pour 

avoir leâ tierces majeures ut: mi isolai ut. Le» 

deux moyennes géométriques entre deux nombres. , 

dont j'exprime l'un par ^ > et l'autre par q : sont p : 
33 
^ p^cf* V 7*P • 7/ ^^ V étant ici = 1, et 9^=2, 

la racine cubique de 2 ou i; ^Sgga. ; donne le son 
mi^ et celle de 4, ou 1,58740. . le son sol^ ou /«*. 

Ce|5 nombres suffiront pour trouver tous les autres, 
et pour cela on n'a qu'à, prendre là racine carrée du 
produit de deux nombres entre lesquels on veut 
trouver un nouveau son. La racine carrée du pro- 
duit 



(57) 



é'ut et fa* donnera le ré* 

Aefà* et ui la 

ut et mi. .••••.•• ..ré 
sol^ et ut • si^ 

m 

ut et r^-..* ui* 

mi et /à* .fa 

ft^ et 5o2* • .sol 

. sî^ et ut. . ••• ji 



1,18921 
1,68179 
i;iii3i^ 
1,78180 
1,06946 
1,33484 
i,4983i 
1,88775 



On aura donc la série suivante de sons ^ auxquels 
j'ajoute les longueurs d'une corde. 



Nombres des Vibritiont. 

* 


Longoeun des Cordes. 


a 

ut =1,00000 


ut . "^1 


,00000 


iit*ouré*^ =1,06946 


. Ul* OU ré^ =: 


94387 


ré =i,iaa46 


ré = 


89090 


ré* ou ni^ = 1 > 18921 


ré* ou mi^ =s 


84090 


mi =1,26992 


mi =3 


79370 


fa -i,334»4 


fa 


74915 


fa* ou sot^ = 1,41491 


fa* ou sol^ = 


707^0 


sol =1,49831 


sol = 


66742 


sol* oala^ =: 1 , 68740 


jo/* ou /b^ = 


62996 


la =1,68179 


la = 


69461 


li^ on si^ =1,78180 


la* ou «*^ =: 


66123 


si =1,88776 


j£ = 


62973 


'Ui =: 2,00000. 
1 ' 


Ut = 


66000 



Une autre méthode qui pour l'essentiel est la 
inême> et qui donne les mêmes résultats^ consî$t9 



(38) 
à multipUer douâse fois de suite runiié avec la doa« 
fième racine de a, èe qXii se peut faire mieux par 
Ses logarithmes <pie par les nombres mêmes* On 
exprime cette progression géométrique par 

utiut^: ré : ré^ : mi : fa : f(^ : sol : sol^ i ia : si!^ : si :ut 

J^.^JLJLJL 6 ' A. ff lo 11 

i:a**:2'* : a'* : a»^ :fl^: â** : à^ : a"" :a** : a»* :a»*:a, 
où par 

IS I» 1» «» , '^i e '* # *• *• 4 ** ï> 4» 

1 :^3:j/a*:|/a'n/a4:^a5:|/a^ : l/a':|/a': Ka»: v/a''':|KV:a. 

, Ainsi chaque intervalle de notre système ^ excepté 
Toctaie, ne pourra rigoureusement être exprimé 
que par des nombres irrationnels^ qui rcf ^r és ten teront 
toujours d'autres plus simiples ^ dont ils ne différent 
que d'une manière presqu'imperceptible à nos sens. 

C'est ainsi ^ que la quinte ^ ol^ diffère de là vraie | 

du comma ;|ggg^ , et la tierce majeure v^ a * de là 
vraie | d'un peu moins que du^contma 77^. 5it6t 
qu'on veut assigner à un intervalle plus d'exactîittde, 
on gâte les autres. 

37. 

En accordant les instrundens 9 il suffira de baisser 
chaque quinte et de hausser chaque tierce majeure 
presqu'insensîblement. Ou aura alors toujours uii 
meilleur tempérament , que si l'on exécute à des- 
sein quelques intervalles avec plus d'exactitude 
que les autres, ou si Ton veut ifeire excéder qœl- 
ques intervalles dans le BCiïs op)^. L'oMiUe peut 



(59) 
encore supporter des quintes baissées d*iiii peu plus 
que la dooEième pwtie du comma pydiagorique ; 

mais A ou — du même comma serout la limite 

de qpiiites supportables. 

Goimne il y a partout une seule vérité et «me in-« 
finité d'erreurs^ ainsi il n'y a qu^un seul tempéra-* 
ment égal, mais autant qu'on veut de tempémmens 
inégaux. Voilà les principes pour juger de leur va- 
leur rektive^ t>u^ si Ton veut ^ de leurs défieiuts. 

i"" Plus il y a de quintes exactes et plus le tem- 
pérament est mauvais^ parce qu'alors cepelit nombre 
de quintes , entre lescpielles onrépartit le comma 
pythagoriqae ^ deviennent moins supportables. 

s**. C'est le même cas, si le comma pythâgo-- 
rigue est plus mégalement réparti. 

5*. Les tempéramens les plus mauvais sont ceux 
où il y a des quintes haussées , parce qu^alprs quel- 
ques autres quintes supporteront y outre le comma 
pythagorique , l'excès des quintes haussées. 

Le tempérament de Kimherger est un àts plus 
mauvais, parce qu'il contient 9 (piintes exactes ^^ et 
le comma pythagorique est réparti très-inégale- 
ment sur 3 quintes. U faut remarquer cela, par- 
ce que l'autorité deKïrnber^ery d'ailleurs justement 
^ célèbre comme harmoniste , a fait , que plusievs^ 
auteurs ont adopté des principes faux» 



(4o) 

L, Euler (Tentamen novœ theorUe musicœ ; Nov. 
Comment. Acad. Petrop. tom. xviii et Mém. de 
VAcad. de Berlin 1764) exprime la série de 12 
sons contenus ^dans l'octave par 2" 3* 5*, en 
multipliant tous les diviseurs de 3^ 5^ assez sou- 
vent par 2 y pour les rédiger à la même octave. 
On aura donc la série des sons : ut = 384 > "^ * 
E=4oo, re=:432, re*= 4^0, mi=z^^Ojfa = 
5i3, yJi* = 540, ^0/= 576, 5oZ* =600, laz==i 
64^> 5/^676, ^/ = 730, tt/=768. Cette série 
de sons approche plus de la vérité ^ qu'aucune 
autre exprimable par des nombres rationnels , 
mais pourtant elle n'est pas applicable à la pra- 
tique , parce que la quinte si^ \ fa est trop aiguë 
du comma ^^\ , ou de yf du comma py thago- 
rique ; la somme des difierences des quintes sera 
donc fl de ce comma , qui est répartie sur des 
quintes ré\ la^ et/à* lU^^ abaissées de fj; 4 tierces 
majeures ui^ *fay ^^'* • ^olj sol^ : ut et s fi : ré 
sont trop aiguës du Comma \^l etc. 

Il serait superflu d'examiner quelque chose 
d'aussi inutile et d'aussi désagréable que les tem- 
péramens inégaux^ proposés par plusieurs auteurs^ 
où chacun prétend, que sa méthode de tempérer 
est préférable à toutes les autres. - 

Le meilleur ouvrage sur le tempérament , que 
je connais, et dont j'ai emprunté quelques idées, 
est Marpurgs f^ersuch ûber die musicalische Tein^ 
peratur ( c'est-à-dire Essai sur le tempérament mu^ 
sical). BreslaUy X776. 



( 4t ) 

'Appendice a la première partie de t Acoustiques . 

r 
î 

29. 

Il me faut jdes signes pour les sons contenus dans 
différentes octaves , parce que je donnerai dans la 
Partie suivante, des séries et des tables pour les sons 
que le même corps élastique peut produire dans ses 
différentes manières de vibration. Je regarderai 
àonc comme la base y \ut le plus grave du clavier 
ou du violoncelle, et j'exprimerai chaque son de 
cette première octave de la basse, en ajoutant le 
nombre i , par exemple, irfi,i//*i,rei, etc. Les 
sons de la deuxième octave de la basse seront expri- 
més en ajoutant le nombre 3, par exemple, ut 2, ré 2, 
m£ 2 , etc. Pour les sons de l'octave suivante , qui est 
la première du dessus, on ajoutera le nombre 5, pour 
la deuxième du dessus le nombre 4> ^t ainsi de suite. 
Quand il faudra faire mention d'un son plus grave 
que le premier ut du clavier ou du violoncelle, je l'ex- 
primerai par une ligne mise sur la dénomination de 
ce son. J'exprimerai en ajoutant le signe — qu'un sou 
est un peu plus grave , et en ajoutant le signe -f- 
qu'il est un peu plus aigu, que le son mentionné. 

Autant que je sais, il n'existe pas de déno-* 

minations et de signes généralement reçus pour 

exprimer les sons contenus dans différentes oc- 

' taves , excepté en allemand , où l'on exprime les 

sons plus graves que le premier ut du violoncelle; 



(40 

par une ligne mise sous la dénomination; les 
sons contenus dans la première octave de la 
basse ^ à commencer de Yut ^ par des lettres ini- 
tiales; ceux de Foctave suivante par des lettres 
ordinaires ; ceux de la première octave du dessus 
par une ligne mise en dessus ; ceux de 
octave du dessus par deux lignes^ etc. 



I 



SECONDE PARTIE; 



DES YIBRATIONS PROPIES DES CORPS SONORES; 



\ 



SECONDE PARTIE. 

DES VIBRATIONS PROPRES DES CORPS 

ÉLASTIQUES. 



^ 
«■i^ 



SECTION PREMIERE. 

Remarques générales. 

3o. 

XJa partie précédente concernait les vitesses des 
vibrations en général ; mais ici il sera question de 
la nature des mouvemens vibratoires à l'égard des 
cbangemens de figure et des vitesses correspondan- 
tes à chaque espèce de mouvement d'un corps sonore, 
quelconque. 

L'élasticité étant la force mouvante pour les vi- 
brations sonores^ un corps sonore peut être élastUjue 
ou par tension y ou par compression y ou par rigidité. 
' Les corps flexibles ^ qui deviennent élastiques par 
tension y peuvent être on filiformes y lorsque l'on 
peut exprimer le changement de figure par des lignes 
courbes y comme dans les cordes ; ou membrani^ 
formes , où les changemçns de figure ne peuvent 



(48) 

tfuelcoîujut de parties vibrantes y ces parties ( doM 
les excursions s'appellent ventres de vibrations^ , 
séparées par des limites immobiles {jqiion appelle 
nœuds de vibration), font leurs moua^emens tou-^ 
jours alternativement en sens opposé; de manière 
que tune est en-^çà de la position ordinaire , pen- 
dant que Vautre est au^elà. 

JJisochronisme des vibrations de toutes les parties, 
produit par leur équilibre relatif, étant une condi^ 
tion indispensable pour le son; il faut, que la di- 
i^ision du corps sonore en des parties vibrantes soit 
toujours aussi régulière que les circonstances le 
permettent. La grandeur (tune partie située à un 
bout libre y est à peu près la moitié d'une partie qui 
se troupe entre des limites immobiles. 

Pour produire un certain son y on pourra tenir 
ou toucher un ou plus d'un nœud de vibration y et 
frotter ou frapper une partie vibrante dans la même 
direction dans laquelle se font les vibrations. 

Plusieurs ,_ ou toutes les manières de vibrations 
peuvent coexister dans le même corps sonore ; les 
mouvemens vibratoires peuvent aussi coexister avec 
d^autres espèces de mçuvemens. 

Ce S est distingué par d'autres caractères^ pap* 
ce qu'il contient un précis de toutes les lois des 
vibrations sonores. Toute cette partie de l'Acous- 
tique a pour but , de montrer les manières dont 
ces mêmes lois se modifient différemjQient dans 

les différens corps élastiques. 

3 5, 






(49) 

55. 

Pour la théorie ^ on suppose que les Tibrations 
d'un corps sonore^ comme les oscillations d'un 
pendule , soient infiniment petites; mais quand elles 
sont réellement très^^petites , la différence qui en ré- 
sulte dans le calcul des vibrations, n'est pas consi-*- 
déraLle. S'il s'agit d'une corde tendue , qui £sdt des 
excursions d'un degré, la durée d'une vibration est 
plus grande de 3^^ que si les excursions étaient in- 
finement petites; si elle Eût des excursions de 2 de- 
grés , la différence est à peu près jj^^ etc. 

J'ai représenté dans les figures les excursions plus 
grandes, pour les distinguer plus &cilement. 

54. 

La direction du mouvement vibratoire peut être, 
ou transversale, ou longitudinale y ou tournante. 

Dans les vibrations transversales le corps sonore , 
ou les parties de ce corps font leurs mouvemens al-* 
temativement vers l'un et l'autre côté , de manière 
que les lignes parcourues par chaque point du corps 
font un angle droit avec l'axe. Les figures i — 4 » 
30 — - ay et 58 — • 40 serviront à donner une idée de 
semblables mouvemens. 

'Lies vibrations longitudinales consistent en des 
contractions et dilatations du corps sonore ou de ses 
parties dans le sens de l'axe , ou selon la longueur , 
comme dans les figures i4 -— 19 et 28-~ 56. Les 



(So) 

corps susceptibles de tels moayemeiis sont^ i* Tair 
contenu ^^ns les instrumèns à yent ; 3"* des cordes 
ou verges droites d'une longueur suffisante. 

Les lois de ces deux genres de vibrations sont 
très^fférentes. 

Les viiméioas tournantes ^ dcmt des verges ou la- 
mes* s<Hit susceptibles^ couMStent ea des torsk>ns 
qui se font alternativement en sens opposé. Dans 
des verges cylindriques ou prismatiques le son de 
ces vibrations est toujours [4us grave d'une quinte j 
m^e le son km^tudinat du même ciorps partagé de la 
même maoièfe. 

35. 

lu intensité du son dépend des excursions plus ou 
moins grandes, de la grandeur du corps sonore, et 
de la vitesse de ses vibrations. 



{Si) 



sasssssssssssssssssssssSf^ 



mmSïm 



SECTION II. 

DES VIBRATIONS DES CORDES. 
'A, f^ibrations trqnss^ersales. 

56. 

Une cordei^eiA vibrer^ on entière^ ou partagée en 
un nombre quelconque de parties égales^ sépa- 
rées Fune de l'autre par des noeuds de vil^rations. 
La seule différence entre ces espèces de vibrations ^ 
est que Tuiûté qui sert de mesure^ change^ parce 
que quand la corde se partage en des parties aliquotes^ 
chaque moitié, chaque troisième partie y etc. fait ses 
mouYémens comme si elle était une corde parti- 
culière. Le son le plus grave est celui où la corde 
entière âdt des vibrations en formant alternative-- 
ment les courbes représentées dans la fig. i ACB 
et ADB. Quand elle se partage en deux parties, une 
moitié est en deçà de là position ordinaire, pendant 
que Taufreesf au delà, et lés Courbures sont comme 
ûg.aADCSB et JPCÙÊ ; le son est plus aigu 
d'une iMbs^e que le premier. Si la corde se partage, 
en trois partièi , les couf bures sont alternativement 
comme celles qui sont marquées dans la fig. 3 . de 
deux différentes manières , et le son est plus aigu 
^'iiœ quinte que le deuxième; si elle est partagée 



en qnatre parties y (fig. 4)^ ^ hanteiir da son ang- 
meute d'une quarte. En général tous les sons possi- 
bles sont conune les nombres des parties (ou connue 
leurs longueurs renyersées);la série sera donc comme 
les nombres i^ 2, 5^ 4^ ^^^* Quand le son le plus 
grave est «^ i > 1^ série des sons possibles sera : 

Nombre des parties : i, a, 5, 4^ ^> 

Sons: uti, utHy sol2y yt^y mi5y 

6, 7, 8, 9, 10, II, 12, i3, 

sol5y 5«^5— , ut 4>^'49 'wi4>^4+>'^^'4^ ^4 — $ 

14, i5, 16, ^^ 

êi^ /l^^^yaSi ^ y UtSy 

Dans une corde d'épaisseur inégale les vibrations 
sont à l'ordinaire très-irrégulières, excepté quelques 
^as par ticuliers, par exemple, siles longueurs des par* 
lies sont en raison renversée des diamètres. 

37.. 

Pour produire les sons où la corde se partage en > 
dés parties aliquotes , il Êiut appuyer un doigt très- 
léger emîent a un endroit où il y a un nœud de vibra- 
tion, et appliquer un archet de violon à peu près au- 
milieu d'une partie vibrante. Il ne faut pas presser 
trop le nœud de vibration , pour ne pas-empêcker 
là communication du mouvement d'une partie à l'au* 
tre; la pression de l'archet doit aussi être beaucoup 
moindre que pour le son fondamental. On peut 



(55) 

rendre visible la manière de division^ en mettant 
des petits morceanx de papier sur différens endroits 
de la corde; ceux qui sont sur des parties vibrantes^ 
sont repoussés par les vibrations et tombent y mais 
ceux qu'oi^ met sur des noeuds de vibrations^ restent 
immobiles. 

On doit cette expérience à Sauveur (HisL et 
Mém. de VAcàd. de Paris y 1701 ). Wàllis ( in Al- 
gebra^ vol. ^ yp. 4^) ^^^ mention des sons des 
parties aliqnotes^ comme d'une découvierté faite 
par Noble et Pigot à Oxford^ et à lui communiquée 
1676 par Narcissus Marsh. 

Sur le violoncelle et sur le violon on se sert 
quelquefois des sons des parties aliifiiotés d'une 
corde^ qu'on appelle sons flûtes 09 sons harmon>» 
ques. On s'en sert aussi dans un instrument à mie 
seule corde ^ qu'on appelle troftipette marine. Les 
sons de la harpe d'Eole consistent &à de sembla^* 
blés vibrations y produites par le courant d'air qui 
agit de différentes manières sur les cwdes. Ossian 
et le commentateur d'Homère > ^mtathey font 
déjà mention du son des cordes produit par 1$ 
vent. A Bàle^ dans la maison du capitaine Haas, 
il y avait àes cordes très-longues et très-fortes, 
exposées à l'air, qui donnaient différens sons^ sut« 
tout dans les changemens de tems ; dans lesAnnali 
diChimica e storia naturale de Brugnatelliy à Pavie, 
tom. 189 1800^ se trouvent des observations sen^ 
blables de Gaetana Berrettarix 



(54) 

38. 

Plusieurs , ou toutes les espèces de vibrations dont 
la corde est susceptible ^ peuvent coexister en même 
tcms : alorsy pour se faire une idée des courbures de 
la corde ^ il ne faut pas appli<pier une courbe à la 
.ligne droite^ mais k la courbe qui e:tiste déjà en 
chaque moment par d-autr^s vibrations. Les Gg. 5—8 
représentent quelques exemples de semblables coui> 
bures. Jja section g de cette partie c<nitiendra plus 
de renseigneosens sur cet objet. 

Sur la nature des courbes , auxquelles une corde 
«e pHe dans ses vibrations transversales^ les opinions 
îdes gé<»nètres sont diflférentcs. Ta^lor^ D. Bernoulli 
«t Giordano Riccati ont trouvé, que ces courbes 
ont la forme d'une trocboïde très - alongée , et 
que, si L signifie .la longueur de la corde, ^ le rap- 
port de la périphérie du cercle au diamètre, et si 
l'on exprime la plus grande ordonnée au milieu d'une 
psgrtie vibrante pour la première espèce de vibrations 
par A , pour la deuxième par B , pour k troisième 
par Cy etc., une abcisse quelconque par x et Tor- 
' donnée appartenante a cette abcisse par^; pour la 

première espèce de vibrations j* est=^ sin. r^, 
pour la deuxième^ =J5 sin. -^ , pour la troisième , 



(55) 
= C sin. -^ etc. Mais Evier prétend que la 

courbe est arbitraire , et qu'elle dépend seulement de 

la première impression qu'on £siit sur la corde y de 

manière qu'il n'y aura pas toujours une continuité 

des différentes parties de la courbure y mais que 

chaque partie vibrante prend la même courbure 

que Vautre altematrrement dans le sens opposé. 

Lagrange a proposé la même opixnoft •qu'Euler, 

jyAlewberi attribue aussi auxcordes encore d^autreft 

eourbures qae les trodioïdes de Taylor, mais il ne 

convient pas que la corde puisse prendre des tjom±^ 

bures qui ne soal pas conformes à aucune loi de 

continuité. 

40. 

Si £ exprime la longueur de la corde ^ O le poids^ 
P la tension (qu'on peut exprimer par un poids sus- 
.pendu}^ n le nombre des partie» dan^ lesqueUefe la 
corde se partage^ et «9^ le nombre relatif des vibra^ 

tions^ ouïe son de la corde, S sera==/^l/^ -T-g"* 

Dans les cordes qui sont Êdtes de la même raatière, 
si D exprime le diamètre ou l'épaisseur , t? est=3 

D^Ly et S^=zn l/^jj^^ , ou 55= « ~^. Par consé* 

quentles sous homogènes ( où /i est le même) des 
cordes Êdtes de la même matière , seront ; 

i*" Quand l'épaisseur etlateiiteiou sont les mêmes,* 
comme les lohgueuts renversées des cordies ; c'est 
pourquoi on peut se seryir du monocorde pour la^ 
démonstration des rapports des sons j 



( 56 ) 
a* Quand la longueur et la tension sont les 
mêmes ^ les sons seront en raison renversée des dia^ 
mètres (ou des racines carrées des poids); de manière 
^ que si^ par exemple y l'épaisseur d une corde est à 

celle de l'autre comme i à 2^ le son de la plus épaisse 
sera plus grave d'une octave ; 

3* Quand l'épaisseur et la longueur sont les 
mêmes ^ les sons seront comme les racines carrées 
de la tension. Si l'on veut, par exemple, que le son 
d'une corde diffère de celui de l'autre d'une octave, 
H faut quç les tensions soient comme i à 4- 

La différence des matières ne fait rien pour la dé- 
termination du son ; une corde de boyau et xxne autre 
d'un métal quelconque , donneront le même son, 
si la longueur ;t le poids, et la tension sont les 

mêmes. , . 

■ 

. La durée de chaque vibration étant en rapport ren^ 

versé du nombre des vibrations , elle sera - 1/^ -^ . 

» 
On trouve le npmbrjB absplu des vibrations que 
la corde fait dans.ui^e seconde de tçms, en la com- 
parant à un pendule à secoi^des, où la durée d'une 
vibration s'exprime par ^ (ou lé rapport de la pé- 
riphérie dû cercle au <fiamètre ) multiplié par la ra- 
cine carnée de la longueur^ La longueur d^un peo- 
dule à secondes étautj^ uheseconde, ou la durée d'une 
- oscillation du fienduie sera à ty ou à la durée d^une 

vibration de là corde , conime -tt yZ/'à ^ \/^T '' 



(57) 
t sera donc =— Iv^Tp > et le nombre des vibra- 
tions qui se font dans nne seconde sss^n 1/^ j^\ 



4i. 



Pour s'instruire encore davantage des vibrations 
transversales d'une corde; il faudra consulter : Me^* 
thodus incrementonan directa et inversa j auctore 
Brook Tajrlorj Lond. lyiS^ où se trouvent les pre- 
mières recherches analytiques sur les vibrations des 
cordes; Joh.Bemoulliydechordisvibrantibusin Comr 
ment.Ac. Petrop. tom. 5;L. Euler, dans les Mémoi- 
res deTAcad. de Berlin^ 1748, lySS et lyCS; Nov. 
Comment. Acad. Petrop. tom. 9 > 17 et 19; Acta Ac. 
Petrop. 1779, p- 2 ; 1780, p. 2 et 1781^ p. i ; Mélanges 
de Philosophie et de Mathématiques de la Société de 
Turin^ t. 3. Dc^n.Bemoullijà^TLsles Mém. del'Acad. 
de Berlin 1755 et 1765, elNov.Comm. Ac. Petrop. 
t. 16; Lagrangej dans les Mélanges de Philosophie 
et de Mathématiques de la Société de ïurin^ tom. i ^ 3 
et 5 ; UAUmherty dans les Mém. de FAcad. de Berlin, 
1747, 1759 et 1763; et Opuscul. tom. 1 et 4; Gior** 
dano Riccati, délie corde ovyerojïbre elastichcy Bo^ 
lognUy l'jSj.^MiaLliheyrYoxmg^sÊnquirjrinto theprin^ 
cipal Phoenomena of sbunds and trtusical strings, 
Dublin y 1 784 ; Zianotti , de vi elàsiica , in Commenta 
Bonon. tom. 4-^'- 



(58) 

J'ajouterai encore un phénomène singulier , ou 
une corde partagée en deux parties^ produit un son 
plus grave que celui qui convient aux vibrations 
ordinaires de la corde entière. M. Helhvag , 
médecin du duc régnant d'Oldenbourg à Eutin^ 
qui l'a observé 9 a eu la bonté de me le communi- 
quer. Si Ton met un chevalet sous la corde y de ma- 
nière qu'il ne la fixe pas ^ mais qu'il la touche très- 
légèrement ^ et si l'on pince la corde y pour qu'elle 
frappe verticalement sur ce chevalet ^ il y aura des 
cas où Ton entendra ces frappemens conune un son 
appréciable > plus grave que le son fondamental or- 
dinaire, mais très-rauque et désagréable, à cause de 
la difTorinité des vibrations. Ce son pourrait être 
appelé son ronflant de la corde. Si Ton applique le 
chevalet au milieu de la corde , le son ronflant est 
plus grave d'une quinte que le son ordinaire de la 
corde entière. Quand la corde, %. 9 , est tirée de sa 
^position ordinaire pn^ yersm, et là#hée,elle firappe^ 
après une demi^vibratioB le chevalet n ; les deux 
^moitiés continueoi leur mouvement en se pliant aux 
jcourbures pkn et nfq ; isdbrs elles retourneront , et 
sitôt qu'elles sont arrivées à l'axe ^jî^, la corde en- 
tière fait une demi-^ibratioi^ vers pmq et une ^utre 
vers VaxepiKjfy et ajiusi de suite. Oa^^ entend donc les 
chocs sur le chevalet dans les sommes des inter- 
valles suivans de tems : 



(59) 

I* La demi-yibration de chaqae moiûé pn et ruf 
vers pkn et nfq,^ d'une vibration ordinaire de la corde 
entière. 

a"". Le retour de chaque moitié jusqu'à Taxe pnq; 
^ d'une vibration ordinaire. 

S"". Le mouvement de la corde entière vers pnq , 



4^. Le retour de la eorde entière à Taxe y où elle 
frappe le chevalet^ ^ vibration. 

L'espace de tems étant donc entre deux frappe- 
mens T-+-T-f-T-f-i=f> il faut que le son ron-** 
fiant soit d'une quinte fins grave que le son ordi- 
naire , conformément à Texpérience. Mais à cause 
desmouvemens de cbaqffé moitié^ il y à toujours un 
mélange du son aigu qui appartient à ces moitiés , et 
enfin quand les chocs cessent^ ce son aigu continue 
encore un peu. Il n'y a encore que deux cas où je 
trouve ce son appréciable^ mais beaucoup moins dis« 
tinct. Si la cordhs est partagée de la même manière 
en deux parties^ qui sont J et |-^ le son ronflant est 
d'un semiton plus aigu que dans le cas précédent; 
il me semble que le rapport au son ordinaire est ^f 
ai. Si le chevalet partage la corde en deux parties^ 
qui sont § et |^ le son ronflant est plus grave d'une 
neuvième^ que le son ordinaire; le rapport est donc 
comme | à i. L'effet était presque le méme^ si 
l'endroit où l'on pinçait la corde ^ était différent ^ ou 
si le chevalet n'était pas mis exactement aux endroits 
mentionnais 



(6o) 
B. Vibrations longitudinales des cordes. 

45. 

Les vibrations longitudinales consistent en des 
contractions et des dilatations de la corde ou des par- 
ties aIi({uotes, qui s'appuient alternativement à l'un 
iet à l'autre point fixe ou nœud de vibrations. Dans 
le mouvement longitudinal le plus simple, la corde 
.entière a un mouvement alternatif vers l'un et vers 
l'autre point fixe (fig. 34 aeXb). La seconde espèce 
du mouvement longitudinal est celle où la corde se 
partage en deux parties égales, qui s'appuient al-^ 
temativement vers le nœiftTdç vibrations au milieu 
et vers les points fixés aux extrémités ( fig. 35 a et & ) ; 
dans la troisième espèce des vibrations longitudinal 
les^ les môuvemens des parties sont alternativement 
comme fig. 36 aelby etc. Les sons ont entr'euxies 
mêmes rapports que ceux des vibrations transversa- 
les , étant comme les nombres i, a, 5, 4^ ^*^* î ™^8 
il n'y a point de rapport fixe pour la hauteur absolue 
des sons entre ces deux genres de mouvement^ paiv 
ce que les lois sont très«differentes. 

44- 

Pour produire ces sons il faut frotter longitudinal 
lement une partie vibrante de la corde avec un ar- 
cbet de violon , qu'on tient sous un angle très-aigu , 
ou avec im doigt , ou avec un autre c^rps flexibfe 



(6i) 

auquel on a appliqué de la poudre de colofane. Poup 
les divisions de la corde en des parties aliquotes y il 
fiaiut toucher légèrement en même tems un nœud de 
vibration. 

45. 

Les lois des vibrations longitudinales différent 
tout-à-fait de celles des vibrations transversales. La 
seule ressemblance est ^ que les sons sont dans 
les rapports renversés des longueurs; mais dans les 
vibrations longitudinales le son ne dépend pas de 
Fépaisseur de la corde ni de la tension ; mais seule- 
ment de la longueur et de Fespèce de matière dont 
elle est faite^ puisqu'une corde de cuivre jaune donne, 
lin son plus aigu à peu près d'une sixte, qu'une corde 
de boyau , et le son d'une corde d'acier surpasse ce- 
lui d'une corde de cuivre jaune à peu près d'une 
quinte. Pour faire des expériences, il faut se servir 
de cordes d'une longueur considérable , ces sons 
étant très-aigus. Je me suis servi de cordes qui. 
avaient jusqu'à 48 pieds de longueur. 

La section V de celte Partie contiendra plus de 
renseignemens sur les vibrations longitudinales. 



(&) 



MM 



SECTION III. 

Des Vibrations d^une membrane tendue. 

» • • • 

» ■ ■ 

U n* c membrane rectangulaire tendue seulement se* 
Ion la longueur^ sera susceptible des tnêmes vibra- 
tions et des mêmes sons ^ quWe corde qui vibre 
transversalement ; les noeuds de vibrations seront 
alors des lignes transversales immobiles. Mais une 
telle membrane, comme aussi une membrane tendue 
dans plus d'un sens , pourra aussi vibrer d'ime infi- 
nité de manières, dans lesquelles on ne pourra pas ex- 
primer les courbures par des lignes, mais par des sur- 
faces courbes ; pour lesquelles lea e3q>ression8 et les 
moyens de les calculer manquent encore. Les nœuds 
des vibrations formeront des lignes nodules dans des 
directions très-difFérektes. Plus de renseignemens 
sur les vibrations des surfaices se trouvent dans la 
section VII. 

Si des membranes rectangulaires vibrent comme 
une corde, il £siudra, si la matière est la même, chan- 

i/P 
ger Texpression (S 4^) ^ j^* si B signifie la lar- 

geur, en j^j/;^. 



( 65 ) 

• • • 

47- 

D'après les recherches de Giordano Riccati (Saggi 
scientifici e letterari delV Academia di Padosfa-^ 
tom. ly 1786^ pag. 4^4 ^^^0 ^^^ ^^^ vibrations d'une 
membrane de timbale également tendue dans toutes 
les directions ^ quelques vibrations correspondantes 
à celles des cordes^ donnent les mêmes rapports des 
sons. Une timbale dont le son le plus grave était 
si ^ i y 9l donné aussi le son laUy plus aigu presque 
d'une octave ^ et le son mi 5 y encore plus aigu d'une 
quinte. Si L exprime le diamètre ^ ilf la masse de la 
membrane^ P la tension; 'TT le rapport de la péri- 
phérie au diamètre^ y* la longueur du pendule à se- 
condes, et n le nombre des vibrations qui convient à 
chaque espèce de mouvement; le nombre de vibra- 
lions dans une seconde de tems sera^^ selon Riccati y 

La supposition de Riccati ^ que dans les vibrationa 
d'une telle membrane de timbale chaque diamètre peut 
se plier aux courbes d'une corde vibrante y est vraie 
pour le son fondamental et pour toutes les divisions 
d'une corde en un nombre impair de parties ; mais 
pour les divisions de la corde en un nombre pair de 
parties^ il est impossible. Pour prouver cela, j'ex- 
primerai chaque partie élevée sur la position ordi- 
naire, par-(- et chaque partie abaissée sous cette po- 
sition , par -— , comme on le fait pour toute espèce 



( 64 ) 
âe quantités opposées. Quand une telle membrane 
donne le son fondamental dont on se sert exclusi-* 
yement^ chaque diamètre prend la courbure d'une 
corde dans les vibrations les plus simples ( fig. i )• 
Mais si Ton veut supposer^ que chaque diamètre de 
]a membrane peut se mouvoir comme une corde di* 
tisée en deux parties^ (fig. 3) ; il faut que (fig. xo ) 
en même tems que a m est -{- et bm — ^ cm soit -|- 
et dm — j em + et^m — ; gm -f- et ^ — ; im-f» 
etiWTi— ; dm^^etcm — , etc.; il faut donc ^' que 
chaque diamètre soit eh même tems au-dessus et au*- 
dessous de la position ordinaire. Par conséquent 
Une telle manière supposée de vibrer^ où chaque 
diamètre fait le même mouvement comme une corde 
dans la fig. a^ n'existera pas; mais elle sera représentée 
par une autre^ où la membrane (fig. i o) sera partagée 
par une ligne nodale ef en deux parties demi-rondes 
eafet fbe^ dont une est H-, pendant que l'autre 
est — , et où le seul diamètre amb vibre exactement 
comme une corde dans fig. a , et chaque autre dia- 
mètre d'une manière un peu différente et où le dia- 
mètre e/ne vibrera pas; cette manière de vibrer ne 
pourra [donc pas être exprimée par une courbure 
linéaire. La troisième manière de vibrations d'une 
corde (fig. 3) pourra appartenir à chaque diamètre 
en même tems; les lignes nodales formeront alors 
un cercle concentrique (fig. 1 1). La quatrième cour- 
bure d'une corde (fig. 4) 9 '^^ pourra pas appartenir 
a chaque diamètre à la fois ^ par la même raison qui 

exclut 



(65) 

exclut la deuxième: maïs un seul diamètre (ûg. i2f^ 
ùb) prendra cette courbure^ et les lignes nodales se-* 
ront une ligne circulaire et une diamétrale. La courbe 
d'une corde partagée en cinq parties, pourra s appli- 
quer à chaque diamètre, et les lignes nodales forme- 
ront deux cercles concentriques (flg. i5,etc.). Outre 
ces espèces de vibrations analogues aux vibrations 
d'une corde, la membrane pourra se partager de 
beaucoup d autres manières , où il y a plus d'uuQ 
jb^ne nodale dans des directions diamétrales, etc. 

Euler a publié dans le tome X des Noif. Comm. 
Acad. Petrop. quelques recherches sur les vibra- 
tions d'une membrane rectangulaire. Dans le qua-* 
trième tome des Mémoires de Mathématiques et 
Physiques de V Institut de France^ M. Biot a déter- 
miné par le calcul la possibilité des divisions d'une 
membrane rectangulaire tendue , en des parties 

< aliquotes. On n'a pas encore des expériences sur 
<:et objet, et il faudra trouver des moyens nou-'^ 

. veaux pour les faire , parce que dans de pareilles 
menibranes le bord n'étant pas libre , on ne peut 
pas appliquer un archet de violon. '' 



(66) 



'I*' ■ 



SECTION IV. 

Vibrations de Vair dans les instrumens à vent. 

48. 

1 c X il sera question des vibrations de l'air ^ quand 
il est lui même corps sonore : celles qui sont com- 
muniquées à l'air par un autre corps sonore ^ serçnt 
réservées pour la section I de la partie 3 y qui pourra 
être regardée comme la continuation de celle - ci ^ 
les lois étant les mêmes. 

, 49- 

Chaque coup simple assez fort^ par exemple mu 
coup de fouet, ou une explosion^ produit des vibra- 
tions dans l'air , mais qui à l'ordinaire sont trop 
irrégulières et. trop peu isochrones pour^onner un 
son appréciable. . 

5o. 

Les vibrations de l'air produites par le passage 
d'un courant d'air par une ouverture ou feiite étroite, 
sont beaucoup plus appréciables. La vitesse de ce» 
vibrations dépend i** de la rapidité du courant ; car le 
json est plus aigu, si, l'ouverture restant la même, la 



(67) 
Rapidité augmente ; a* de la grandeurde TouTerture^* 
parce que la rapidité du courant restant la même ; 
le son est plus aigu^ si l'ouverture est plus petite. 
Si toutes les deux ensemble augmentent ou dimi- 
nuent^ le son reste le même, mais l'intensité sera 
différente. Le sifflement par la compression de% 
lèvres, et les sons que le vent produit quelquefois ert 
passant par une fente étroite, pourront servir 
d'exemples. 

Les sons qu'on peut produire en soufQant par Tem* 
bouchure seule de quelques instrumens, par exemple 
par une anche de hautbois, suivent les mêmes lois* 

5i. 

Si un courant rapide d'air passant par une ouvert 
ture ou fente étroite, force un corps membraniforme 
a faire des vibrations , le son est beaucoup renforcé ^ 
mais il devient ordinairement plus tranchant ou ron'4 
fiant. C'est ce qui a lieu , par exemple, si l'on tendi 
entre les pouces des deux mains un petit, morceau 
de papier, ou une feuille d'herbe ou de roseau, et 
que le courant d'air qu'on produit en soufflant, passe 
aux deux côtés. On se sert pour les orgues, d'un tel 
renforcement par une membrane vibrante pour les 
tuyaux à anches. v 

La voix des hommes et des animaux se forme de U 
même manière. Il se trouve au larynx deux mem.- 
branes à peu près dénu-rondes,qui forïuëut ensemble 



t68) 

une- stir£EiCe cîrciilaire. La circonférence dé ces 
membranes y qu'on appelle ligamens de la glotte ^ est 
attachée aux parois du larynx^ et leurs bords droits 
peuvent ou se joindre suivant le diamètre du cercle^ 
Ou former une fente lenticulaire y qu'on appelle 
glotte. Si cette ouverture est assez large ^ Tair passe 
sans produire un son^ comme dans la respiration 
ordinaire; mais si elle est resserrée ^ l'air sortant des 
poumons parle larynx, se frotte contre ces deux mem^ 
branes et produit des tremblemens rapides qui sont 
Communiqués au courant d'air sortant. A ce courant 
d'air vibrant y qu'on appelle voixy les autres organes 
de la bouche opposent difierens obstacles et forment 
des ouvertures très-difféi^entes y dont chacune varie 
et articule la voix d'une autre manière. Plus la glotte 
est resserrée par la tension des ligamens y plus le son 
est aigu. Toutes les variétés possibles se produisent 
par des changemens de l'ouverture dont les extrêmes 
différent de ^j de pouce. ' 

D'après Dodart (Mém. de l' Acad. de Paris, 1 706^ 
1706 et 1707), les différences des sons dépendent 
des élargissemens et des resserremens de la glotte y 
mais jPerrem (Mém. de l'Ac. de Paris, 1741 et 
1 745) prétend , qu'elles dépendent des différentes 
tensions des ligamens. Mais ces deux asser- 
tions ne sont pas contraires l'une a l'autre , parce 
qu'en resserrant l'ouverture, on tend les ligamens. 

On trouvera les meilleurs renseignemens sur les 
organes de la voix des oiseaux ( où ils sont plus 



(69) 
Compliques), des mammifères et des reptiles, dans 
les Leçons £Anatomie comparée par Cuvier^ 1. 1 v, 
leçon xxYiii. On pourra aussi lire H aller y de 
pmrtium corporis kwnani fahricâ et fonctionibus y 
lib. IX. T^icq £Azyry sur la voix y dans les Mém. 
de tAcad. de Pam, 1779. BaUanti, Urtini et Gai' 
verni observationes de quorumdam tmimaliwn organo 
vocis in Comment. Bonon. tom. vi , p. 5o* etc. 
JPe Kempelen a Vienne y a publié beaucoup de 
recherches intéressantes dans son livre : Ueber den 
Mechanismus der menschlicken Sprache ( sur le 
Mécanisme de la langue humaine), à Vienne 1791 ; 
où il a ajouté une description exacte de sa machine 
parlante, qu'il a eu la bonté de me montrer; la 
main gauche manie le soufflet, et la droite les res- 
sorts iniitant les organes de la voix. Des re- 
cherches de Kratzenstein se trouvent dans les 0&- 
servations sur laPhjrsique y par Roziery supplément 
1 782, p. 768; il a aussi construit une machine imi- 
tant les voyelles , qui consistent en différens rap- 
ports de l'ouverture des organes extérieurs et in- 
térieurs. Je saisis cette occasion pour remarquer , 
que Je nombre possible de voyelles est dix. La 
•voyelle a se forme en laissant ouvert tout l'exté- 
rieur et l'intérieur de la bouche. A compter de 
cette voyelle il y a trois séries : 

i** Où l'extérieur reste ouvert et l'intérieur se 
resserre peu à peu ; . 

a 

0(^0 ouvert j comme dans quelques mots anglais^ 



('70 >> 

et comme aa en danois et a en suédois ^ y 

6 (o ordinaire^ qu'on pourrait appeler o fermé); 

ou (qui s'exprime en italien^ en espagnol^ alle- 
mand, etc. par i^, en hollandais par oe) ; 

a* où l'extérieur reste ouvert et l'intérieur se res- 
serre peu à peu ; 

a 

è If couvert, qui s'exprime aussi en français 

par aij en allemand par a. 
4 (e fermé), 

i; 

5* où l'extérieur et Fintérieur se resserrent en- 
semble^ 

a 

eu (ouvert, comme dans le mot: bonheur y in- 
termédiaire entre ô et è), 

eu (fermé, comme dans le mot: affreux y où 
comme o en allemand, danois etsuédois. et 
comme eu en hoUandois, intermédiaire ex^tre 

6 et e) } y 

Uy (qui s'çxprime en allemand par «i, en da- 
nois et suédois par j^ , et en hollandais) comme 
en fra]^ç£(i^ p« 14^ interméiliaire enti^iç ou 
et ï.) 

Pour les voir d'un coup d'œil, il faut les ran- 
ger de la manière suivante : ' 






(70 




OU 



On ne peut pas prononcer une de ce$ voyelles 
immédiatement après l'autre , sans toucher légè- 
rement les intermédiaires. 

Il y a autant de diphthongues , qu'il y a de ma-^ 
nières possibles de prononcer deux voyelles dans 
une syllabe. 

55. 

Dans les tuyaux d'orgues et autres instrumens k 
vent la colonne d'air renfermée est le corps soiïo're 
qui fait des vibrations longitudinales. On voit faci- 
lement y que l'instrument mçme n'est pas le corps 
sonore y car la matière dont il est construit y l'épais^ 
seur des parois y le diamètre et la difl^rente manière 
dont on le serre en un endroit quelconque i ou en 
toute son étendue^ ne changent rien au son. Lesdif< 
férences du timbre y si par exemple des tuyaux de la 
même forme sont faits de bois^ de métal> de verre^ etc, 
semblent dépendre des différens frotteraens de l'air 
aux parois ou d'une faible résonnance des parois 
inemes. U n'y aura point de son ^ si l'on souille sxaçh* 



C70 
plement dans le tube y car cela ne produirait qu'un 
mouvement progressif de Fair, qui n'est pas un son : 
il faut que lair entrant par une fente étroite^ou ébranle 
une lame élastique y dont les vibrations produisent 
des vibrations semblables dans la colonne d'air con- 
tenue dans le tube y ou au moins qu'une lame mince 
d'aîr poussée avec force, se brise contre le bord tran- 
chant d'un corps anguleux, et passe presqu'au sens 
de l'axe devant le bout de la colonne d'air. Le ton 
dépend , i *" de la manière de souf&er , a"" de la lon- 
gueur de la colonne d'air contenue dans le tuyau. 
Si l'une de ces deux causes a une prépondérance 
considérable , elle suffira pour déterminer le son ; 
mais s'il n'y a pas une telle prépondérance , il n'y 
a point de son exact, parce que cbaque cause 
tend à produire un autre son , excepté si toutes les 
deux opèrent • au moins à peu près pour le même 
çffet. 

54. 

Dans l'espèce de tuyaux d'orgue nommée jeiiot 
d^ anche y le son dépend principalement de la manière 
de souffler.L'air entrant fait vibrer une lame mince de 
cuivre jaune, nommée languette y pressée vers l'anche 
par un fil de fer qu'on appelle rasettey dont le bout 
supérieur a une échancrure ou un crochet, pour ac- 
corder les tuyaux en poussant la rasette plus en haul 
ou en bas par un accordoir , ce qui agrandit ou di- 
minué la partie vibrante de la languette, et élargit ou 
Tessçrre eu même tems U ffiitt par laquelle le cou- 



i 



(75) 

i^ant d'air entre. La partie du tuyau ^ dans laquelle 

«e trouve l'air qui fait des vibrations longitudinales^ 

se £ait plue longue pour les sons graves que pour le$ 

sons aigus, mais moins longue que dans d'autres jeux 

d'orgue , parce que les vibrations de la languette 

forcent l'air contenu dans le tuyau ^ de vibrer eu 

même tems contre sa nature. Par cette raison le Son 

de ces jeux d'orgue est plus criant que celui des 

autres; mais en les ajoutant à d'autres jeux d'orgue 

plus doux^ ils servent pour augmenter la force , sur^ 

tout aux sons graves. 

55. 

ê 

Thxxs les tuyaux d'orgue qu'on appelle tujaux à 
houche ou à flûte y comme aussi dans df autres instru>^ 
mens h vent y\9L\\Xesse des vibrations dépend surtout 
de la longueur de la colonne d'air, de manière qu'on 
ne peut pas produire d'autres sons que ceux qui sont 
en raison renversée de la longueur des parties 
vibrantes de l'air. Uy a aussi toujours quelque chose 
qu'on peut regarder coname une anche ^ mais il faut 
qu'il soit toujours plus à la portée du tuyau que dans 
les jeux d'anche mentionnés. Les espèces de tuyaux 
d'orgue dont je parle maintenant^ ont une lame trans- 
versale coupée en talus^ qu'on appelle biseau y <:ontre 
laquelle l'air frappe perpendiculairement, de manière 
que l'air soufflé dans l'embouchure ne peut sortir que 
par une fente étroite : cet air sortant e^ forme d'une 
lame mince, frappe le hovà, de la lèvre supérieuriâ 
4'une ouverture ou fente nommée la lumière^, 0t jnet^ 



C-74> 

en mouveinent l'aic.contenu dans le tayan. Les kaui- 
hûis, les bassons j etc. , ont aussi une anche qui con- 
siste en deux lames entre lesquelles l'air est poussé avec 
force et dont il ébranle le bord tranchant. Dans la 
trompette et le cor de chasse^ les lèvres qu'on serre et 
roidit plus ou moins , font la fonction d'une ancbe; 
dans lajiûiey les lèvres remplissent le même objet, et 
la lame d,'^>^ frappe contre le bord anguleux de l'ou- 
verture. Dans le chalumeau il y a une espèce de lan- 
guette, etc. Pour produire les differens sonsdontle 
même instrument à vent sous les mêmes circons-r 
tances est susceptible, il faut serrer et roidir plus ou 
moins les lèvres et pousser le vent avec plus ou moins 
de force. Les tuyaux dont le diamètre estpetit en rai- 
son de la longueur, rendront plus facilement que 
ceux dont le diamètre est plus grand, les sons aigus, 
où la colonne d'air se partage en plusieurs parties vi- 
brantes. S'il y a des trous latéraux , on raccourcit en 
les ouvrant, la colonne d'air vibrante, pour hausser 
le son. Chi n'a pas encore réussi à soumettre au cal- 
cul les effets de ces ouvertures latérales; mais les 
meilleures expwîences sont celles de Lambert dans 
les Jkfémoires de F^cad. de Berlin , 1775. 
- Gierdtmo Riecati (délie corde ovverofihre eîastiche, 
schedimsma -vn, § 1 5 ) a montré très-bien le passage 
des vibrations de l'air qui dépendent de l'embou- 
chure, ou de la manière de souffler, à celles qui sont 
déterminées surtoulpaila longueur delacolonne d'air 
^ya. L'anche d'un hautbois, enfléeséparément, 
*■* sons giaves et aigus, diflërens d'un« 



; 



i 



(75) 
sixte ou même -d'une octave. Mais si la même anche ' 
était appliquée en hautbois^ en laissant ouverts tous 
les trous^ la plus grande di^érence dessons était à peu 
près d'une quarte et le son était moins défini ^ parce 
qu'à cause des vibrations d'une C(^onne d'air plus . 
longue^ l'effet de la manière de soufiler était moin«» 
dre. Si tous les trous latéraux étaient fermés^ la co- 
lonne d'air vibrante était trop longue pour régler ses 
xnouvemeos avec ^cilité selon )a différente manière 
d'eniler; la plus gr^nà^ différence était donc à peu . 
près d'un ton; l'intonation ét^t fausse et très-dés- 
agréable, parce que le son de l'embouchure était trop 
différent de celui qui convenait à la longueur de la 
colonne d'air contenue dans le tuyau. On voit donc 
que chacune de ces deux causes (le souffle et la lon- 
gueur du tuyau) a sa sphère d'activité, où Tune 
seconde l'effet de l'autre, tant qu'elles ne sortent pas 
des bornes de cette sphère. Soit qu'elles concourent 
à produire le même çffet ^ soit que leur sphère d'ac- 
tivhé s'étende : dans l'un et l'autre cas le son ae forme 
plTU &cilement. 

Les imnières de vêairety ek-les sévies des sons sont 
différei^tes , si un tiffrau d'orgue est bouché d'un côte^ ' 
Ott si Xesdeux bouts so&t muiterts . IlÊiut toujours r&* 
garder le bout où l'on souffle , comme ouvert, même 
s'il est mis immédiatement à la bouche comme dans 
le cor et la trompette. Les lois des vibrations sont 
exjiqtem^nt les mêmes que^cellqs des vîI»^^tions» 



(76 y 

longitudinales des verges (Sect. 5. B), Si l'un des' 
bouts d'un tuyau est bouché ^ l'air fait ses vibrations 
comme une verge dont un bout est fixe; si les deux 
bouts sont ouverts, l'air vibre comme une verge dont 
les deux bouts sont libres ; et s'il y avait des moyens 
pour mettre en mouvement l'air contenu dans un 
tuyau dont les deux bouts sont bouchés (ce qui peut- 
être pourrait se faire par un trou au milieu, en 
80u£Q[ant comme aux flûtes ) , les vibrations de l'air 
seraient semblables à celles d'une verge fixée aux 
deux bouts, ou aux vibrations longitudinales d'une 
corde. 

57. ■ 

Dans toutes ces manières de vibrations il se fait 
alternativement des condensations et dilatations de 
l'air , de sorte que chaque portion d'air s'approche 
et s^éloigne alternativement des noeuds de vibçation. , 
Ces petites condensatioi)^ et raréfactions alternatives, ; 
comme aussi les excursions longitudinales des mole- 
Cilles d'air , sont fort inégales dans différens endroits. , 
Aux nœuds de vibration les condensations et les ra- 
réfactions sont les plus grandes (parce que les actions 
de toutes les autres, parties de l'air concourent pour 
cet effet), niais les excursions sont nulles : plus une ' 
partie est éloignée d'un nœud de vibration , plus la ' 
cpQdensation et la raréfaction diminuent, tandis que 
les exctirsibns des molécules s'agrandissent ; et au 
milieu entre deux nœuds, ou au bout ouvert, les ex-* 
r&tû&fx^ sont les plus grandes ; Jaaais les ^ondensa^ ^ 



(77) 
lions et les raréfactions sont nulles^ et la densité de 
i air reste toujours la mênie que délie de l'air libre 
qui environne le tuyau ^ 

58- \- ' 

» 

Si la colonne d'air contenue dans un tuyau se par** 
tage dans un nombre quelconque de parties vibran- 
tes y la longueur d'une partie située à une extrémité 
ouverte est toujours la moitié d'une partie contenue 
^ntre deux nœuds de vibration^ de sorte que cette der* 
nière peut être regardée comme composée de deux: 
|>arties de la moitié de sa longueur^ qui seraient 
contiguës au bout mobile^ J'appellerai donc ^ pour 
iaciliter les démonstrations y une partie entre deuit 
limites fixes ^ partie double y et une partie située à 
une extrémité ouverte , ou la moitié d'une partie con- 
tenue entre deux limites fixes : partie simple. Dans 
une telle partie simple les plus grandes condensations 
et raréfactionis sans excursions des molécules y ont 
lieu à l'un des bouts ^ et à l'autre bout les plus 
grandes excursions y mais point - de condensations 
ni de dilatations. 

59. 

Le mous^ement le plus simple de l'air contenu dans 
un tuyau dontime extrémité est bouchée y est celui 
où il y a seulement une partie simple. L'air s'approche 
et s'éloigne alternativement du bout bouché (fig. 17, 
a e\. b) qui fait la même fonction qu'un nœud de 
vibration dans d'autres manières de vibrations. Ce 



'(7«) 

ittouTetnent qui produit le son le plus grave ^ dont un 

tuyau de la même longueur est susceptible y doit être 

regardé comme l'unité^ tant pour les dimensions 

et le nombre des parties vibrantes^ que pour les 

nombres des vibrations^ qui se font dans le même 

espace de tems. 

60. 

Quand les deux extrémités d'un tuyau sont ouvertes^ 
pour le mouvement le plus simple de l'air y il se forme 
au xnilieu du tuyau un nœud de vibration y duquel 
les deux parties simples s'approchent et s'éloignent 
mutuellement^ (fig» il^aeXb). On aura donc comme 
deux tuyaux égaux et bouchés^ où la couche d'air 
au milieu , contre laquelle les autres couches d'air 
s'appuient de l'un et de l'autre côté , fait la fonc- 
tion d'une séparation fixe. Le son est donc l'octave 
plus aiguë du son fondamental d'un tuyau bouché 
de la même longueur y ou le même que celui d*uu 
tuyau bouché de la moitié de longueur ; mais , parce 
qu'il y a le double y le son est plus fort et plus agré-^ 
able que celui d'un tuyau bouché. 

61. 

Outre ces manières de vibrations les plus simples^ 
il peut s'en former encore d'autres y si l'on change 
Tembouchure et la force du vent , et surtout , si le 
diamètre du tuyau est peu considérable en raison de 
la longueur. 

Dans le deuxième son cPun tuyau bouché il se Ibrme 



.. <^?v ... . . 

un noeud de TÎbration distant d'un tiers du Bout 
ouvert où Ton enfle^ et de deux tiers du bout fermé^ 
et Tair se partage en une partie double et une simple^ 
donjt les couches s'approchent et s'éloignent mutuel- 
lement^ comme dans la fig. i8 a et b. Il faut donc 
regarder la colonne d'air comme partagée en trois 
parties simples. Le rapport ile la vitesse des vibra- 
tions à celle du son fondamental ^ est conmae 5 à i ^ 
le son est donc plus aigu d'une douzième ou de la 
quinte de l'octave. 

Dans le deuxième son d'un tujau ouuert il y a deu:^ 
nœuds de vibration ^ éloignés des bouts d'un quart 
de la longueur , et la colonne d'air se partage en unû 
partie double au milieu et deux simples aux extrémi-* 
tés, ce qui équivaut à 4 parties simples; la division 
et les mouvemens réciproques sont représentés dans 
la fig. i5 a et b» he son est au premier du mémo 

tuyau (fig. i4}> comme 4 ^ ^> ^^ P^^^ ^S^ d'une 
octave. .. 

Dans le troisième son d'un tuyau bouché (fig. ig 
a et i) , il y a deux parties doubles et une simple, ce 
qui est égal à cinq parties simples; le son est au son 
fondamental (fig. 1 7), comme 5 à i ; il est donc plus 
aigu de deux octaves et une tierce, et la différence 
^u deuxième son ( fig. 18) est d'une sixte majeure, 
ou 5 à 3. 

Dans le troisième son d'un tujrau ouvert (fig. 16 a 
et b)y il se forme deux parties doubles au milieu , et 
deux simples aux extrémités , ce qui équivaut à six 



(8o) 

parties simples; le son estaupremiei'(fîg.i4)> comme 
6 à a ^ ou plus aigu d'une douzième^ et* au second 
(Bg. iS)y comme 6 à 4> ou plus aigu d'un^ quinte* 

Ces explications et les figures 17^ 14^ i^^ i^> 
ïg, 16, qui représentent les moùvemens alterna- 
tifs y suffiront pour se fsdre une idée des autres ma- 
nières de vibrer, où un tuyau, dont Tune des extré- 
mités est bouchée, se partage toujours en un nombre 
impair , et un tuyau dont les deux extrémités sont 
ouvertes, se partage toujours en un nombre pair de 
parties sinoiples. On verra aussi , que les sons sont 
toujours en raison des nombres (ou des longueurs 
renversées ) de ces parties. Par conséquent tous les 
sons qu'on pourra produire sur le même tuyau , ou 
fiur dès tuyaux de la même longueur , selon que l'ex- 
trémité opposée à celle où Ton enfle, est bouchée 
ou ouverte, seront, si l'on regarde Mut le plus 
grave du clavier (que j'exprime selon le § ^9 par 
ut 1) comme son fondamental : 



Nombr. dessimplesf 
parties vibrantes : l 


ut a 


3 

50/ a 


4 

«t3 


5 


6 


7 


8 


9 

re4 


10 


Sbns d^un tayan ( „« , 
bouché: Y^^ 


miZ 


so/3 


5*3— 




SoDf d'un tuyau L 
ouvert : ( 




tt£4 


etc. 



6a. 



63. 



. «•-< 



Les instHiméns à vent ^ dont ^n se jçrt d^jofdî- 
naîre ^suivent les mêmes lois que leç tuyat^it . ^prgue^ 
dont les deux extrémités sont ouyertes. 0r fei-l\)it 
considère leurs sons séparqn^ent^ sans avoir égard aux 
sons des tuyaux bouchés, çn'pouilra changer la série 
des sons a, 4 > 6, 8, etc'. éi> i, p, 3, 4> ^^^y en la di*» 
visant par 2 ^ et les prendre plus graves • d*une oc- 
tave ; on aura alors la sériç ordinaire des sons pour 
le cor de chasse, la troibpette, etc. qui est la même 
que pour les sons des parties aliquotes d'une corde. 
Le § 20 contient quelques remarques sur l'usage 

de ces sons. 

65. 

n est indifférent qu^un tuyau d'orgue ou un autre 
instrufnent à vent soit droit ou courbe y parce que 
l'air exerce la même élasticité dans' tous les sens pos- 
sibles. La série mentionnée des sons convient aussi 
aux instrumens convergens ou divergens dans une 
direction quelconque. Si un tuyau divëi^gént', ua 
tuyau dont le diamètre est partout le même , 
et un tuyau convergent ont la même longueur; 
les sons du divergent sont un peu plus aigus y et 
ceux di; convergent un peu plus graves que les 
sons d'un tuyau dont le diamètre est uniforme.' 
Un tuyau dont une extrémité est bouchée en partie,^ 
comme ceux qu'on appelle ti^au à cheminée y doit 
être placé pour son effet entre les bouchés et les oo^ 

6 



* ^ 






( Sa ) 
verts: en bouchant plus ou moins Fouverture^ on aura 
à sa disposition tous les sons entre le son plus grave 
d'un tuyau bouché et FoctaVe plus aiguë d un tuyau 
ouvert. De cette manière les joueurs de cor font 
baisser les sons en enfonçant la main dans le pavillon ^ 
pour produire des sons qui ne sont pas compris 
dans la série mentionnée y et que l'instrument refuse 
naturellement : mais cet abaissement est plus borné 
y dans le cor ^ parce qu'à cause de sa forme on ne peut 

SdTXaer l'ouverture qu'en enfonçant la main asses 
avant j^ ce qui^ en raccourcissant l'étendue de l'air 
vibrant^ diminue l'effet de la fermeture^ en produi- 
sant un effet contraire. De méme^ pour accorder les 
tuyaux d'orgue ouverts^ on plie quelquefois le bord 
un peu en dehors ou en dedans pour hausser ou 
baisser le son. Ainsi dans tous les tuyaux d'orgue 
bouchés et ouverts ^ le bout où ils sont enflés n'est 
ouvert que par la fente qu'on appelle la lumière , ce 
qui rend les sons un peu plus graves que s'il y avait 
ttne pleine ouverture; mab la différence est moins 
considérable dans des tuyaux longs que dans ceux 
qui ont peu de longueur. 

64* 

Le son des tuyaux ^ si la manière de vibrer est 1« 

méme^ dépend de la longueur^ de la densité y et do 

' rélasticité du fluide qu'ils renferment. Si n exprimo 

le nombre des vibrations qui convient à chaque ma-« 

Bière jde mouvement ^ L la longueur de la colonnt 



(83) 

d'air vibrante^ 61e poids ^ PTëlasticité^ ëg^le à la 
pression de l'atmosphère^ et h la hauteur de laquelle 
un corps tombe dans une seconde^ le nombre de yi- 
brations qui se £sdt dans une seconde ^ sera 

S=:n 1/^ j^. La pression de l'atmosphère peut 

être déterminée'par la hauteur du mercure dans le ba- 
romètre. Si la pesanteur spécifique du mercure est à 
celle de l'air comme m à A^ et si a exprime la hauteur du 

mercure dans le baromètre ^ -^ sera=: ^ et Ton 

aura S=n J/ -^^ oxiSz^j^y/" -^-. DW 
il suit que 

Les sons des tuyaux sont en raison renversée des 
longueurs^ si les autres circonstances sont les mêmes; 

Le diamètre d'un tuyau ne détermine pas le son^' 
mais dans un tuyau d'un grand diamètre le son pour-; 
ra être produit avec plus de force; 

Sur les montagnes les plus élevées le son d'ua 
tuyau sera le même qu'à la sur&ce de la mer^ par- 
ce que Pet G augmentent ou diminuent ensemble ^ 
en conservant toujours le même rapport ; 

La vitesse des vibrations ne peut être changée qu€ 
par les changemens du rapport entre l'élasticité de 
l'air et sa densité. Si l'air a une autre pesanteur spé« 
cifique due à un mélange de différentes espèces dd 
gaz ^ ou à des variations de chaleur et de fix>id ; 

la pression dç l'atmosphère restant la méme^ son 



• •<; 



' f» 



(84) 

p 

rapport à la pesanteiir^ou -^^ (qu'on peut appeler: 

élasticité spécifique) sevdi changé. Par conséquent un 
tuyau dcmnera des sons pkîs aigus y quand il fait 
cUaud^ que quand il fait froid: dans les clintiats sep- 
tentrionaux, de l'Europe les extrêmes peuvent dif- 
férer presque d'un ton. Un instrument à vent nç 
restera jamais d'accord avec un instrument à cordes 
dans les changemens de température^ parce que 
l'effet que le froid et la chaleur exercent sm l'un , est 
tout-à-fait l'opposé à celui qu'il exerce sur l'autre. 

L'expérience ne constate qu'à peu près ces déter- 
minations du son y car la vitesse des vibrations trou- 
vée par l'expérience, surpasse toujours celle que la 
théorie nous donne. Les lois pour les vibrations de 
l'air dans un tuyau étant les mêmes que pour la pro- 
pagation du son par l'âîr libre , tm trouvera aussi le 
nombre des vibrations, pour le premier son d'un 
tuyau ouvert (§ 60) , eft-dîvis^nt la vitesse réelle de la 
propagation du son par la longueur du tuyau. On 
tf ouvei^a plus de renseîgnemens dans . la première 
section de la partie III. v^ 

Des expériences faites etcâS^muniquées à l'Acade^ , 
mie de Pétersbourg par Sartî y\e igoct. 1796, ont 
montré, que dans un tuyau bouché, dont là longueur 
était 5 pieds , il se faisait ( 1 06 vibrations doubles ou) 
300 vibrcitions simples par seconde, ce qui est d'ac- 
cord ^i^cfi: les déterminations des nombres dA% vibra- 
tions 4Qmiées ci-dessus. 




M 



.1 • f - 



( 85 ) 
65. 

Les meilleiïres recherches sur la théorie desînstrn- 
xnens à vent se trouvent dans les mémoires suivans : 

Dan. Bemoulli sur le son et sur les tons des 
tuyaux d'orgues^ dans les Mém. de tAcad. de Paris ^ 
1763. 

Observations sur les flûtes^ par Lambert. (Mém. de 
VAcad. de Berlin , lyyS. ) 

L. Euler^ de moiu aëris in tubis y in nov. Commenta 
Acad. Petrop. tom. 1 6. 

Recherches sur la nature et la propagation du son ^ 
par La Grange^ dans les Mélanges de Philosophie et 
de Mathématiques de la Société de Timiny tom. i et 2. 

Gîordano Riccati^ délie corde ovs^ero fibre elasti'che^ 
schediasma 5 , &, 7. 

66. 

* 

Le son produit par la combustion du.gaz hydrogène 
dans tm tuyau ne diffère pas du son des instrumens 
à vent. Le tuyau n'est pas le corps sonore ^ par les 
mêmes raisons qui font qu'un instrument à vent ne 
l'est non plus. Pour produire un tel son, on fitit dé- 
velopper du gaa& hydrogène par des moyens assez 
connus, dans une bouteille bouchée, d'où le gaz peut 
sortir par un tube de thermomètre ou de baromètre 
fixé dans le bouchon : on allume (avec les précautions 
nécessaires ) le gaz sortant : on tient alors sur cette 
flamme un tuyau de verre ou de métal bouché ou 



(86) 
Ouvert^ d'un diamètre et d'une longueur arbitraire y 
ou une bouteille^ une cornue ou un autre vase sem-* 
blable , de manière que la flamme soit enfoncée jus-- 
qu'à une certaine distance de Touyerture ; le son est 
ordinairement assez semblable à celui de l'Harmoni- 
ca , mais quelquefois beaucoup plus fort. La flamme 
doit être petite et tranquille ; elle s'amincit sitôt que 
le son se £ait entendre. Pour que la flamme soit ainsi 
disposée , et pour éviter que le tube , par lequel le 
gaz sort^ ne se bouche pas par des vapeurs aqueuses 
condensées , il sera convenable de se servir d'un tube 
de baromètre un peu large ^ dont on a rétréci ^ à la 
lampe^ l'ouverture supérieure. Les lois des vibrations 
sont les mêmes pour ces sons^ que pour ceux des 
tuyaux d'orgue : le courant du gaz v hydrogène , la 
flamme et peut-être aussi le courant d'air atmosphé- 
rique entrant de dessous , pour remplir le vide causé 
par l'absorption du gaz oxigène , tout cela contribue 
à produire dans l'air contenu dans le tuyau ou v^se, 
des vibrations dans le sens de la longueur, qui se 
font sentir assez fortement y si l'on tient un doigt sous 
l'ouverture inférieure du tuyau. Si l'extrémité su- 
périeure du tuyau est bouchée , le son est d'un© 
octave plus grave que si le ^même tuyau est ou- 
vert aux deux extrémités : on peut donc hausser 
où baisser le son en bouchant plus ou moins une 
des ouvertures par les doigts ou d'une autre manière:! 
Le son est le même que si l'on souflle dans l'ouver- 
ture, il est en raison des longueurs renversées des 



(«70 
tuyaux^ mais il ne dépend pas du damètre« J'ai 
réussi quelquefois à produire aussi le deuxième son et 
même le troisième dans un tuyau assez long et étroit^ 
en enfonçant moins la flamme; la série possible des 
sons est alors^ comme dans des tirf aux d'orgue > égale 
aux nombres impairs dans un tuyau bouché et aux 
nombres pairs dans un tuyau ouvert. 

67. 

La vitesse des vibrations de différentes matières 
aérifbrmes^ quand l'élasticité causée parla pression 
de Fatmo^hère est la méme^ sera^ selon la théorie^ 
comme les racines carrées renversées de leurs pesan- 
teurs spécifiques. Voici les résultats de quelques ex^ 
périences que j'ai Eûtes à Vienne > avec M. le Pro-» 
fesseur de Jacquin^ sur les sons de différentes es- 
pèces de gaz^ dont le même tuyau d'orgcie était 
rempli , environné et enfié. 

Un tuyau d'orgue ouvert^ d'étaîh^ où la longueur 
de la colonne d'air vibrante était à peu près de i5 
centimètres^ était fixé dans le col d'une dbche dé 
verre , munie d'un robinet et d'une vessie attachée 
en dehors. Après avoir vidé d-aîr la vessie, et rem-r 
pli d'eau la cloche et le tuyau qu'elle contenait ^ em 
la plongeant sous Feau , nona fîmes entrer dans If 
cloche et dans la vessie une quantité ^ gaz^ suffisante 
pour que la hauteur de l'eau qui fermait la cloche^ f&t 
la même en dedans et en dehors; la compression du 
gaz était donc la même que celle de l'air libre. Lé 
tuyau était enflé par une pression très-légère de la 



(88) 

vessie^ avec lieaucotip de précaution ^ potir éviter 
des changemensdu son. La température était ia même 
pendant toutes ces expériences ^environ xo à is*, 
de Réaumur. 

D'abord^ pour savoir si la vitesse des vibrations 
d'une -matière aériforme était changée par cette clô- 
ture y nous remplîmes cet appareil d'air atmosphé- 
rique : le son était le ménie que dans l'air libre ^ mais 
plus iaible. 

Le son du gaz oxygène était plus grave d'un se- 
miton ou presque d'un ton^ ce qui s'accorde à peu 
près avec la théorie. 

Le gaz azote ne voulait pas se conformer à la 
théorie. On devait présumer que le gaz oxygène 
comme plus pesant , devrait vibrer un peu plus len- 
tement^ et le gaz azote ^ comme plus léger , un peu 
plus vite que Tair atmosphérique , et que le son 
de celui-ci devrait être un terme moyen entre les 
sons des deux espèces de gaz dont il est compo- 
sé; mais pourtant le sondu gaz azoté (produit de 
trois difFérentes manières) était toujours un peu plus 
grave que celui de l'air atmosphérique , presque 
d'unsemîton. Pour voir si le gaz employé était plus 
léger que l'air atmosphérique^ nous avons pesé une 
de ces trois espèces ; la quantité contenue dans un 
ballon de verre pesait 17 , et la même quantité d'air 
atmosphérique^ 18 grains. 

Un mélange dé gaz azote et de gaz o^^ygène a pro- 
duit un son un peu plus aigu ^ que celui d'un de ces 

■LA 



(«9) 
fluides; il était égal à celui de Tair atmosphérique. 
Mais avant que le mélange de ces deux fluides f&t de- 
venu homogène par des pressions répétées de la ves- 
sie , le son n'était pas appréciable , parce que les 
vibrations ne pouvaient pas être isochrones. 

Le gaz hydrogène produisit des sons beaucoup plus 
aigus que l'air atmosphérique^ mais pas autant que 
la théorie l'exige. Le son du gaz produit par le fer et 
l'acide sulfurique était plus aigu d'un peu plus d'une 
octave^ par le zinc et l'acide muriatique d'une neu- 
vième y par les vapeurs que l'on fait passer par un 
tube de fer échaufie, un peu plus d'une dixième 
mineure. 

Le son du gaz acide carbonique était plus grave 
presque d'une tierce majeure que celui de l'air at- 
mosphérique y ce qui est conforme à la théorie. 

Le son du gaz nitreux était à peine appréciable ; 
autant qu'il était possible de l'observer, il était plus 
grave à peu près d'un semiton que celui de l'air at- 
mosphérique. 

Ces expériences imparfaites , qu'il £aiudrait ré-^ 
I péter avec encore plus d'eïactitude, montrent au 
moins que les fluides aériformçs plus légers 
vibrent avec plus de vitesse que les fluides plus 
pesans , hormis quelques petites différences cau- 
sées par des qualités chimiques. 



(90) 



SECTION V. 

YIBRATIONS DUNE VERGE OU D'UNE BANDE 

DROITE. 

A. F^ihrations transversales. 



68. 

JLiis vibrations transversales d'une verge on d'une 
Bande droite ( c'est-à-dire d'un corps rigide , droit ^ 
filiforme^ où les changemens de forme par les vibra- 
tions peuvent être exprimés par des lignes courbes) 
«ont diiSeretites^ selon qu'une ou deux extrémi- 
tés sont Jixées (dans un étau ou dans un mur) ou 
appuyées ( contre un corps immobile ) , ou libres. 
Voilà les cas possibles , où les changemens de la 
forme et les rapports des sons qui en dépendent^ 
iont différéns ^ 

!• Si Vun des Bouts esïjuxéy et Vautre libre; 

a* Si Vun des bouts est appuyé y et Vautre libre; 

5* Si les deux bouts sont libres ; 

4* Si les deux bouts sont appi0rés; 

5* Si les deux bouts sonijixés; 

6* Si Vun des bouts esljîxé et Vautre appuyé. 

Pour n'être pas mal entendu^ il faut remarquer^ 



( 90 
qu'ici il est question seulement des vibrations des 
verges cylindriques ou prismatiques et des bandes 
étroites ( ou verges paraUélëpipédiquea ) , qui 
ne sont pas susceptibles d'autres vibrations trans-* 
Yersales , que de celles qui peuvent être exprimées 
•par une courbure linéaire. Des bandes ou lames 
plus larges appartiennent aux plaques rectangulai« 
res^ dont les vibrations seront expliquées dans la 
section vu. 

Pour £iire des expériences on pourra se servir 
de verges de verre , de fer ou d'une autre matière 
assez rigide. Si l'on se sert de lames étroites^ 
les nœuds de vibrations se rendront visibles par 
les mêmes moyens ^ que peur les vibrations des 
plaques. 

Dans le premier cas y où Fune des extrémités est 
Jixée et Vautre libre y la manière de vibrer la plus 
simple est celle où ( fig. 20) la verge entière fait des 
vibrations 9 alternativement en deçà et en delà^ et 
l'axe n'est coupé nulle part par la courbe y mais sevf 
lement touché au bout fixé. EUe donne le son le plua 
grave qui peut être produit sur la même verge. Dans 
les autres manières de vibrations l'axe est coupé par 
la courbe i^ 2^ 5 ou plusieurs fois. Le meilleur 
moyen pour produire ces sons à volonté^ est de ton*-' 
cher légèrement im nœud de vibration avec un doigt, 
et de mettre en mouvement par un archet de violon 
une partie vibrante* Dais le deuxième son ( fîg« ^ i ^ 



(90 
1a vitesse est à celle du premier ^ comme le carre 
de 5 au carré de 2, on comme. ^5 à 4; la différence 
des sons est donc de deux octares et d'une quinte 
superflue. 

£n séparant le premier son y les vitesses de tous 
les autres, à compter du deuxième (fig. 21), seront 
entre elles comme les carrés des nombres S, 5, j, 
g, etc. ; le troisième , où il y a deux nœuds, surpas- 
sera donc le deuxième dune octave et d'une quarte 
superflue ; .dans le quatrième la hauteur augmentera 
presque d'une octave; dans le cinquième, presque 
,d'ui|e sixte majeure , etc. Pour réduire à la même 
hauteur tous les rapports des sons dont une verge 
ou bande est susceptible dans le cas mentionné et 
dans tous les autres, je regarderai le son paur le 
mouvement le plus simple (fig. 20), comme Yut plus 
grave d'une octave que le premier du clavier, ou , 

suivant l'expression adoptée dans le § 29, cpmmèw^; 
ainsi les rapports possibles des sons d'une telle verge 
seront : 



Ht 



G 



Konbre des nopod* : 



S«nt : 



ut 



Pf ombres dont les car- 
res conTiennenC à ce» 
sons : 



(«) 



L=. 



/» 



SÙi^H 



f 



S 

etc. 



l 5 



rc 5 — 



si^S 



5 



/«6 + 



II 



^ 



(95) 
La série possible des sons sera doQC^ en regardant 
le fondamental comme unité: i^ 6^, ^Js^y ^^Tê^ 
56^y etc., ou exprimée en nombres entiers : 36, 2a5, 

On se sert du premier son d'une pareille verge 
* sur le violon de fer. Je m'en suis servi pour le to-« 
nomètre décrit dans la note pour le § 5. 

70. 

Dans le deuxième cas , où tune des extrémités est 
appuyée et Vautre libre , il n'existe pas des vibrations 
de la verge entière , et dans les manières de vibrer 
où il y a des noeuds, ils sont un peu plus éloignés 
du bout libre que dans le premier cas , et les formes 
auxquelles la verge se plie , sont différentes , comme 
aussi les rapports des sons qui leur conviennent , par- 
ce qu'une partie, dont un bout est fixé, est plus gênée 
dans ses vibrations , que si le même bout est appuyé. 
La manière de vibrer la plus simple , est celle où 
un. nœud de vibration se trouve à peu près à la dis- 
tance d'un tiers du bout libre (fig. ^22); dans la deu- 
xième ( fîg. J23) il y a deux nœuds de vibration, dont • 
le plus voisin du bout libre en est éloigné à peu près 
d'un cinquième de la longueur de la verge, etc. Pour 
produire à volonté ces manières de vibrations , il 
faudra , en tenant légèrement entre deux doigts un 
endroit où il y a un nœud , appuyer la verge contre 
une table ou im autre objet fixe et mettre en mou- 
vement, par un archçt de violon, le milieu d'ii^e par*. 



(94) 

fie vibrante ou rextrémité libre. La série possible 
des sons est égale aux carrés deS^g^iS^ 17 etc. ; 
le son le plus grave dans ce cas est à celui qui a lieu 
dans le premier cas^ conune 6^5 à 144^ ^^ même 
verge ou bande ^ qui aura donné les sons mention- 
nés dans le premier ca^^ donnera dans ce cas les sons 
suivans : 



Nonibre des noeuds : 



Som : 






rea 



Nombres dont les car-l 
rés conviennent à| 
cessons : 



st 



^3 



«4— 



i3 



so 



1*5 



17 



ré^e 



ai 



ue 



a5 



etc. 



- Si^ dans le troisième cas^ les deux extrémités sont 
libres, dans la manière la plus simple de vibrations 
( fijg. 04 ) il y ^ deux nœuds ; dans la deuxième ( fig. 
aS) il y en a trois^ etc. ^ et la longueur d'une partie 
entre deux nœuds est à peu près le double d'une par* 
tîe située à une extrémité. Le son le plus grave est 
à celui du premier cas y comme ^5 à 4 > ^t à celui du 
deuxième cas, comme 36 à ^5, et la série des sons 
est comme les carrés de 3, 5, 7 , 9, etc. La même 
yerge j dont les sons sont mentionnés pour le pre^ 



(95) 
mier et le deuxième cas, donnera^ quand les deux 
boutô sont libres^ les sons suivans : 





Nombre de noends : 


a 


3 


4 


5 


6 


7 




SoDs: 


#o/*a 


réS-- 


si^5 


/«64. 


«6- 




Nombres dont les car- 
rés convienoent à 
cessons: 


1 


S 


7 


9 


II 


i3 








etc. 




» 



Ces sons sont les mêmes que dans le premier cas 
(excepté le premier son)^ quoique Içs courbes soient 
très-différentes. 

Pour faire des expériences sur cet objets on pourra 
mettre la yerge ou la bande dans deux endroits où 
il y a des noeuds , sur des chevalets d'une matière un 
peu molle (par exemple de liège ), et, en la près-* 
sant légèrement avec les doigts sur les chevalets , 
Irapper, ou frotter avec un archet de violon un« 
partie vibrante. 

On se sert de la première manière de vibrations 
(fig. 24) pour des carrillons, où Ton frappe des 
Imndes de verre, demétal ou de bois. On y a aussi 
Appliqué un clavier, par exemple à Stuttgardt (où 
Fhabile Êicteur d'instrumens Hauk les fait trèS'-; 
hiçtk), à Parb^ k Londres ^ etc. 



(96) 

Si les deux extrémités sont appuyées , ce qui est 
le quatrième cas^ la verge se plie aux mêmes cour- 
bures qu'une corde vibrante ; mais les rapports de§ 
soiis sont très difierens^ parce qu'ils ne sont pas 
égaux à la série naturelle i^2^3^4> ^tc.^ mais aux 
carrés de ces nombres. Pour faire les expériences, 
on presse des planches ou autres choses contre les 
deux extrémités de la verge , de manière qu'elles ne 
puissent pas se déplacer, et Ton frotte le milieu d'une 
partie vibrante avec un archet de violon, en touchant, 
s'il est nécessaire, un nœud de vibration', comme 
pour produire les sons des parties aliquotes d'une 
corde. Dans le mouvement le plus simple (fig. i), 
égal à celui du son fondamental d'une corde, le son 
est au son le plus grave du premier cas (fig. ao), 
comme :i5 à 9 ; à celui du deuxième cas ( fig. 22 ) ,- 
comme 16 à 25 , et à celui du troisième cas (fig. 24) , 
comme 4 ^ 9- La même verge qui a donné les sons 
mentionnés , donnera dans ce cas les sons suivans : 



IN ombre des nœads : 





I 


a 


3 


4 


5 


Sons : 


/a«l 


/a» 3 


50/* 4 


/«»5 


réQ 


*o/*6 


Nombres dont les car- J 
rés conviennent à> i 
ces sons : t 


a 


3 


4 


5 


6 






etc. 






t 





/ 



(-97 ) 

75- 

Dans le cinquième cas^ où les deux extrémités sont 
^fixées (par exemple dfins denx étaux)^ la verge pour- 
ra aussi yibrer ou entière^ ou partagée en 2^ 3^ 4» 
ou plusieurs parties vibrantes ; mais les courbes, dont 
on se poxirra faire une idée en comparant la fig. 26 
à la fîg. I ^ et les rapports des sons ^ diffèrent du cas 
précédent. Les sons sont les mêmes que dans le troi- 
sième cas où les deux bouts sont libres ^ malgré la 
grande diversité des courbures. La série des sons 
de la même verge, qui^ selon les différentes manières 
de la traiter, a donné les sons, mentionnés, sera : 



Tïombre de nœuds : 

• 





X 


a 


3 


4 


5 ' 




Sons: 


sol^^ 


ré 4 


re5 — 


si^S 


• 

//16-h 


«6 — 




Nombres dont les caiH 
res conrienneut k{ 
ces sons : 


f 

' 3 


5 


7 


9 


II 


'3 








etc. 









L^s expériences et leurs résultats ne.seront jamais 
fort exacts , car on ne pourra pas serrer les extrémi- 
tés d'une verge ou bande dans deux étaux , sans 
la raccourcir Un peu ; et si on la serre assez forte- - 
inent , elle est trop gênée pour les petites dilatations 
nécessaires à cause de la différente longueur de la 



(98) 

courbe et de la ligne droite; mais en la serrant moms^ 
les vibrations se conformeront quelquefois plus à 
celles décrites dans les §§ ya et 74* 

74. . 

Dans le sixième cas j où Vime des extrémités est 
Jixée et Vautre appuyée , la verge ou bande vibre 
aussi, ou entière, ou partagée en a , 5 , 4 ^^ plusieurs 
parties ; maîé les courbes et les sons différent de ceux 
qui ont lieu dans les deux cas précédens. Pour le pre- 
mier son , la courbe, qui n'est pas symétrique à ses 
deux extrémités, est réprésentée dans la fig. 27. 
Les sons de toutes les manières de vibrations sont les 
mêmes que dans le deuxième cas^ où. l'un des bouts 
est appuyé et lautre libre, malgré la diversité à&^ 
courbures. La même verge donnera donc les sons 
suivans : 



iNombre de nœacU : 



Sont: 



r«3 



SI 



►3 



Nombres dont les car-] 
rés coQvicQiieDt à cesS 

snus : 



«4— 



i3 



so 



l»S- 



ré6 



«7 



ai 




25 



etc. 



ES 



màmmm^ 



Pour faire des expériences on pourra serrer une 
extrémité dans un étau, et faire appuyer par un autre^ 



(99) 
pu par une maclune à l'autre extrémité^ une plancLe 
ou autre chose asse« immobile. On produit alors les 
sons en mettant en mouvement une partie vibrante 
comme dans les cas précédens. 

75. 

Si n exprime le nombre relatif qui convient à 
chaque manière de vibrer d'une verge, Z?son ëpais^ 
seur, Z sa longueur , jR la rigidité de la matière, G 
la pesanteur spécifique , Ma hauteur de laquelle un 
corps pesant tombe dan»une seconde, et 5* le nombre 
des vibrations qui se Eût par seconde, la vitesse des 
vibrations transversales de cette verge ou bande , 
comme aussi des vibrations de tous les corps rigides 

dont la forme est la même, sera»S= "THy^"T^* 

Or , si la matière des verges et la manière de vi-* 

brer sont les mêmes, S estr= — • les sons seront 

donc d'autant plus aigus , que les verges sont plus 
épaisses , et si les longueurs sont différentes ^ les 
sons seront comme les carrés renversés des Iol- 
gneurs. 

La largeur n'influe pas sur le son. Si une lame 
rectangulaire est assez large pour être regardée 
comme plaque, les manières de vibrer qui répondent 
à celles d'une verge , donneront pourtant les mêmes 
sons, comme si la largeur n'était que celle d une 
))ande étroite ; mais la force sera différente. 

Les différens sons qu'on peut produire sur la même 



( 100 ) 

verge , pourront être exprimés par /i* , c'est-^i- 
par les carrés de certains nombres qui font des pro^ 
gressions arithmétiques. 

Si la manière de vibrations est la même^ la rigidité 

Ca TA (X 

de la matière R sera = — j^ — . On peut donc déter- 
miner par le son la rigidité des matières^ laquelle^ si 
les dimensions des corps rigides sont les mêmes , 
seraL=S*Gy ou comme les carrés des nombres de vi- 
brations y multipliés par la pesanteur des matières. 
Si la matière et la forme sont les mêmes ^ mais que 
la. grandeur soit différetite , de manière que toutes 
les dimensions augmentent ou diminuent également, 
les sons , la manière de vibrer étant la même, se- 
ront comme les racines cubiques renversées des 
poids des corps sonores. 

Si quelques auteurs (par exemple Nicomachus 
-Gera$enus^ Jamblichus^ Gaudentiusi^ Macrobiiis ^ 
BoethiuSy etc.) ont prétendu que Pytbagore à 
trouvé les sons de3 marteaux dans une forge, cor— 
respondans à leurs poids, cela n'est pas conforme 
à la nature ; les sons étant plutôt comme les racines 
cubiques renversées des poids. Les mêmes auteurs 
prétendent aussi que Py thagore "a trouvé les sons 
des cordes dans les rapports des poids tendans , ce 
qui n'est pas vrai non plus; les sons étant cpoune 
les racines carrées de la tension. 



' / 



(,0I) 

76. 

• Dan. Bemoulli a analysé le premier avec succès 
les vibrations transversales des verges et bandes^ dans 
le tome i5 d^s Nov. Commenta Academiœ Petrop. 
L. Eulery après avoir publié des recherches très-im- 
parfaites dans sa Methodus inueniendi curvas maximi 
minimique proprietate gaudentesj add. i de curvis 
elasticisj § 282 sequ.^ a donné une théorie cômplette 
dans son mémoire : Im^estigatio motuum quibus la-- 
mince et virgœ elasticce contremiscunt^ in Act. Acad. 
Petrop. pro ann. 1779^ P. \. p. io3 seq. ; dont tous 
les résidtats se constatent par l'expérience, excepté 
ce qu'il a ajouté sur les vibrations des anneaux. 
Giordano Riccati a aussi publié des recherches 'trèsr* 
exactes sur les vibrations d'une verge , dont les deux 
extrémités sont libres, dans son mémoire : Délie t;i- 
hrazioni sonore dei cilindrij qui se trouve dans le 
tome I des Memorie di matematica e Jisica délie 
Società Italiana, 

B. J^ibrations longitudinales. 

77- 

Outre les vibrations dont on vient de parler , une 
verge ou bande d'une longueur suffisante est encore 
susceptible d'une infinité d'autres vibrations, dans 
lesquelles ce corps entier, ou les parties^ suivant les- 
quelles il se partage, se contractent et se dilatent dana 



C I02 ) 

les sens del'axc (ou de la longueur), en s^appuyant al- 
ternativement vers l'un et l'autre nœud de vibration , 
ou point fixé. Aux nœuds de vibration les compres- 
sions et les dilatations sont les plus grandes, mais il n'y 
a point d'excursions des molécules ; au milieu entre 
deux nœuds, et à un bout libre, les excursions des mo- 
lécules sont les plus grandes , mais il n'y a point de 
compression et de dilatation. Plus un endroit est éloi- 
gné d'un nœud, plus les excursions s'agrandissent et 
les compressions et les dilatations sont moindres. 
Une partie vibrante qui se trouve à une extrémité 
libre, a toujours la moitié de longueur d'une partie 
contenue entre deux limites immobiles, qui doit être 
regardée comme composée de deux parties contiguës 
au bout libre. J'appellerai donc (comme dans la sec- 
tion IV ) une partie située entre deux limites immo- 
biles , partie double , et la moitié d'une telle partie ^ 
ou une partie située à une extrémité libre , et dont 
l'un des bouts est immobile et l'autre mobile , partie 
simple. Les lois de ces vibrations sont exactement 
les mêmes que pour les vibrations longitudinales de 
l'air dans un tuyau (§ 56 — 6i); une verge , dont 
une extrémité es\. fixée et Vautre libre y vibre comme 
Fair dans un tuyau dont utie extrémité est bouchée ; 
si les deux extrémités d'une verge sont libres , elle 
Tibre comme l'air dans un tuyau ouvert , et si les 
deux extrémités sont fixées , elle fait ses vibrations 
comme l'air pourrait vibrer dans un tuyau dont les 
deux extrémités sont bouchées. 

J'ai publia les premières recherches sur ce$ 



(iû5) 
vibrations y dans les jàci. Acad* ElecU MogunU 
Erford, t']^* 

78. 

Pour faire des expériences^ il ùut se servir de ver- 
ges droites^ assez longaes et d'un diamètre qui n'est 
pas trop grand. Il est indifférent si la forme est cy- 
lindrique y prismatique ou aplatie. Si la surface est 
polie ^ il sera plus facile de produire les sons. Il faut 
frotter une partie vibrante dans le sens de la lon- 
gueur avec un petit morceau de drap y sur lequel 
on met un peu de poudre de colophane y si la verge 
est de métal ou de bois ; mais si la verge est de 
verre ^ par exemple, si Ton se sert de longs tubes 
de baromètres ou de thermomètres y il est mieux 
de mettre sur ce petit morceau de drap mouillé d'eau, 
un peu de sable très-fin, ou poudre de pierre-ponce* 
Dans tous les cas où la verge se partage en des par* 
ties vibrantes , on la tient dans un endroit où il y 
a un nœud de vibration , avec les extrémités des 
doigts. jCes sons étant extrêmement aigus , il faut se 
servir de verges très-longues, 

79- 

Si Vune des extrémités est Jixée {èzxLS un étau) et 
Vautre libre , la verge entière peut s'alonger et se rac- 
courcir alternativement (fig. 5i a et A), de manière 
que chaque molécule s'approche et s'éloigne alterna- 
tivement de l'extrémité fixée ; il n'y a donc qu'une 



\ 



( io4 ) 

simple partie vibrante (selon les §§ 58 et 77). Il &ndra 
regarder ce mouvement comme l'unité , tant pour le 
son , qui est le plus grave de tous , que pour les lon- 
gueurs et pour les nombres de parties vibrantes dans 
les autres mouvemens longitudinaux. Pour produire 
ce son , on peut frotter la verge dans toute son éten- 
due de la manière indiquée dans le § 78. Dans le 
deuxième son (fig. 52aetb)ily a à la distance d'un 
tiers du bout libre un nœud , duquel les parties 
vibrantes s'approchent et s'éloignent mutuellement , 
comme l'air dans la fig. 18. La verge se partage donc 
en une partie double et. une partie simple, ce qui 
équivaut k trois parties simples ; le son est au premier 
comme 3 à i , c'est-a-dire, plus aigu d'une douzième 
ou de la quinte de l'octave. On produit ce son en 
tenant le nœud légèrement avec les bouts des doigts 
et en frottant ou le milieu de la partie double, ou 
l'extrémité libre. Dans le troisième son la verge se 
partage en deux parties doubles et une simple , dont 
les mouvemens sont représentés dans la fig. 33 a 
et b; le nombre des parties simples et le son ré- 
pondent au nombre 5,1e son est donc plus aigu que 
le deuxième, d'une sixte majeure. Dans tous les autres 
mouvemens longitudinaux d'une pareille verge , les 
nombres des parties simples et les sons seront comme 
jes autres nombres impairs, 

80. ' 

Si les 4^kx extrémités sont libres , dans le mouve-« 



( io5 ) 
ment le plus simple (fig. 28 a et ^) il se forme au 
milieu un nœud de vibration^ duquel les deux parties 
simples s'approchent et s'éloignent mutuellement , 
en s'appuyant l'une contre l'autre. Le son^ conforme 
aux longeurs renyersëes ^ ou aux nonihres des par- 
ties vibrantes^ est au premier son^ dans le cas pré- 
cédent ( § 79) , comme 2 a. i ; il est donc plus aigu 
d'une octave. Pour produire ce son, il faut tenir la 
verge au milieu -avec les extrémités des doigts y et 
frotter une des deux moitiés. La deuxième manière 
de vibrations est celle où se forment deux nœuds , 
éloignés des . extrémités d'un quart de la longueur 
de la verge ; elle ^e partage donc en une partie double 
et deux simples, ou en 4 parties simples, dont les 
moùvemens sont comme dans la fig. 2gaeib. Le son, 
conforme au nombre 4> est plus aigu d'une octave que 
le premier. La troisième manière de vibrer est celle 
où la verge se partage en deux parties doubles et deux 
aimples (fig. 5o aet&), ce qui est égala 6 parties 
simples; le son qui est aussi conforme au nombre 6, 
surpasse le deuxième d'une quinte. De même toutes 
les autres manières de vibrations possibles seront 
conformes aux nombres pairs , pour la division en 
parties simples et pour les sons. 

81. 

Si les deux extrémités sont fixées , par exemple , 
dans deux étaux^ dansla première manière des vibra- 
tions (fig. 54 a et h) la verge entière a un mouve- 



(io6) 
ttient alternatif vers l'un et Tautre point fixe ; dans 
le deuxième son (fig. 35 a et A) elle se partage eu 
deux parties doubles , qui s'appuient alternative- 
ment aux extrémités fixes et au nœud qui se trouve 
au milieu; dans le troisième son (fig. 56 a et ^) elle 
se partage en trois parties doubles, etc. Les nombres 
des parties simples et les sons c^rrespondans seront 
les mêmes que dans le cas précédent ( S ^^ ) ^^ 1®^ 
extrémités étaient libres. 

Les vibrations' longitudinales d'une corde , ( § 4^ 
^— 4^) peuvent être regardées comme les vibrations 
analogues d'une verge dont les deux bouts sont fixés; 
car le son ne dépend pas de la tension , parce qu'elle 
est trop peu considérable en comparaison de la rigi- 
dité interne , c'est-à-dire de la résistance à la com- 
pression ou à la dilatation de la matière. 

Les sons des verges , si la matière et la manière 
de vibrer sont les mêmes^ sont en raison renversée? 
des longueurs : l'épaisseur ne détermine pas par le 
son , mais il est très différent selon la difierence des 
matières. Ayant fait beaucoup d'expériences sur la 
vitesse relative des vibrations longitudinales de dif- 
férentes matières , je me suis servi des verges ou 
bandes aussi longues qu'il était possible; mais j'ai ré- 
duit les résultats à unç verge de 2 pieds du Rhin de 
longueur, et au premier mouvement , quand les deux 
iouts sontlibres (fig.28). La colonne d'air renfermée 



( IÔ7 ) 
fhns un tnyaa d'orgue ouyert^ delà même longueur^ 
donne le premier ut du dessus , ou selon la manière 
d'expression adoptée ici ^ ut 5 ; mais les sons de 
toutes les matières rigides sont beaucoup plus aigus. 
Une verge de la même longueur de 

Baleine a donné. .••.•..•• la 6 , 

Éiain êi 5 , 

Argint ré 6, 

Boisdenoyer\ - ^ 

Boisd'if ;•••• •^^^• 

Si les fibres de ces bois avaient été exactement 
y le son aurait été un peu plus aigu. 



Cmsfre jaune 1 

Bois de chêne \ faQ. 

Bois deprunier. ... 3 

Thibes de pipes de tabac mt* 6. . • . solS 

Cuimre < • • • presque solS, 

Bois de poifw» . . . ) 

Bois de hêtre rouge.S 5o/«6 . . . ii6. 

Bois d'érable } 

Bois (Tacajou .... 

Bois d'ébène 

Bois de charme, . .V ^ ^^ .« \ «a i? 

If ois a orme 

Bois daune 

Bois de bouleau. . 

Bois de tilleul presque ^î 6. 

Bois de cerisier « ^iS, 

Bois de saule. . . 
Bois de pin .... 



} ^7 



( io8 ) 
Si le5 fibres de, ces bois n'étaient pas assez droites, 
le son était plus grave, quelquefois d'une tierce. 



Verre 1 „ 

„ • ? wi*7 

Fer ou acier J ' 



Bois de sapin ttt« 7 ou presque re/. 

Cependant ces rapports des vitesses ne peuvent 
pas être fort exacts à cause des diflFérences internes 
de la même matière , qui peuvent quelquefois haus- 
ser ou baisser le son. Toutes ces vitesses surpassent 
beaucoup celle de l'air: la vitesse du verre, du fer et 
du bois de. sapin jusqu'à 17 ou 18 fois. Mais si Ion 
excepte la baleine et l'étain, dont les sons à cause 
du peu de rigidité, sont très-imparfaits , les sons de 
toutes, les autres matières rigides différent entre e^^ 
à peu près d'une octave. Il me semble que les sons 
des matières différentes dépendent des differens rap- 
ports de la rigidité longitudinale., et de la pesanteur 
spécifique. Si, par exemple, le verre, le fer et le bois 
de sapin ont donné presque le même son , on peut 
présumer qu'une de ces qualités est compensée par 
l'autre, pour donner presque le même résultat. 
Vraisemblablement, si n exprime la vitesse relative 
qui convient à la manière de. vibrer, L la longueur, 
C la rigidité et G la pesanteur spécifique, le son 

d'une verge ou bande sera = ■£ 1/^ -r- 

83. 
Four mieux distinguer les qualités et le^ lois tout- 



( ï^ ) 

à-fait différentes des vibrations transversales et lon- 
gitudinales d^une verge ou bande y je mettrai les unes 
vis-à-vis les autres dans la Table suivante : 



Qualités des vibrations trans-^ 
versales .* 

On produit le mouvement 
dans une direction transyer- 
-yersale. 

La verge forme différentes 
lignes courbes, en faisant des 
excursions transversales. 

Les sons sont dans les rap- 
ports des carrés de certains 
nombres qui font des progres- 
sions arithmétiques. 

Les sons sont comme les car- 
rés renversés des longueurs. 

Les sons sont dans le rap- 
port de répaisseur. 



Us sont comme les racines 
carrées de la rigidité transver- 
sale , c'est-à-dire de la résis- 
tance contre des flexions, 

Et comme les racines carrées 
renversées de la pesanteur spé- 
cifique. 



Qualités des vibrations longi^ 
tudinales. 

On produit le mouvement 
dans le sens delà longueur (on 
de Taxe. ) 

La verge se contracte et m 
dilate de .afférentes manières 
dans le sens de Taxe. 

Les sons sont dans les rap— 
ports des séries des nombres im- 
pairs et pairs. * 

* • * 

Les sons sont comme les lon- 
gueurs renversées. 

L'épaisseur n'influe pas sûr le' 
son ; excepté si elle est fort 
inégale , ce qiii peut changer un 
peu le son. ' 

Vraisemblablement les sons 
sont comme les racines carrées 
de la rigidité longitudinale, c'est^ 
à-dife de 'la résistance contre 
des compressions et dilatations^ 

Et comme les racinea carrées 
renversées de la pesanteur spé- 
cifique. 



(no) 

C. Vibrations tournantes. 

i 

- Une verge oubande est encore susceptible d autre» 
espèces de vibrations sonores , que j'appelle ifioror 
tions tournantes y parce que la verge ou ses partie 
^séparées par des nœuds de vibrations^ se tourneo 
par un espace extrêmement petit^ autour de 1 axe al- 
ternativement [en sens opposé , de manière q» o^^ 
partie se tourne à droite, pendant que la partie située 
au-delà du nœud, se tourne à gauche. Ces tor- 
sions sont dans chaque endroit d'autant plus petites, 
que cet endroit est plus près d'un nœud; aux nœuc» 
mêmes il n'y a point de mouvement. 

J'ai publié les premières recherches sur ^^ 

vibrations dans le tome 3 desnoiiyeaux Mémoires 

de la Société des Scrutateurs de la nature à Berlin 

{Neue Schnften der Berliner GeseUscJuftnaiur- 

forschender Freunde) 1799» 

85. 

m 

Oa produira ces vantions le plus Êtcilement sur 
des veines cylindriques dont la sur&ce est polie, 
si Ton opère de même que j'ai indiqué pour les 
vibrations longitudinales dans le § 78 , excepté qu'il 
ne fout pas firotter longitudinalement, mais autour 
de Taxe , dans une direction circulaire , à droite ou 
à gauche. On les peut aussi quelquefois produire 



( X" ) 

sur des veines prismatiques ou parallélépipèdes \ 
en frottant dans une direction diagonale très-légère- 
rement avec un archet de violon y avec les précau- 
tions nécessaires pour éviter des vibrations trans* 
versales. 

Si l'on met un peu de sable sur la surface d une 
verge prismatique ou parallélépipède^ il restera 
tranquille sur une ligne étroite, longitudinale au 
milieu de chaque cèté;^ comme aussi sur les nœuds 
de vibration. 

86. 

Les divisions d'une verge om fixée a Vune des eor- 
trémités , ou libre , ou fixée aux deux extrémités , 
comme aussi les séries des sons qui conviennent à 
ces manières de divisions , suivent les mêmes lois 
que dans les vibrations longitudinales , excepté que 
le son d'une ver^e cylindrique ou prismatique est tow^ 
jours plus grave d'une quinte y que si la verge parta^ 
gée de la même manière , vibre longitudinalement. 

87. 

Ces vibrations tournantes semblent mériter une 
attention particulière , parce qu'elles pourront peut- 
être fournir des moyens pour déterminer par la théo- 
rie y les vibrations des plaques qui ne peuvent pas être 
exprimées par des courbures linéaires. Dans ces 
mêmes mouvemens toumans dont il est question ici , 
il se montrera sur une bande ou lame rectangulaire 



plus large^ des lignes nodales^ comme les %«499 ^<>> 
54, 55, 56, 59, 60, 61. Tous les mouvemens des 
plaques où il y a une ligne nodale dans le sens de la 
longueur^ pourront être réduits à ces vibrations tour- 
nantes, en regardant cette ligne comme l'axe, comme^ 
par exemple, dans les fig, 65^, 66a, 74^^ 99 — 102, i85 
—•187, et beaucoup d'autres où les mêmes mouve- 
mens tonrnans sont modifiés différemment par la 
forme des corps soâores. 



SECTION Vl. 



(ii5) 



ftX 



SCS9 



SECTION VL 

m 

Vibrations des verges courbes: 

^. 

Liïs vibrations Sxme fourche, c'est-à-dire d'une 
verge on bande courbée au milieu, de manièrequele» 
deux branches soient parallèles, ne diiSêrent pas es- 
sentiellement des vibrations transversales d'une verse 
droite dont les deux extrémite's sont libres (§ 71 ), 
et ne peuvent pas être jugées exactement sans com- 
parer les unes avec les autres. Si l'on courbe dans son 
milieu une verge ou bande droite de fer, de cuivre 
de verre, ou d'une autre matière assez sonore^ de ma- 
nière cp'elle se plie peu à peu aux figures Zj tM,bb 
ce ,dd,ee, on pourra observer le passage des mou- 
vemens et des sons d'une verge droite à ceux d'une 
fourche. Par la flexion au milieu , comme en généy 
rai par chaque flexion d'une partie vibrante, les 
noeuds s'approchent de plus en plus, ainsi que je l'ai 
marqué dans la fig. 5j , par des petites lignes ponc- 
tuées ; et chaque son devient plus grave que s'il y a 
le même nombre de nœuds sur une verge ou bande 
droite; de manière que k série des sons qui con« 

8 



(iî4) 

vient aux mouvemens d'une pareille verge, et qui est 
égaleàux carrés deis nombres 3^ 5, 7,9, etc. passe 
dans une autre qui ne ressemble pas à celle-ci. 

Dans le miouyement le plus simple, les deux 
branches s'approchent et s'éloignent mutuellement , 
et la fourche se plie alternativement aux formes re- 
présentées dans la fig. 58, Ttpgqf çX bphqtn. En com- 
parant les fig. 24 et 58, on trouvera qu'elles ne dif- 
férent pas essentiellement^ mais que Taxe est changé 
et que les deux nceuds sont assez rapprochés par la 
flexion auj^nilieu, pour les regarder sans une attentioili 
particulière conime un seul nœud. Le son est plus 
grave d une sixte mineure (ou plutôt, comme il me 
semble, d'une quinte superflue, 16:25, ou 4* a 5"*} 
que le premier son de la même verge, ^ elle était 
droite. 

Une fourche n'est pas susceptible d'une manière 
de vibrer, où il y aurai-t trois nœuds de vibration,' 
un au milieu et un à chaque branche, conforme à 
la deuxième espèce de vibrations d'une verge droit« 
(fig. 25.) Plus on courbe une verge au milieu, comme 
dans la fig. 57 , plus il est difficile de produire cette 
manière de vibrations, et enfin elle devient tout-à- 
fait impraticable. 

La deuxième espèce de vibrations d'une fourche 
est celle où il y a 4 nœuds de vibrations, (fig. Sg) 
mnte , deux très rapprochés au milieu et un à 
chaque branche : la fourche se plie alternativement 
;aux courbes pdhgc et kfjzby et le son est plus aigu^ 
qu« le premier, de deux octaves et d'une quinte su^ 



( ii5) 
perflue; le prciinîer son étant au deuxième^ comme 
le carré dé a au carré de 5 ; ou comme 4 à aS. 
Mais il faut regarder le premier son comme isolé 
de la série des autres y laquelle est y à compter du 
deuxième, comme les carrés de 5, 4>5>6, etc. 

Dans le troisième son ( fig. 4o ) il y a cinq nœuds, 
un au milieu et deux à chaque branche ; le son est 
plus aigu, que le deuxième, d'une septième mineure 
9: i6; dans le quatrième son (fig. ^1)^011 la hauteur 
augmente d'une quinte superflue i6:a5 , il y a six 
nœuds; dans le cinquième (fig. 4^) il y cn»a 7 y et la 
hauteur augmente d'une quinte diminuée nS: 56, etc; 
Voici la série des sons d'une fourche faite en cour- 
bant la même verge dont les vibrations transversales 
ont donné les sons mentiotmés dans la section pré- 
cédente : 



Nomb. des noeads : 


fig. 38 


3 


fig. 39 


5 
fig. 40 


6 

fig.4ï 


fi g. 4a 


8 


Som : 


ut 3 


man^e. 


«o/*4 


/a«5 


rc 6 


sol^6 


* 


Nombres dont les 
carrés convien- 
Deot à ces sons : 


1 
; 




(5) 
3 


i 


5 


, 6 


7 


etc. 

1 . ^ 



Cette série de sons, à compter du deuxième, etc, 
est la même que si la verge était droite et appuyée 
aux deux extrémités (§ 72), à compter du troisième 
son. Dans les manières de vibrer où il y a au milieu 
4eux: nœuds très rapprochés (fig. 58, Sq, 4^} ^^^ 



(1,6) 

•OQS sont les mêmes cjue ceux cl'ane verge dont une 
extrémité esit fixée et Vautre libre (§ 69)^ mais ils 
deviennent plus aigus de deux octaves; parce que l'é- 
quilibre des deux branches y dont l'une s'appuie; 
contre l'autre^ les &it vibrer comme des verges dont 
Une e}çtrémité est fixée. 

Pour Élire des expériences y il sera convenable de 
se seryir de verges parallélépipédiques^ ou de bandes 
de quelques lignes de largeur^ où l'on frotte uiie ex- 
trémité avec un archet de violon y en touchant avec 
les extrémités des doigts le nœud de vibration le 
plus proche de l'extrémité. On pourra rendre visible 
chaqi^e noeud ^ en tenant cet endroit dans une direc- 
tion faorisontale > et y mettant un peu de sable. 

Outre ces vibrations 4Tansversales y une fourche 
assez longue est aussi susceptible de vibrations tou]>- 
nantes et peut être aussi de vibrations longitudi-- 
nales. 

89- 

Un anneau , c'est-à-dire une veiçe cylindrique (ou 
prismatique) pliée dans une forme circulaire et sou« 
dée exactement aux extrémités y se partage dans ses 
vibrations en 4^ 6^ 8^ 10^ ou plusieurs parties égales^ 
et les rapports des sons qui conviennent à ces ma- 
nières de vibrer^ sont comme les carrés de 3^ 5^ 
7 , g^ etc. Pour produire chaque manière de vibra- 
tions • on met l'anneau en trois endroits où il y a, 
des nœuds y sur des petits chevalets de liège y de pa-^ 
pier comprimé^ ou d'une autre matière un peu molle^ 



C "7 ) 
en le pressant légèrement arec les extrëmitës de 
deux doigts sur ces' chevalets^ pour qu'il ne remue 
pas ; on frotte alors une partie vibrante arec un 
archet de violon. Les vibrations se feront plus faci- 
lement^ si l'anneau mis horizontalement^ est frotté 
dans une direction verticale^ parce que la forme 
Toùtée de l'anneau empêche ses parties de vibrer 
avec la même facilité en dedaùs et en dehors. Pour 
frotter l'anneau verticalement ^ on pourra mettre les 
chevalets sur une table , de manière que la partie vi^ 
brante de Fanneau qu'on veut mettre en mouvemetit, 
faille un peu hors du bord de la table; par e^emple^ 
pour produire le mouvement le plus simple , oix î'an- 
ïieau se partage en quatre parties vibrantes ^ on met 
(fîg. 43) Tanneau près du bord de la table ^^ de 
manière que les deux nœuds met net encbre iin 
autre (pon q) reposent sur des chevalets^ et que la 
partie mgn saille hors du bord de la tdble : on presse 
un peu les endroits m et n avec les extrémités de 
deux doigts sur les chevalets, et l'on frotte auprès de 
g de bas en haut. On pourra produire de même les 
autres manières de vibrations ^ si l'on change les dis* 
tances des chevalets. 

Si le son le plus grave d'un anneau wxutik^ il 
pourra £iire entendre les aons raivans : 



('ii8 > 



!^ 



lÊmmm 



M* 



«r 



Kombre de nœuds : 

- 


4 

Ut a 


6 


8 


ib 


13 


'4 


Sons : 


/«*3l 


/«*4- 


rc^S—- 


la 5 


ré6 


Nombres dont les car-l 
rda ; convienueat à? 3. 
ces sons : i 


5 


• 7 


9 


II 


i3 


« 
< 


etc. 









Un anneau , dont le son le plus grave est fasf 3 ^ 
après être désuni et e' tendu en verge droite, don- 
nera^ dans ses vibrations transversales ^ . les sons 
mentionnes § 69 — 74. 

J'ai publié les premières recherches sur les vî-- 
ï»rations d'un anneau, dans mon premier mémoire 
acoustique : Entdeckungen ûber die Théorie des^ 
Klanges (c'est-à-dire Découvertes sur la théorie 

' du son). Leipzig Ï787. Les assertions- à'Euler 
Çde sono campanatnim ^ in Nov. Comment. Acad. 
Petrop. tom. x, et investigutio motiamty etc. in Act^ 
A Cad. Petrop. 1779), et celles de Goloi^in (inAcL 
A Cad. Petrop. 1781 p. 3.) ne se constatent pas 

, par l'expérience, et l'application des vibrations 
d'un anneau à celles d une cloche^ n'est pas con- 
forme a la nature. 

Un anneau plus étendu dans la dimension dia- 
métrale, devrait être regardé comme plaque , et 
s'il était plus étendu dans l'autre dimension^ il 



(1^9) 
faudrait le regarder comme tuyau ou surface cy^ 
lindrique^ et la théorie de ses vibrations ne con- 
viendrait pas ici y mais dans les sections suivantes^ 
où il sera, question des vibrations d'une surface 
droite ou courbe. 

90; 

Les vibrations des yerges courbées d'autre ma* 
nière, comme aussi celles des verges ou bandas 
d'épaisseur ou de largeur inégale^ pourraient encore 
être Tobjet de beaucoup de recherches. 



('") 



mÊÊtt^mi0imiimt*mittmf0mmi»r^Ê^ 



SECTION VII- 

VIBRATIONS DES PLAQUES. 
Aé AemOryuef généraleSé ^ 

fil- 

XJans la plupurtMes mouvemens d'une piaqtié; 
(comme aussi dans ceux d'une cloche et d'une mem^ 
brane tendue ) les changemens de forme ne peuyenf 
pas être exprimés par des courbures linéaires^ comme 
dans les vibrations transversales d'autres corps so-^ 
nores , mais par des surfaces courbées différemment 
daus chaque sens ; et les nœuds ne sontpas des points^ 
immobiles mais des lignes immobiles^ qu'on peut 
appeler lignes nodales. 

Mes premières recherches sur les vibrations des 
plaques se trouvent tians : Enideckungen ûber die 
Théorie des K langes ( Découvertes sur la Théorie 
du son). Leipzig ^ 1 787* 

Pour produire chaque espèce de mouvement vi- 
bratoire d'une plaque , et pour rendre visibles les 
lignes nodales^ il faut tenir un (ou plus d'un) endroit 

immobile^ et mettre en mouvement un endroit mo-^ 



( laO 

Bile par tm ztchet de violon , âpres avoir répàtidil 
sur la surface un peu de sable ^ qui est repoussé par 
lès tremblemens des parties vibrantes et s'accfûthulô 
Sur les lignes nodales. 

A cette règle générale il faut ajouter <{ueii|ue8 re^ 
marques pour faciliter les expériences^ 

Les plaques peuvent être de verre ou d'un métal 
assez sonore ^ par exemple de cuivre rouge ou jaune^ 
On pourra même se servir dé plaques de bois ^ maia 
les figures ne seront pas régulières y parce que l'élafr^ 
tlcité n'est pas la même dans leâ différens sens. Oi» 
dinairement je iHe suis servi de plaques de verre^ 
parce qu'il es]; plus Àcile de les avoir à son gré y et 
parce que leur transparence permet de voir les en-« 
droits où on les toucbe de dessous. Des plaques 
très-^nces sont préféraUes à des plaques j^us 
épaisses^ étant plus facile de les mettre en mou^ 
vement , parce qu'elles peuvent se plier de ma^ 
nières plus différentes. La grandeur est arbitraire t 
pour les figures les plus simples un diamètre de 3 à 6 
pouces sera suffisant; mais pour produire des figures 
plus compliquées , il Êiut se servir de plaques plua 
grandes. Pour que les figures se montrent asseï ré-« 
gulières^ il faut que Tépaisseur soit partout la méme« 
Les glaces à miroirs ne sont pas préférables aux ver* 
res à vitres, parce que les surfaces ne sont pas tou^ 
jours parallèles. Il est nécessaire d'ôter le tranchant 
au bord, par une lixUe ou par le frottement sur un^ 
pierre de grès , afin que les crins de l'archet ne 
Soient pas etidommagés» 



( 122 ) 

Il faut tenir laplaque dails un endroit où deux lignes 
îiodales se coupent (s'il y en a), parce que, si l'on 
veut tenir un autre endroit sur une ligne nodale , on 
empêche trop les vibrations des parties voisines , ced 
lignes nodales n^étant que des lignes mathématiques 
qui n'ont point de largeur. Par cette raison les figures^ 
dans lesquelles il n'y a point de lignes nodales qui se 
coupent, comroe,par exemple, les fig. 67^, 104, log^ï, 
sont les plus difficiles à produire; ceux qui ont les 
doigts trop gros,ou qui n'ont pas la force suffisante,n'y 
réussiront jamais. Il faut tenir la plaque avec les ex- 
trémités du pouce et d^un autre doigt, et les serrer 
avec beaucoup de force , pour que la plaque ne re- 
mue pas quand on applique l'archet. Ceux qui n'ont 
pas la force suffisante , ou dont les doigts ne sont pas 
assez habiles pour ces expériences , peuvent se seri* 
vir d'une machine représentée dans la fîg.44> dont la 
partie du dessous est fixée à une table par une vis , 
et la partie supérieure sert pour serrer la plaque dans 
un endroit convenable, entre les extrémités d'un mor- 
ceau cylindrique de bois et d'une vis, doublées de 
liège, de cuir ou du feutre. Il y a aussi des figures 
où l'on peut appuyer le bord de la plaque avec les 
bouts des doigts contre un corps fixe , comme , par 
exemple, (fig. logè et 1 15). Un juste coup-d'œil sera 
beaucoup plus utile qu'une mesure quelconque, pour 
déterminer exactement les endroits les plus con- 
venables où il faut toucher la plaque pour produire 
chaque figure , parce que l'épaisseur , la forme , et 
le tissu d'une plaque ne sont presque jamiu3 asse«^ 



(I23> 

exacts pour que les figures s'accordent exactement 
avec la mesure. La production de beaucoup de £h 
gures très compliquées dépendra souvent du hasard : 
mais pour produire des figures moins compliquées^ 
il £aut savoir d'avance ce qu'on veut produire, et 
s'imaginer chaque figure, comme si elle était déjà 
visible. Si l'on n'a pas touché assez exactement un 
endroit convenable, de sorte que la figure se montre 
plus imparfaite, il faudra changer un peu la position 
des doigts , pour les mettre exactement sur le point 
juste. Quand on a produit par hasard une figure in- 
téressante qu'on veut produire une autre fois, on 
pourra faciliter la production , éni marquant les en- 
droits où l'on a touché la plaque et où l'on a appli- 
qué l'archet. Souvent l'endroit immobile où l'on 
tient la plaque , et l'endroit mobile où il faut la 
mettre en mouvement, appartiennent à plus d^une' 
figure ; dans ces cas il faut aussi , pour exclure les ' 
autres moiivemens, toucher en même tems avec 1 ex- 
trémité d'un autre doigt , un endroit où il y a une 
ligne nodale, pour la manière de vibrer que l'on 
veut produire, mais qui devrait être en mouvement, 
dans les autres espèces de vibrations. Si l'on presse 
un endroit convenable de la plaque sur un petit mor- 
ceau de liège ou d'une autre matière un peu molle, 
avec l'extrémité d'un doigt , en touchant avec l'ex- 
trémité d'un autre doigt, s'il est nécessaire, encore 
une autre ligne nodale , c'est la même chose que si' 
on la serre de la manière qu'on vient de prescrire. 
U faut tenir l'archet assez fermç.dans uue direction^ 



( 1^4 ) 

verticale., et le mouvoir de tnamèré qii*îl frotte tou- 
jours le même endroit de la plaque , et qu'il ne re-^ 
mue pas k droite ou à gauche. L'archet doit être ap- 
pliqué toujours au miUeu d'une partie vibrante qui 
ne soit pas trop éloignée de Tendrôit où Ton tient la 
plaque. Dans les cas où la même manière de traiter 
la plaque peut produire pluèieurs sons, il faut bien 
observer de ftiouvoir Farchet saUs cesse avec la vi- 
tesse et la pression les plus convenables pour pro-« 
duire lun dé ces sons, en excluant Tautre, car un 
mouvement ou un son différent détruisent la figure 
qu'on veut produire. En général les figures plud 
simples où le son est jplus gravp , paraîtront plus 
ùcilement^ si Ton meut l'archet avec plus de pres- 
sion et moins de vitesse; mais pour faciliter les mou- 
yemens plus compliqués, où le son est plus aigu, il 
sera convenable d'employer plus de vitesse et moins 
de pression. Les figures se prononceront plus dis« 
tînctement, si (le son et le touchement étant justes^ 
on se sert de toute la longueur de l'archet, et si ea«- 
fin, après avoir renforcé un peu le mouvement de 
l'archet, on le retire subitement, pour permettre à 
la plaqlie une résonnance libre. 

Le sable qu'on répand sur la soriace , peut «tare du 
Sable ordinaire: chaque autre matière semblable, 
par exemple ^ la limaille de fer ou d'un autre métal, 
fera le même effet. Les figures s'exprimeront mieux, 
si le sable n^est pas trop fin , parce que les parties 
fines s'attacheut trop k la surfsice. Cependant si un 



( "5 ) 
peu de poussière fine est mêlée an sable^ elle ponrra 
mieux servir pour &îre voir aussi les centres des 
vibrations ^ c'est-à-dire les endroits où les parties 
vibrantes font les plus grapdçs excursions : les molé- 
cules les plus petites de la poussière s'accumukront 
sur ces endroits. Il £aiut mettre peu de sable sur la 
surface y et le répandre également ; s'il se trouve sur 
un endroit de la plaque une trop grande abondance 
de sable 9 et sur un autre j trop peu , on peut faire 
^Uer le sable vers l'endroit où il manque^ en tenant 
la plaque pour quelques instans dans xme direction 
inclinée Ters ce c6té« 

Parmi les personnes auxqu^es je montre ces 
expériences^ il eu est presque toujours quelques* 
unes qui se forment des id^es fausses et très^ffi-. 
ciles à corriger. Elles s'imaginent qu'on peut pro- 
duire sur nue plaque tel son qu'on veut (comme en 
raccourcissant une corde de violon)^ et que chaque 
son donne une certain^ figure. Il ne faut pas dire 
que tel son di^nne telle figure , mais que chaque 
figure a un certain rapport de son aux autres^ 
On ne peut pas produire tel son qu'on veut ^ mais 
seulement toutes les divisions imaginables ^ où il 
peut exister un équilibre des parties entr'ell^ y et 
le son de chaque figure ( ou espèce de division } 
est d'autant plus aigu, que les parties vibrantes 
sont petites^ Par conséquent on ne peut pro^ 
duire sur la même plaque que certains sons, dont 
les rapports sont très differens de ceux dont on se 
eert dans la musique; de nuuûère qu'ici il ne peut 



pas être question d'octaves, de quintes^ etc* 
La production de ces sons n'a point de ressem* 
Uance aux raccourcissemens d^iine corde de 
YÎoIon, mais plutôt à la production des sons où 
la corde se partage en des parties aliquotes, et ne 
peut donner d'autres sons que ceux qui corres- 
pondent à certains nombres. Cette remarque n'est 
destinée que pour ceux qui n'ont pas compris les 
lois générales des sons, exposées dans le § 52. 

93. 

Deux parties vibrantes séparées par une ligne no- 
dale, ftmt toujours leurs mouvemehs en sens opposé, 
jde manière •qu'une est en deçà de la position ordi- 
naire, pendant que l'autre esl^ au-delà. La division 
de la plaque en parties vibrantes est toujours aussi 
régulière^ que la forme, le tissu et la manière plus ou 
moins exacte de produire les vibrations le per- 
mettent, parce qu'il faut que les parties, pour qu'elles 
puissent vibrer en même tems j soient en équilibre 
entr' elles. Une partie vibrante située au bord de la 
plaque est toujours plus petite qu'une partie renfer- 
mée entre des lignes nodales. Ces lignes peuvent tra- 
verser la plaque en toutes sortes de directions droites 
€t courbes, ou revenir sur elles-mêmes^ mais elles 
ne peuvent jamais se terminer qu'au bord* de la 
plaque. La forme des lignes nodales peut ressembler 
quelquefois à une hyperbole, à une cycloïde, à une 
épicycloïde etàbeaucoup d'autres courbes, selon les 
^circonstances* Ordinairemeut les courbures dé deux 



j 



r 
i 
I 



( ï^7 ) 
lignes serpentantes^ ou de deux semblables lignes 
séparées par une ligne droite , s approchent et s'é« 
loignent mutuellement. 

Vers les endroits où des lignes nodales se coupent,' 
elles s'élargissent toujours, de sorte que la forme des 
parties Tibrantes près de ces endroits, n'est pas an- 
gulaire y mais plus ou moins arrondie , souvent en 
forme d'hyperbole. J'ai représenté cet élargissement 
dans les fig. 65, 64, 66 a, 69, 70, 99 — loa. Ceux qui 
veulent s'occuper de la théorie géométrique de ces 
vibrations , ne doivent négliger ni ces arrondisse- 
mens desêarties vibrantes, ni la position des centres 
de vibratiSa , c'est-à-dire des endroits où les excur- 
sions sont les plus grandes , et où les parties les plus 
fines de la poussière s'accumulent. Ces endroits ne se 
trouvent pas au bord même , mais à une petite dis- 
tance du bord; leur figure est ou ronde, ou tirée en 
long , suivant la figure des parties vibrantes. 

Les sons de figures où l'intérieur de la plaque 
est environné de lignes nodales (par exemple, fig. 
65, 67 c, 68 a, 104, io5 etc.)^ se distinguent 
des autres par un timbre différent , étant plus forts 
et moins désagréables. L'effet est quelquefois 
comme si le son était plus grave d'une octave, 
qu'il ne l'est réellement. , 

94. 

Dans toutes les manières possibles de vibrations 

d'une plaque, les figures des lignes nodales peuvent 

' être réduites à un certain nombre de lignes, ou qui 



|iarcourent retendue de la plaque y on qui sont pâ-« 
jrallèles à la circonférence^ ou à des parties de la cir- 
conférence ; par exemple, sur une plaque rectangu- 
laire à un certain nombre de lignes parallèles à l'une 
et à l'autre dimension, sur une plaque ronde à un cer- 
tain nombre de lignes diamétrales et circulaires , sur 
une plaque demi -ronde à un certain nombre de 
lignes semi-diamétrales et demi-circulaires ; sur une 
plaque elliptique ou demi;- elliptique tout est alon- 
gé, etc. Autant que la grandeur des plaques le per- 
met j on peut produire sur chaque plaqué chaque 
manière de division qui convient à sa forme (ou 
chaque membre des progressions des nombres de 
lignes nodales ) ; si quelques espèces de vibrations 
ne produisent pas une figure régulière , elles seront 
pourtant représentées par des distorsions des lignes 
nodales , qu'on pourra réduire à la figure primitive. 

95. 

Ces distorsions des lignes nodales ne changent pas 
le son, parce que chaque partie vibrante conserve 
la même grandeur relative. Voilà les premiers élé- 
m^ns pour juger de la nature de ces distorsions, et 
pour réduire en s'imaginant la même chose plus on 
moins souvent repétée , même les figures les plus 
compliquées , à la figure primitive. 

Deux lignes ou parties des lignes droites qui se 
coupent (fig. 45, c)y peuyent se séparer de deux dif- 
férentes manières, et former deux courbes (fig. 45 b 

et 



( 



t "9 ) 
tt d) ; ces courbes peuvent aussi se transfortner en 
lignes droites parallèles (fig. 46 a ete). De même y 
deux lignes ou parties de lignes droites parallèles 
dans l'un des sens^ peuvent se courber^ et quand Ii| 
courbure devient plus forte y passer par deux lignes 
droites qui se coupent^ en des courbes y et enfin en. 
des lignes droites dans l'autre sens. II n'y a donc au^ 
cune différence essentielle entre les positions des 
lignes nodales représentées dans les fig. /^5 y ay h y 
Cy dy e; il faut plutôt les regarder comme des varia-* 
tions de la même manière de vibrer^ qu'on peut sou- 
vent produire à volonté par un changement peu con<* 
sîdérable de l'endroit où Ton touche la plaque. 

De même, au bord d'une plaque (fig 4^ mn) deux 
bouts de lignes qui s'approchent sous un angle ob- 
tus (a), ou une partie d'une ligne courbe (4), ou 
une partie d'une ligne droite (c) sont équivalentes^ 
et peuvent se transformer l'une dans l'autre. 

Si la forme d'une plaque n'est pas régulière, ou si 
l'épaisseur n est pas partout la même y on aura tou-« 
jours des distorsions de figures. 

96- . 

Les figures, même les plus compliquées, ont 
plus de rapport et d'affinité entre elles qu'on n'enat-^ 
tend au premier abord. Si, après avoir produit la 
même figure sur plusieurs plaques de la même 
forme et de la même grandeur, on en met une auprès 
de l'autre d'une manière convenable, les lignes no^ 

9 



( i5o ) 
dales d'une plaqae font la continuation de celles àû 
l'autre ; et il se forme par la composition de quelques 
figures simples^ d'autres plus compliquées , qu'où 
peut aussi produire sur des plaques plus grandes. 
Les compositions de quatre plaques carrées ^ deux 
demi-rondes^ quatre triangulaires^ etc« en fourniront 
des exemples. 

97- 

Les sons des plaques y la forme , la matière et Ist 
manière de vibrer étant les mêmes ^ sont en raison 
de l'épaisseur et en raison renversée des carrés des 
dimensions. Si la matière est différente, les sons sont 
en raison directe des racines carrées de la rigidité^ et 
renversée des racines carrées de la pesanteur spéci- 
fique. 

98. 

L'état actuel de l'analyse la plus sublime ne four- 
nit pas de moyens pour déterminer par la théorie 
la nature de ces mouvemens, et pour les exprimer 
par des équations , excepté ceux où chaque diamètre 
du corps sonore se plie de la même manière, et où 
les lignes nodales sont comme dans les fig. 47 / 4^ 9 
5i , 52, 55, 57, 58, 67 a, 104, 109 a. On n'est 
p^s fort avancé dans les recherches de ces courir 
biu^s depuis le tenets à'Eidery qui s'çxprime ainsi : 
(Noi^*. Comm. Acad. Petvop. tom. xv, p. 582) : 
Quûe adhuc défigura cçrponun fl^xibilUah et elasti^ 
i^rum in médium sunt aUata ^ non latiiis quàm ad fila 
simpUieia sunt ejUendfnda -^ Quin etiam omnia y qw& 






( i5i ) 

in hoc génère swU explonUa y ad euivas tantùm in eo^ 
dem pUmo formatas sunt restringenda : çuare longis^ 
sime adhuc sumus remoti à theoria compléta^ cujus 
ope non soUtm superficierum , sed etiam corponun 
/lexibiUum Jigura dejtniri queat; aU/ue hœc theoria 
etiam nunc tantoperè ahscondita videtur j ut ne pri^ 
ma qiàdem ejus principia adhuc sint evohua. 

La supposition , de regarder un pareil corps ri*- 
gide membraniforme comme un réseau forme par des 
lignes courbes dirigées dans un sens que l'on ap« 
plique sur des lignes courbes dirigées dans un autre 
sens^ n'est pas conforme à la nature^ et ne donnera 
jamais ni des résultats conformes à l'expérience ^ ni 
une apparence d'explication de quelques espèces 
de vibrations les plus simples. JacqUes Bernoulli n'a 
pas réussi en se servant d'une telle supposition dans 
XesNos^. AcuAcad. Petrop. 1787. 

Il me semble que le seul moyen , pour arriver à 
la théorie de ces mouvemens sera un examen ap- 
profondi des mouvemens tournans d'une yerge. 
(S 84"*" 87). il faut commencer en donnant une 
formule générale pour les vibrations tournantes d'une 
yerge cylindrique ( ou prismatique) dont les deux 
extrémités sont libres y et qui présente dans le pre- 
mier son un nœud au milieu ; dans le deuxième 
deux nœuds éloignés des extrémités d'un quart de 
la longueur { dans le troisième^ trois nœuds , un 
au milieu et les autres éloignés des extrémités 
d'un sixième de la longueur^ etc. Dans les mouve- 
mens e^itrêmement petits que chaque molécule fait 



C «54 ) 

de manière qu'elles seront dans une plaque carrée^ 
comme s, ^^ lO, etc. au lieu de i, 2, 3, etc. La 
vitesse du premier son dintinuera dans le même rap- 
port que la largeur est plus grande. 

Peut-être pour déterminer des vibrations plus 
compliquées ^ où il y a plus d'une ligne dans les deux 
sens 9 par exemple^ dans les fig. 78 a , 71^5 75, etc., 
on pourrait regarder la plaque comme composée 
de plusieurs parties semblables contigues d'un côté. 

Quand on aura déterminé les vibrations d'une 
lame rectangulaire y on pourra appliquer les mêmes 
principes aux plaques d'une autre forme. Ainsi les 
£g. 99- 1 02 seront les mêmes pour une plaque ronde ; 
les fig. 64 et 69 pour une plaque carrée regardée 
comme rhombe; les fig. i85 — 187 pour des plaques 
elliptiques, etc. 

Le comble de toutes les découvertes possibles 
dans ce genre serait de donner des expressions gé- 
nérales, au moyen desquelles on pourrait prédire 
les formes que doivent prendre les lignes nodales 
dans une plaque de forme donnée , ébranlée d'une 
manière connue. 

On ne pourra jamais avancer beaucoup dans la 
théorie de ces vibrations, qu'après avoir détermi- 
né assez exactement la nature des distorsions des 
lignes nodales (S 95), ou j. par exemple, les fig. 45 a, 
b^ <^y dy Cj doivent êtr^ regardées comme équi- 
yalentes ; comme aussi, les fig. 6& aelb; fig. 67 « ^ 

h <^i % 7^ ^^ ^> ^/ %• 72. ^ et ^; %• 75 aetbi etc. 



I 



(,55) 

Dans ces cas les vibrations tournantes et les vibra- 
tions transversales passent les unes aux autres san^ 
changement de vitesse. 

Il ne sera pas inutile de remarquer ici , que dans 
une verge ou bande très-ëtroite, le son de la pre- 
mière espèce de vibrations tournantes est plus grave 
d^ine quinte (a:5) ^ que celui de la première es- 
pèce de vibrations longitudinales; mais quand la 
largeur est égale à la longueur ( dans^ une plaque 
carrée)^ la première espèce de vibrations tournantes 
(fig.65) a le même rapport (2:5) à la première 
espèce de vibrations transversales, représentée par 
la fig. 64, étant plus grave d'une quinte? Si les di- 
mensions d'une plaque rectangulaire sont comme 
:2 à 5, ces deux espèces de vibrations donnent le 
même son. 

B. f^ibrations des plaques rectangulaires en généraL 

99- 

Les plaques rectangulaires sont les premières 
dont j'expose ici les vibrations, parce quelles peuvent 
servir mieux que des plaques d'une autre forme , 
pour montrer le passage des vibrations d'une bande 
étroite (sect. 5 A) à celles des plaques, qu'on ne peut 
pas exprimer par des courbures linéaires. 

Une lame ou plaque rectanguliaire (de verre, 
d'un métal assez sonore^ etc.), dans laquelle les deux 
dimensions sont dans un rapport quelconque,. sem 



susceptible de différentes senes de vibrations et d« 
sons dans les cas suiyans : 

i"* Si les extrémités sont libres ; 

a* Si une extrémité est fixée et Vautre libre ; 

3* Si les deux extrémités sont fixées. 

On pourrait aussi ^ comme dans les vibrations 
transversales d'une verge , distinguer une extré- 
mité fixée ^ d'une extrémité appuyée; mais si une 
ou deux extrémités sont appuyées^ oit pourra à 
peine produire quelques vibrations assez réguli- 
. ères^ et les figures ressembleront souvent à des 
distorsions des figures d'une lame libre. 



lOO. 



Si les extrémités d une lame rectangulaire sont 
libres , la série des vibrations les plus simples est la 
<néme que celle d'une verge libre (§ 71 ) quand elle 
fait des vibrations transversales. Dans la première 
espèce de ces vibrations , où la courbure de chaque 
fibre est comme dans la fig. 24, il se forme deux 
lignes nodales éloignées des extrémités à peu près 
d'un quart de la longueur ; ces lignes se montrent 
quand on répand du sable sur la surface^comme dans 
la fig. 47* On pourra regarder la fig. 24 comme le 
profil , et la fig. 47 comme le plan de la plaque. 
Dans la deuxième manière de vibrer il faut regarder 
]a fig. a5 comme le profil représentant la courbure 
de chaque fibre y et la fig. 4^ comme le plan de la 
plaque représentant les trois lignes nodales sur 



(«57.) 

h 



lesquelles s'accumule le sable répandu ; la plaque 
pourra aussi se partager dans un plus grand nombre 
de parties ^ où se forment 4 ^ 5 ^ ou plusieurs lignes 
nodales y dont les extrêmes sont éloignés des extré- 
^lités à peu près de la moitié de longueur d'une 
partie contenue entre deux lignes nodales* Quelle 
que soit la largeur de la plaque^ la série des sons 
restera toujours la même y et sera égale aux carrés 
des nombres 5,5,7,9, ^*^* Pour produire toutes 
ces espèces de vibrations , il faut appliquer Farchet 
à un des côtés étroits, en serrant entre les extrémi-« 
tés du pouce et d'un autre doigt , le nœud le plus 
Toisin de ce côté. Si Ton approche les doigts peu à 
peu de l'extrémité de la lame , on pourra produire 
toute la série de ces sons. Sur une plaque asseas 
large , on pourra aussi produire, autant que la lar^ 
geur le permet, mais avec beaucoup plus de diffi- 
culté, 3 ou plusieurs lignes nodales, selon que la lon- 
gueur et les sons auront entre eux les mêmes rapports 
que si les lignes nodales s'étaient formées suivant la 
largeur; mais ils seront plus aigus en raison des 
carrés des dimensions auxquelles la position des 
lignes se rapporte. Toutes ces lignes nodales peuvent 
aussi se courber de différentes manières , sans chan- 
gement de son , comme dans toutes les autres es- 
pèces de vibrations. 

Outre ces manières les plus simples de vibrer, 
qui sont analogues aux vibrations transversales d'une 
verge, la plaque est susceptible de beaucoup d'autres 
qui ne 3ont pas exprimables par des courbures liné« 



dires. Dans ces vibrations y il se montre à la fois des 
lignes nodales dans riin et l'autre sens , qui se coupent 
BOUS" un angle droit y ou qui peuvent aussi quelcpe- 
fois clianger de position sans changement du son. 
Pour produire ces vibrations , il faut serrer un en-« 
droit où deux lignes nodales se coupent, et appliquer 
l'archet à un des côtes plus longs près l'extrémité ou 
au milieu d'une partie vibrante. La ligne nodale^ 
selon la longueur, peut être coupée par une ligne 
selon la largeur (fig. 49 > on par deux, ou par plu- 
sieurs. On pourra produire très - facilement toute 
cette série, en approchant de plus en plus les doigts 
de l'extrémité, et en les tenant toujours sur la ligne 
longitudinale. Les manières de vibrer sont la même 
chose que les vibrations tournantes d'une verge 
(SS ®4 — 87 , et 98) : si la largeur est très petite , les 
tons répondent à la série naturelle des nombres ; 
mais plus la largeur augmente , plus augmente aussi 
la distance d'un son à l'autre. Le premier son changé 
en raison renversée de la largeur , par conséquent 
on ne peut pas comparer la première série des sons 
à celle-ci , parce que ces sons dépendent aussi de la 
largeur , qui n'influe pas sur les sons de la première 
série. 

Si la largeur de la plaque le permet , il peut se 
montrer aussi deux ou plusieurs lignes nodales, selon 
la longueur, coupées par des lignes dans l'autre 
sens. 

La subdivision C de.cette section .contiendra plus 



( «59 ) 
ûe renseignemeiis^ et pourra être regardée conunç 
la continuation de ce §• 



'lOI. 



Une plaque rectangulaire 3 dont une extrémité est 
fixée et T autre libre, fait les mouvemens les plus 
simples^ comme une verge dans ses vibrations trans* 
versales^ décrites dans le § 69. Elle peut vibrer 
entière^ de manière que chaque fibre se plie à la cour^ 
bure représentée dans la figure ZkO^ et qu'il n'y ait 
point de ligne nodale(fig. 5i) ; il se peut aussi former 
un nœud éloigné de lextrémité libre un peu moinç 
d'un tiers (fig. 5a); ou deux nœuds (fig. 53), etc. 
U &ut appliquer Tarcfaet à Textrémité libre. 

Mais outre ces espèces de vibrations y semblables 

aux vibrations transversales d'une verge , il en existe 

encore beaucoup d'autres , où il y a des lignes no^ 

dales dans les deux sens. La première sériée, qui 

présente une ligne nodale dans le sens de la lon« 

gueur , ou seule (fig. 54) , ou coupée par une ligne 

dans le sens de la largemr (fig. 55), ou par deux 

( fig. 56) y répond aux vibrations tournantes d'une 

verge , dont une extrémité est fixée et l'autre libre» 

Si la largeur est peu considérable y les sons sont 

comme les nombres impairs i,5, 5, 7, etc. Plus 

la largeur augmente^ plus la distance d'un son à 

Tautre s'agrandit. Le premier son ( figi 54) est plus 

grave d'une octave, que le premier de la même lamé, 

quand les deux extrémités sont libres (fig. 49)* '^ 



(i4o) 

Fon veut comparer ces vibrations à celles d'nntf 
lame dont les extrémités sont libres y il faudra mul?* 
tiplier par 2 la série mentionnée dans le § précé- 
dent; alors la lame^ dont l'un des bouts est fixé, 
donnera les sons qui conviennent aux nombres im- 
pairs , et^ si les deux bouts sont libres , ceux qui ré- 
pondent aux nombres pairs, et les sons seront comme 
les longueurs renversées des parties vibrantes, en re- 
gardant une partie renfermée entre deux lignes 
dans le sens de la largeur, comme le double d'une 
partie située à une extrémité libre. Pour produire 
cette série des sons , il faut appliquer l'archet à un 
endroit convenable à l'un des côtés plus longs , et 
toucher, pour le premier son , la ligne longitudi- 
nale, et pour les autres, un endroit où deux lignes se 
coupent. 

• Si la largeur Iç permet , il peut aussi se montrer 
deux ou plus de deux lignes dans le sens de la lon- 
gueur , ou seules, ou coupées par des lignes dans 
le sens de la largeur. 

« 

102. 

Si les deux extrémités d'une lame rectangulaire 
sonl Jixées , les mouvemens les plus simples sont les 
mêmes que ceux d'une verge traitée de la même 
manière. Elle pourra vibrer ou entière ou partagée 
en 2, 3, ou plusieurs parties (fig. 67 et 58). Il est 
difficile de les produire , parce qu il n'y a pas une ex- 
trémité libre à laquelle on puisse appliquer l'archet j 



( »40 

cependant on réussira quelquefois .par un mouvè-- 
ment lent de l'archet ^ appliqué d un côté avec 
plus de pression ^ que pour les autres manières de 

yibrer. 

Outre ces vibrations exprimables par des lignes 
courbes^ la plaque peut vibrer encore de beaucoup 
d'autres manières (plus faciles à produire)^ où il y 
a une ligne nodale dans le sens de la longueur y ou 
seule (fig. 09), ou coupée par une ligne dans le sens 
de la largeur (fig. 60), ou par deux ( fig. 61), ou 
par trois (fig. 63), etc. Si la lame est étroite, les 
sons de ces vibrations , semblables aux vibrations 
tournantes d'une verge, dont les deux bouts sont 
fixés, répondent à la série naturelle des nombres, et 
ils sont les mêmes que si les deux extrémités étaient 
libres. On peut produire facilement ces vibrations 
sur la feuille d'une scie. J'ai représenté dans la 
figure 6a & et c, des distorsions de semblables 
figures. 

Si la largeur est suffisante , il peut se former en- 
core deux ou plusieurs lignes nodales, dans le sen$ 
de la longueur, comme dans les cas précédens. 

r 

C f^ibrations et une plaque carrée y et de quelques 
autres espèces de plaques rectangulaires. 

io5. ' ' 

Hies vibrations des plaqués carrées seront expli- 
«piëes ici avant celles des autres, parce que ces 



( i42 ) 

plaques ont les rapports les plus siitiplds, la lar- 
geur étant égale à la longueur. Après cela y en re*" 
gardant Tune des dimensions comme constante y et 
l'autre comme variable^ je montrerai dans les plaques 
d'une largeur peu à peu diminuée y le passage aux 
vibrations d'une lame étroite ou verge^ décrites dans 
les §§71 et 84—87. 

Je me servirai quelquefois du mot diamètre y 
pour exprimer une direction parallèle à un côté , 
parce que le mot^ dimension serait trop vague. 

104. 

Dans toutes les manières de vibrations d'une plaque 
carrée ou rectangulaire y les figures se rapportent 
toujours à un certain nombre de lignes nodales dans 
l'un ou Tautre sens; même s'il se montre des lignes 
diagonales ou tortueuses^ on les pourra toujours ré- 
duire à un certain nombre de lignés parallèles à 
l'un ou l'autre côté. 

Pour plus de précision, j'exprimerai les lignes 
dans l'un et l'autre sens, par des nombres séparés 
par une ligne verticale. Ainsi , par exemple , 5|o ex- 
primera la manière de vibrations , où il y a trois 
^gnes dans l'un des sens et aucune dans l'autre; 5|a 
exprimera celle où il y a cinq lignés parallèles à 
l'un des côtés et deux parallèles à l'autre, etc. 

io5. 
Les lignes nodales , qu'on peut s'imaginer orîgî- 



nalrement droites^ peuvent se courber plus ou moins, 
et à l'ordinaire ces flexions des lignes y ou voisines 
Fune de l'autre y ou séparées par une ligne droite^ 
s'approchent et s'éloignent mutuellement (§g5). 
Dans quelques manières de vibrations, les lignes no- 
dales ne sont jamais droites sur une plaque carrée, 
et dans quelques autres manières elles ne le sont ja-f 
mais sur des plaques rectangulaires dans quelques 
autres rapports des dimensions. Jïndiquerai pour 
des plaques carrées dans la table suivante, les nombres 
de flexions des lignes nodales dans l'un des sens^ 
celles dans l'autre sens restant souvent droites. Ce 
que j'appelle ici flexion , c'est toute la déviatioa 
d'une telle ligne vers un côté , consistant dans un 
éloignement et un rapprochement de la ligne droite, 
laquelle on peut s'imaginer comme forme origi- 
naire. La série horizontale de nombres plus grands 
indiquera les lignes dans l'un des sens , et la série 
verticale à gauche , les lignes dans l'autre sens : 



G 
1 

a 

V 


a 


3 


4 


5 


6 


7 


fig. 64.65 
t flex. 


67 
i}fl. 


711.73 

a 


78 


85 
3 


3 




69.70 
I fl. 


74 


79 

a 


86 

a 


1 

a" 






76.77 


81 


87.88 

a 


a 






■ 


83.84 

I 


«9 

a 


90 

a 



(i44) 

io6. 

Quelques espèces de vibrations , le nombre de^ 
lignes nodales étant le même , peuvent se montrer 
de deux manières essentiellement différentes , selon 
que les flexions ou la plupart des flexions des lignes 
extérieures vont en dedans ou en dehors; dans le 
premier cas le son est plus grave que dans le second^ 
à peu d'exceptions. Cette différence se fait remar- 
quer dans des figures où il y a un nombre entier 
de flexions^ comme dans 2|o^ 3|i ^ 41^^ 4!^ 9 ^1^^ 
6|2 3 etc. ^ mais jamais dans celles où il y en a i| où 
stj, comme dans 3lo^ 4li> ^1^9 ^i^' 

107. 

Dans les différentes manières dont une plaque 
carrée peut vibrer , les figures des lignes nodales 
sont rangées dans les planches^ suivant la gravité et 
k hauteur des sons , et je les exposerai ici dans le 
même ordre. 

De toutes les espèces de vibrations 1 1 1 ( fig. 63 , ) 
est celle qui donne le son le plus grave; on la pro 
duit très-facilement , en serrant la plaque au milieu^ 
et en la mettant en mouvement auprès d'un angle. 
La figure peut quelquefois être changée en deux 
diagonales courbés edh et cmn. 

La manière de vibrer, qui après celle-ci donne le 
son le plus grave , est 2\o , où les deux lignes se 
courbent en< dedans (fîg. 64 )• Il faut serrer la plaque 

au 



('45) 
au milieu , et appliquer l'archet à un c6te. Le son 
est plus aigu d'une quinte que le premier. L.a figure 
peut quelquefois paraître comme deux dourbes end 
et emk. 

2|o^ oh les deux lignes sont pliées en dehors y s6 
montre à l'ordinaire^ comme un carre aux angles 
arrondis (fîg. 64) ^ si ^ en semnt la plaque près du 
bord , au milieu dPùn côté , oh la met en mouve- 
ment à l'angle le plus proche. Si l'on sérrë la plaque 
au milieu de deux côtés opposés eiitre les extrémi- 
tés du pouce et d'un autre déigt^ la figure se tire 
plus en long, et se montre comme deux lignes 
courbes. Le son est plus aigu presque d'une tierce 
mineurç, que celui de la fig. 64 9 ^^ presque d'une 
septième mineure j que celui de la fig. 63. 

2I1 (fig. 66 fl ), où le son est plus aigu d'une oc- 
tave et d'une tierce majeure, que celui de là fig. 65, 
parait très facilement, si en serrant la plaque dans 
un endroit où deux lignes se coupent, on la met eu 
mouvement au milieu du côté droit ou gauche. Ou 
peut aussi quelquefois , par de petits çhangemens 
des doigts, produire la distorsion en trois courbes 
diagonales (fig. 66 b). 

3|o est l'espèce de vibrations la plus convenable 
pour montrer avec facilité les distorsions des figures 
qui se font sans changement du son. On la peut 
produire à volonté sur chaque plaque carrée qui n'iest 
pas trop irrégulière , comme la fig. 67 a , 67 A ou 
67 c } on peut aussi £ûre passer trois lignes droites 

19 



( i46 ) 

dans un sens y par de semblables figures intenné«>. 
diaires , à trois lignes droites dans l'autre sens y en 
changeant très*pea la position des doigts qui serrent 
fa plaque. Si Ton serre la plaque dans l'endroit mar- 
qué dans la fîg. 67 a par/71^ en appliquant l!archet à 
l'endroit n , de manière que l'endroit du contact 
. et Tendroit da frottement soient dans le même dia- 
métre^ il se montrera trois lignes droites parallèles^ 
et le mouvement de la plaque sera exactement le 
même que celui d'une verge (S 7^) dansie deuxième 
son transversal (fîg. aS). Pour cet effet la plaque ne 
doit être serrée qu'avec les extrémités des doigts en 
très-peu d'étendue^ pour ne pas empêcher les vibra-^ 
tions des parties voisines ; il faut mouvoir l'archet 
plus lentement-^ et presser plus fortement y que pour 
produire les figures précédentes ^ ou 67 c. Si l'on 
avance un peu les doigts dans le même diamètre ^ 
sans chaiiger l'endroit où l'on produit le mouve-* 
ment, les lignes se courbent comme dans la fig. 67 b. 
Si l'on avance les doigts encore plus dans la même 
direction y les courbures des. lignes nodales de- 
viennent plus fortes , et enfin ces lignes se coupc;nt 
comme dans la figure 67 c. De même on peut, en 
retirant les doigts peu à peu vers le bord de la 
plaque , faire passer la fig. 67 ^ à la fig. 67 £ et a 
dans l'un ou l'autre sens. Par ces changemens de la 
position des lignes^ le son ne change pas, parce 
que chaque partie vibrante conserve toujours la 
même grandeur relative ^ pour vibrer avec la même 
vitesse. 



(?47) 
a\^ ( fig- 68 a) est très-fiicile à produire ; si Ton 
serré la plaque à un des endroits où deux lignes no* 
dales se coupent , et si Ton produit le mouvement 
au milieu d'un côté, ou à l'angle près de l'endroit 
que l'on touche. Lafîg. f386 est une distorsion de la 
même figure. Je ne remarquerai pas davantage pour 
chaque figure, le rapport du son, parce que tou» se^ 
ront mentionnés dans le § suivant. 

' Dans 3| i les lignes extérieures ne sont jamais 
droites sur une plaque carrée , mais toujours cour- 
bées vers l'intérieur ou vers l'extérieur : ce qu'il faut 
regarder comme différence essentielle , car le son est 
dans le premier cas plus grave à peu près d'un ton, 
que dans l'autre. Ordinairement 3| i ^ quand les 
lignes sont courbées vers l'intérieur, se montre 
comme la fig. 69 : quelquefois les lignes sont sépa- 
rées ; la figure peut aussi être semblable à celle d'une 
plaque ronde , ( fig. lOi b). Il faut , pour produire 
cette manière de vibrer , serrer la plaque au milieu , 
et appliquer l'archet entre deux bouts xie lignes no- 
dales. Si les lignes sont courbées vers l'extérieur , 
3| I se montre comme la fig» 70. Il faut serrer la 
plaque au milieu , et toucher en même tems la 
ligne nodale près de l'angle, auquel on applique 
l'archet. 

3|a se montre quelquefois dans la forme orighiaire, 
comme dans la fig. 71a, mais plus facilement, comme 
dans la fig. ji b. Si en tenant un endroit où deux 
lignes se coupent, on appuie l'angle d ou nk un corps 



y 



immobile , le zigzaigdpmqhn (fîg. jtà\ se transforme 
alor^ en diagonale droite dn (,fîg« 71 6); la figure 
peut aus^i 3e changer en cinq diagonales courbed 
( fis* ji c)^ si l'on change un peu Fendroit du tou-^ 
chemeut; et pour cola , il sera mieux d^appliquer 
l'arçliet pi?#s de l'angle le plus proche. 

4io pcvt se montrer de deu3t différentes manières ^ 
selon que les lignes extérieures sont courbées deux 
fois en dedans ou en dehors. Dans le premier cas les 
lignes nodales se montrent comme dans la fîg. j2a 
ou 72 b; dans le deuxième cas, où le son est plus 
aigu, comme dans la fig. 7?^ ou 75 b. Je n'ai jamais 
pu produire quatre lignes droites. 

Dans 4U 1^^ lignes peuvent être droites y comme 
dans la fîg. 74 ^> ou se transformer en laffîg. 74 b, 
ce qui dépend des différens endroits Où l'on touche 
)a plaque et où l'on applique l'archet. Il n'est pas 
difficile de produire sur chaque plaque f égulière ces 
deux différentes formes de l^^même manière de vi- 
brer; quelquefois j'ai remarqué le passa^ de l'une 
à l'autre; le son reste exactement le même. 

3|3 se montre ordinairement très-regulîère comme 
dans la fîg. 7$; mais cette figure peut aussi se trans- 
former en 6 lignes courbes diagonales > de la mèmm 
manière, que 2|i , 2\2 et 3|a. 

41^ ne s'est jamais montré sur une plaque carrée 
dan$ la forme pripaitiye ; mais la fig. 76 est une 
distorsion de 4h> où les lignes extérieures sont 
courbées en 49d(ans^ et l^fig* 77 une distorsion d^ 



C'49) 

même nombre de lignes courbées en dehors; le 
eon de la fig. 76 est un peu plus grave que celui 
delà fig. 77* 11 est très-facile de produire la fig 76 , 
si en tenant la plaque au miliéti y et en touchant en 
même tems (pour éi^ter la fig. 64) avec l'exti^mi^ 
té d'un doigt y un point situé sur une des lignée 
courbes , on applique l'archet au milieu d un côté; 
La meilleure manière de produire la fig. 77 sera 
de serrer la plaque au milieu de deux côtés opposés 
entre les extrémités du pouce et d'un autre doigt y et, 
en touchant en même tems avec l'extrémité d'un autre 
doigt y une des petites lignes près d'un an^e^ d'ap-^ 
pliquer l'archet à cet angle. 

5(0 parait très-^rarement d'utie manière BÈset ré^ 
gulière; ordinairement ce mode de vibrations est re- 
présenté par U fig. 78. 

5|i se montre très - rarement avec dès lignes 
droites ; la distorsion là plus commune est Ift fig. jgbf 
quelquefois la fig. 79 a s'est montrée. 

413 peut être produite sur des plaques assez régu-' 
lières, dans la forme primitive (fig. 80 a) y ou changée 
en la fig 80 &. ou en sept diagonales ( fig. dq-c)*-. 

Sja se montre ou régulière (figi j8i a) y ou^ans« 
formée en la fig. Si b. 

4{4 parait quelquefois régvJlière comme la figv 82^ 
elle est aussi susceptible défit mèmesi distorsians quH 
l'ai remarquées en a|i , ala ,, Sja^^.Sf^ > 4|3- De niêfift© 
sur des plaques pliis grandes . 5l4 > 516 , 6[î5, 616 > 
7,6, etc. peuvetit s'approclte^r 'pl^a çu^njoiM ^ gV 



N 



( i5o ) 

10^ li. et on plus grand nombre de courbes dia- 
gonales. 

Dans 5|5 les lignes n'ëtaient jamais droites; mats 
la figure 83 représente 5|3 , où les lignes sont 
courbées en dedans , et la fig. 84 le même nombre 
de lignes courbées en dehors. Le son de la fig 84 
est lin peu plus aigu que celui de la fig. 85. 

6|o a paru très-rarement régulière^ mais à l'or- 
dinaire transformée dans la fig. 85. 

Dans 6|i très-rarement les lignes sont droites; 
ordinairement cette manière de vibrations se montre 
comme dans la fig. 86. 

6|2 peut exister de deux différentes manières; lors- 
que les lignes nodales extérieures sont courbées en 
dedans^ et lorsqu'elles sont courbées en dehors; la dif- 
férence du son est presque d'un semi-ton. Dans le 
premier cas^ les lignes nodales se montrent comme 
dans la fig. 87 a ou by ou transformées d'autres ma-* 
nières ; dans le deuxième cas^les lignes nodales étaient 
comme dans la fig. 88 a^ ou plus souvent comme dans 
la fig. 88 b. 

6|3 peut' se ' montrer comme dans la figure 89 a; 
mais il est beaucoup plus facile de produire la 
^8* ^ ^y m^ ^'^st quVne distorsion de la même 
figure. U faut tenir la plaque daîis un endroit où 
deux lignes se coupent, et (pour exclure la figure 
67 c ) toucher en métne tems un des petits demi- 
cercles très-légérement avec l'extrémité d'un doigt , 
en appliquant l'archet au milieu dans ce demi-cercle^ 
de manière que les deux endroits du ^touchement^ 



( i5t ) 

et Fendrolt du frottement soient dans le même dia«^ 
mètre. Il me semble cpie 6\5 se pourra aussi mon* 
trer de manière cpie les extérieures soient courbées 
deux fois en dehors : mais je ne l'ai pas vu. 

Si la grandeur de la plaque le permet y on pourra 
pousser beaucoup plus loin la production de diffé- 
rentes, manières de Tibratîons plus compliquées^ 
dont les fig. 90—96 seront des exemples. La fig. 9a 
est une distorsion de j\5; les fig. 90 et 91 de 6|4; 
les fig. 95 et 94 de 8|4; et les fig. 95 et 96 de 8{6^ 

108. 

Les rapports des sons qui conviennent a toutes 
les manières de vibrationsdr'une plaque curée^ seront 
contenus dans la Table suivante^ où fe regarde i|i „ 
la manière de vibrations 1» plus simple^ qui donne 
le son le plus grave^ comme sol i ; la série hori<» 
' zontale de nombres exprimera les lignes nodales pa-^ 
rallèles (ou représentant des parallèles) à l'un des 
côtés^ et la série latérale^ les lignes parallèles à l'autre 
côté* 



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i 



( ï53 ) 
Chaque rapport, excepté i|i y 2\2j 3|3, 414 9 ^^^^ 
Be trouve ici deux fois y pour voir mieux d'un coup^ 
d'œil les séries des sons y et pour comparer les sons 
.d'une plaque carrée, considérée comme un rectangle 
où la largeur est égale à la longueur, et où,, par con- 
^quent^ la direction des lignes est ii^différente , à 
ceux d'un rectangle, où la largeur est moindre que 
la, longueur. 

J*ai attribué ici le son sol i à la manière de vi- 
brations 1 1 1 , parce qu îl me semble être un pro- 
duit de a et 5, en comparaison des autres sons , 
et parce que je regarde cjiaque ut Comme une 
puissance quelconque de 2 , selou le § 5. • 

La série des sons qui conviennent aux manières 
dp vibrer , où il y a des' lignes uodales seule- 
ment dans un sens^ 3|o, S[o,4l9^ ^1^> ^^^ comme 
celIiE^ d*une verge ou bande dont les deux bouts 
sont libres (§ j5) égale aux carrés de 3, 5,7, 
9 , etc. Dans les cas où le même nombre de lignes 
nôdàles se peut montrer de deux manières diffe- 
reutes , par exemple , 2|o , et 3lo^ les figures' où 
les lignes nodalessont courbées en dedans (fîg64 
et 72 ) sont plus conformes au rapport juste , que 
çeDes où les lignes sont courbées en dehors , 
(fig.65et73). 

Les nombres relatifs déç» vibrations pour^un 
certain nombre de lignes nodales seulement dans 
un sejis, (2I0, 3|o, 4[o, etc.) é^ant égaux à 5x5, 
5x5, 7X7, etc* } il sçBpJble que les ^ons des 



(t54) 
ff gares o&ily aaussi^les lignes nodales dans Tantfe 
sens^ seront des produits de 3, 5, 7 , etc. et d'un 
autre nombre. Les sons de la série i|i,3|i^3|i3 etc^ 
semblent être des produits de 3 et des nombres 2^ 
5 y 1O3 17^011 chaque deuxième différence est a; 
mais cette progression ne s'étend pas au-delà de 
4Ji ; la série alo^ aji^ ^\2y 3|3^ etc. semble être en 
raison des produits de 3 et des nombres 5 y 5., 
g, i5, 25 y dont chaque deuxième différence est 
a; les sons de la série 3|o^ 3|i^ 5|2, 3|3^ etc. 
semblent être des produits de 5 , et des nombres 
5^6^9, i3^ 18^ 24> dont ^ à compter de 3| I , 
chaque deuxième différence est i • Les sons des 
figures y où il y a le même nombre de lignes no* 
dales dans les deux sens (2\2y 3|3^ 4149^^^*) 
semblent être entr'eux en raison des carrés de 3 , 
S^ 4^ ^^^' 9 excepté celui de la première i|i. Mais 
ce ne sont que des conjectures ; peut-être les vrais 
nombres , desquels ceux-ci s'approchent , sont 
beaucoup plus compliqués. Je ne garantis que 
les résultats des expériences^ exprimés d^s la 
Table contenue dans ce § et dans les autres 
Tables; les différences que Ton pourra trouver 
par des expériences bien faites^ n'excéderont ja- 
mais un semi-ton tout au plus. Si donc les résul-* 
tats d'une théorie qi^elconque ne sont pas con*- 
formes à ceux de l'expérience (comme , par 
exemple^ les rapports des sons d'une plaque carrée, 
que Jacques Bernoidli a donnés dans les jicta 
Jcad. Petrop. 1787 ); la théorie prétendue n'est 



(,55) 

pas la vraie ; il faudra donc en chercher une autre 
qui se constate par l'expérience y et dans le cas ^ 
où l'on n'y réussirait pas ^ il sera beaucoup moins 
désavantageux de convenir que cela surpasse 
ou les moyens que l'état actuel de la science four- 
nit y ou les facultés de l'individu , que d'égarer 
des lecteurs par une théorie peu conforme à la 
nature. 



log. 



\ 



Sans toutes les espèces de mouvement mentions- 
nées ici y la plaque doit être regardée comme vi« 
brant librement; mais il y a d'autres mouvemens 
qui diffèrent de ceux-ci^ comme les. vibrations d'une 
verge ou lame y dont un ou deux bouts sont fixés ^ 
diffèrent des vibrations de la même verge ou lame ^ 
quand les bouts sont libres. Un examen complet 
de tous ces mouvemens ^ entraînerait trop de pro-f 
lixité ; c'est pourquoi je me borne à £adre mention 
de deux ^ que j'ai observés le plus souvent , pour 
qu'on ne les juge pas inexactement , et qu'on ne leÈ 
insère pas dans les séries des sons d'une plaque car* 
rée libre. Lafîg. 97 se montre^ quand la plaque est 
serrée enb*e les extrémités du pouce et d'un autre 
doigt près de n^ appuyée à l'angle m à un objet fixe ^ 
et l'archet est appliqué à l'angle p. Cette manière de 
mouvement est la même chose pour une plaque car- 
rée, refifardée en direction diagonale comme un 
rhombe ^ que la première manière de vibration d'une 
verge ^ dqut une extrémité e9\ appuyée (fîgf a:i)* 



(i56) 

Le son est plus grave d'une septième mineure^ (jué 
celui de i|i (fig. 63). C'est aussi à ce genre de 
xnouvement qu'appartient la fig; 98^. qui se produit 
en opérant presque de la même manière que pour 
produire la fig. 97 y excepté que- Fendroit où l'on 
serre la plaque , doit être plus prèë de l'angle au- 
quel on applique l'archet. Le son est plus aigu d'une 
octave^ que celui de i|i (fîg. 63). 



lio. 



Ce qui est dit (§96) Sur les affinités des figures en 
général ^ et sur les dessins qui ' se forment par leur 
combinaisons^ peut être montré de préférence sur 
des plaques carrées. Si l'on compose quatre pkques 
carrées dé la même grandeur^ sur lesquelles on apro* 
tduit la mênie figure simple ; cette figure composée 
pounra aias» être ppoduite plus ou moins exacte- 
ment sur une seule ^aque plus grande; et en com- 
posant plusieurs plaquée 5 sur lesquelles se trouve la 
même figure, il se formera les- dessins Suivans: 

I*. Des ligwes ( parallèles aux c6té$> oudiago^ 
nales) qui se coupent sous un angle droit y par les 
figuves6S, 64, 65, 66a, 67 i>, 6&a^ 71 a, 7a a^ j5 a, 
75, 86 4; , 81 a, 8:3, elc. En comptant Quatre fois 
la même figure plus simple, pour former une figure 
{4u8 Gom^qùée^ on aura, en prenant 

la fig. 65 quatre fois, ... la fig. 68 a; 

..... 64 j^a; 

65 .................. 75 «; 

...•.€8;«^^....... 8otfi . 



( '57 ) 

m 

2^ Gomme n* x ^ et dans cliaque carré un petit 
cercle , par exemple , les fig. 70 , 76 , 77 , 88 ft , 

^ *^ 95^94- 
La fig. 70 quatre fois^ Eût la fig. 88 b, 

•••76 • 9^f 

• • • 77 .• 94- 

5* Comme n"* i^ mais dans chaque carré se trouve 
une figure à quatre courbures^ qui renferme un petit 
carré aux angles arrondis. Ce dessin est produit par 
les fig. 71^9 91 et 92 ; dont les deux dernières se 
forment aussi en composant quatre fois la fig. ji b 
de deux différentes manières. 

4"" Comme n" i ^ et dans chaque carré une figure 
de la même nature y que dans n"* 3 , mais plus com-> 
pliquée ^ comme la fig. 80 î&^ laquelle composée 
quatre fois , donne la fig. gS ou 96.' 

5* Presque confie n"* 5 , mais la figure contenue" 
dans le carré est située autrement , et chaque en- 
droit où deux lignes se coupent ^ est environné 
d'un cercle ( fig. 74^ et 84 ). 

6^ Des lignes parallèles aux côtés ^ et des diago-* 
nales qui se coupent dans le même endroit ( fig. 69 
et 87 b)y qui se forme aussi en prenant quatre fois 
ta fig. 69. 

7* Comme n** 6 , et chaque endroit où deux lignes 
se coupent, est environné d'un cercle, ou presque 
carré aux angles arrondis ( fig. 79 ûf). 

8* Comme n** 6 ^ et dans chaque carré se trouve 



( i5« ) 

une ellipse^ où la ligne , contenue dans ce carré 
(ffg. 85 ) 9 passe par le petit axe. 

g"". Comme n° 6^ chaque endroit^ où quatre lignes 
se coupent^ est environne d'un cercle^ et dans chaque 
triangle se trouve un petit cercle ( fîg. go )• 

Les compositions de quelques autres figures pour- 
ront former des dessins plus compli<Jliés. 



XII. 



Les sons des plaques rectangulaires^ dont la lar- 
geur est moindre que la longueur , ont d'autres rap- 
ports que ceux d'une plaque carrée ; excepté la série 
des vibrations semblables aux vibrations transver- 
sales d'une verge ou bande , dont les extrémités 
sont libres (§ 71)^ où les sons ne dépendent pres- 
que pas de la largeur. Pour la détermination des 
sons des plaques rectangulaires selon différens rap- 
ports de la largeur à la longueur^ je regarderai^ l'une 
de ces dimensions ( la longueur ) comme constante^ 
et l'autre (la largeur) comme variable. La même 
plaque qui^ étant carrée^ a donné les sons men- 
tionnés (§ 108)^ donnera^ après qu'on aura diminué 
l'autre dimension^ les sons contenus dans les Tables 
suivantes. J'exprimerai les nombres des lignes no- 
dales de la même manière que précédemment^ en 
les séparant par une ligne verticale; le premier 
nombre exprimera toujours les lignes transver- 
sales (ou parallèles au petit diamètre) y et le deuxième 
nombre les lignes longitudinales ( ou parallèles au 
diamètre plus grand >. 



( i59 ) 
Pour eeuz qui ne sont pas connaîssetirs ^ il 
faut remarquer^ que si les plaques donnent d'autres 
sons que ceux qui sont contenus dans les Tablea ; 
il faut transposer tout^ pour que le» rapports 
restent les mêmes. 



ii:2. 



Quand le rapport des dimensions d'une plaque 
rectangulaire est tel que deux manières de vibrations 
donnent le même son ^ ces différentes manières de 
vibrer pourront être représentées par une figure in- 
termédiaire tortueuse^ qu'on pourra Êiire passer par 
des pedts changemens des endroits du toucfaement 
et du jfirottement^ à l'une ou l'autre manière de vibra- 
ations plus prononcée ^ sans changement du son. 

Quelquefois y si les sons de deux espèces de vibra- 
tions diffèrent très-peu y une de ces figures pourra 
aussi passer à l'autre^ et lé son sera un. peu haussé 
ou baissé , selon que la figure se rapporte plus ou 
moins à Tune ou à l'autre espèce de mouvement. 

II 3. 

Quand la même plaque carrée^ dont les sons sont 
mentionnés (§ io8)^ est diminuée d'un côté^ de 
manière que la largeur soit à la longueur comme S 
à 9^ elle donne les sons suivans : 



>v 



(i6o) 







ïiombres des lignes longitudinales. 


























Ot 


^ 


09 


19 


M 


O 










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fti 










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n 

Vt 

1 


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O 

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+ 


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3. 


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«* 




3. 

Il 


b9 


1- 




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Vt 


+ 


4^ 


+ 


M 




§ 












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n 


in 

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5. 
n 

+ 


O 

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n 

+ 


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n 


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• 


+ 


4»s 


4»s 

1 


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O) 


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- 




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• 


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O) 


5. 

O) 


VI 


o 
en 


+ 












"s» 


3 & 


e 










« 


1*. 


0) 




O) 




1 






' 


I 1 







La série des sons dans lés vibrations les plus 
simples ^ où il n'y a que des lignes nodales selon 
la largeur, que j'exprime ici par a|o^ 3|o, 41^^ ^*^- y 

«st 



( i6i ) 

est^ comme sur une plaque carrée , et ^r chaque 
verge ou bande étroite, selon le § 7 1 , égale aux carrés 
de 3, 5^ 7, 9, etc. Mais les sons re* 2, /a 5, /a 4 — 9 
faS'-^y ut 6 y sont plus aigus à peu près d'un semi« 
ton, que ceux d'une plaque carrée (§ 108 ) , quoi- 
que suivant la théorie ils ne dépendent pas de la 
largeur. Cependant l'augmentation de la vîtessç de 
ces sons n'est pas considérable , et pour les manières 
de vibrations^ qui se montrent de deux différentes 
manières sur une plaque carrée, comme 2\o et 4!o,oa 
pourra regarder ce petit changement plutôt comme 
un terme moyen entre les sons des deux différentes 
manières de vibrer , quand le nombre de lignes est 
le même. 

Les sons des manières de vibrations, où il n'y a 
des lignes nodales que selon la longueur, où o{2^ 
o|5, o\49 etc. sont aussi comme les carrés de 3^ 
5, 7^ 9, etc.; mais parce qu'ils dépendent de la 
plus petite des deux dimensions , ils sont plus aigus 
dans le rapport des carrés des dimensions, ou à peu 
près comme 64 à 81. 

Dans la manière de vibrer i|i ^ le son, qui est tou- 
jours dans le rapport renversé de la grandeur des 
surfaces , a haussé de 9:8. 

Tous les autres sons sont aussi plus aigus que ceux 
d'une plaque carrée ; la différence est plus considé^ 
Table dans les manières de mouvement qui préseu'* 
feront plus de lignes selon la longueur, que dans 
celles qui en présentent uii plus grand nombre selosi 
la largeur. 



( |62 ) 

t 

114. 

Quand la largeur de la même plaque est encore 
plus diminuée , de manière qu'elle soit à la longueur 
comme 5 à 6 ^ la plaque donnera les sons suiyans : 



















î 

1 

f 

«3. 

i. 

5' 

« 




Nombres des lignes traDsversales. 









1 


22 


3 

1 


4 


5 







■ 


re*2-4- 


/aS-t. 


/<i4 


fa 5 -h 


1 




si^x 


ré3 


lrt*4Hr 


«4 — 


sol 5-^ 


a 


Zaa-H 


mi 3 


Mt*4-*-* 


/a4 


mi 5 


si^5 


3 


rc*4-f. 


fa*i 


«4— 


mi 5 


si^5 




4 


ré* 5 


mi 5 


,ol5 


fi'^S-^ 


s 





La série des sons dans les vibrations les plus 
simples 2]o^ Slo, 41^ 9 etc., égale aux carrés de 3, 
5, 7, 9, etc. , est ici presque la même que dans le § 
précédent; celle de o|2, o|5, o|4, etc., étant dans 
les mêmies rapports, est haussée en raison renversée 
des carrés des dimensions , et 1 1 1 est haussé dans 1^ 
simple rapport renversé des largeurs \)u des sur- 
faces; tous les autres sous sont aussi haussés plus ou 



( i63 ) 

moins. Tout cela étant le même dans les cas sui- 
Tans y je ne le répéterai pas chaque fois. 

41 1 et 2\5 peuvent se transformer Tune dans Tautre 
parlesfig. i5j a j b j Cy d^ e y sans changement du 
son y comme j'ai remarqué dans le § 1 112. De même 
41 2 et 1 14 > qui donnent le même son y peuvent passer 
Tune à l'autre. 

ii5. 

Si la largeur est à la longueur^ comme 4 ^ ^> ^^^ 
sons de la même plaque seront : 





Jf ombres des lignes transyersales. 


Nombres des b'gnes longitudinales. 







1 


â 


3 


4 


5 









ré*a-+- 


la3-t- 


lai 


fa5-h 


1 




si I 


re»3 — 


« 

re4-t. 


«4-h 


sol 5-^ 


a 


Jf 2-f- 


/flS-t. 


rc*4— 


,£^4- 


faS 


5» 5 


3 


/«4 + 


«0/4-^ 


• 


faS-^ 


si^S-h 


4 


fa 5 


/flS-t. 




Ut6-h 


ré*6-h 


soi^e 



Ici les figures 5|o et i|4, qui donnent le même 
son , peuvent passer l'une à l'autre par la fig. i58, a, 
h , c. Les ligues extérieures de 5\o , qui sont cour- 



«'re aussi courbées f^'^^ '^'^ ia fî^ ,, 

""^««s de ces deut ^^*'^^ « des f. ^'""«"t 
,'7 ^/o, 4 o, etc J?' P^^<^e que ?n. P°"rraienf 

«niées le „r^ ''P^'M Je v,!. ■ ^"^ ?«■ J'e™ " 



(i65J 

port des dimensions 5^7 s'approchant aussi beaa« 
coup de celui de i à la racine carrée de 3; on 
pouvait supposer que les sons de la série o|3 y o|3 , 
o|4> etc.^ seraient plus aigus d'une octave que ceux 
de la série 2\o y 5|o j 4\^ y etc. ; ce qui est aussi cou- 
forme à l'expérience. Je me suis servi de plaques* 
dont le rapport des diamètres était entre 5: 7 et i : 

|/a , qui ne diflerent que de *'^^^^"" , ce qui n'est 

pas sensible aux oreilles ni aux yeux» Voici les rap** 
ports des sons de ces plaques : 





Nombres des lignes transrersales. 


t 

M 


^ombres des lignes longitudinales. 


t 





l 


a 


3 


4 


^ 


■ 









rc*a-+- 


/a3 + 


lai 


/«5 + 


' 


1 




tt£*a 


mi3^ 


ré*i 


w 

ut 5 


«)/5 — 


* 


a 


1^3-*- 


«o/*3 


mi4'^ 


ut 5 


fa*5 


iitS— 




3 


/a4 + 


«4- 


re»5 


«)/*5— 


M«6 — 


mi 6 




4 


US 


laS-^ 


si5- 


ré«6 


/«6 + 

• 




< 



La manière de vibration 1 [a se montre ordinai- 
rement^ comme dans la fig. 164 *, qui, si le rap- 
port des dimensions est un peu altéré^ se peut 







esi ((' 



■"«'Je , 



-•52$?^ 



Ces 



( ï«7. ) 
deux espèces de mouvement sont représentées -le 
plus facilement par la fig. 1 70 i, qui peut être trans^ 
formée par des petits changemens de l'endroit d'at** 
touchement dans la figure 1 70 â ou c ^ ou qui peut 
passer à des formes encore plus prononcées de ô|a 
ou 3Io. Les rapports des sons d'une pareille plaque 
étaient: 



\ 














- 






i -. . . — -.— ^ — _ 

Nombres des lignes trapsvers,ailes. 


■ 


Nombres des lignes longitndinalcs. 




- 



1 


a 


5 


4 


5 


' 





1 






/a34- 


lai 

1 


f<.5 + 




.1 


i 

t 


fa 2 


fa* 3 


mi4-l- 

1 


««54- 




'à 


a 


/aS-h 


M<*4 + 


»o/»4 


rc*5 


sol^S 






3 


fé*5 


mi 5 


sois 


«5~ 


ré^ 




\ 


4 


r^e-^ 


ré* 6 


mi6*4- 


sal'6 


laS ' 

-■—1-:, 







119. 

Si le rapport des deux dimensions est camriié 4 i 
7 , ou plutôt, si ce rapport est encore un peu ialtere^ 
4lo et 2I2, qui donnent le même ^on, peuvent pas- 
ser l'une à l'autre par W fig. 171 a^ i yC, ou par 
les fig. 17:1 a^ h ^ c; de même 5|o et i|5 peuvent 
passer l'une à l'autre , comme s'il y avait encore dans 



Ci68) 

les fig. i65 a, hj Cj SLxi milieu une ligne trans« 
versâle. 



I20. 



Le rapport des deux dimensions étant comme | 
à I, la théorie et rexpérieace montrent^ que les sons 
de o\2y oi3, o|4, etc. , qui dépendentde la largeur, 
sont plus aigus de deux octaves , que ceux de 3|o ^ 
3Io, 4\^j etc., qui dépendent de la longueur. Les 
plaques ont produit les rapports des sons suivans : 





If ombres des lignei tnauTenak*. 

V 


r 

O* 

s 

1 

: f 




o 


1 


â 


3 


4 


5 









rc*a-f. 


/a34- 


la^ 


/«5H- 


1 


■ 


jo/a + 


/â3 4- 


/-«*4 


réS 


*a^*5-f 


â 


1^*4 


/«*4 


ue5 


/«*5 


si S 


rc*6 


3 


la 5 


si^S 


ut 6 


ré^6 


fa^6 


si^6 



n\i et 5|o passent Tune à Tautre par les fîg. 1 75 a , 
i^ c; si la largeur est un peu plus grande que ^, 
5|i et i|3 peuvent se transformer Tune dans l'autre 
par les figures i74>«^^^<î,et donnent le même 



son^ 



(i69) 



121. 



La largeur étant à la longueur comme 5 a 7 , suî- 
Tant la théorie (§ 116) , et l'expérience, 41^ ^^ ^\^9 
égales a 5*X 7* , produisent le même son , et peuVent 
passer l'une à lautre de deux différentes manières^ 
par les fig. 175 a, bj c et par les fig. 176 Uj bj c» 
Le son de la fig. 176 est (§ 106} uapeu plus aiga 
que celui de la fig. 1 75. 



122. 



Si les rapports (des diamètres sont comme | a i ^ 
les sons de 5|o et o|2, égaux à 5* X 9*> sorties 
mêmes, conformément à la théorie (§ 106). Ces 
deux espèces de vibrations sont représentées par la 
fig. 1 77 i, qui peut passer aux fig. 1 77 a et c, et quel- 
quefois à deux lignes droites selon la longueur , ou 
quatre selon la largeur. Les rapports des sons étaient 
les suivans : 





1 

A 

M 

O 
M 




Tfombres des lignes transversales. 







I 


a 


3 


4 


5 







■ 


rc*a + 


/a54- 


lai 


/«S-f- 


i 




n5 3 + 


rc*4-h 


u<5— . 


/a* 5 


u<6 — 


â 


/a54- 


sol 5 


si5 


rée-h 




«•^6— 



( Ï70 ) 

123. 

La largeur étant ^ de la longueur, les rapports 
des sons étaient : 



« 


l 

• a 
f 

H 

Oi 




Nombres des lignes transyeisales. 


* 









1 


2 


3 


4 


5 









/■ 


rc*a-f. 


/a 3 


/a4 — 


fa 5 + 




1 




5oZ3-4- 


5o/*44- 


iKiS — 


5i^5 


ré^O 


i 


2 


ré^S^ 


miS 


/a*6 


/a 6 


' 


t 



On voit/ que le son de oja, conformément à la 
théorie, est plus aigu de* <juàtre octaves, que celui 
de 2|o. A cause de la largeuif diminuée, il était très- 
difficile de produire des espèces de vibrations qui 
offrissent plus d'une ligne nodale selon la longueur, 

La largeur étant encore diminuée, pour être \ de 
la longueur, les rapports des sons étaient : ^ 






Nombres de»-ltgaes transversales. 



o 

en S 



G 



I 



re4 



r«*à + 



re5+ 



/a3 + 



/[aS-f- 



la4 



re 



*6 



/a54- 



so/64- 



Si la largeur n^était ({ue ^ de la longueur ^ les rap- 
ports des sons étaient: 



§1 

1 -" 


Nombres des lignes transTersalcs. 






o 

• 


I 


2 


5 


4 


5 


O 






rt*a+ 


^3-f 


lai 


A5 + 


1 




soii 


$olS 


ré6 


soie 


si 6 



Quand la largeur est encore plus diminuée^ la série 
des sons des vibrations transversales n\o y 3jo ^ ^\Oy 
reste la même ^ et celle des vibrations tournantes iji^ 
2\i y 5\i y etc. y S approôhc de la série naturelle des 
nombres i, a, 5, 4, ^t^- > ^* sa vitesse absolue 
augmente dans le même rapport dans lequel la lar* 
geur est diminuée. 



124- 

£n comparant tous ces rapports des sons des 
plaques rectangulaires^ où l'un des diamètres est 
constant et l'autre variable^ on verra y 

1** Que les manières de vibrations 3|o, Sjo, 
4|o y etc. y semblables aux vibrations transversales 
d'une verge ou lame^ dont les extrémités sont libres^ 
(§78) ont gardé toujours leur rapport comme les 
carrés de 5, 5, 7, 9, etc. y et leur hauteur abso^ 



îtte , parce qu'elles de'pendent seulement de la lon- 
gueur. Le change ment, à peu près d'un semi-ton, 
qui s^est fait remarquer dans le passage d'une plaque 
carrée à une plaque rectangulaire de diamètres in- 
égaux , est plus apparent que vrai ; si l'on prend sur 
une plaque carrée les termes moyens entre les sons 
des vibrations où, le nombre des lignes nodales 
étant le même , les lignes sont courbées^ en dedans 
ou en dehors ; 

2* Que les manières de vibrations où il y a des 
lignes nodales seulement selon la longueur, ol^^^ 
o|5 , o|4, etc., autant que la largeur diminuée per- 
xnettait de les produire , ont aussi gardé entre elles 
les rapports des carrés de 5, 5, 7,^, etc. ; mais que 
la hauteur absolue est augmentée en raison renver- 
sée des carrés de la largeur, conformément à la 
théorie ; ces vibrations ayant le même rapport à 1^ 
largeur, que 2|o, 5|o, 4|o, etc. , à la longueur; 

5* Que dans les manières de vibrations, où une 
ligne longitudinale est coupée par des transversales^ 
ili, 2I1, 51 1, etc., les sons d'une plaque carrée 
sont à peu près dans les rapports des nombres 6, 
i5, 3o, etc. Mais, l'un des diamètres étant peu à 
peu diminué, les sons se rapprochent de plus en plus, 
de manière qu'ils passent enfin à la série naturelle 
des nombres x , :2, 3 , 4, etc. , qui convient aux vi- 
brations tournantes d'une verge ou lame , dans les- 
quelles les mouvemens sont les mêmes qu'ici dans 
les manières de vibrations ili, ali, 31 1, etc. Le 



( '75 ) 
ton de i|i est en rapport renversé des surfaces; qaand 
la largeur est à peu près | de la longueur ^ il est 
-égal à celui de 3jo ; 

4* Q^^ dans toutes les autres espèces de mouve- 
mens , où plusieurs lignes nodales ^ dans l'un des 
sens 9 sont coupées par des lignes dans Fautre sens^ 
les sons sont plus aigus ^ quand la largeur est diini- 
nuëe y et que la différence est plus considérable^ 
s'il y a plusieurs lignes longitudinales ; 

5^ Que dans tous les cas où deux différentes 
espèces de mouvement donnent le méme^'ou presque 
le même son^ les figures des lignes nodales peuvent 
passer Tune à l'autre par des figures intermédiaires. 

D. Vibrations Jtune plaquê ronde. 



laS. 



Dans toutes les espèces possibles de vibrations 
d'une plaque ronde ( libre ) les lignes nodales sont 
ou diamétrales ou circulaires y qui peuvent être ou 
régulières ou défigurées de différentes manières^ 
sans altération du rapport du son y qui convient a 
la même espèce de vibrations. J'exprimerai les 
nombres des lignes nodales presque de la même 
manière que pour les plaques rectangulaires^ en 
mettant avant la ligne verticale qui sépare les 
deux nombres y le nombre des lignes nodales dans 
des directions diawètrales^çt après la ligne le nombre 



(ï74) 
<les lignes nodales parallèles à la périphérie , écrit 
en chifl&'es romains. Ainsi, par exemple , ajo expri- 
mera l'espèce de vibrations, où il n'y à que deux 
lignes diamétrales ; o|I celle oii il n'y a qu'une ligne 
circulaire ; 4IIII celle , où il y a quatre lignes diamèr- 
trales eï trois circulaires , etc. 

126. 

Quand il n'y a que des lignes nodales dans des 
directions diamétrales, ces lignes peuvent être droites 
^t se couper au milieu de la plaque; la figure se mon- 
trera alors en forme d'une étoile à 4^ 6, 8, 10 ou 
plusieurs rayons ; mais quand ces lignes se courbent 
de différentes manières , en se séparant et en se réu- 
nissant diflféremment , le nombre des lignes comp- 
tées d'un bout à l'autre, et le rapport du son, restent 
les mêmes. 

2|o (fig. 99) où deux lignes diamétrales se croisent 
au milieu , est de toutes les figures possibles celle 
qui donne le son le plus grave. Si la plaque est 
petite , cette figure , comme la plus simple , paraîtra 
le plus facilement, quand la plaque est serrée au mi- 
lieu , et que l'archet est appliqué dans un endroit 
quelconque ; on pourra même la produire sur chaque 
monnoie qui n'est pas trop petite ; mais si la plaque 
€st plus grande , il faut, pour exclure les autres mou- 
vemens, et pour déterminer la position des lignes 
nodales, serrer la plaque un peu hors du milieu, 
ou la serrer au milieu et toucher en même tems uh 



(^75) 
autre endroit par lequel on veut qu'une ligne no- 
dale passe y en appliquant l'archet à une distance à 
peu près de 4^ degrés de la ligne nodale détermi- 
liée par l'attouchement. Je répète ici la remarque , 
que pour produire des figures simples ^ qui donnent 
des sons plus graves , il &ut toujours plus de pres- 
sion et une marche plus lente de l'archet ^ que pour 
produire des figures compliquées qui donnent des 
sons plus aigus. 

La deuxième manière de vibrations^ 5|o (fig. loo) , 
où trois lignes diamétrales y qui se coupent au mi- 
lieu y se montrent en forme d'étoile^ donne un son 
plus aigu d'une neuvième^ que le premier. On la 
produit en touchant la plaque de la même manière 
que pour la première espèce de mouvement , et eu 
appliquant l'archet à une distance à peu près de 90 
degrés de la ligne nodale^ déterminée par l'attou- 
chement. 

Pour produire les autres manières de vihratibns y 
on peut serrer la plaque d'autant plus hors du centre^ 
qu'il y a plus de lignes nodales^ parce que la partie 
Immobile au milieu de la plaque j est d'autant plus 
grande^ L'archet doit être appliqué toujours au mi-* 
lieu d'une partie vibrante. On trouvera , quand on 
sera un peu habitué^ les endroits les plus conve-- 
nables beaucoup mieux par un juste coup • d'oeil 
et par des essais , que par une mesure quelconque* 

ê 

41o se montre ou en forme d'une étoile à 8 rayons, 
(fig. îoi, a) y ou défiguré, comme lafig. loil. Le 



( 176 ) 

iBon est plus aigu d'une septième mineure que celui 
de 3|o 3 et de deux octaves y que celui de 310. 

5fo se montre ou comme la fig. 102 ^ ^ ou plus sou- 
vent défiguré comme lafig. 102 b. La hauteur du son 
augmente presque d'une sixte mineure. 

De toutes les autres figures ^ ôjo, yjo, 8I0, etc., 
qui se peuvent montrer ou en forme d'étoile , ou dé- 
figurées, 8|o est la plus susceptible de distorsions 
régulières, dont celles, que j'ai vues le plus souvent, 
6ont représentées dans les fig. io5 a et b. 

La série des sons de toutes ces espèces de vibra- 
lions est en rapport des carrés des lignes nodales , 
mais les distances d'un son à l'autre semblent êtr« 
un peu moindres , que les rapports exacts. 

127. 

Une Kgne circulaire peut être seule^ ou coupée 
par 1 , 3, 5, ou plusieurs lignes diamétrales. 

o|I (fig. 104) donne un son plus aigu d'une quinte 
superflue, 4*-5*> que ajo ( fig. 99). Il faut serrer un 
endroit dé la ligne circulaire entre les extrémités 
des doigts , et appliquer l'archet près l'endroit d'at- 
touchement, en employant plus de pression et moins 
de vitesse que pour les autres figures. Le mouve- 
ment est le plus simple de tous ceux dont une plaque 
ronde est susceptible , parce que les vibrations de 
chaque diamètre ressemblent à celles d'une verge j 
dont les extrénodtés sont libres ( § 7 1 ) , et qui se plie 
à la courbure représentée dans la figure 24. Le son 

de 



(^77) 

de cette figure^ et d'autres où il y à des lignes cir* 
colaires^ est plas sonore et d'un autre tiodire^ que 
celui des figures où il n'y a que des lignes dia-^ 
me traies. 

i|I (fîg. io5) est 9 de toutes les figures possibles^ 
la plus facile à produire ^ si la plaque est serrée près 
du bord^ et que l'archet soit applique a line distance 
à peu près d'un quart de la périphérie. La ligne dia^» 
me traie passe par l'endroit de l'attouchement; on peut 
donc , en variant cet endroit , changer à volonté la 
position de cette ligne. Le son est plus aigu d'une 
neuvième que celui de o|L 

ajl (fig. io6) se montrera, si l'on serre la plaquey 
comme pour produire i |I , et si l'archet est appliqué 
à un endroit éloigné de celui de l'attouchement a peu 
près de 45 degrés. Le son est plus aigu presque d'une 
septième mineure y que celui de i |I , et de deux oc- 
taves, que celui de o|L 

Pour produire 5|i (fig. 107), 4U (%• ^08), 5] i, 
on serre près du l^ord un endroit par lequel on 
veut qu'une ligne diamétrale passe , en appliquant 
l'archet d'autant plus près de l'endroit de l'attouche- 
ment , que le nombre de lignes diamétrales qu'on 
veut produire, est plus grand. Pour que la figure 
6oit plus prononcée, on pourra aussi toucher en 
même tems au-dessous avec l'extrémité d'un doigt 
une autre ligne diamétrale , ou la ligne circulaire ^ 
qui s'élargit d'autant plus , que le nombre de lignes 
4idnAétrales est plus gràud; on pourra aussi, pour 

12 



r 



( 1 78 ) 
fixer encore plus la position des lignes ^ appuyer 
légèrement le bord dans un point ^ où une ligne 
diamétrale se termine y à quelcpie obstacle qui soit 
susceptible de céder un peu. 

138. 

Deux ou plus de deux lignes circulaires peuvent 
aussi être ou seules y ou coupées par des lignes dia* 
métrales. Les lignes circulaires peuvent se montrer 
comme des cercles concentriques ; elles peuvent 
aussi prendre un certain nombre de flexions y et 
ressenaJ>ler à des épicycloïdes. Les flexions de deux 
lignes circulaires s'approchent et s'éloignent à l'or- 
dinaire mutuellement l'une de l'autre; elles sont 
moins prononcées dans les lignes circulaires inté- 
rieures, que dans les extérieures. Le cercle inté- 
rieur prend ordinairement une forme elliptique. 
Quand les lignes diamétrales se défigurent, elles 
ressemblent souvent à des hyperboles opposées. 

olll, si l'on veut que les lignes circulaires soient 
concentriques (fig. 109, a) y est un peu difficile a 
produire y comme toutes les figures où des lignes 
xie se coupent nulle part, parce qu'il faut toucher 
des lignes seules très - exactement et en très * peu 
d'étendue , pour que les vibrations des parties voi- 
sines ne soient pas trop gênées. On peut cependant 
produire cette figure sur chaque plac[ue qui n'est 
pas trop petite : il faut serrer entre les extrémités du 
pouce et d'un autre doigt , un endroit du cercle 



C »79 ) 

extérieur , toucîiei* en même tems avec le tout 4'uil 
autre doigt, le cercle intérieur, et appliquer l'archet 
assez fortement et lentement près de l'endroit serré^, 
de manière que les endroits de l'atlQucbement et du 
frottement soient dans le même semi-diamètre. Cette 
manière de vibrations est la plus simple après ojl ^ 
parce que chaque diamètre feit ses mouvemens 
comme une verge libre ( § 71), dans la manière de 
vibrer , où il y >a quatre nœuds de vibrationsv Le 
son est plus aigu de deux octaves que celui àe ojl ; 
les rapports des sons diffèrent donc beaucoup de 
ceux d'une verge , quand elle vibre de la même ma- 
nière. .On peut produire beaucoup plus facilement^ 
même sur des plaques moins grandes , la distorsion 
de o|II, représentée dans la fig. 109, b y où le cercle 
extérieur est plié cinq fois , et le cercle intérieur est 
ovale ; îl faut appuyer la plaque contre quelque ob- 
stacle qui ne soit pas trop dur , avec deux bouts des 
doigts y de manière que ces trois endroits appuyés 
correspondent aux endroits où les flexions du cercle 
extérieur touchent le bord; on applique alors l'archet 
au côté à un endroit où la ligne est pliée en dedans. 
Le son de cette distorsion est à l'ordinaire un peu 
plus aigu que celui de la forme régulière ; la diffé- 
rence peut être presque d'un semi - ton. Quand les 
cercles sont concentriques , on peut pourtant tou- 
jours remarquer une tendance du cercle extérieur à 
se plier cinq fois, et du cercle intérieur, à prendre 
une forme elliptique ou ovale • Sur une plaque de 



cuivre jaune, qui n'était pas fort exacte, le cercle 
extérieur était toujours plié 6 fois, et l'intérieur était 
elliptique. 

i|II, avec des cercles concentriques (fig. iioa)^ 
peut être produite en opérant presque de la même 
manière, que pour produire i |I; mais il faut serrer la 
plaque un peu plus près du bord , et toucher en 
même tems un ou deux endroits du cercle extérieur 
ou intérieur. La même espèce de vibrations peut 
aussi être un peu transformée de manière que le 
cercle extérieur se plie six fois , et que l'intérieur 
devienne elliptique (fig. iioi), si l'on opère 
presque de la même manière que pour produire la 
distorsion de o|II, dont j'ai parlé* 

3|II peut se montrer régulière, comme la figure 
1 1 1 â, si l'on opère presque comme pour produire 
i|II, mais en appliquant l'archet à un endroit moins 
éloigné de celui du serrement ; si l'on appuie la 
plaque en trois endroits , le cercle extérieur se plie 
six fois, et la forme se change en les fig. m b onc. 

5|II s'est montrée quelquefois régulière , mais à 
l'ordinaire transformée en 1^ fig. 112 a ou b ; 4|U 
régulière, ou comme la fig. ii5 a ou b ; 5|II est re- 
présentée dans la fig. 114 , de manière que les lignes 
diamétrales se coupent régulièrement au milieu ; 
mais dans ce mode de vibrer, et dans les autres 
eUes peuvent aussi prendre d'autres formes. 

o|IIIs'est montrée très-rarement, comme la fig.nS; 
I nu s'est montrée comme la fig. 116 a etb; :i|Iir^ 



(.8i) 
comme la fig. 117 a et b , 3|ni comme la ûg. iiSa 
et b ; 411119 comme la fig. 1 19 a et £^ etc. Les lignes 
circulaires étaient quelquefois plus concentriques. 

Dans les fig. 120 et 121 a j'ai représente des distor-* 
sions de oUV et i |I V ; où deux endroits considérables 
sont sans mouvement y de sorte que le sable y reste 
tranquille j mais ne s'accumule pas comme sur les 
lignes nodales; o|V, i|V,olVI, i|VI, o| VII, etc. sont 
susceptibles de distorsions semblables plus compli- 
quées. ijIV s'est montrée aussi comme la fig. i:x\ b 
ou c. 

Quand il y a plus de lignes circulaires , les lignes 
diamétrales prennent ordinairement les mêmes 
formes que dans les figures représentées dans les 
planches. 

On ne pourra pas toujours produire à son gré ces 
figures compliquées; cependant, si l'on se sert de 
plaques assez grandes et régulières et de peu d'épais-» 
seur , et si l'on varie la manière d'opérer, en serrant^ 
en touchant la plaque, en l'appuyant ^ ou en la po-* 
saut sur des petits chevalets de liège, et en appli-* 
quant l'archet à differens endroits, etc., on réussira 
souvent à produire des figures compliquées asses 
exactes. Mais il faut bien observer que l'archet ne 
remue pas à droite ou à gauche , et que le degré de 
pression et de la vitesse du mouvement de l'archet 
reste le même , pour que le son ne chailge pas , et 
pour que la figure se montre assez prononcée. 



Ci8. ) 

129. 

Pour comparer les nombres des flexions des 
lignes circulaires^ je les réunirai dans la Table 
suivante : 



1 






Nombres des lignes diame'trales. 


■ 

































1 


a 


3 


4 


5 


G 


7 


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On verra , qu'ordinairement le nombre des flexions 
des lignes circulaires n'a pas un tel rapport au 
nombre des lignes diamétrales , que l'un puisse être 
divise par l'autre , ou qu'il existe un diviseur com- 
mun ; par conséquent il n'y a point de symétrie par- 
faite dans ces figures. C'est ce qui rend les figures 
difficiles à dessiner; si Ton voulait donner aux lignes 
diamétrales lu même position à l'un et à lautre çôtë^ 



( '85 ) 

les flexions deviendraient trop inégales; mais si Ton 
voulait donner à toutes les flexions la même gran;- 
deur y la position des lignes diamétrales serait trop 
peu symétrique , et dans ces deux cas la figure ne 
serait pas comme la nature la donne y où chaque 
ligne nodàle cède à l'autre , et où 'chaque partie 
vibrante a la grandeur convenable pour être en 
équilibre avec toutes les autres. Par conséquent ces 
figures semblent être plus symétriques qu'elles ne 
le sont réellement. 

Sur la plaque de cuivre jaune y déjà citée y où 
la ligne circulaire extérieure dans o|II avait six 
flexions , il y en avait neuf dans o|III et dix dans 

iim. 

1 5o. 

Les sons d'une plaque ronde y si l'on attribue ut x 
à la manière de vibrer, qui donne le son plus gravej 
a\o ( 6g. 99) y seront les suivans ; 



Ci84) 







lYombrAs des lignes circulaires. 


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( i85 ) 

Les rapports de ces sons répondent à peu prètf 
aux carrés des nombres suivans : 



1 Nombres des lignes circulaires. 


Nombres des lignes diamétrales. 






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(4) 

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J'exprime ici^ en ajoutant -f~^ qu'un son est 
un peu plus aigu y et par -— ^ qu'il est un peu plus 
grave ; et quand ^ le nombre étant le même^ le même 
signe est ajouté deux fois , il est encore un peu plus 
aigu ou grave ^ que s'il est ajouté une fois. Quand , 
le nombre des lignes diamétrales étant le même^ le 
nombre de lignes circulaires augmente^ chaque in« 



( i86 ) 
teryaUe est un peu plus grand; mais quand ^ le 
nombre de lignes circulaires étant le même^ celui 
des lignes diamétrales augmente^ chaque intervalle 
est/un peu plus petit que les carrés de ces nombres. 
La série des sons où il n'y a que des lignes dia- 
métrales 3|o , 3|o , 41^ y 6tC' 9 répond aux carrés de 
u, ^y 4y etc.; mais il faut la regarder comme 
séparée de toutes les autres séries. Par cette raison 
je lai exprimée par des carrés de (2, (5) ^ etc. Dans 
!es autres manières de vibrations , si l'on veut né- 
gliger les altérations des intervalles^ dues à la pré- 
pondérance des lignes circulaires ou diamétrales , 
on pourra alors compter une ligne circulaire pour 
deux diamétrales; et y en exprimant par 27 le nombre 
des lignes diamétrales^ et par C le nombre des 
lignes circulaires , la vitesse relative des vibrations 
sera= ( i? "+• 3 C)\ 

Il faut remarquer qu'on ne pourra pas facile- 
ment produire tous ces sons sur la même plaque ; 
mais de petites plaques serviront mieux pour 
produire les manières de vibrations les plus 
simples 9 et des plaques grandes mieux pour des 
vibrations plus compliquées. Je me suis servi de 
plaques^ dont le diamètre avait depuis cinq déci- 
mètres , jusqu'à un décimètre, et dont j'ai trans- 
posé les difierens sons pour les réduire à la même 
hauteur. 

i3i. 
On peut encore produire quelques autres modes 



(»87) 
de vibrations^ qui n'appartiennent pas aux séries 
de vibrations d'une plaque ronde libre , mais qui ^ 
( comme celles d'une plaque carrée dont j'ai parlé 
dans le § 1 09 } en diffèrent comme les vibrations 
d'une verge, dont une extrémité est appuyée (§70) 
différent de celles où les extrémités sont libres (§71 )• 
Quelques formes de lignes nodales, qui se rap- 
portent à ce cas y sont représentées dans les figures 
122 — 126; l'endroit où il faut appuyer la plaquo 
est marqué par des points au bord, qui représentent 
le sable qui s'accumule près de ce point , comme 
sur les lignes nodales; l'endroit où l'on serre la 
plaque est marqué par ?}, et celui où l'archet doit 
être appliqué, par p. La fig. 1 22 est, pour une plaque 
ronde , la même chose que la première manière de 
vibrations d'une vergé appuyée (fig. 22) ; le son est 
à peu près plus grave d'une sixte majeure que celui 
de la fig. 99. Le son de la fig. 1 23 est plus aigu que 
celui de la fig. 122, presque d'une octave et d'un 
ton ; celui de la fig. 1 24^ presque de deux octaves 
et d'une tierce majeure ; celui de la fig. 126 ( qui 
peut passer à la fig io5), de deux octaves et d'une 
sixte mineure. 

E. Vibrations des plaques elliptiques^ 

l52. 

Les vibrations des plaques elliptiques seront ici 
traitées de U même .manière que celles des plaques 



C i8« ) 
rectangulaires , en regardant Ton des axes comme 
constant, et Taulre comme variable^ et en montrant^^ 
à commencer de celles d'une plaqua ronde (comme 
d'une ellipse dont les axes sont égaux) , le passage 
par des ellipses de plus en plus alongées aux vi- 
brations d'une verge ou lame étroite. 

Si les deux axes d'une plaque elliptique différent 
très-peu, les vibrations ressemblent beaucoup à 
celles d'une plaque ronde ; mais si la différence des 
deux axes est plus considérable , elles ressemblent 
plus à^elles d'une plaque rectangulaire. Les figures 
possibles des lignes nodales consistent, 

I** En des lignes trsRisversales ; à l'ordinaire elle* 
sont pliëes en dedans, les extérieures plus que les 
intérieures , et ressemblantes à des hyperboles op-> 
posées ; 

2° En une ligne longitudinale dans lé grand axe ; 

S"" En des lignes elliptiques plus alongées que 
la forme de la plaque même. 

Pour ranger de la manière la plus convenable , 
toutes les manières de vibrations d'une plaque ellip- 
tique , on peut regarder chaque ligne elliptique 
comme deux lignes longitudinales , courbées en de- 
hors à cause de la forme de la plaque* J'exprime- 
rai, pour plus de précision, les nombres des lignes 
nodales de la même manière que pour les plaques 
rectangulaires, en les séparant par une petite ligne 
verticale ; le premier nombre exprimera les lignes 
transversales , et l'autre les lignes longitudinales ^ 



(i89) 
tn comptant une ellipse pour deux lignes. On aura 
donc les séries suîyantes : 

i"* Des manières de vibrations ^ où il n'y a que. 
des lignes transversales , ^lo, 5lo^ 4^0, etc.^ c^ 
(fig- 179—182). 

a"" Où il y a une ligne longitudinale dans le 
grand axe, coupée par i ^ 2 , 3 , ou plusieurs 
lignes transversales^ i\iy 2;i ^ 3|iy etc. (fig. i85 

-187). 

5^ Une ligne elliptique y qui peut êtfe re^ 

gardée comme deux lignes longitudinales^ ou seule^ 
ou coupée par des lignes transversales^ o|2^ ih, 
\2J2, 5j2, etc. (fig. 188—195). 

4"" Une ligne elliptique, et une ligne lon--> 

gitudinale dans le grand axe , ce qui équivaut à 
trois lignes longitudinales, ou seules, ou coupées 
par des Ugnes transversales ; o|5 , i|3, 2|3; 5j3, etc. 
(fig. 194—199). 

5* Deux lignes elliptiques, qu'on peut ré- 
garder comme quatre lignes longitudinales, ou seules 
(fig. 200), ou coupées par des lignes transversales^ 

o|4, i|4, 2|4, 3|4,etc. 

De même il peut se montrer deux lignes ellîp-» 
tiques, et une ligne dans le grand axe, ce qui équi- 
vaut à cinq lignes longitudinales, ou trois lignes 
elliptiques , etc. , et dans tous ces cas elles peuvent 
être seules ou coupées par des lignes transversales ^ 
qui se montrent sous les mêmes formes que si elle» 
étaient seules. 



O/aut retnarqner ici la manière la plus facile de 
tracer des ellipses de tous les rapports d'un axe à 
l'autre y pour ceux qui ne la savent pas. Après 
avoir tiré (fîg. 178) deux lignes qui se coupent 
sous un angle droit^ Tune^ pq^ égale au grand axe, 
€t l'autre y cd y égale au petit axe, on prend avec 
un compas la moitié du grand axe , on met l'une 
des extrémités du compas au bout du petit axe , 
on fixe ensuite , aux endroits metn(^ les foyers 
de l'ellipse) où un cercle tracé avec l'autre extré- 
mité du compas coupe le grand axe, des pointes, 
auxquelles on attache un fil, étendu suffisamment 
pour qu'un crayon , qui s'appuie contre le fil , 
touche les bouts des axes ; la courbe qu'on peut 
tracer de cette manière, est l'ellipse qu'on veut 
produire. 

i55. 

Pour produire la première série de sons, où il n'y 
a que des lignes transversales, 2|o, 3|o, 4|o, etc. 
(fig. 179 — 182)^ il faut serrer avec les extrémités des 
doigts le jnilieu de la ligne extérieure , et appliquer 
l'archet au bout du grand axe. Le son de ces mOu«^ 
vemens est à l'ordinaire très-rauque et sans réson- 
nance, parce qu'on ne peut pas serrer la plaque sur 
une ligne qui n'a point de largeur , sans gêner les 
vibrations des parties voisines. 

Si l'on veut produire les vibrations, où une ligne 
longitudinale est coupée par des transversales, i|i, 
^Ii , 31i y etc. (fig. 185 — 187), on serre un endroit 



on deux lignes nbdales se coupent; par conséquent 
le serrement se fait pour la première figure (fig. i85), 
au milieu^ et pour les autreps^ en des endroits sur le 
grand axe de plus en plus éloignés du centre; 
Tarchet doit être appliqué entre les bouts de deux 
lignes. Cette série de figures ressemble beaucoup 
à celles d'une plaque rectangulaire , quand Fellipse 
est fort alongée. 

La manière de vibrations , où il n'y a qu'une ligne 
elliptique^ op , pourra être produite, si l'endroit 
où l'on serre cette ligne , et celui où l'on applique 
l'archet y sont à peu près dans le petit axe. Si la 
forme de la plaque est une ellipse fort alongée , il 
y a ordinairement à chaque bout, où les deux lignes 
longitudinales se réunissent, et encore plus dans o|5^ 
ol4 , ol5 , etc. , tm endroit plus considérable , qui 
greste immobile , pendant que les vibrations se com- 
muniquent Seulement à travers ; dans ce cas il sera 
convenable de serrer la plaque dans un endroit qui 
n'est pas trop éloigné d'un bout, de toucher en 
même téms un endroit de la ligne nodale extérieure, 
plus éloigné du bout, avec l'extrémité d'un doîgt, 
et d'appliquer l'archet près de cet endroit touché, 
non loin du milieu d'un côté long. Pour produire 
les manières de vibrations où des lignes longitudi- 
.nales sont coupées par des transversales , il faut 
serrer un dès endroits extérieurs , où deux lignes se 
coupent, et appliquer l'archet, non loin de cet en- 
droit, entre ks bouts de deux lignes. Plus on veut 





( igi ) 

produire de lignes transversales^ plus l'endroit serre 
pourra s'approcher d'un bout dç la plaque ; et plus 
on veut produire de lignes longitudinales ^ plus 
l'endroit qu'il faut serrer , et celui où l'on pourra 
toucher la ligne longitudinale extérieure avec l'ex- 
trémité d'un doigt ^ s'approcheront du bord. Un 
juste coup - d'oeil et un peu d'habitude feront ap- 
prendre le reste. 

154. 

Il ne sera pas inutile de montrer le passage des 
figures des lignes nodales sur une plaque ronde , 
où les axes sont égaux à leurs transformations sur 
des plaques elliptiques où les axes sont inégaux. 

La première série de vibrations où il n'y a que 
des lignes transversales^ et la deuxième^ où une 
ligne longitudinale est coupée par des transversales^ 
sont la même chose pour uue plaque elliptique^ que 
les vibrations^ où il n'y a que des lignes diamétrales^ 
sont pour une plaque ronde ; avec cette différence , 
que dans une plaque ronde la position de ces lignes 
est indifférente ^ parce que chaque diamètre est égal 
à l'autre ; mais dans une plaque elliptique le nombre 
de lignes étant le même^ les figures et les sons diffé- 
reront beaucoup , selon que toutes ces lignes sont 
transversales^ ou qu'une de ces lignes se trouve dans 
le grand axe. Quand les axes diffèrent très-peu^ la dif- 
férence des figures et des sons , dans ces deux cas^ 
ne sera pas sensible^ et les figures ne seront pas assez 

prononcées 



prononcées pour déterminer la position des lignes^ 
laquelle peut être changée par des petits change- 
mens de l'endroit de Tattouchement sans une altéra** 
tion sensible du son. Les figures où il y a plusieurs 
lignes nodales ^ se montrent alors à peu près comme 
la fig. 202 , de manière que les lignes ne sont bien 
prononcées que près du bord, et qu'une grande 
partie au milieu reste inmiobile. Quand la largeur 

de l'ellipse est diminuée de plus en plus , les figures 
des manières de vibrer les plus simples commencent 
à se rapporter à l'un ou à l'autre axe , et à se distin-* 
guer par des sons difierens. Quand la différence 
des axes augmente encore , les figures plus compli- 
quées commencent aussi à se rapporter plus distinc- 
tement a Tune ou l'autre dimension. 

Les espèces de vibrations d'une plaque ronde, où 
il n'y a que des lignes circulaires, ne peuvent se 
montrer sur une plaque elliptique, que d'une seule 
manière. Mais si ces lignes circulaires sont coupées 
par des lignes diamétrales , chacune de ces espèces 
de vibrations peut se montrer sur une plaque ellip- 
tique de deux différentes manières, selon qu'une de 
ces lignes se trouve dans le grand axe ^ ou selon 
que toutes sont transversales. 

Les transformations des figures d'une plaque 
ronde produisent donc les figures suivantes sur des 
plaques elliptiques : 



i3 



a\Of fig. gg produit ou a|o^ fig. 17g, ou ifi^&g. i83; 

3|o, fig. 100 ou 3|o, fig. 180, ou a|i>fig. i84; 

4I09 fig. loia ou 4|o, fig* 181 » ou 3|i, fig. i85 

etc. 
o|I, fig. 104, o|2, fig. 188, 



1 î, fig. io5, ou i|a, fig. i8g, ou o 

al, fig. 106, ou 22|a, fig. igo, ou 1 

5|I, fig. 107, ou 5|a, fig. 191 , ou a|3, fig. 196 ; 

etc. 



3> fig- ^94} 
3i fig- igS; 



o 
1 



II, fig. 109 o 



4, fig. 200 ; 



II, fig. 1 iOi a i\4, ou o|5 etc. 

i55. 

Les rapports les plus remarquables d'un axe k 
l'autre sont ceux de 5 : 3, 8 : 5 , 11 : 3 , 14 • 5, 
17 :3, etc. , ou en général^ si n exprime^ à commen- 
cer de 2, unnombre entier quelconque^ceux de/i5-i 
à 3. Dans les plaques de ces rapports des axes^les sons 
de toute espèce de vibrations (excepte celles où il n'y 
a que des lignes transversales, a|o , 3]o, 4|o> ^^Ç0> 
se réunissent en une seule série, et, si T exprime le 
nombre de lignes transversales, et £ celui des lignes 
longitudinales, toutes les manières de vibrations, 
où la quantité de T^nLesi la même, donnent le 
même son. 

i36. 

Quand le rapport des axes est comme 9 à 8 , on 
pourra produire les sons suivans sur la même plaque, 
qui, étant ronde, aurait donné les sons rapportés 
dans le § i3o: 



(.95) 



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La première série oa il n'y a qae des Ugnes trans- 
yersales , n'est pas encore séparée de la deuxième ^ 
où il y a une ligne longitudinale; la position des 
lignes étant encore indifférente et indéterminée» 
Dans la première manière de vibrations (y[2, on i[i^ 
on peut remarquer un peu de haussement du son^ 
» une de ces lignes se trouye dans le grand axe. 



Quelcfues figures , comme 4|i > ^\^ et ijS , qui 
donnent le même ou presque le même son y peuvent 
passer Tune à l'autre par des distorsions intermé- 
diaires. 

Quand on diminue la largeur encore un peu , 
pour que le rapport des axes soit comme 5 à 4 > l^s 
sons qu'on pourra produire^ sur la même plaque, 
seront : 



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Nombres des lignes longitudinales. 

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( «97 ) 
i58. 

Les sons de la même plaque, 'quand un axe est 
à l'antre , comme 4^^^t seront : 





Nombres des Kjgpnes longimdioales. 




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Les deux premières séries 2|o, 3|o^ 41^ > etc., et 
1)1, 2li^ 3|i, etc. , ne sont pas encore tôut-à-fait sé- 
parées , la différence n'est presque sensible que 
dans les deux premiers sons. '^ 



(«98) 



i39- 

Le rapport des deux axes étant comme Sa 2 , les 
sons de la même plaque seront : 













Nombres des lignes longitndinales. 






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A présent les figures des deux premières séries 
sont mieux prononcées ^ et les sons^.sont différens. 
Dans ce rapport des deux axes ^ plusieurs figures^ 



( '99 ) 
qui donnent le même son y peuvent passer l'une à 
l'autre; comme, par exemple, 5|o eto|2, qui.peuvent 
être représentées par la fig. 2o5 , laquelle , par des 
petits changemens des endroits de l'attouchement et 
du frottement peut se transformer en trois lignes 
transversales, ou en deux lignes longitudinales, 
auxquelles une ligne elliptique est égale, sans chan- 
gement du son. 

Il faut remarquer que dans ce rapport des axes , 
les figures où il y a deux lignes longitudinales ou 
elliptiques, o|2, i|2, ala, 3|a^ etc., donnent les 
mêmes sons que la première série où il n'y a que 
des lignes transversales, à compter de la deuxième 
manière de vibrations, 3|o; et que le son de o\2 est. 
plus aigu d'une octave que celui de i|i. 

Le rapport des axes , comme 5 à 5 , est le premier 
degré où se r éu rnsseg i t (% ^55) les sons de tontes Ie& 
figures pour former une;s6ule série, excepté celles 
où il n'y a que des lignés transversales. * La.méme 
plaque, qui aura dpnné les sons mjentioKinés, don* 
nera dans ce rapport des axes les spns sùivans : 



( 200 ) 





1 


Nombres des lignes longitudinales. 








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( ^ûi ) 

Ea exprimant par T le nombre des lignes transe 
yersales et par L le nombre des lignes longîtudi-* 
nalés y et en supposant n =: s , toutes les manières 
de vibrations dans lesquelles la quantité J* -f- ^ 
h est la même ^ donnent le même son. Dans la Table 
suivante je rangerai verticalement les manières de 
vibrations^ dont le son est le même. 



( 2oa ) 






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Les sons ne répondent pas aux carrés de ces 
sommes^ comme on pourrait le présumer, chaque in- 



( ao5 ) 

tervalle étant plus grand ; il faut plutôt les regarder 
comme un élargissement de la série naturelle des 
nombres 1^2^ 5^ 4 9 ^tc.^ à laquelle ils se con- 
forment 9 quand k largeur est très-petite. 

Les figures y qui donnent le même son ^ sont or^ 
dinairement représentées par des distorsions qui 
peuvent passer à l'une ou l'autre figure plus pro- 
noncée. Celles où plusieurs lignes transversales sont 
coupées par des lignes longitudinales y se montrent 
souvent d'une telle manière , que les bouts des 
lignes transversales sont plus convergens d'un côté 
et plus divergens de Tantre. Les mêmes qualités des 
figures se font aussi remarquer dans les rapports des 
axes^ comme 8:3 ; 11 :3 ; etc. 

Quand les rapports des axes sont comme 2 à i ; 
les sons de la même plaque seront : 



(ao4) 





1 

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• 




Nombres des lignes transversales. 






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Ici la série des sons qui convient aux vibrations 
où il n'y a que des lignes longitudinales , o|a , o|3 , 
o|4 , etc., est la même que celle des sons, où il 
n'y a que des lignes transversales 3|o , 3|o , 4lo, etc. 
Mais les sons sont plus aigus de deux octaves ; par 
conséquent ils sont dans ce cas, comme les carrés ren-» 
versés des dimensions auxquelles ils se rapportent; 
dans d'autres cas les rapports ne sont pas les mêmes., 

143. 

Le deuxième cas^ où les sons de toutes les figures^ 
(excepté celles où il n'y a point de lignes longitudi^ 



( 3o5) 

nales) concourent pour former une seule série (§ 1 35), 
est celui où le rapport d'un axe à l'autre est comme 
6^à 5; mais cette coïncidence se fait toujours d'un 
degré plus tard que dans le r2q)port des axes,^ 
comme 5 àS (§i4o). Il faut ici supposer n=z5 ; 
chaque ligne longitudinale sera donc équivalente à 
trois transversales , et toutes les figures dans les^ 
quelles la somme de T4-5Z est la même, donne- 
ront le même son. Voici les sons de la même 

plaque : 



( ao6 ) 





Ifombref des lignes longitudinales. 




^ 


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Les figures , rangées ici verticalement^ donnent 



le même son : 



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Plus la largeur de la plaque est diminuée ^ plus 



( 2o8 ) 
les intervalles^ de ces sons s'approchent de la série 
naturelle des nonibres i, 2, 3, 4, etc. 

143. 

Les sons de la même plaque , dans les rapports 
d'un axe à l'autre , comme i à | , étaient : 



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Nombres des lignes transversales. 


Nombril des lignes longitudinales. 







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Il faut remarquer ici, que les sons des vibrations 
où il n'y avait que des lignes transversales , étaient 
à peu près plus aigus de trois octaves que ceux où 
il n'y avait que des lignes longitudinales. 

144. 

Quand le rapport du grand axe au petit est comme 
li a5^ les sons de toutes les manières de tibra-^ 

tions , 



> 



tionSy^où il y a des lignes longitudinales ^ forment 
Une séttle série (§i3j);mals la coïncidence se 
fait d'un degré plus tard que dans le rapport 8:5 
(§ 143) I et de deux degrés plus tard que dans le 
rapport 5 : 3 ( § 140 )• Il faut supposer ici n = 4> 
et l'effet de chaque ligne longitudinale y comme le 
quadruple d'une figue transversale. Toutes les figures 
où (§ ï55) la quantité de T '{^/^L esi la méme^ 
donnent le même son. La même plaque pourra 
donner les sons suiyans : 



14 



(aïo) 



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Nombres des lignes longitudinales. 


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Je mettrai ici les manières de^ibrer^ qui donnent 
le même son^ l'une sous l'autre : 



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Quant, de JV4X: 


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Sons: 


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145. 

Les rapports des axes étant comme 1 à J ^ les 
sons de la même plaque sont les suivans : 



( 3IJ } 





Nombres des lignes transversales. 


Nombres des lignes longitudinales. 1 


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si 6 


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• 




4 


/«7— 


/«*7-+- 











i46. 

Quand on diminue encore de plus en plus la lar- 
geur d'une plaque elliptique , les sons de la première 
série , où il n'y a que des lignes transversales , ne 
seront changés que très-peu ; le plus grand hausse- 
ment dont le premier son sera encore susceptible^ ne 
surpassera pas un semi*ton; mais les sons de toutes 
les figures où il y a des lignes longitudinales^ de- 
viendront plus aigus y et dans les rapports des axes^ 
considérés dans le§i35^ tous ces sons formeront 
une seule série y de manière que pour le rapport 
des axes i4l5 , n est= 5; pour celui de 17 : 5 , /^ est 
:= 7 ; pour celui de 2o:5y n est = 6^ etc. , et qu'eu 



( ai5 ) 

regardant les quantités qui donnent le même son y 
îl faut prendre successivement 7^ + 5Z; 7^ + 6 
Ly etc. J'ajouterai encore les sons des plaques dans 
quelques autres rapports semblables^ en réd\^isant 
tout à la même hauteur : 



(ai4) 





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Je n'ai pas voulu pousser «plus loin ces expé- 
riences y dont l'exécution et la rédaction étaient 
très-difficiles^ parce que celles-ci suffiront pour ju^ 
ger du passage par des ellipses encore plus alongées 
aux vibrations d'une verge ou lame étroite ; la série 
3|o , 5|o, 41^, etc. , représentant les vibrations trans- 
versales ^ et celle de i|i , aU y 3|i ^ 41^ > ^^^-9 1^^ 
vibrations tournantes. Je n'ai pas ajouté le son d'une 
seule manière de vibrations^ que je n aurais pas 
produite ^ et je ne crois pas que les différences de 
la vérité , causées peut-être par de petites irrégu- 
larités des plaques, surtout quand les ellipses sont 
alongées , et par la difficulté d'apprécier des sons 
frè&^-aigus , pourront égaler ou excéder un semi-ton. 



( 317 ) 

U résulte de ces recherches sur les sons deap 
plaques elliptiques de differens rapports des axes ^ 

I* Qu'en diminuant un axe peu à peu', la pre- 
mière série de \ibrations, où il n'y a que des lignes 
transversales y se sépare successivement y à com- 
mencer des sons les plus graves y de la deuxième 
série où il y a des lignes transversales coupées par 
une ligne longitudinale; ces deux séries étant la 
même cho$e sur une plaque ronde où les axes sont 
égaux et la position des lignes est indifférente. Les 
intervalles des sons de la preniière série d|o , 5{0 ^ 
41o , etc. , qui dans une plaque ronde répondent aux 
carrés de 2, 3, 4^ etc., s'élargissent peu à peu 
quand l'ellipse devient plus alongée , de manière 
qu'ils s'approchent de plus en plus des rapports 
à&s carrés de 5, 5, 7, 9, etc. , . qui conviennent 
aux vibrations transversales d'une verge ou lame 
libre ( § 71 ). La hauteur absolue de ces sons y qui 
dépend surtout de la longueur y n'augmente qu'au 
plus d'une tierce majeure pour le premier son, quand 
la largeur d'une plaque ronde a subi la plus grande 
diminution ; 

2* Que les intervalles des sons de la deuxième 
série i|i, 2|i , 5|i , etc., qui, au commencement 
étaient les mêmes que ceux de la première série, 
diminuent peu à peu , quand la largeur de l'ellipse 
«st diminuée elle-même de plus en plus; de mar- 



(318) 

nière que ces intervalles passent enfin successive*^ 
ment à la série naturelle des nombres i , 3 , 3 ^ 
4> etc- , qui convient aux vibrations tournantes d'une 
verge^ dont ces mouvemens ne différent pas pour 
l'essentiel. Quand l'ellipse e'tait fort aloûgée^ par 
exemple, dans le rapport des axes 17 : 5 ou 20 : 3, il me 
semblait que les premiers sons de cette série se 
rapprochaient presqu un peu plus que la série na- 
turelle des nombres. 

Le premier son de cette série i|i , était toujouj:^ 
à peu près dans le rapport renversé du petit axe. 

5*. Que les sons de vibrations où il n'y a que des 
lignes longitudinales (à compter une ligne elliptique 
pour deux lignes)^ oja, o\S^ o|4 , etc.^ ont entr'eux 
à peu près les mêmes rapports que ceux où il n y 
a que des lignes transversales, alo^ 5lo , 41^, etc. ; 
mais qu'ils sont plus aigus , si le petit axe est pluS 
diminué. Quand la différence des deux axes est un 
peu plus grande que 5 : 4 , et un peu moindre de 4 : 5^ 
les sons de la série ola^ o|3, 0I4, etc., sont plus 
Siîgus d'une octave que ceux de la série 2I0 ^ Sjo j 
4lo^ etc. Quand les axes sont entr'eux comme 1 à 7, 
ils différent de deux octaves ; quand la différence 
des axes est un peu moindre de i à | , les sons sont 
plus aîgus de trois octaves ; quand la différence de» 
axes excède un peu le rapport de i à ^ ^ les sons dif- 
fèrent de quatre octaves. 

4*. Que dans les rapports des axes 5 : 5, 8 : 5, 11 : 5, 
ï4:3, etc.^ tpus les sons des vibrations , où il y a 
des lignes longitudinales, concourent pour forwwsr 



( 3»9 ) 
une seule série ; de manière que si l'on compte 
dans le rapport des axes 5 : 5, l'effet d'une ligne lon-^ 
gitudinale^ pour le double de celui d'une ligne trans- 
Tersale^ dans le rapport 8:3^ pour le triple; dans le 
rapport ii : 3 pour le quadruple^ etc. ^ toutes les 
figures dans lesquelles la somme est la méme^donnent 
le même son. 

5^. Que y le rapport des axes étant 5:2^, les sons 
des vibrations où il y a une ligne elliptique (ou deux 
lignes longitudinales) o\2 , x\aj 2)2^ 512^ etc.^ sont 
les mêmes que ceux des vibrations où il n'y a que 
des lignes transversales^ à compter du deuxième j 
5|o,4|o^ 5Io, etc. 

F. F'ibrations des pla/fues hexagones. 

Les figures des lignes nodales dans les vibrations 
d'une plaque hexagone^ ressemblent à celles d'une 
plaque ronde , en se rapportant à un certain nombre 
de lignes diamétrales et circulaires. Mais ne sachant 
pas déterminer quelques figures de cette manière 
avec assez de certitude^ je préfère de les ranger 
suivant la^ gravité et la hauteur de leurs sons ; mais 
pour plus de précision j'écrirai les figures qui peuvent 
être déterminées de la même manière que pour 
une plaque ronde y en séparant par une petite ligne 
verticale le premier nombre qui exprime les lignes 
diamétrales^ de l'autre écrit en chiffres romains ^^ 
qui exprime les lignes circulaires^ 



( 220 ) 

i49- 

De ^tontes les figures qa'on peut produire sur 
ime plaque hexagone , celle y où deux lignes nodales 
se coupent^ où 2|o^ donne le son le plus grave. La 
figure peut se montrer régulière comme la fig. 1 27 ^ 
mais par de petits changemens des endroits de l'at- 
touchement et du frottement^ la position des lignes 
peut être changée sans altération du son y de ma- 
nière que leur direction n'a point de rapport déter- 
miné avec la forme de la plaque. Je regarderai ce son 
le plus graye^ conune ut 2 y pour le comparer avec 
les autres sons. 

Le son de oll (fig. 128) est presque d'une sep- 
tième mineure plus aigu que le précédent y il sera 
donc sH^ n. 

Dans 5|o les lignes nodales pçuvent aboutir au mi- 
lieu des côtés (fig. 129), ou aux angles (fig. i5o); 
dans le premier cas le son sera re 5 , dans l'autre ^ 

fa 5. 

Dans i]! la ligne diamétrale qui coupe la circu- 
laire^ peut passer du milieu d'un côté à l'autre 
(fig. i3i), ou d'un angle à Vautre (fig. 1 Sa), ou dans 
chaque autre sens , sans changement du son , qui 
sera plus aigu de deux octaves que le!premier,ouï^4- 
4|o qui donne w^* 4, se montre ordinairement 
comme la fig. 1 55 , mais la direction des lignes est 

arbitraire. -^ 

La figure 1 54 semble être une distorsion de 5Io, 

le son est entre sol^ /^ eXla ^. 



( ^2^ ) 

La fîg. i55 , qui représente 2|I, et la.fig. i36, qui 
représente ojll^ où les inflexions du cercle exté-* 
rieur se trouvent aux angles y donnent le même 
son si^ 4 i ^^^ deux figures peuvent passer Tune à 
Tautre y par des distorsions intermédiaires. 

Lafig. 157 égale à 6Io^ et la fîg. i38 donnent le 
même son ré 5. Je ne déciderai pas si la fîg. 1 38 
est une distorsion de la fîg. i5jy ou3|I^ avec des in-^ 
flexions au milieu des côtés. 

Il semble que les figures iSg et 140^ dont le son 
est ré^ 5 , représentent o]!! d'une autre manière que 
la fig. i36^ les inflexions du cercle extérieur étant 
au milieu des côtés. 

i|II se montre de deux manières différentes: la 
ligne diamétrale peut aboutir aux angles (fig. i4^)y 
ou au milieu de deux côtés (fig. i4^); dans le pre- 
mier cas le son sera fa^y dans l'autre y la 5. La 
fig. 143 est souvent déformée dans la fig. i44* 

3|i avec des lignes qui aboutissent aux angles' 
(fig. 142) j donnera* 5. 

Je ne déciderai pas si les fig. i45 et 146, qui ne 
diffèrent pas essentiellement^ représentent 8|o ou4lI; 
le son est un peu plus aigu que si 3. 

:2|II (fig. 147 ) dont la fig. 148 est une distorsion^ 
donne ré 6. 

Lafig. ï49> qui donne mi 6 y semble représen-* 
ter g|o. 

La fig. i5o est peut-être 3!II, avec des lignes dia- 
m^étrales qui aboutissent au milieu de chaque côté ; 
le son est yà 6. 



( ^^^ ) 
Lafig. i5i, qui se montre quelquefois comme 
les fîg. 1 5:2 ou i53^ représente 3|II^ de manière que 
les lignes diamétrales se terminent aux angles; le 
son est sol 6. 

Le même son est produit par 6|I (fîg. i54)^ qui 
se transforme souvent dans la fig. 1 55 , et par la fîg. 
x56^ que je ne sais pas ranger avec certitude. 

Je n'ai pas poussé plus loin la production des 
figures et des sons des plaques hexagones. Les sons 
des manières de vibrations 2\o, 5|o^ (quand les 
les lignes aboutissent au milieu des côtés , fig. 1 29)^ 
4\Oy 5|o^ etc.^ semblent être en raison des carrés 
de 2 , 5 y 4 9 ^ 9 6^c. , de même que sur une plaque 
ronde. Les sons des figures dans lesquelles il y a 
une ligne circulaire, ou o|I^ i[I^ 2|I, 5|I, etc., 
quand les lignes se terminent aux angles, sont aussi 
à peu près dans les rapports des carrés de 2, 3, 4 > 
5, etc. Dans les figures oii il n'y a qu'une ou deux 
lignes circulaires, etc., les sons semblent être comme 
les carrés de i , 2, 3, etc. Tout cela est presque 
comme dans les plaques rondes ; mais si les lignes 
nodales n'aboutissent pas aux angles, le son est or- 
dinairement plus grave que dans le cas opposé, 
parce que dans le premier cas les vibrations des som- 
mets des angles qui sont des proéminences,retardent 
les vibrations. 

Très-peu de figures d'une plaque hexagone ont 
les qualités nécessaires pour former des dessins ré- 
guliers, quand on compose plusieurs plaques sur 



( m5 ) 

lesquelles se trouve la même figure^ comme 'je Fai 
montre par des plaques carrées (§ iio). 

Pour éviter la prolixité , je n'ai pas remarqué 
la manière de produire chaque figure; ce que j'ai 
exposé en général dans le § 92 ^ et les remarques 
sur les manières de produire quelques sons d'autres 
plaques, suffiront pour trouver ici les endroits 
les plus convenables , où il faut serrer la plaque 
et où il faut appliquer l'archet. 

G. F^ibrations des plaques demi-^rondes. 

i5o. 

Dans toutes les manières de vibrations d'une 
plaque demi-ronde y les figures des lignes nodales 
se rapportent à un certain nombre de lignes semi« 
diamétrales et semi - circulaires. La plupart des 
figures y surtout celles , où il y a des lignes semi- 
circulaires y se montrent d'une telle manière y qu'en 
composant deux figures semblables sur des plaques 
d'égale grandeur y il se forme à peu près les mêmes 
figures qu'on peut produire sur une plaque ronde. 

i5i. 

Les rapports des sons d'une plaque demi-ronde 
seront les suivans, si je regarde le son le plus grave 
dans la fig. 209, comme ut 2 : 



("4) 



Ifombics des lignes semi-ciicnlaires. 



09 



3, 

+ 



m 



■»■■ 



9 w 



UT 









4^ 






o 



vt 



«I» 







5 


tfs 






2, 


'S' 


::s 






O 


0» 


VI 


+ *- 


"J 


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•• 




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5- 






o 


f«. 


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M 


0) 


«n 




"S 

+ 




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k3 



•* o 



O) 





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5 


5. 




0) 00 


1 


(M 8« 




+ 


+ 









cm 

a 

A 
w 

M 

A 



I 

on 



e 

«« 






en 



4&S 



O) 



S. fc> 



Jc^ présumais qu'on pourrait aussi produire une 

manière 



( Ù2S ) 

manière de vibrations , où il y avait deux lignes semi<- 
diamétrales y presque comme les fîg. i^ii'ou :2i6 
seraient , s'il n'y avait pas des Kgnes semi-circu-^ 
laires ; mais cela n'a pas réussi. 

Les sons des manières de vibrations , où il y a seu- 
lement des lignes semi-diamëtarales (fîg. 204 — ^08)^ 
ne différent pas beaucoup des carrés des nombres 5, 
4 y 5y6y etc. En regardant cette série comme isolée 
des autres^ tous les sons des manières de vibrations 
où il y a des lignes semi-^circulaires ^ s'approchent 
des^ rapports des carrés de D '+> 2 C^ en exprimant 
par D les lignes seîni-diamé traies^ et par des lignes 
semi - circulaires^ et en négligeant l'élargissement 
des intervalles dû à la prépondérance des lignes 
sémi - circulaires^ et leur diminution dife à la pré- 
]^ndérancè des lignes semj - diamétrales. Tout se 
passe ici à peu près cooune sur ime jpla^ue ronde. 

Si la fottne de la plaque est utf qùàfl^ ou un 
sixième^ ou en général une partie d'une pla^é ronde^ 
beaucou]^ de figures Ée montrent d'une telle ma- 
nière qu'elles Miit iine partie de celles qti'on peut 
produire Sûï' tme plaque roûdè , et qHi'elles se raip- 
portejit k des lignes dsuas des directions diamétrales 
ou circulaires. c . 



iS 






(aâ6) 

H. Vibrations des plaques triangulaires et dm 

quelques autres. 

i55. 

■ 

Quelques figures cles lignes nodalès S!\me plaque 
triangulaire équilatérale , pourraient être rangées 
Suivant le nombre des lignes^ ou parallèles^ ou nor-- 
maies à la base ; mais parce que plusieurs figures ne 
veulent pas s^accommoder a cette niahière dé les en- 
visager , je range ici les figures que j*ai observées , 
selon la gravité et la hauteur de leurs sons. 

La £gure qui donne le son le plus grave y est la 
figure âig> <]ui ^e peut aussi montrer comme la 
figure :x20. J'attribuerai à cette figure le son ut2y 
pour le comparer avec les autres. La fig. :a25^ qui, 
peut se transfoifmér très-facîlement danslafig. 22:2, 
donne un son un peu plus aigu de w^a; mais les fig. 219 
et 223 peuvent passer l'une à l'autre par les fig. 220, 
221 et 222 ; le sou dp vie;rit plus aigu , quand la figure 
s'approche plus de la fig. 223 , et plus gra:ve, quand 
elle s'approche de la fig. 219,; ^la plus. grande dif^ 
féreAçe surpasse un peu un semi,-rton. ^ . 

Le son des fig^ 224 et 225 , qui ne différent pa^ 
esswdellexnent^ sera un peu plus aigu que ra? 4; 

Celui oè U fig. 236 à peu près^Ji 4; 

► fig. M7, laé^i 

fig. 228^ qui se peut aussi montre* 



♦ • f 



( ^27 ) 
comme les figures 229 on 2^0, ré5 ; 

Mg. 23i et les distorsions ^ fîg. 2S% 

et 355, /«* 5. • 

..*..•... .fig. 254 et 255, sol 5j 

fig, 236 j 257 , 258 , qui semblent 

être des variations l'une de l'autre , et cdxd de la 
fig. 259, s fi 5; 

• fig- ^40, ^4^^ ^^j ^6;| 

fig. 245, sol 6. 

154. 

Toutes les figures des plaques triangulaires équila*' 
térales , quand on compose plusieurs plaques sur 
lesquelles se trouve . la même figure , forment des 
dessins réguliers , plus ou moins compliqués. 

Quelques figures compliquées ' se forment aussi 
en composant quatre plaques , de manière qu'elles 
forment un triangle plus grand , comme dans la 
fig. 244; par exemple, la fig. 229 , qid se forme eu 
composant quatre fois la fig. 219 ; et la fig. 24^, qui 
contient quatre fois la fig. 226. On aura de même la- 
fig. 237 , si l'on environne une plaque, sur laquelle 
se trouve la fig. 226, de trois autres sur lesquelles 
on a produit la fig. 225. Des parties d'un triangle 
equilatère donnent plusieirrs figures qu'on peut re- 
garder comme des parties de celles d'un pareil tri- 
angle y mais les rapports des sons sont différens. Sur 
une plaque, dont la forme est un trapèze, qu'on pro- 
duit en coupant la quatrième partb d'^p triaingle 




\ 




( ii5o ) 

e'xtérieure^ les impressions des coups de tnartedu 
très-forts^ qui avaient servi pour augmenter consi- 
dérablement l'élasticité de la lame y par la résistance 
du bord contre la tendance de la lame à se dilater. 
Par conséquent la manière d'élasticité de cette lame 
est tout-4i*-fait opposée à celle d'une membrane de 
timbale^ où elle est opérée par la tension. On 
frappe le milieu avec une baguette dont l'extrémité 
est enveloppée de drap ou de quelque autre chose 

.de mou; le son est extrêmement fort et résonnant^ 
et accompagné d'un frémissement qui produit un 
effet épouvantable. Cet instrument était employé à 
Copenhague avec succès^ pour exprimer dans un 
Oratorio le tremblement de terre à la mort de 

« Jésus-Christ; en Chipe on s'en sert pour donner des 
signaux. 



( i»3;i ) 



» a 



t 



■■ '1 n aggeaft±g8ggg 



r 



SECTION Vlli. 



Vihratiom des cloches et d$s vases^ > 

i56. 

I 

1-Jes vibrations d'une cloche ou d'un vase rond 
sont conformes à celles d'une plaque ronde y dans 
laquelle il n'y a que des lignes nodales diamé^ 
traies (§ 1 26). Ces corps sonores peuvent se parta- 
ger en 4> 6 , 8 ^ ou ^ en général, en un nombre pair 
de parties vibrantes, séparées par des lignes nodales 
q^i se coupent au milieu, où il y a le col ou le 
manche de la cloche. La principale différence d'une 
plaque ronde est , que les courbures causées parles 
vibrations , ne s'appliquent pas à des directions 
' /droites , mais à des courbes qui existent déjji par 
la forme du corps sonore. 

Quand une cloche est frappée, on entend^ surtout 
' le son le plus grave; ipais, en écoutant avec attend 
tion , on le trouvera souvent accompagné d'un mé-r 
lange coniîis de sons aigus peu harmoniques ; ce- 
pendant on p eut produire chaque^on ,. dont la cloche 



est susceptible y séparément y en touchant avec les 
doigts^ ou d'-une autre marner e^ une ou plus d'une 
ligne nodale pour le mode de vibrations qu^on veut 
produire , et en appliquant l'archet au milieu d'une 
partie vibrante. Pour rendre visible la a«iture des 
vibrations ^ on ne peut pas se servir de sable ^ par- 
ce qu'il n'y a pas une surface droite; il sera donc 
nécessaire de mettre de l'eau dans la cloche ou dans 
le vase , laquelle y selon qu'on produit la première , 
ou la deuxième^ ou une autre manière de vibrations^ 
est repoussée par 4$ 6, ou plusieurs parties vibrantes^ 
de sorte que .les crispations de la surface se font voir 
comme dans lesfîg. sS^ou^Sy. Les mêmes crispa** 
tions se font voir en dehors^ si la clo!che ^st cnviron- 
née d'eau. Quand on répand un peu de poudre de ly^ 
copode trèjs-sèche sur la surface de l'eau , les divi- 
sions m^y 6 ^ ou un plus grand nombre de parties 
se rendent visibles par des figures plus durables, 

La manière de vibrer la plus simi^e, qui donne 
le son le plus grave , peut être produite sans mé- 
lange d'autres, si l'on touche la cloche ou le vase , 
avec les bouts des doigts , dans deux endroits ou 
opposés ou éloignés l'un de l'autre d'un quart de 
cercle, en appliquant l'archet à une distance de 
45 degr^ d'une ligne nodale, dont la position est 
détenpinée par l'attouchewiçnt; par exemple, si la 
dkoche (fig. a£k>)> «st touchée en m ou n, ou en un 



( 235 ) 

etidroit de la ligne pq i tî^ faut appliquer l'archet 
dans la direction cf ou hg. Les quatre parties ^j/îï, 
ngp X pom , mhq font leurs xnouvemens^ comme je 
l'ai montre sur une plaque ronde , de manière que 
deux opposées sont pliées en dedans ^ pendant que 
les deux autres sont pliées en dehors ^ les lignes mn 
et pq restant immobiles. La cloche prend alternati- 
vement les courbures représentées dans la fig. ^5 1 a 
et b. Si Ton a versé de l'eau dans la cloche, les 
ébranlemens se feront voir sur la soAface comme 
dans la fig. aSs. t 

iSg. 

Une cloche d'Harmonica , qui se tourne autour 
de Taxe, et dont les vibrations sont produites en là 
frottant avec un doigt mouillé d'eau , ou avec une 
autre matière convenable, comme aussi un autre 
vase rond de verre, frotté de la même manière non 
loin du bord dans-le sens de la périphérie , se par*' 
tage aussi en quatre parties vibrantes , mais la posi- 
tion de ces parties change dans chaque instant. La 
manière de vibrer et le son sont les mêmes que si 
l^on frappait la cloche , ou si l'on appliquait l'archet 
de violon ; mais l'endroit où l'on produit le mou- 
vement, a un autre rapport à la position des lignes 
nodales et des parties vibrantes. Quand le mouve-- 
ment est produit en frappant ou en appliquant Tar- 
chetdans une direction diamétrale, cet endroit est à 
peu près le milieu d'une partie vibrante, et les lignes 



îc: 



iiodales se trouvent à une distance de 45 àegifês; 
mais quand on produit le mouvement par un frot- 
tement dans le sens de la périphérie y une ligne no« 
dale passe par l'endroit du frottement y et la partie 
de la cloche ( fiç. ^55 ) où le frottement se fait 
dans la direction mn y prend altuernativement les po** 
sitions fg et pq. On ne peut pî^s toucher une cloche 
de THarmonica, en même tems^ dans plus d'un en- 
droit ^ sans empêcher les vibrations , excepté dans 
àes endroits opposés , ou éloignés l'un da l'autre 
d'un quart de la périphérie. 

i6o. 

La construction d'une Harmonica est rendue sou- 
vent pénible par des inégalités du son de la même 
cloche , quand elle est frottée en différens endroits. 
Les inégalités du son peuvent être causées^ |>ar des 
irrégularités del'épaisseur ou par des excentricités ; 
le son étant un peu diflférent, si une ligne nodale 
passe par l'endroit vicieux, ou si cet endroit se trouve 
dans une partie vibrante. Une tasse de porcelaine à 
anse pourra servir pour le montrer par dés expé- 
riences ; si Ton applique l'archet de violon à l'en- 
droit où se trouve l'anse , ou vis-à-vis , ou à une 
distance de 90 degrés y la position des lignes nodales 
sera comme dans la fig. 254 y ^t 1^ son sera plus grave 
que si l'on produisait le mouvement à une distance 
de 45 ou 1 35 degrés, parce que dans ce cas l'anse 
ne fait pas des vibrations , la position des lignes no^ 



( ii35 ) 

dales étant comme dans la fîg. â55l On entendra 
danc ^ en appliquant l'archet successivement à tous 
les endroits de la périphérie y huit variations alter-* 
natives d'un son plus grave et d'un autre plus aigu, 
comme dans chaque rotation d'une cloche vicieuse 
d'Harmonica. Une cloche à sonner , qui a le même 
défaut, pourra pourtant rendre un son pur , quand 
elle sera frappée dans un endroit où l'un de ces 
deux sons est prédominant , et quand on fixera la 
position des lignes nodales par une espèce de sour- 
dine appliquée à une distance de 4^ ou 1 35 degrés 
de l'endroit frappé. 

i6i. 

Dans la deuxième manière de vibrer , une cloche 
ou un vase rond se partage en six parties vibrantes, 
comme^une plaque ronde danslafîgi loo. Pour pro- 
duire ce son , on applique l'archet à une distance de 
^o degrés d'un endroit où l'on a fixé une ligne no- 
dale par l'attouchement; on peut aussi toucher en 
même tems deux endroits dis tans l'un de l'autre de 
60 degrés. La ' cloche se plie alternativement aux 
courbures, représentées dans la figure :256 a et A. 
Quand on a mis de l'eau dans la cloche, les crispa*- 
tions de la surface se montreront comme la fig. 25 j. 
La même espèce de vibrations pourra être produite 
Sur une cloche d'Harmonica assez grande , en frot- 
tant deux endroits éloignés de 60 degrés. La troi- 
sième manière de vibrations est celle où la cloche 
, se partage en huit parties vibrantes , comme une 



(^36) 

plaqae ronde axas la fig. loi a. On la produit eh 
touchant deux endroits éloignés Tun de Fautre de 
la huitième partie de la périphérie , et en appliquant 
l'archet au milieu entre ces deux endroits touchés , 
,ou dans un autre endroit convenable. Dans les autres 
manières de vibrer^ la cloche ou le vase peut se par- 
tager endix^ en douze ou plusieurs parties vibrantes, 
autant que sa grandeur et son épaisseur le per- 
mettent. 

Si la forme d'une cloche ou d'un vase est asse^ 
régulière ^ et l'épaisseur partout la même , la série 
des sons possibles est comme les carrés de 2^ 3, 
4 ^ etc. Quand le son le plus grave est ut 2 y la série 
des sons possibles sera : 





Nombre det parties 
▼ibrantef : 


4 


6 


8 


10 


1 

là 




SoDf : 


Ut a 


ré 3 


ut 4 


«o/»4 — 


réS'- 




Nombres dont les car- 
rés conTiennent k 

ces sons : 

1 


2 


3 


4 


5 


6 




1 etc. 



I 



Cette série sera celle d'une cloche d'Harmonica 

.hémisphérique, ou d'un autre vase semblable ; mais 

si la forme est différente, ou si l'épaisseur n'est pas 

la même vers le bord et vers le milieu^ tous les in- 



(237) 
tervalles peuvent se diminuer ou s'agfandir; de ma«^ 
nière que la distance du premier son au second, 
peut être moindre dune octave , ou plus grande 
d'une douzième 9 et que de'méXïtl?^ les autres dis-* 
tances s'élargissent ou se contractent. Cependant il 
faut regarder la série citée y comme le terme' moyen 
pour les distances d'un sou à l'autre y qui sont les 
mêmes que sur une plaque ronde divisée dé la 
même manière. 

L. Euler (de sono câmpanarum inNov. CommenU 
Acad. Petrop. tom. x) prétend, que la série des 
sons possibles d'une cloche 0st comnie i, \/6 
|/ao, v^5o, v/io5, V^igS, etc. Golovin ayant 
appliqué les recherches d! Euler sur les vibratioufii 
des anneaux aux cloches d'Harmonica , a trouvé 
que le son fondamental d'une cloche , partagée 
en quatre parties vibrantes, étant =: i , les autres 
sons devraient être comme les carrés de 2 , 5, 4> 
5, etc. Mais ces résultats ne se constatent pa£^ 
par l'expérience, et les suppositions, sur lesquelles 
ces recherches sont fondées, ne sont pas con*- 
formes à la nature. Il ne faut pas vouloir expli-' 
quer les vibrations d'une cloche par des vibrations 
des anneaux; les mouvemens des parties vibrantes 
d'un anneau, et les rapports des sons étanttout-àr-fait 
différens de ceux d'une cloche, et de ceuxqui ré- 
sultent des recherches à'EulereX Golovin* Il me 
parait qu'il n'y aura d'autre moyen de déterminer, 
par lai théorie , les vibrations d'une cloche, que , 



( 238 ) 
Suppose qu'on ait réussi à trouver les expressions 
vraies pour les vibrations d'une plaque ronde ^ 
dans les fîg. 99^ 100^ loi a y losa; d'appliquer 
les courbures pour une lame droite, aux courbures 
qui existent déjà par la forme du corps sonore*. 

163. 

Si n exprime le nombre dont le carré convient 
à chaque manière de vibrations y D l'épaisseur , 
L le diamètre , jR là rigidité , G la pesanteur spé- 
cifique, les sons des vases ou eloches, dont la forme 

est la même, seront = ^r- l/^ g » ^^^™^® ^^^* 
d'autres corps rigides (§ yS). 

i65. 

Les vibrations d'autres corps rigides membrani- 
formes, par exemple, d'une forme sphériquç, cylin- 
drique , etc., sont tout-à-fait inconnues , et il sera 
très^difficile de les déterminer par des expériences , 
^t encore plus diffîicile par la théorie. ^ , 



(259) 



S8 



SECTION IX. 

De^la coexistence de plusieurs manières de vibm^. 
lions dans le même corps sonore. 

164. 

X^LXJSiEURS OU toutes lesmanîères de vibrations qu'on 
peut produire séparément^ peuvent coexister dans 
le même^orps sonore; on entend alors, en écou- 
tant avec assez d'attention, les sons qui conviennent 
à toutes ces espèces de vibrations* Pour se faire 
4ine idée deschangemens de forme du corps élastique^ 
il ne faut pas appliquer la courbure qui convient à 
une manière de vibrations , à la forme originaire de 
ce corps , mais aux courbures qui existent déjà dans 
chaque moment par les autres manières de vibrer. 
Une telle coexistence de plusieurs espèces de vibra-« 
tions et de plusieurs sons n'est pas nécessaire ^ 
comme quelqueS'^uns ont prétendu , parce que dans 
toutes les manières de vibrations , ou il y a des 
noeuds , on peut en les touchant, ou en y appliquant 
des sourdines, exclure toutes les espèces de vibra- 
tions dans lesquelles ces endroits devraient être eii 
mouvement , et produire le mouvement qu'on veut, 
f 1 1« son qui lui couviwt ^ $aQs mélange d'autres. 



' 



i65. 

Dans le mouyement transversal le plos simple 
d'une corde ^ cette coexistence de plusieurs sons est 
assez connue. Pendant que la corde entière &it des 
vibrations y chaque moitié, chaque tiers, et en gé^ 
néral chaque partie aliquote peut vibrer aussi ; on 
entend alors , outre le son fondamental , égal à Tu-* 
nité, les sons qui répondent aux nombres 2, 5, 4f 
5, etc. La courbure qui convient à une manière 
de vibrer , doit alors être appliquée aux courbures 
auxquelles la corde se plie dans chaque instant pat 
les autres manières de vibrations. I^ôur expliquer 
Ces combinaisons de plusieurs courbures , je ma 
servirai de quelques exemples empruntés de l'ou- 
vrage du comte Giordano Riùcati délié éorde o\^er(y 
Jihre elastiche. 

166. 

' ' ' , . * • . 

Pour se figurer la combinaison des 4eux courbes 
(fîg. 5, BDF â DA et BGC a GA), don* Tune 
appartient aux vibrations les plus simples d^ la corde 
entière (fig. i), et l'autre à celles de la.méme cordei 
partagée en deux moitiés, il faut^ pour un pointqueb 
conque H, prolonger l'oi^miée HD vers È ; faird 
DE s=â GH; et £iire passer la ^o»dbe JBEF 2 EA 
par tous les points qu'on peut déterminer de la même 
manière; la courbure qui en résulte sera xelle de 
la corde dans son premier état de repos. 

Après la q^trièi^^e partie d'une vibsation de b^ 

corde 



corde entière^ chaqae moitié à &it une demi-vibra^ 
tion^ et dans ce moment la figure de la corde est 
comme BDF^DA. Après une demi - vibration de 
la corde entière^ et une vibration de chaque moitié^ 
la courbure est semblable à BGC^GA dans une 
position renversée. Quand la corde entière a fait | 
d'une vibration et chaque moitié i \ vibration y la 
figure est comme Bdf%dA. Enfin ^ après que la 
corde entière a fait une vibration y et chaque moitié 
deux^ la corde est arrivée au deuxième état de repoSj^ 
et la figure est BefneA ; qui est produite ^ quand 
on fait de =2 H G ^ ou quand la courbe BEixEFA 
se trouve alternativement endeçà et au-delà de l'axe^' 
Ces positions alternatives des courbures dans les 
états de repos , où BEFzEA est a= A2efeB , ont 
lieu dans toutes les combinaisons des vibrations de 
la corde entière avec les vibrations de la corde parta*^ 
gée en un nombre pair des parties^ Dans ces cas 
tous les points de la corde ne passent jamais ea 
même tems par Taxe BÇA^ parce que^ quand le 
point F est arrivé à (7^ le point E est avancé au!* 
delà du point If -par HGy et le point '2E n'est pas 
encore arrivé à ai? y étant resté en arrière de 2E[ 
aG. 

167* 

Dans les combinaison^ ( fig. 6 et 7 ) de k pt^^t^ 
mière n^anière de vibrations d une corde B DF 
aDA avec la troisième , où la corde est partagée 
^n trois parties J? {7*^2 (^a^S'SCr^ / la courbure dq 



y 



(042) 

cîellc-cî est susceptible de deux positions dîfiFérentesr^ 
ou comme dans la fig. 6, ou comme dans la fîg. y. 
Qu'on tire par chaque point -BTordonnéejyZ?, pro- 
longée autant c(u'il est nécessaire; qu'on Ëisse DEzsi 
H G; alors le point f*^ et tous les autres points détep- 
minables de la même manière^ formeront la courbe 
BENoEoN^EA y qui conviendra à la corde 
danâ son premier état de repos. Après une demi-* 
vibration des trois parties ^ la figure de la corde sera 
comme BDFoDA. Quand la corde entière aura 
fait utie demi-vibration^ et les trois parties i \ vibra- 
tion y la corde se trouvera dans la ligne droite BCAy 
et tous ses points passeronipar Taxe en même tems^ 
conime aussi dans toutes les autres combinaisons 
des vibrations de la corde entière , avec celles de la 
corde partagée en un nombre impair de parties. 
Après que les trois parties ont fait | vibrations , la 
eOrde reprend la forme BdftkdA ^ et enfin après 
une vibration de la corde entière , et trois vibra- 
tions de la corde partagée en trois parties y la corde 
se trouve dans le deuxième état de repos ^ et sa 
forme est Ben2e2n5eA , semblable à SEN2E 
aN5EA y comme dans toutes les autres com- 
binaisons de la première manière de vibrations avec 
celles où il y a un nombre impair de parties. 

168. 

De même que par la combinaison des deux courbes 
(fig. I et a), il se {orme les courbes (fig. 5 BEF2EA 
€t BefoeA y qui font entendre un mélange du 



( a45 ) 

son fondamental avec son octave; ainsi^parla com^ 
binaison de ces courbes avec Celle de la troisième 
itianière de vibrations (fig. 5)^ il se forme encore de 
nouvelles courbes^ qui feront entendre en même 
tems le premier^ le deuxième et troisième son. A ces • 
nouvelles courbes on pourra appliquer celle qui eoii* 
Tient à la quatrième manière de vibrer (fig. 4)> pour 
trouver les coures qui donnent un mélange des 
sons correspondans «ux nombres 1,2^3,4^' ^t 
en continuant de la même manière^ on pourra passer 
à des courbes toujours plus compliquées, dans les- 
quelles le nombre de sons correspondans à la série 
naturelle des nombres , mêlés au son fondamental ^ 
augmente de plus en plus. 

Si , d'après Tajlor , Dah. Bemoulli et Giordano 
Riccati , pour la première espèce de vibrations d'utie 

corde (§ Sg) j^ est =: ^ sin. y- , pour la deuxième, 

^=sjBsm. -g- j pour la troisième, jr = C7sm, -^, 

l'expression générale pour toutes ces combinaisons 
de courbures sera 

j'=^A sm. -j-^B sm. -7- -H t; sin. -y- etc. ; 

et quand on exprime par cette équation la courbe 
initiale, dans le moment où une vibration de la 

corde entière est achevée, y sera = — ^ A sin. — 
pjmjtf sm. -jr '^ C sm. -r — r *^ 5*"* ^7" etc.\^ et 



(m) 

cette <foiirbé est la même que la |>iimitîve ^ dantf 
une position renyersée : x exprime ici une abscisse 
quelconque^ jr son ordonnée ^ Z la longueur de la 
corde ^ ^tc la demi-périphérie du cercle^ dont le 
rayon est= i , les coefEciens Jlj B j C^ D y etc., 
qu'on peut prendre positifs ou négatif , expriment 
les plus grandes excursions dans le milieu des ventres 
pour chaque manière de vibrations. Si ^ d'après 
Euler et autres y une corde vibrante est encore sus** 
ceptible d'autres figures , qui ne sont pas comprises 
dans cette équation, cela n'empêche pas les combi- 
naisons de plusieurs espèces de vibrations. 

Ï69. 

Jusqu'à présent il n'a été question que de com-» 
binaisons du son fondamental avec ceux où la 
corde est partagée en des parties aUquotes ; mais il 
faut aussi faire mention du cas où deux espèces de 
vibrations des parties aliquotes se font en même 

tems. 

La combinaison des courbes (fîg.8,1) BDCuDA 
et 3GS2G:iS5GIl , qui appartiennent aux divi- 
sions de la corde en deux et trois parties , formera, 
en faisant DE == ^G, la courbe BEN2E2N5EA, 
qui appartient aii mélange de ces deux sons. 
Après une vibration des deux moitiés de la corde, 
chaque troisième partie a fait i 7 vibration ; la 
forme de la corde sera donc BDCuDA , pris à 

l'autre côté de l'axe. Ce n'est pas un eut de repos. 



(a45) 

parce que la corde^ partagée en trois parties^ continue 
encore son mouvement. Un état de repos n'aura 
lieu qu'après deux vibrations de la corde partagée 
en deux parties^ et trois vibrations de la corde parta* 
gée en trois parties; alors elle aura la courbe (fig.8^11^ 
Ben^e^nZeA^; la figure 8 ^ II n'étant séparée de la 
fig. 8^1^ que pour mieux distinguer les courbures. 
Pour que la corde arrive d'un état de repos à 
l'autre ^ il faut toujours que deux vibrations des 
moitiés et trois vibrations des troisièmes parties 
soient achevées. Dans le tems nécessaire pour cet 
effets la corde entière aurait fait une vibration. Dans 
cette combinaison y et dans toutes les autres combi-^ 
naisons de vibrations des parties aliquotes^ on enteu'* 
dra donc toujours en même tems le son fondamentaly 
qui appartient àl'unité^quand on exprime les nombres 
des parties aliquotes par les moindres termes » 

Ï70. 

Il n'y a pas moyen d'empêcher la coexistence de 
sons aigus avec le son fondamental ; mais chaque 
son de la corde ^ partagée en parties aliquotes ^ 
pourra être produit sans aucun mélange d'autres^ 
en touchant les nœuds y pour exclure toutes les es- 
pèces de vibrations dans lesquelles ces endroits de-« 
vraient être en mouvement. Il semble , que la cause; 
pour laquelle les sons harmoniques d'un violoncelle 
ou d'un violon sont plus doux que les mêmes sons 
produits de la manière ordinaire y tient surtout à C9 

fi|ue ces sons ne sont pas mêlés d'autres^ 



(^46) 

171. 

\Jn tajan d'orgue^ ou un autre instrument à vent^ 
peut aussi faire entendre deux sons en même tems , 
quand la manière de souffler est intermédiaire entre 
celles qui servent à produire l'un ou l'autre son. 

Gomme ici une espèce de vibrations longitudi-** 
nales de Tair n'est pas empêchée par l'autre y la même 
chose a lieu dans les vibrations longitudinales des 
cordes et des verges. 

172. 

Une verge ou bande , qui £a:it des vibrations trans* 
versales^ ne fera j^tmais entendre en même tems des 
sons contenus dans la série naturelle des nombres , 
^^is des sons très-peu harmonieux , qui ne pourront 
étreex|H*imés que par des carrés de certains nombres 
(§69 — 74). Quand, par exemple, l'un des bouts 
€st fixé et l'autre libre (§ 69)^ les sons qui peuvent 
coexister, repondent aux nombres 56, 3?5, 6^5 , 
ja25, aoaS, etc. ; ou si rpi?i regarde l^ son fonda- 
mental con^me l'unité vi,6-J,i7if,54^, 
56^, etc. Les vibrations ne pofirront donc jamais 
coincider dans le même moment, qu'après chaque 
^ikme vibration de la verge entière. Dans le son fon- 
damental d'une telle verge (%.ao), il est impossible 
d'empêcher un mélange de sons aigus , parce qu'il 
p'y a nulle part un nœud de vibration qu'on pourrait 
toucher { cette coexistence d'autres sons est cepen- 
daut très peu seusibb à cause de la grande distance 



(M? ) 

d'un son à Vautre. Tous les autres sons pourront être 
produits sans mélange d'autres^ en touchant les 
nœuds ^ pour empêcher les autres mouremens» Lu 
même chose aura lieu dans les autres cas^ où Tun ou 
deux bouts sont fixés ^ libres y ou appuyés (§ 70^74) ; 
on pourra entendre en même tems des sons qui ré- 
pondent aux carrés ^^y5,j,Qy etc.. ou a ceux do 
5> 9^ i3, 17^ etc.^ ouàceuxde x^ 2, 3> 4> etc., 
et dans les manières de vibrations ^ où il n'y a pas 
de nœuds (fig. i y 26 et 2j)^ il sera impossiblis d^ 
l'empêcher. On pourra entendre le pli^s facilement 
un tel mélange de sons ^ quand on frappe une Yçrgc( 
suspendue au milieu à un fil; ;la vibration la plus 
simple y dans ce cas , conforme à la fig. 25 y pourra 
être mêlée d'autres dans lesquelles il y a un nœud 
au milieu y et on entendra en même tems des spns 
qui répondent aux carrés de 5, 9, i5, 17, etc. 

175. 

Dans le son fondameiital d'une fourche ( § 88 ) ; 
on ne peut pas empêcher 1^ coexistence d'autres 
sons y psarce qu'on ne peut toucher que le milieu^ 
qui est en repos dans toutes les mamères de vibrâ-^ 
lions. Les sons qu'on pourra entendre en même 
tems y en regardant le son £[mdameat^ comme l'u- 
nité, font 1 , 6^, II ^, If H, 95, 34^, etc.; 
ou en nondH*es entiers , 36, 226 , 4^^^ 625 y 900 , 
1 225 , etc. ; eonséquemment les vibrations ne pour^ 
ront revenir ensemble qu'après là 56^^^ vibration 



des denx Iranches de la fourche. Néanmoins le sott 
d'une fourche^ par exemple^ d'un diapason^ pourra 
être agréable y parce que la coexistence d'autres sons 
est presqu'imperceptible à cause de leur grande dis-< 
tance, du son fondamentaL Chaque manière de yi-^ 
brations où l'on pourra exclure les autres^ en tou-^ 
ehant des noeuds^ pourra être produite sans mélange 
d'autres. 

Un anneau donnera aussi plusieurs sons en même 
tems y quand il est ^ par exemple , suspendu à un filj^ 
et frappé ; les sons seront conformes aux carrés 
de 3^ S y j y çiy ctc. (§89). Eu touchant les nœuds <p 
on empêchera chaque mélange de sons, 

174. 

Des plaque^ d'une formç quelconque sont aussli 
susceptibles de plusieurs mouvemens en même tems; 
on entendra alors tous les sons qui conviennent à 
ces mouvemens. En touchant et en frappant une 
plaque en différens endroits^ on entend souvent 
plus d'un son en même tetos; la même chose arrive 
aussi quelquefois quand on se sert d'un archet de 
violon^ et dans ce cas on ne petit pas produire une 
figure distincte^ parce que la figure qui convient à 
une espèce de mouvement y est détruite par l'autre ; 
il faudrs^ donc toucher en même tems encore un 
pu plus d'un endroit^ où il y a un nœud pour l'une 
de ces manières de vibrer^ et pas pour l'autre. Ou 
ppurrf(iq[»erçeToirle plus facilement hu pareilmélang^ 



( ^9 ) 
de sons en tenant une plaque ronde an milieu^ et en 
la frappant ou en appliquant Farchet sans fixer d au- 
cune manière la position des lignes nodales; on en** 
tendra alors plusieurs sons y et on n'aura jamais une 
figure distincte 9 ayant d'^avoir empêché les autres 
mouvemens. 

Sur une cloche le choc ne produit pas exclusive- 
ment le mouvement le plus simple^ où elle se partage 
^n quatre parties vibrantes (§ 1 58) ; mais en même 
tems elle pourra aussi vibrer y partagée en 6 ^ 8 ^ et 
plusieurs parties^ et on entendra, outre le son fon- 
damental, une Êiible coexistence de sons qui, le 
son fondamental étant égal au carré de a, répondent 
à peu près aux carrés de 5 , 4 > ^ > ^^^* Mais on 
pourra empêcher cette coexistence , en faisant tou- 
cher la cloche par des sourdines appliquées aux 
lignes nodales. 

176. 

Les meilleures recherches sur la coexistence de 
plusieurs espèces de vibrations dans le même corps 
sonore, se trouvent dans quelques Mémoires de Dan. 
Bemoulli (Mém. de VAcad. de Berlin ^ 17 55 et 
1765 , etNov. Comment. Acad. Petrop^ tom. xv et 
XI x) ; dans les Recherches sur le son, par Lagrange^ 
XMisceL Taurin., tom. i eta); dans l'ouvrage de 
Giordano Riccati, délie corde ovverojihre elastichè 
(Append. auSchediasm. lyj dans Matthew Young^s 
ï^nt^uitj into the principal phaenomena of sounds (md 






( a5o ) 

musical strings, p. II. Mersermez déjà connu la cch 
existence de sons aigus lavec le son fondamental d une 
corde ^ mais il ne Ta pas bien expliquée; Descartes 
(inJSpist. Part. u,ep. j5 et io6) Ta expliquée 
inieu:i^ , mais il a attribué exclusivement cette qua- 
lité aux cordes irrégulières. 

Plusieurs auteurs ont regardé la coexistence <^^5 
sons compris dans la série naturelle des nombres 
(qui , selon les vrais principes^ n'est qu'un phé- 
nomène particulier ) , comme une qualité essen- 
tielle de-chaque son ^ et comme la différence es-* 
sentielle entre un son distinct et un bruit. Us ont 
pris cette qualité pour la base de toute l'harmo- 
nie ^ en croyant qu'un intervalle est consonnant^ 
parce que le son aigu peut se faire entendre avec 
le son fondamental. Us ne savaient pas que^ si 
l'on entend plus d'un son en même tems^ ce n'est 
qu'une suite de la coexistence de plusieurs es-« 
pèces de vibrations ; que dans beaucoup de corps 
sonores , la série des sons possibles est très-diffé- 
rente de la série naturelle des nombres ; ^t qu'on 
peut produire chaque manière de vibrations où 
il y a des nœuds y sans aucun mélange d'autres 
sons y en touchant les points ou lignes nodales 
qui devraient être en mouvement dans d'autres ma- 
nières de vibrer. D'après leurs principes, Taccôrd 
parfait mineur , si Ton ne veut pas se servir de 
sophismes , ne serait pas consonnant y et sur une 
cloche d'Harmonica la neuvième (4 '.9) serait la 
première consonnance , parce qu'elle est le pre- 



(25i) 

mier son qui, peut se mêler au son fondamen-^ 
tal , etc. Daniel Bemoulli et Lagrange ( dans 
les Mémoires cites ) ont suffisamment réfuté ces 
&UX principes. U sera toujours plus conforme à 
la nature de regarder la plus ou moins grande sim* 
plicité des rapports numériques des vibrations 
comme la base de Fharmonie^ cependant tous 
les efforts pour développer les loiâ de Tharmo^ 
nie y en supposant des faux principes physiques y 
n'ont pas été trop désavantageux à la théorie et à 
la pratique de Tharmome y parce que, malgré la 
diversité des principes, tous conviennent que 
les intervalles expriniabics par les- nombres i—- 6, 
et par leurs multiplications par a, sont conson- 
nans et les autres dissonans. 

177. 

La coexistence d'un son grave , quand on produit 
deux sons plus aigus , est une qualité générale qui 
appartient à tous les sons. L'oreille aperçoit non-seu«^ 
lement l'dfetdes rapports mémes,mais aussi l'effet des 
coïncidences des vibrations dans le même moment ; 
elle entend ces coincidences, dans lesquelles l'oreille 
est frappée de deux coups , comme un son grave 
dopt les vibrations se font dans les mêmes espaces 
^e tems. X^ son grave , causé par ces coincidences , 
sera donc toujours égal à l'unité y si l'on exprime les 
sons réellement produits par les moindres nombres 
«ntiersk J'exprimerai ici les e^aces de tems dans 



C a5a ) 

lesquels se font les vibrations^ par des points. Si 
Ton produit deux sons qui font une quinte^ par 
exemple ^ ut a ei sol s ^ on aura les coincidences 
suivantes , qui donneront une résonnance du son 

égal à l'unité y ut it 

« 

sol 2: , ' 

ut 2: 

ut 1 : . . / 

Si Von produit la tierce majeure ut 5: miZy on aura 
de même la résonnance du son ut ly égal à l'unité : 

mi Z: p. 

ut 5: 

ut 1*. . 



• • • • 



La tierce mineure mi 5 et ^0/ 5 donnera le même ré- 
sultat, comme aussi la i^ixte majeure S0I2 et /w/5, etc. 
Pour que ce son gr^ve soit plus perceptible à l'o- 
reille^ il faut que les sons, réellement produits, soient 
assez prolongés ^ et a peu près de la même force ; 
il faut aussi que les rapports des sons soient très- 
exacts ou très-peu difierens de l'exactitude. 

178. 

Si les vibrations des deux sons reviennent très^ 
rarement ensemble, on apperçoit ces coincidences 
comme des battemens^ très - désagréables à Fo- 
reille dans un instrument mal accordé. Plus un 
intervalle ^ en l'accordant y s'approche de l'exacti- 



(255) 

tude y et plus ces battemens deviennent insensibles^ 
jusqu'à ce qu'enfin ils se perdent dans la sensation 
de la faible rësonnance d'un son grave. Un instru-* 
ment n'est pas bien accordé y si un intervalle quel-* 
conque fait entendre des battemens. 

Sauveur a proposé de se servir de ces battemens 
pour trouver les nonibres absolus des vibrations^ 
en comparant l'intervalle des sons de deux tuyaux 
d'orgue^ avec l'intervalle du tems qui s'écoule 
entre deux battemens. Sm^ti a fait des expériences 
semblables en présence de l'Académie Imp. à 
Petersbourg, 1796. 

179- 
Le premier^ à ce que je sais, qui a Êiit mention 
de la coexistence d'un son grave égal à l'unité , est 
G. A. SorgCy qui , dans son Instruction pour accor^ 
der les orgues et les cku^ecins ( Anweisung sur Stim^- 
mung der Orgelwerke unddes Clai^iers ^ Hamhurgy 
1744) s'exprime p l^o el l^i a peu près dans ces 
termes : « D'où vient ^ il que si l'on accorde une 
» quinte :i : 5 , le troisième son se fait entendre dans 
>i une £aible résonnance y et toujours l'octave du son 
» plus grave de la quinte ? La nature montre y que 
3) pour 2 : 3 l'unité manque encore y et qu'elle la 
» veut avoir aussi y pour que l'ordre de i , 2 , 5 
. ;) soit parfait. C'est pourquoi un jeu d'orgue d'une 
}} q^inte de trois pieds rend le son plus parfait y en 
» produisant un troisième son, presque de la même 
ïi force qu'un faible bourdon : et non-seulement le^ 



» (jointes ^ mais aussi les tierces font le même y etc. n 
Romieu a observé ce phénomène^ et l'a communi- 
qué à l'Académie de Montpellier, 1755. Tartinij 
auquel on a voulu attribuer cette découverte, en £sdt 
mention dans son Trattato di Musica^ Pado9a, 
1754. 

Les meilleures remarques stir ce troisième son se 
trouvent dans les Recherches sur le son^par Lagrange^ 
(Miscell. Taurin, iom. i) §64j et dans Matthew 
Youn^s Enquirjr into the principal phœnomena of 
sounds and musical strings , p. st , sect. vi. 

Tartini a prétendu que ce troisième son était 
plus aigu d'une octave , qu'il ne l'est réellement. 
D a régardé ce phénomène combiné avec la pré- 
tendue coexistence de la série des sons i , 2 , 5 , 
4)5, etc.^ dans chaque son fondamental, comme 
la base de l'harmonie. M. Mercadier de Belesta a 
très«bien réfuté quelques fausses assertions de 
Tartini , dans sqçi Système de Musique, Paris , 
1776. 

M. l'Abbé P^ogler se sert de ce troisième son 
pour substituer à un grand tuyau d'orgue qui pro-» 
duit le même son de la manière ordinaire , deux 
petits tuyaux , qui le produisent comme l'unité 
pour les nombres de leurs vibrations. 



( a55 ) 



SECTION X. 

De la coexistence des vibrations asfec d'autres 

sortes de mous^ement. 

i8o. 

JuE S jnouvemens vibratoires peuvent coexister avec 
toutes les autres espèces de tnouvemens (§ i), d une 
infinité de manières différentes , ce qui est démon- 
tré par Dan* Bemoulli et L. Palery dans les tom. xv 
et XIX des iVo(^. Comment. Acad, Petrop. , et cons- 
taté par l'expérience. Ces coexistences de mouvez 
mens différeîis ont lieu dans tous les corps sonores ^ 
sans exception: on pourrait, par exemple, pro- 
duire le son d'une corde tendue sur un morceau 
de bois , ou celui d'une lame , d^un diapason , d'une 
cloche , etc. , et petidant que les vibrations se font 
encore, imprimer à ce corps sonore un mouve- 
ment de rotation autour de son axe, et en même 
tems un nfouvement progressif en le jetant j alors 
tous ces mouvemens pourraient se faire en même 
tems , sans que Tun soit empêché par l'autre ; mais 
le mouvement absolu de chaque point serait très-- 
compliqué. 



(256} 
i8i. 

On remarque souvent dans des cordes d'une lon- 
gueur suffisante^ des mouvemens composes de vibra- 
tions et de mouvemens circulaires. L'espace que la 
corde vibrante parcourt dans ses excursions j nous 
parait demi-transparent y et les limites se distinguent 
particulièrement^ parce que la corde y reste plus 
long-tems que dans le milieu de cet espace. Cet 
espace semble quelquefois se rétrécir et s'élargir al- 
ternativement vers l'un et l'autre côté ; quelquefois 
dans une moitié de la corde cette image est en 
deçà de l'axe^ pendant que dans l'autre elle est au- 
delà , et quelquefois deux images semblent $'ap-> 
procher et s'éloigner mutuellement. La nature de 
ces mouvemens compliqués se fera voir plus dis- 
tinctement dans une verge assez élastique^ par 
exemple dans un fil de fer qu'on serre dans un étau ^ 
en le faisant saillir suffisamment y pour que la len* 
leur des mouvemens permette aux yeux de suivre 
la marche de ce fil. Quand , après avoir tiré ce fil 
hors de la position ordinaire y on le lâche sous ua 
angle oblique y aux vibrations ( fîg. ao ) se mêlent 
des mouvemens circulaires , parce que le fil est plus 
fixé dans un sens que dans l'autre^ et parce qu'il s'ap- 
puie sous un angle oblique contre les mâchoires 
de rétau. Par la même raison ces mouvemens com«» 
posés auront lieu dans une corde , si la direction 
dans laquelle on produit le mouvement^ fait un 

angle 



iingle oblique avec celle dur chevalet. La ïnarcte de 
la vetge , qui ne semble pas différer de celle d'une- 
corde dans ces mouvemens composés^ est représen^ 
tée dans la fig. ^58^ en prenant toutes les vibra- 
tions d'égale grandeur. Quand le fil de fer^ dont la- 
position ordinaire est au milieu de la figure , est 
tiré vers C et lâché dans la direction CD , la marche 
de ce fil sersL : . . . . CDxCuDtCsDrCqDpCoDnC 
mDBCJaBbAoBdJeBfJgBhJiBkJ; alors, après 
avoir fait quelques vibrations à peu près dans 
le diamè^e de ce mouvement composé AB , il fera 
la même marche en directions rétrogrades par BiAk 
BgAhBeAfBcAdBaAhBDACn DmCpDoCrDqC-- 
tDsCxDuC y et après avoir fait quelques vibra- 
tions à peu près dans l'autre diamètre de ce mou- 
vement, il recommencera la première marche 
CDxCuDtC y etc. ; et de la même manière la 
marche continuera alternativement à droite et à 
gauche , en s'élargissant et en se rétrécissant tantôt 
vers l'un , tantôt vers l'autre diamètre de ce mouve- 
ment. Dans la figure 258, ces deux diamètres AB 
et CD font un angle droit; mais ils peuvent se cou- 
per sous un angle quelconque^ jèX si cet angle «st = o , 
le mouvement n'est que vibratoire. On peut varier 
à volonté la grandeur de cet angle par des petites 
différences de la direction dans laquelle on pro- 
duit le mouvement. Quand l'œil de l'observateur se 
trouve dans la direction du diamètre AB ^ on voit 
pendant que la marche par AaBbAcBdy etc. , se 
rétrécit vers ce diamètre, deux images qui s'ap- 

^7 



( 253 ) 

prochent mntùeUément ; pendant qu'il fait quelques 
vibrations à peu près dans ce diamètre^ le fil semble 
être immobile; pendant qu'il s'éloigne de ce dia- 
mètre par BijikBgAhBeAf j etc., on voit deux 
images qui s'éloignent mutuellement, et pendant que 
le mouvement approche^ et s.'éloighe de l'autre dia- 
mètre CD y on voit aux limites de ces mouvemens, 
Ce\ Dy une image demi-transparente de ce corps so- 
nore. L'espace renfermé entre ces deux images, 
ressemble à peu près à une toile d'araignée très - 
mince. Quand l'œil est dans une direction oblique, 
par rapport à l'un des diamètres, ou quand les deux 
diamètres se coupent sous une angle oblique, le 
phénomène peut se montrer de manières très-dif- 
férentes. En me servant, pour ces expériences, d'un 
fil de métal très-long, j'ai produit quelquefois la 
deuxième ou la troisième manière de vibration , mê- 
lée avec un tel mouvement circulaire ; les nœuds 
de vibrations restent alors immobiles , et le mou- 
vement d'une partie est toujours opposé à celui de 
l'autre. De même , chaque autre mouvement vibra- 
toire d'une telle verge, ou d'une corde partagée en 
parties aUquotes , pourra être mêlé avec des mouve* 
mens circulaires et d'autres. 

Tous ces mouvemens composés ne changent paa 



TROISIÈME PARTIE. 

DES VIBRATIONS COMMUNIQUÉES , OU DE LA 

PROPAGATION DU SON. 



9m 



TROISIEME PARTIE. 

DES VIBRATIONS COMMUNIQUÉES , OU DE L4 

PROTAGATION DU SON. 



SECTION PREMIERE. 

De la propagation du son par Pair et par ^autresp 

fluides aériformes: 

y 

Xj'ob JET de la partie précédente était de montrer 
comment les vibrations propres d'un corps sonore 
et leurs vitesses relatives sont déterminées par lat 
forme et par les autres qualités de ce corps; mais 
pour les vibrations communiquées y dont je parlerai 
ici , il &ut regarder le système de corps par lequel 
le son est propagé y comme étant d'une forme et 
d'une grandeur indéterminée, pour être suscep-^ 
tible de vibrations dans tous les sens et dans tous le& 
espaces de tems possibles. 

i85v 

4 

Les vibrations d'un corps sonore se commu-^ 
niquent à toutes l6s matières^ contiguès haaaéàisiVe^ 



(202) 

ment ou médîatement. Pour entendre un son , ît 
faut qu'il existe une contmuatîoH de matière quel-^ 
conque entre le corps vibrant et les organes de 
Touïe. L'air atmosphérique est la matière par la« 
quelle les impressions des vibrations arrivent ordi- 
nairement à notre t>reille ^ mais toutes les matières 
liquides ou solides peuvent £ûre la même fonction. 

184. 

Dans la propagation du son par fâir ou par 
d'autres fluides aëriformes ^ on peut regarder le 
corps qui produit le son, comme le centre d'une 
infinité de rayons sonores ou lignes sonores dans 
lesquelles la particule d'air, poussée par les vibra- 
tions du corps sonore y pousse l'autre, et ainsi de 
suite', de manière que des petites contractions et 
dilatations se communiquent en deirors d^une pai^ 
ticulè à l'autre. Quand même l'air n'est frappé qu^ 
dans une seule direction, par exemple par un coup de 
fouet: cet endroit sera pourtant un centre commun 
pour des rayons sonores dans toutes les directions 
possibles , parce que la portion de l'air frappée 
étant également élastique dans tous les sens, pousse 
toutes les parties contiguès. 

i85. 

Ces vibrations longitudinales de chaque étendue 
linéaire de Vair libre ^ ne diffèrent pas essentiefie- 
tuent des vibrations longitudinales d'une colonne 



C ^65 ) 
d'air renfermée, dans un tuyau d'orguemi dans \xm 
autre instrument à yent ; on peut donc regarder les 
objets qui seront exposes ici^ comme une continua»» 
tion de la section IV de la partie précédente, hm 
Tltesse des TÎbrations de l'air dans mi tuyan ne 
dépend pas du diamètre du tuyau; si donc im élaiK 
gissement indéfini des parois ne change pas la 
vitesse , on pourra 6ter les parois et permettre à 
l'air libre l'accès de tous côtés ^ sans opérer un 
changement essentiel. L'air libre fait donc lés yi* 
bradons dans le même espace de tems que l'air reii^ 
fermé y de sorte que le son est im>pagé par un ^pa€(S 
d'air libre ^ dans le même tems dans lequc^l.une ço* 
lonne d'air de la même longueur , renfermée à^i^ 
un tuyau , £iit une yibratioâ , la manière de yibresr 
étant la plus simple dans an tuyau ouvert de deux 
côtés ( fîg. 14 et § 60). Le& endroits où dans les 
vibrations communiquées k l'air libre , les con4en* 
sations sont les plus grandes ^ sont la même chose 
que les q<]^ds de vibrations dans l'air contenu 
dans un tuyau ; la principale différence est^ que daïi9 
un tuyau les nœuds restent, toujours dans le même 
endroit , pendant que . da^s l'air libre les endroits 
où les condensations sont les plus grandes , s'ér 
loignent toujours de plus en plus du ctops qui pro^ 
duitle son. 

186. 

L'air par lequel le son se propage^ ne fait ri£ 
plus ni moins de vibrations que le corps qui pro^^ 



dnit le son; dès que les vibrations du coi^s sonore 
cessent^ les ébranlemens de l'air cessent aussi. XL y 
•a ici une grande différence entre les vibrations 
propres et les vibrations communiquées. Dans. les 
vibrations [»*opres ^ au moment où le corps sonore 
est arrivé à la forme ou à la densité naturelle, il n'a 
achevé que la moitié d'une vibration ; il faut donc 
^'il continue cette vibration , parce que la vitesse 
du mouvement est la plus grande; quand une. vi- 
bration est finie ^ et la vitesse est = o , la forme 
ou la densité diffère trop de la naturelle, pour qu'il 
paisse rester dans cette position; il faut donc qu'une 
nouvelle vibration commence , et par ces raisons 
h:$ mouveinens devraient continuer sans cesse, s'ils 
n'étalent pas- ei^pécbés par des résistances quel* 
>conques. Mais dans les vibrations communiquées 
«^à lair libre, ou dans la propagation du sqi;!, les plus 
grandes condensations et dilatations d'une particule 
d'airr se font dans le même moment que cette par- 
ticule a la plùis grande • vitesse ; mais quand une 
vibration est finie , et la vitesse estcj=<^, la densité 
est arrivée à l'état naturel ; il n^y a^ donc aucune 
raison pour que se fassent des nouvelles vibrations;^ 
excepté quand l'air est poussé de ' nouveau par des 
:vibratioiis du eoi^s jsonore, où quand ces vibra- 
tions communiquées s'approchent de la nature des 
vibrations propres, à cause des circonstances locales, 
pour former un écho ou uue résozmance. 



( a65 ) 
187. 

Les vibrations d'un corps sonore produisent 
dans chaque rayon sonore des condensations et des 
^latations alternatives, qu'on appelle ondes sonores 
.(^pulsus sonori y undœ sonorœ). On peut se fîgu<- 
rer ces ondes sonores , qui s'élargissent dans tous 
les sens y comme des couches sphériques qui en-» 
vironnent le corps sonore. On trouve la distance 
d une onde à l'autre y en divisant l'espace que le son 
parcourt dans un certain tems^ par la moitié des 
.vibrations que le corps sonore fait dans le m^e 
tems. La raison pour laquelle il îsxnl diviser cet 
jespace par la moitié des vibrations y c'est parce que 
les vibrations ( c'est-à-dire les oscillations simples) 
.d'un corps sonore vont alternativement en avant et 
en arrière y de manière que chaque allée opère une 
condensation, et chaque retour une dilatation de 
l'air contigu. Mais si l'on veut, comme Newton et 
iSotti^eur^regarder chaque vibration comine composée 
d'uiie allée et d'une venue^ ce qui n'est pas conforme à 
la manière actuelle de s'exprimer ; il faut dire, que 
l'espace que le son parcourt doit être divisé par 
le nombre des vibrations. Si le son le plus grave 
.d'un tuyau d'orgue ouvert est propagé par l'air libre, 
Ja distance d'une onde à l'autre (d'après Newton 
Princ. phiL nat. lib. 11^ prop. 5o) est égale à la 
double longueur du tuyau , ou plutôt de la colonne 
d'air vibrante contenue dans le tuyau. 

On compare souvent ces. ondes sonores avec let 



(066) 

ondes concentriques qui se forment sur la surface 
de Teau agitée par un corps étranger. Cette compa- 
raison peut servir pour s'en faire une idée en quel- 
que sorte ; mais elle n'est pas tout-à-feit exacte*, 
parce que les ondes de Teau consistent en des élé- 
vations transversales de la surface ; mais les ondes 
sonores consistent en des condensations longitudi-^ 
nales , qui se propagent dans tous les sens possibles. 

188. 

Gomme la nature du différent timbre des sons 
(§ Si) est tout-à-fait inconnue , par exemple, dans 
les différentes articulations de la.Toix, dans les qua« 
lités des sons de différens instrumens de musique , 
et de différei&s corps sonores où la manière de 
vibrer, la vitesse , la durée et l'intensité du son étant 
les mêmes , l'effet est très'^diffi^ent ; ainsi nous ne 
savons rien de la manière dont ces différentes mo- 
difications du même son sont propagées par l'air et 
par d'autres matières. L. JSulera proposé des con- 
jectures ingénieuses sur cet objet , dans ses Éclair'^ 
cissemens sur la génération et sur la propagation 
du son y % i3 {Mém. de VAcaà. de Berlin ^ 1765), 
et dans son Mémoire de motu aëris in tahis ^ § 56 
{in No9. Cofmn. Ac\ Petrop. tom. xvi). Il présumé 
que ces différentes modifications et articulations 
sont causées par de petitçs différences entre l'échelle 
des densités des particules d'air , et l'échelle des vi- 
tesses avec lesquelles chaque particule est déplacée 
par un espace tcès-petit» 



( =67 ) 
189. 

Le son ne se propage pas exclusivement dans des 
lignes droites^ comme la lumière, mais aussi dans 
toutes les directions courbes possibles. L'air étant 
également élastique dans tous les sens, chaque point 
d'un rayon sonore peut être regardé comme un nou- 
veau centre duquel se propagent des rayons sonores 
dans tous les espaces où il n'y en a pas enoore. 
On entend donc un son produit derrière une mon-» 
tagne ou derrière un mur épais , mais un peu plus 
£aable que si le son était propagé en ligne droite. 
La propagation du son ne se fait pas sdors par des 
ébranlemens de toute la masse de la montagne ou 
du mùr, comme quelques uns ont prétendu^ maîspâr 
l'air dans les lignes courbes sur des rayons sonores 
secondaires. 

M. de Lagrange a remarqué cela dans ses Nou^ 
velles recherches sur le son , S 49 ( ^^^^^ ^^^ Mélanges 
de Philosophie et de Mathématiques de la Société 
de Turin , tom. ii ). D'après Newton in Princip.^ 
phiL nat. libr. 11 , prop. 4i et 4^ > on peut observer 
un phénomène semblable dans les ondes sur la sur- 
face de l'eau. Si un vase rempli d'eau est partage 
en deux parties par une séparation dans laquelle se 
trouve un trou, et des ondes concentriques sont pro- 
duites par une agitation d'une partie, elles se pro- 
pagen4; dans Tautre partie, de manière q^e le trou 
devient un nouveau centre d'ondes concentriques. 

Les tuyaux d'oi^gue coudés , et les instruiuens à 



\ 



(a68) 

Tent y courbés de différentes manières^ dans lesquels 
le son est le même que s'ils étaient droits ^ montrent 
suffisamment y qu'un fluide élastique peut vibrer 
* dans toutes les lignes courbes comme dans des lignes 
droites. 

igo. 

Gomme dans chaque corps élastique , 'plusieurs 

mouvemens très - petits peuvent coexister sans se 

. nuire ^ ainsi plusieurs sons peuvent être propagés 

^par la même masse et par les mêmes particules d'air^ 

sans empêchement de l'un de ces mouvemens par 

l'autre. On observe la même chose dans les ondes 

de l'eau ; si Ton produit des ondes par des agitations 

. en deux, endroits ^ les cercles concentriques^ qui 

partent de ces deux centres^ se coupent^ sans que les 

uns soient dérangés par les autres. 

Le mouvement est toujours uniforme dans la 
propagation du son ^ de manière que les espaces 
parcourus sont proportionnels au tems. Dés sons 
forts ou faibles, comme aussi des sons graves et 
aigus, sont propagés de la même manière et avec la 
même vitesse. 

192. 

Depuis Newton , beaucoup d'autres géomètres 
parmi lesquels se distingue M. Poisson ( Journal de 
f École polytechnique^ tom. vu), se sont occupés de 



méthodes pour . diéterminer par la théorie la vitesse 
du son. Le résultat définitif de toutes ces recherches 

est que la Tltesse est toujours égale à \/^^ » en 

exprimant par D la densité , et par gh l'élasticité 
de l'air ^ égale à la pression d'une colonne de mer- 
cure dans le haromètre , dont h est la hauteur et g 
la gravité. Le calcul donne tout au plus 880 àgiS 
pieds par seconde ( à peu près 288 mètres }. 

195. 

Les résultats des observations ont excédé tou- 
jours ceux de la théorie ordinaire ^ à peu près de la 
sixième partie. Les observations très-exactes de 
Ùassini j Maraldi et la Caille y rapportées dans les 
Mémoires de l^jiçad. de Paris ^ 1738 et 1759, ont 
donné une vitesse de io38à 1041 pieds (338 mètres)' 
par seconde. Dans les observations ^ non moins 
exactes^ que M. le Major Millier ^l faites à Gottingue^ 
en se servant d'une montre à tierces ^ la vitesse était 
de 1040,3 pieds par seconde, et la différence de 
plusieurs observations ne s'élevait pas à plus de 
fiix tierces ; elles sont rapportées dans les Notices • 
littéraires de Gottingue ( Gôttingische gelehrte An^ 
xeigen ) , 1791 , n* 169 , et dans le Magasin de* 
f^oigt ( Voiglls Magazin fur das neueste aus der 
Phjrsik und Naturgeschichte) , tom. riii, cah. i , 
pag. 170. Plusieurs autres observations faites par 
Derham , Flamstead , Bianconi , Condamioe , etc. y 
donueatdes résultats encore plus grands. 



( 270 ) 

L'intervalle entre la lumière qu'on voit presque 
instantanément et le son, peut servir pour juger 
de la distance ^ par exexn^Je , dans une explosion 
quelconque. 

194- 

La vitesse de la propagation du son par Tair ne 
peut être changée que par tout ce quLpeut changer 
l'élasticité spécifique , c'est-à-dire le rapport de l'é- 
lasticité absolue à la densité. Ici appartient surtout 
l'expansion de l'air par la chaleur, qui augmente 
l'élasticité spécifique en diminuant la densité , pen- 
dant que la pression reste la même. C'est pourquoi^ 
d'après les observations de Bianconi ( Comment. 
Bonon. vol. 11 , /?• 365) , la vitesse est plus grande 
en été qu'en hiver. Des mélanges de l'air avec des 
espèces de gaz plus ou moins pesant , peuvent aussi 
produire des changemens dans la vitesse. 

La force ou la faiblesse, comme aussi la gravité ou 
la hauteur d^ sons , et en général la nature des 
ebranlemens primitifs, n'influe pas sur la. vitesse de 
la propagation du son. Sur des hautes montagnes , 
et en général dans une grande élévation , la vitesse 
est la même que dans l'air inférieur ,. parce que 
dans une plus ou moins grande hauteur (supposé 
que la chaleur et le mélange restent les mênies) l'é- 
lasticité absolue et la densité augmentent ou dimi- 
nuent dans le même degré , de manière que Fêlas*- 
tieité spécifique ne change pas. La direction dan$ 



( 271 ) 
laquelle le son est produit^ n'influe pas sur la vitesse ; 
on entend^ par exemple^ un coup de canon après le 
xnéme intervalle de tems y s'il est déchargé vers Tua 
ouTautre côté. Les accélérations ou les retardations^ 
que le vent peut opérer^ ne surpassent pas sa vitesse, 
La qualité du tems ne semble pas influer à la déter* 
mination de la vitesse ; on a observé la m^me vitesse 
dans un tems de brouillard ou de pluie y que dans 
un tems serein. 

La théorie dont on a déduit la vitesse de la pro^ 
pagation du son^ semble être trop conforme aux lois 
de la mécanique pour qu'on la puisse abandonner ; 
on a donc fait plusieurs suppositions pour expliquer 
la différence entre les résultats de la théorie et ceux 
des observations^ dont voici quelques-unes : 

P. (c L'air contient peut-*être plusieurs particules 
» solides ou liquides qui augmentent sa pesanteur 
y% sans changer son élasticité absolue^ et qui trans- 
» mettent le son peut-être instantanément ; il faut 
» donc regarder l'air comme il serait sans mélange 
» de ces particules. » 

S'il y avait dans l'air un mélange de pareilles par-- 
lies solides ou liquides^ il serait moins transparent^ 
surtout quand il est condensé par le froid y ou com-^ 
primé par des moyens mécaniques; on trouverait 
au^si de semblables parties par l'analyse chimique 
4e l'air , ce qui n'arrive d'aucuae zpianière» Les ob-^ 



( ^72 ) 
servatîons montrent aussi que dans un tems de pluie 
' ou de brouillard très-épais ^ la vitesse du son reste 
la même. 

n*. ce On regarde ordinairement le son comme 
» une simple pulsion , communiquée à Tair y mais 
}i quand plusieurs se suivent^ Tune est accélérée par 
» l'autre. » 

L. Euler a p#5posé cette hypothèse dans sa Con^ 
jectura phjsica circa propagationem sont et luminisy 
JBeroL I ySo ; mais il la regarde lui-même comme 
j&usse dans sa Dissertation de la Propagation du son, 
§ 4^ (dans les Mém. de PAcad. de Berliriy lySg). Si 
une telle accélération d'une pulsion par l'autre avait 
lieu y des sons aigus seraient propagés plus rapide- 
ment que des sons graves y ce qui est contraire aux 
observations. 

IIP. c< On a supposé dans la théorie des ébran- 
^) lemens très-petits, mais il faut qu'un son très- 
» fort^ comme ceux sur lesquels on a iGait des ob- 
» servations , avance plus rapidement» » 

Mais la théorie et les obse^vations^ montrent que 
la vitesse ne dépend pas de la force ni des autres 
<[ualités du son. 

IV*. « On a supposé toujours l'élasticité propor- 
)) tionnelle à la densité, mais peut-être il y a quel-. 
» ques altérations dans différens degrés de com- 
n pression. » 

Quelques - uns-ont voulu prétendre que Faîr se 

condense 



( :,75 j 
condense un peu plus ou moins que le degté de là 
compression ; mais jusqu'à présent la loi de Ma^ 
riotte s'est toujours constatée , tandis que lair com- 
primé est en repos , et la température reste la 
iméme. 

M. Poisson (Journal de V École Polytechnique ^ 
cah. i4)> et M. Biot (Journal de Physique, tome tv, 
p. 175), ont montré, suivant l'idée de M. de la 
Place, que, si l'on fait entrer dans le calcul le dé- 
veloppement de chaleur, qui se fait dans chaque 
compression de l'air, et qui augmente l'élasticité, 
les résultats de la théorie peuvent être accordée 
avec les observations. Les résultats des recherches 
de M. Biot sur la propagation du son par des va*« 
peurs (dans le tome 11 des Mémoires de la Société 
d^^rcueiiy montrent évidemment l'existence d'un 
développement de chaleur dans la propagation 
du son. 

Il me parait que ce développement de chaleur, par 
la compression, est la qualité chimique inconnue > 
à laquelle j'avais attribué la différence entre la théo- 
rie et les observations, et qui, en se modifiant dif* 
féremment dans différentes matières aériformes^ 
fait que l'air ou un mélange semblable de ga^ oxy- 
gène et azote semble vibrer un peu plus vite que 
les deux fluides dont il est com{)Osé ( § 67 ). 

196. 

Suivant la théorie , la vitesse avec laquelle le soU'» 

est propagé par des différentes espèces de gaz , serst^ 

18 



(^4> 

en raison renversée des racines carrées de leiurpe^ 
santeur, de manière qu'un g^ {4us léger propagera 
le son plus vitement qu'un gaz plu» pesant. On n'aura 
jamais k sa disposition une étendue susses longue, 
remplie d'une espèce quelconque de gaz pour faire 
des observations directes; mais les rapports des sons 
du piéme tuyau d'orgue reupli, eaviroané et enflé 
de différentea espèces de gas (S 6?) > pourroot ser^ 
vir fom jngw delà vitesse afvec laquelle le son serait 
proptagé par ce9 fluâdes, parce ^e les vibrations 
communiquées ne défièrent paa efiseatieUenuent des 
vibrations propres. Si donc le son est prepagé per 
l'aii; aboftosphericpie > ou par un aaâange artificiel 
de gaa ox}Sgène et azote dans une seconde de tems, 
par un espace de SSy*, le gaz oxygène^ dont le 
son était plus grave dun senû-ton ou poesque d'un 
ton y. le propagera à peu près par 3Li o" ; le gaz accote 
le propagera par un espace un peu moindre > le gaz 
bydr(^ne> selon qu'il était plus ou moûts pur^ a 
donné des son& pius aigus à peu près d^une octave 
ou d'une* diadème^ la vitesse de la propagation du 
son dans ce gaz^ «era donc enire 680 et Sao** par 
seconde ;. daaa le gaz acide car boniqiie > qui a donné 
un son pJus girave d'une tierce majeure^ cette vi- 
tesse sera de ^26^"*^ et dans le gaji. nitreus: eUe aéra à 
peu prè^ de Sao"*. • 

Ces vitesses ne sont pas tout*-à-fait d'accord avec 
la théorie ; il parait donc qu'elles ne dépendent pas 
«xcluaiveiosient du rapport de l'élastScîté àlapesanteor^ 
ttûaawstdes qualités cfaîmi^ea <k chaque âuide. 



JVéBé céfjfenâsait q«'îl serait tîtilé de tépéler 
ces expériences^ que j'ai fiiitoft àvéë M< de Jaequin 
à Vienne , encore plus exactement , en se servant, 
pour la comparaison d^ sons y d'un monocorde 
partage en décimales. 

M. Perolley qui a publié beaucoup d'expé^ 
riences trè&-intéressantes. sur la propagation du 
son par différentes matières ^ a diaputé contre ces 
expériences y en croyant qu'efles donnaient des 
résultats contraires aux siennes. Mais ce n'est 

• • • 

qu'un mal -entendu^ causé par un extrait très*> 
court, qu'on avait donné de mon Mémoire. Mes 
expériences concernent la vitesse de la propa-^ 
gaûon du son par différentes matières aériformes^ 
vitesse qui y suivant la théorie y doit être en raison 
renversée des pesanteurs , et c'est ce que l'expé- 
rience constate , à quelques différences près , eau-- 
sées par des qualités chimiques. Les expériencesr 
de M. Perolle concernent V intensité du son pro- 
pagé par les mémc^s matières, intensité qui , selon 
la théorie y doit être plus grande dans des fluides 
plus pesans que dans des ftuides plus légers y et 
c'est ce que ses obsertations (dont il sera question 
dans le § 198)^ constatent aussi, à quelques excep^ 
tions près , causées par des qualités cl^îmîques. . 
Il n'y a donc aucun otjet de dispiite;. il faut ^ême 
que, mis à part quelque différences^ lès fïuides 
plus pesans propagent le son avec moins de vî- 
tesse et plus d'intensité ; et les fluides plus légers 
avec plus de vitesse et moins d^ten^ité , quand 



( ^76 ) 

Télastiiiîté absolue 9 égale ^ la pression de raf-* 
mosphère^ est la «léme. 

197- 

Uintensité d'un son transmit par l'air^ dépend 
des circonstances suivantes t 

V. De la grandeur du corps sonore. Plus la surface, 
qui ébranle Taîr par ses vibrations , est grande , 
plus l'intensité du son communiqué à l'air aug- 
mentera. C'est pourquoi le son d'une corde tendue 
sur une table résonnante est plus fort que le son 
de la même corde tendue sur un morceapi étroit de 
bois , qui n'est pas en contact avec d'autres corps 
résonnans; et le son d'un diapason seul est très- 
faible en comparaison de celui du même diapason, 
^uandil est appuyé sur une table ou sur d'autres 
Corps solides auxquels il peut communiquer ses vi- 
brations. 

II*. De Vintensité des vibrations du corps sonore. 
îPlus les excursions des parties vibrantes sont grandes, 
plus le déplacement des particules d'air condguës^ 
et par conséquent la compression de toutes les 
autres augmente. 

IIP. Du nombre des vibrations. Quand des vibra- 
tions plus ou moins rapides se font de manière, que 
chaque vibration simple ébranle l'air avec la même 
force, uii son aigu fera plus d'efiFet sur l'oreille 
qu'un son grave , à cause du plus grand nombre 
de vibrations. Si l'on veut que Hutensitc des sons 



C ^77 ) 
graves soit la même que celle des sons aigus ^ il Êtut 
que les intensités des vibrations simples soient en 
raison renversée des nombres de vibrations qui se 
font dans le même espace de tems. Les meilleures 
recherches sur cet objets et sur son application aux 
instrumens à cordes et à vent^ se trouvent dans Tou-.. 
vrage de Giordano Riceati délie corde os^s^ero Jihre^ 
elastiche y Schèdiasme vi. 

IV"*. De la distancée Sm^anX la théorie ordinaire 
l'intensité du son^ comme l'intensité de chaque mou* 
vement qui part d'un centre commun, vers tous 
sens^ diminue en raison des carrés des distances. , 

•Y'' De la densité de Tair. On suppose que l'in*- 
tensité du son est en raison des densités. Les vi- 
bration^ d'un corps sonore^ produites dans un espace 
vide, ne se feront pas entendre, si Ton empêche la 
cpmmunication de ces mouvemens aux matières so- 
lides, auxquelles le corps sonore est suspendu., ou 
sur lesquelles il est posé. Zanetti, a observé un affai^ 
blissement du son dans un vase ouvert, où l'air 
était échauffé , et par conséquent sa densité dimi- 
nuée sans changer l'élasticité absolue. (Ifaîvksèee^ 
Exper. tom. ii ,^. 3a3). Roebuck ( Transactions of 
the Royal Society of Edenburg , vol. Ky popt. i ^ 
p. 34) s'étant enfermé dans une galerie taillée dans 
une roche , qui sert de réservoir du vent pour les 
fonderies défera Dévon, a observé que l'intensité 
du son était augmentée considérablement dans l'air 
comprimé par l'action des soufflets. A cause de la 
différente dëlisité de Tair dans des hauteurs plus ouk 



(»78) 
moins gnfdàesy on entendra mieux à une giaudo 
hautenr an son produit en bas^ que le même wn 
prodiiit a la même hauteur , se fera entendre en bas. 

VI*. De la direction dans iacraielle 1 air est poussé 
par les vibrations du corps sonore. On entend^ pai^ 
exemple y le son d'une plaque de verre ou de métal 
plus fortement y si Toreille se trouve dans une di-^ 
rection normale à la surface y que si elle se trouve 
dans la direction de la surface. Les coups de -canon 
tirés directement du cété de Fob^ervateur, se dis- 
tinguent "pdât plus d'intensité de ceux qui sont tirés 
dans une direction opposée. On entendra les paroles 
mieux , si celui qui parle est tourné vers ce c6té,etc. 

Vli*. De la direction du vent. Il parait que lé vent 
augmente les condensations de l'air par une in- 
flexion des rayons sonores^ de manière que^ si la di- 
rection du vent va en deçà , une plus grande quan- 
tité de rayons çonpres tQuchént noÇre. oreille ,, que 
dans le cas contraire. 

JJirUemité.9ifûc laquéUe le son est transmis pajr 
4ij^^tites espèces de g^Zy dépeaàdj^ suivant PriesUey 
( Okserv- . et Expériences sur différentes branches 
dff la Physique , tom. m , p. 555 ) , exclusivement 
de la densité. II s*est servi pour ses expériences^ d'un 
timbDe et d4ii[i marteau , mis en mouvement par une 
pièce d'borlogerie y et renfermés dans une cloche de 
verre remplie de gaz y pour observer la distance à 
iaquellp le son cessait d'être perceptible à l'oreille^ 



(^79) 
Dans le gas hydrogène le son n'était guère pins 
perceptible que dans l'espace vide; dans le gaz acide 
carbonique il était plus fort que dans l'air atmosphé- 
rique et dans le gaz oxygène ^ aussi plus fort ^ que 
dans l'air ^ dans un degré qui^ à ce qu'il croît ^ sur- 
passe celui de la densité. Les expériences faites à 
peu près de la même manière par M. Perolle (Mém. 
de ÎAùad. de Toulouse ^ 1781. Mém. de VAcad. de 
Tunuy 1 786— X 787. Sùum. de Physique, tom. xtviii , 
p. 4^5 ) ont donné les résultats suivans ^ qui différent 
un peu de ceux trouvés par Priestlejr : 



I 



Ton 



Air atmosphérique.... 
Gas acide i^arbonique. 



un peu plds bas 



G-o«yg*-« ■r'^^^TJ^ 



Intensité 



**iaMiB***Mkte 



plus sourd, 
os clair. 



Distance à laquelle 

le son cessait 
d'être perceptible. 



I* ■■.* 



l pi 



56 pieds 6 fonces. 
4». S 

63. 



Gaz nitrenz. 



' preâqne coftnne 
f le gaz oxygène 

ne se distingue 
jpas bîcTrt , et res-f^ng agrément et, 

Gtkkfûi^nfi 4 *wAtBpèmtfli ? s«S forçai. «>• 

I à un briut trèsM I 

iaiblé. ) 



Si le son de k dochetté a été titt peu plus gfave 
dans le gaz acide carbonique, je Fitttrïbue aux re- 
tardaiiotis que les vibrations d%ïi corps sonore, 
comme aussi les oscillations d'un pendule, éprouvant 



( 282 ) 

sera à f état liquide. Or chaque oscillation d*ttn 
corps sonore y contenu dans un pareil milieu^ di*« 
niinuera Tespace dans un sens ^ et l'augmentera 
dans le sens opposé. Ainsi il y aura^ d'un côté , 
aine petite quantité de Va|>eur qui passera à l'état 
liquide y et de l'autre côté y une petite quantité 

de liquide prendra Fétat de vapeur. Ces conden- 
«ations et ces dilatations auront lieu tout près du 
corps sonore dans la très-petite étendue de ses yî- 
i)rations y mais elles ne se produiront pas au-delà. 
Ainsi l'ébranlement jie se propagera point dans le 
reste de la masse fluide ^ et par conséquent le son 
ne sera point transmis* Mais si le corps sonore ^ en 
comprimant la vapeur par ses vibrations rapides y ep 
dégage mécaniquement une certaine quantité de 
chaleur, la petite portion comprimée ne passera 
pas à l'état liquide ; le son pourra être ti;ansmis ps^r 
toute la tuasse du fluidq^.^uç» bi^n que dans les gsLZ 
permanens; puis donc que ^la chose se^ passe ainsi , 
d'après lef expériences , iji s'ensuit ; nécesaairemcnt 
que dans les pe,t3t«svibratipi?5 desvapeurset dosgaz , 
il y a dégaçemçnJt dç.çl^eur, de SQrte qu'il faut 
avoir égard à ceUe cauSje.,dja^s la théorie comme mo- 
difiant Téja^ticité. Mai^ ce serait en vain que. Toa 
voudrait vérifieT ces changexnens par ragpUcati(m 
du therm^ojppiètre > pa^çe que ciet instrumeat ne d<i^t 
,pa5 pi^s êt^^ affecté par c^e^ variations de chaleur 
.suçceiBsive^ et mc^ment^nçes , que le ,baro«;ièlre ne 
Vest par les variations momentanées de force élas^ 
tique , qui ont lieu dans la production du son. 



( 365 ) 

aoo. 

J^^. di^t(inee à laquelle un sou transims par l'âi^ 
est .eucore perceptible k l'oreille , dépend surtout dç 
J'inteQ^ité , et CQ^sëquem^ient de tout ce qui peut 
pçryir pour 1^ détermipcpr. La direction du vent con* 
tribut ^ei^ucoup à ^^Ugn^eiiter ou a diminuer la dis-*- 
tan<RP à laquelle le sou peut encore être entendu ; 
comme 9uisi$i quelques circonstances locales , par 
exemple les directions des montagnes. 

Il y a des exemples Ol^; l'on a entendu des sons à. 
de très grandes distances y par exemple dans un 
9}4ge ^ûénsBy les coups de canon à «me distance de 
go milles: d'Italie (Pbiiesoph. tpansaet^y ^"^ i^ 3) ; dani; 
le sitgp de Manheim 1 7§5 à Fautre extrëmitë de la 
Suabe^ à Nœrdlingen et à Waller^tein ; dans la ba«*- 
taille d'Jena^ entre Wittenberg et TreuenlM-ietzen , 
comme )'ai entendu mqi-^même les coups de canon 
à Wiltenbei^, à une distance de ^7 nailles d'Aile-*^ 
inagnQ (dpnt iSfopt un de^»ré de Téquateur) ^ moins 
p5ir Tair, que par les ébranlemens des corps so- 
lides y en appuyant ta tète contre un mur. Quand 
un météore de feu a éclaté ^ on a entendu Texplo* 
sîon quelquefois dix minutes phiSs tard, .dV>ii l'on 
peut juger de la <^sttan^e et de l'intensité nécessaires 
pouî cet effet. Parmi les sonij de; musique, îln*y en a 
aueua qui puisse être entendu plus loin que celui de 
la ihi^ique de cors en Russie, très-pap£aîte dans son 
genre; on l'a eiitendue quelquefois aune dislance de 
6 « 7 Tersts, ou à peu près i f lieue. 



^— 5p, etc., jnsqn'àt ce que la séné âdtieûàrait 
négative ; l'angle avec Taxe dimmue donc pai* chaque» 
l'éfiexion. Toutes les figures qui en s'élargis^ant 
toument leur couTexîté vers Taxe , doivent être re- 
jetées suivant Lambert , parce qu'elles répandent le 
son par tout un hémisphère; ces sortes de figures sont 
boimes pour les instrumens de nrasique , parce qu'il 
importe de répandre le son aussi unifi&rïttément 
qu'it est possible i mais les porte-^vôix sont destinés 
a diriger le son Vers Fendroit on Fan Vctit se feire 
entendre. Ainsi la cOurihïre doit être telle /qu'elle 
tourne la concavité vers Faxe, sans cépen(£ant de- 
venir parallèle à Farxe, ou se rétrécir après s'étrtf 
élargie jusqu'à un Certain point. Car si la surj&ce 
devient parallèle à Faxe , elle coramenc^ à produire 
Feffet d'un cylindre, et si elle convct'ge vers Faxe, 
elle fera Feffet d'un cône renversé. tFn porte-voir 
parabolique, où Fembouehure doit ètte dans le foyer, 
ferait moiris d'eflfet qu un porte-voix conique de la 
même longueur. 

M. Hassenfratz ( Journ. de PhfsiijfUe, tom. tvi ^ 
p. 1 8 ) a fait beaucoup d'expériences , en plaçant 
une montre dans un porte- Voix, et en mesurant la 
distance à laquefle urie même oreille cesse d'en- 
tendre lesbattemens de cette montre. Si, d'aprèsLam- 
bert, il feUait rejeter toutes les figures qui tournent, 
en s'élargissant,. leur convexité vers l'axé, le pavil- 
lon qu'on a coutume de placer à l'extrémité des por- 
té-voix, serait inutile; cependant M. Hassenfiratz a 



(^87) 

4ABtTxé que de deux porte^yoix égaux ^ celui qui 
était garni de son payilloa , faisait entendre les bat* 
temens de la montre à une distance à peu prè» douUe 
de celle à laquelle les portait Fautre y qui était sass 
pavillon. Quand le porte--Toix de fer^bloac était do»« 
blé d'uxie étoffe de laine, Teffei n'était pas chan^. 

Quekpxesauteùrsontptéten^ qt^'un p^rtevotrdoit 
être fcanoé d'une nuatièretrès^a^tique^ pour renfeiv 
eer le son par ses vibrations ; quelques-èutre^ pré-* 
tendent que le corps ne doit pas éfi^ éhsû^fae y afin 
d'éviter les confusions du son qtie le» vibration^ 
du toyaa pourraient causer. Maia il parait que cette 
circonstance est indifférente ; la résonnaaatce du tu jau 
même pourrait contribuer très -peu à augmen-- 
ter le son , parce qu'elle le propagerait aussi vers 
rextérieur j mais elle ne pourrait pas causer un effet 
trop désavantageux , parce que tous les corps so- 
lides peurent aussi propager des son^ articulés. 11 
sera de même in^fferent que la sur&ce intérieure 
soit polie ou non. L'intensité ie la transmission du 
son ne dépendra que de la forme intérieure ^ mais 
la dîflRérencc de la matière pourra varier le timbre. 

La manière d'expliquer les effets des povte-voix 
suivant les. lois de CaAaptriqjoe ^ coname les réfrac- 
tions de lalumière par un miroir y ^pioiqu'eUe donne 
des résultats jujstes ^ ne parait pas étse exactement 
conforme à la nature^ pare^ ^V^i' < "^ I^ réfraction: de 
la lumière dépend d& ehacfue point de la surface , 
mais l'action du son dépend de la forme générale 



( 288 ) 

des surfaces contre lesquelles il s'appuie 5 et l'ef^ 
fet n'est pas changé par. de petites inégalités de ces; 
surfaces ; a* la lumière ne se répand que dans des 
lignes droites , mais le son, par de nouveaux centres 
des rayons sonores , dans toutes les directions pos- 
sibles. Il parait donc que ces changetnens de la di- 
rection du son ressemblent plutôt aux mouvemens 
des ondes sur la surface de l'eau, qui, après être ar*^ 
rivées à un obstacle , forment des ondes secon- 
daires , qui se répandent enfin sur toute Id surface 
de Teau , et dont le centre est à la même distance 
au-delà de l'obstacle^ que le centre des ondes pre- 
mières est en deçà. 

On regarde communément le Chevalier Samuel 
Moreland comme l'inventeur des porte-voix; son 
instrument était une espèce de trompette suffi- 
samment grande, et faite de verre ou de cuivre j 
il en a donné des notices dans un mémoire qui a 
paru à Londres, et dont il se trouve un extrait 
dans les Philos, transact.y /^• 79, P^^ 3o56. 
Athanasr Kircher prétend avoir fait de semblables 
înstrumens avant Moreland ; mais tout ce que lui 
et quelques autres ont dit sur des instriîmens 
acoustiques avant Moreland, concerne plutôt les 
cornets acoustiques que les porte-voix. Cassegraiiz 
(Joum. des Savans ^ tom. m) leur donna une 
forme hyperbolique, et prélendit avoir mieux 
réussi que Moreland. En Allemagne , Sturm (CùU 
hg. curiosumy Norimbergy ^joi , pag. 2) j et 



/. Mi Hase (de tubis stentoreisy Lipsi ï^i^), Ont 
faîtbeaucoup d'essais sur des porte-voix de foriùes 
différentes. LanJ)erl a publié beaucoup de re- 
dierches dans son Mémoire sut quelques instru^ 
mens acoustiques (Mémoires de VAcad. de BerUn^ 
1 765 ) , mais on ne peut pas être d'accord avec 
lui 9 quand il veut attribuer au son les mêmes 
mouvemens qu'à la lumière ( § 9^12) , et quand 
il veut expliquer les sons des trompettes par des 
vibrations du métal réfléchies par l'air (§ i5-i5); 
il n'avait pas encore fait dans ce tems-là des re- 
cherches aussi exactes sur les sons des instrumens 
à vent, que celles qu'il a publiées dans les M ém. 
de Berlin, 1775. Le mémoire de Lambert a été 
traduit en allemand et publié par M. Huth y Pro» 
fesseur de Mathématiques à Francfort-sur-^l'Odef 
(à Berlin 1796)^ avec des additions intéres- 
santes. Dans la première addition il s'agit du cor 
ou porte-voix d'Alexandre -le -Grand, cité dans 
Kircheri ars magna lucis et umbrœ et dans ^zPho^ 
nurgia , d'après un ouvrage qu'on a attribué à 
Aristote , Aristotelis sécréta ad Alexandram mag^ 
num. La deuxième addition contient des expé- 
riences sur un porte-voix elliptique , par lequel le 
son était très-* peu renforcé^ mais plus sonore; il 
servait mieux comme cornet acoustique. Dans la 
troisième addition, M. Huth recommande les por- 
te-voix pour transmettre des nouvelles à de grande^ 
distances au moyen de stations intermédiaires; 
un tel ^7&)7Ao/?epaurrait être utile ^'surtout quand 

»9 



•\ 



( ^«90 } 

à cause é!na brouillard^ etc.', on ne peut pas se 
§er?ir des télégraphes. 

On trouve aussi quelque^ remarques sur les 
porte-voixy dans le mémoire d^Eulery de motuaëris 
in iubis {Nos^. Act. Ac. * Petrop* tom. x vi ) , et 
dans Mathew Young's Enquirjr into the principal 
phœnomena ofsounds and musical strings {^Dublin ^ 

1784) f P^ ^ 9 ^^^* II* 

Û02. 

Un cornet acoustique est, pour ainsi dire^ unpoF- 
te-voix renversé, atrrangé pour que toute laction du 
son, qui se ait sur une surface plus grande, se 
concentre dans le canal auditif des personnes qui 
ont Touîe dure. Lambert ( dans le Mémoire cité 
§ 69 ), recommande la figure parabolique comme 
la plus avantageuse ; mais il faut que la parabole 
soit tronquée jusqu'au foyer, et que dans cet en- 
droit soit adapte un petit tuyau ^ pour transmettre 
dans le canal auditif, le son concentré dans le foyer ; 
on pourrait encore obtenir le même effet , en don- 
nant à ces instrumens la figure conique; mais il faut 
que Je cône soit tronqué , pour que le son ne re- 
brousse pas avant de parvenir à l'oreille. M.Huth 
a observé qu'un porte - voix elliptique servait 
bien comme cornet acoustique. Pour la pratique 
pn se sert encore d'autres formes; par exemple, 
on emploie avec plus ou moins de succès des formes 
qui tournent leur convexité vers l'axe ; quelquefois 
i^n donne aussi X cet iqistnuaent une figure tpr-* 



tneude pôût pins de commodité. Dans le '^rtUti des 
sens y par le Caty pag. 29a y et dans le tom. 11 des 
Machines et Inventions approuvées par t Académie 
de Paris y p. 109^ etc^y se trouvent plusieurs idées 
et représentations de cornets acoustiques* 

3o5* 

Ces changemens de la direction du^ôn^ pat des 
Cornets acoustiques^ressemblent à ceux qu'où observe 
dans quelques salles ou cabinets ^ qu'on appelle ca- 
binets parlans y dans lesquels un son faible y produit 
dans un certain endroit , se fait entendre dans un 
autre très-éloigné , pendant qu^ailleurs il n'est pas 
perceptible à l'oreille à une distance beaucoup 
moindre. Les exemples les plus remarquables , 
rapportés par plusieurs auteurs^ sont le dôme de 
l'église de St.'^Paul à Londres^ où les battemens 
d'une tiiontre se font entendre d'un côté à l'autre; 
la galerie de Glocester, ou deux personnes ^ qui 
parlent fort bas y se font entendre d'un bout à 
l'autre^ à la distance de 2k5 toises ) une salle de l'Ob* 
servatoire de Paris ; l'église ,cathédrale de Girgenti 
en Sicile, où une voix très-baSse, ou un bruit très- 
léger y qu'on ne saurait distinguer horizontalement 
à dix pas à l'entour y Se fait entendre tr^distincte- 
ment d'un bout de l'église à l'aube. L'AJbbé Aeti$ 
a décrit les phénomènes qu'il a observés d^iaiS.Qe^ç 
église, dans les Mémoires de VAcad. ^Turi/i.i 
1788 — 1789; il fait aussi nieation de la ^grotte 
connue sous le nom à^ oreille de Ifenis (gtôtta. délia 



favelld), dans les anciennes Latomies de Sjqracuse^ 
Autrefois une personne^ qui se plaçait au centre de 
la spirale de cette grotte^ entendait ceux qui étaient 
placés dans les spirales convergentes ; mais ce mo- 
nument parait avoir beaucoup changé à cause de 
nouveaux trous qu'on y a pratiqués en bas^ et de 
celui qu'on a bouché en haut; un petit bruit se mul- 
tiplie pourtant encore à Tinfini ^ le déchirement 
d'une feuille de papier se fait entendre très*distinc<* 
tement d'une extrémité de la grotte à l'autre ^ quoi- 
que la longueur en soit de 47 pieds 7 pouces. 

Si l'on voulait construire à dessein une salle pour 
eet effet , on pourrait donner aux parois et au pla- 
fond la figure d'un ellipsoïde alongé^ par lequel le 
son sortant dé l'un des foyers ^ serait concentré dans 
l'autre; une figure ressemblant à deux cônes, ou 
à deux pyramides contiguès à leur base y pro- 
duirait le même effet y de manière que deux per-> 
sonnes^ placées aux extrémités étroites opposées^ 
pourraient se feire entendre l'une de l'autre, avec la 
Voix la plus basse , pendant qu'on n'entendrait rien 
dans l'autre étendue de la salle. 

Quand le même son se fait entendre plus d'une 
fois, on l'appelle un écho. Dans tous ces cas, la réac- 
tion de l'air comprimé par le premier son , surpasse 
le degré de la densité naturelle ; on entend donc 
la condensation rétrograde, tomme un deuxième 
litoi semblable au premier. Quand ces répétition» 

\ 



( ^95 ) 
se suivent trop rapidement pour distinguer les în-r 
tervalles de tems^ on les appelle nue résonnanoe^ Oa 
suppose communément qu'on peut distinguer au plus 
huit à' neuf différens sons. dans une seconde de teips; 
il faut donc y pour qu'une répétition du même son 
ne soit pas entendue comme résonnance ^ mais 
comme un véritable écho y que le son primitif soit 
suivi de la répétition au moins ^ de seconde plus tord. 
On explique ordinairement les réactions d'un son, 
suivant les lois de la Gatoptrique ^ comme les rér 
flexions de la lumière par un miroir (§ 2100) ; mais 
M. de la Grange a montré y dans ses Becherches sur 
la nature et la propagation du son y secL i y cap. ^ 
( MiscelL Taurinens.j tom. i ) ^ qu'une vraie cata^ 
phonique . ou catacoustique j semblable à la catopr 
trique , . n'existe pas , comme àHAlembert avait déjà 
remarqué dans l'Encyclopédie. Après lui, L, Euler a 
exposé la théorie de l'écho, dans les Mém. de VAcad. 
de Berlin, 1 765^ et dans sa Dissertation de motu aëris 
in tubis (Noi^^ Comment. Acad. Petrop. , tom. xvi ), 
cap. !i. M. Poisson a donné de savantes recherches 
sur la réflexion du son par un plan indéfini , par un 
ellipsoïde, paraboloïde et hyperboloïde de révolu- 
tion , dans le tome vu du Journal de V École Poljr^ 
technique y p. 35o. Quand un écho se forme par la 
réaction de l'air qui s'appuie contre un obstacle , 
la condensation rétrograde suivra les lois ordinaires 
de réflexion; Fexplication par des principes catop* 
triques^ ne donnera donc pas alors de faux résultat;. 
Mais il y a encore d'autres cas où il se forme un 



( 294 ) 

écho^ lorsqu'une colonne d'air assez longue ^ isoléd 
vers les côtés , ne s'appuie pas contre un obstacle , 
étant terminée par l'air libre ; d'où il s'ensuit qu'alors 
l'écho n'est pas produit par des réflexions^ mais 
^ar d'autres circonstances. 

3o5* 

Un écho se produit, quand, par un empêchement 
«quelconque, les condensations des particules d'air 
et les vitesses avec lesquelles chaque particule est dé- 
placée dans un espace très-petit , ne font pas une 
jEnarche égale , comme dans la propagation ordi^ 
teaire du son (§ i86). Puisque les vibrations de l'aif 
renfermé et de l'air libre suivent les mêmes lois 
es i85), les répétitions du même son, causées 
par des marches différentes des vitesses et des 
condensations , seront exposées ici , d'après Euler , 
en considérant les mouvemens d'une masse d'air , 
renfermée dans un tuyau, qui se font dans différentes 
circonstances, après un coup simple. Il sera la même 
chose ^ si l'on se figure un tel tuyau droit ou courbe, 
large ou étroit , ou si la masse d'air est isolée de 
l'autre air atmosphérique d'une manière quelconque. 
Quaiid le tuyau est infiniment long des deux côtés ^ 
les condensations et les vitesses suivent toujours 
une marche égale , et dans le même instant où la 
vitesse du mouvement très-petit de chaque molécule 
devient = o, sa densité naturelle est rétablie: îln'^ 
fi donc aucune raison , pour que cette portion de 
Vêir puisse çontinuçï: îe mouvçjïient i on n'entei^drâ^ 



/ 



( 295 ) 

donc quW son simple , après -^ secondes^ ^ïP ex- 

prime la distance à laqaelle l'oreille se trouve de 
l'endroit où le son est produit y et K l'espace que la 
son parcourt dans une seconde. C'est la propagation 
ordinaire du son y où l'air ne fait pas plus de vibra- 
tions que le corps sonore ( § i86). Mais si le tuyau 
est termine vers l'un des côtés^ ou vers les deux ^ 
les] condensations et les vitesses des particules d'air 
ne suivent pas une marche égale y et conséquemment 
la condensation et la vitesse ne devient pas=:o dans 
le même instant ; il faut donc que le mouvement 
continue alternativement en avant et en arrière^ 
jusqu'à ce que la condensation et la vitesse de- 
viennent := o dans le même instant^ ou jusqu'à ce 
que d'autres obstacles fassent cesser le mouvement. 
Une extrémité terminée du tuyau, peut être ou 
ouverte ou fermée ; si elle est ouverte^ l'air, à cause 
de sa communication avec l'air libre , conserve tou- 
jours la densité natiïrelle , quelle que soit la vitesse ; 
si elle est fermée^^ la vitesse de l'air est dans cet 
fiuckoit toujours ^r^ o, quelle que aoit la compres* 
^iqn. Les différenscais. dans lesquels on .entend das 
répétitions d'un son simple, sont les suivans : 

P. Dans un tuyau qui (fig. 261) est terminé d'un 
côté Bb et ouvert , et d'autre côté a infini , un son 
excitç en Z, ne ser^ entendu comme son simple, que 
près de l'extrémité terminée et ouverte Bby après le 

tems ==;: -^ siecoxi4€s. Vers L eleuL même on eu-- 



(^96) 
tend le son deux fois, de manière que la résonnaace^ 
qui se forme ^ se change en un ëcho plus prononcé , 
à mesuré qu'on s'éloigne plus de Bb. On entend 
dans chaque endroit a derrière Z^ le son primitif 

après le tems = — secondes > et (comme aussi en Z) 

« 

un deuxième son^ un peu différent du premier>plus 

tard de -^r- secondes. Si Lb est= 338 mètres . on 
.A' 

aura un écho de deux secondes. Voilà donc un 
exemple d'un écho, qui ne peut pas être expliqué 
par réflexion. . , . 

Ce cas ne pourra pas exister pour l'expérience^ ex- 
cepté si, au lieu j4'u^Ç extension infinie^ on se figure 
,i2ne extension trop longue pour que le son puisse 
agir jusqu'à l'autre ei&trémité , par exemple , dans 
une galerie très^longue ., où l'on entendra une répér 
tition duson., d'autant plus, prononcée, qu'on s'é- 
loigae plus.de J'extrémité ouvjerte^ 

: IP, Quaûd le tuyau est terminé «t fermé en Bb 
^figi 262), et étendu à Tinfinî v€ts l'autre côté^ le 
jiiême phénojnènë £|ura également lieu. Si Fétidroit 
X, où le son tist produit ,'eét ^èù' éloigné de T^x- 
trémité fermée iy on entend une résonnànCe y et plus 
là distance Z&; est grande^ plus on çntend un 
,éc]io ^prononcé ; pour chaque endroit a et en. l» 

Tk HT 

:.mème,récfao suivra leson primitif après le tetns=s=>— - 

* secondes j on voit donc que les phénomènes sont les 
inémes , si le bout Bb est fermé ^ que si ce bout 



( 297 ) 
est ouvert. Ici on pourrait dire que l'écho provient 
de la réflexion ; mais puisque le même écho se forme 
quand ce bout est ouvert y quoiquraucune réflexion. 
n'y puisse avoir lieu, on voit que ce n'est pas pro- 
prement à la réflexion qu'il faut attribuer la forma- 
tion de l'écho. 

Ce deuxième cas est celui qui se présente le plus 
souvent à l'expérience. Ce cas renferme tous ceux 
où î'air libre ( dont les vibrations suivent les mêmes 
lois que celles de l'air renfermé ) s'appuie contre 
un maVj une forêt épaisse, ou une pente de rocher; 
et où il faut regarder cette masse d'air comme 
terminée vers ce côté ^ et indéfinie vers l'autre. 
Le poli et les inégalités des surfaces sont indifle- 
rens , puisqu'on trouve souvent les meilleurs échos 
dans des endroits montagneux et dans des forêts 
où il y a nulle part une surface régulière ; mais 
il faut que, la figure générale des objets contre les- 
quels l'air agité s'appuie , soit convenable pour 
produire cet effet. Quelques aéronautes ont obser- 
vé , qu'à une hauteur suffisante la terre produit tpU" 
jours im écho^ qui peut servir pour juger de la 
hauteur a laquelle on s'est élevé. 

IIP. Quand un tuyau (fig. 263) --r est terminé et 

ouvert de deux côtés , chaque son produit dans un 
endroit quelconque L , cause un écho multiplié , 
dans lequel chaque quatrième pulsion se ressenible. 
Soit l'oreille à l'extrémité ^ , elle* entendra le son 

tprincipal après le ternis -j^ secondes, ensuite aprè« 



\ 



(^98) 
le tems —jt- elle entendra le premier écho, qui sera 

suivi du second après le tems —^» puis du troi- 
sième après le tems — ^ y ensuite du quatrième après 

le tems —^ secondes, et ainsi de suite. Le son 

principal sera donc répété une infinité de fois par 
des échos , qui se suivront alternativement dans 

des intervalles égaux à-^ et — ^ secondes. Si le 

son est excité en A même , la multitude des échos 
$e réduit à la moitié, et les intervalles de tems seraient 

égaux entre eux , et = -rpr- secondes , dç sprjte que 

si la longueur du tuyau était de 169 mètres, les échos 
se suivraient toutes les secondes. Si le premiier son 
est excité en Zf, et si Foreille est placée dans le mêftie 
endroit, le premier écho suivra le son principal 

après le tems -^ , le second après le tems -r^ , 

le troisième après le tems —rr- , qui étantproduit-par 

deux agitations égales et semblables à la principale, se- 
ra plus fort et plus distinct. Celui-ci sera suivi duméme 

ordre d'échos après les tems — ^ , -^ >";^» ^^ ^^^^^ ^® 

suite. Si le point L se trouve au milieu du tuyau , 
tous les échos se succèdent en intervalles égaux 
AB 

de -jT- secondes. Si Foreille était placée dans un 
autre endroit P ^ le nombre des échos serait encore 



( ^99 ) 
plus multiplié , et les intervalles plus inégaux en-< 
tr'eux ; les quatre échos se suivraient dans des inter- 
valles de tems égaux* entr'eux ^ dans le seul cas où 
tt serait au milieu du tuyau ^ et jP au milieu eutrd 
L ei B. 

Le nombre des répétitions serait infini , s'il n'y 
avait pas de résistances. Cet écho multiplié ne peut 
pas être expliqué par des principes de Catoptrique, 

Ce troisième cas , où un tuyau est terminé et ou- 
vert de deux côtés , est applicable à des galeries 
longues et voûtées , ouvertes aux deux extrémités. 
On remarque même quelquefois dans des chemins 
étroits , entre deux pentes de rochers , une réson- 
nance qui serait un véritable écho ^ si la longueur 
était suffisante. 

M. Biot ( Mém, de la Société et Arcueil y tom. n ,' 
p. 4^3) dans ses Expériences sur la propagation du 
son par un aqueduc de Paris^ de la longueur de g5i 
mètres ou 488 toises^ a remarqué qu'en parlant dans 
le tuyau il a entendu sa propre voix, répétée par 
échos jusqu'à six fois. Les intervalles de ces échos 
étaient tous égaux entr'eux et à fort peu près de f 
seconde. Le dernier revenait à un peu moins dé 
3 secondes , c'est-à-dire dans un tems égal à celui 
que le son employait pour se transmettre à l'autre 
extrémité ; mais la personne qui était placée à cette 
extrémité^ et à laquelle on a parléj n'a entendu 
qu^un son. Les intervalles de tems, de ^ seconde, 
que M. Biot a observés, sont beaucoup moindres, 
que ceux qui résulteraient de la théorie (= 5 f se- 



( 5oo ) 

eondes) ; D parait qu'il en faut attribuer la cause à des 
nœuds de vibration qui se sont formés dans la masse 
d'air contenue dans le tuy^u^ ce qui arrive^ surtout 
dans des tuyaux dont le diamètre est petit en com- 
paraison de la longueur. 

IV'. Dans un tuyau terminé et fermé de deux cô- 
tés les échos se suivent dans les mêmes intervalles 
de tems^ que dans le cas précédent^ où les deux 
extrémités étaient ouvertes. 

Ce cas est applicable à des galeries longues , dont 
les deux bouts sont fermés ^ par exemple dans des 
mines y où j'ai remarqué une résonnance désagréable 
à l'oreille. Il renferme aussi les ^ échos multipliés^ 
^qu'on trouve quelquefois entre deux murs assers 
éloignés l'un de l'autre , ou entre deux pentes de 
rochers. 

V*. Quand le tuyau est terminé de deux côtés ^ 
qu'une extrémité est ouverte, et l'autre fermée j îl y a 
un écho multiplié^ dans lequel chaque huitième 
pulsion , ou ^ si le son est produit à l'extrémité fer- 
mée, et entendu à l'extrémité ouverte, chaque qua- 
trième pulsion est de la mên[iè nature. Ce cinquième 
cas pourra avoir lieu dans des galeries voûtées asse» 
longues, ouvertes d'un côté et fermées de l'autre. 

. 3o6. 

« 

Quelques exemples d'échos particulièrement re- 
marquables sont mentionnés par Athan. Kircher 
dans sa Phonurgia^ ef par plusieurs autres auteurs, 
par exemple^ celui àGenetay, à dçux lieues de Rouen^ 



(3oi) 
qui varie la voix de différentes manières ; celui prèd 
Coblence au bord du RLin^ qui répète un mot dix*- 
sept fois ; celui près du château Simonetta^, causai 
par deux murs parallèles y qui répète un mot jus-« 
qu'à quarante fois. Gassendi £aiit mention d'un écho 
près le tombeau de Metella y qui a répété le premier 
vers de l'Enéide huit fois. Dans les Mém. de ÎAcad. 
de Paris 1 7 1 o ^ se trouvent des notices sur un échtf 
causé par deux tours opposées^ qui multiplie le son 
douze à treize fois; un autre^ non loin de Milan ^ 
qui le multipUe encore davantage y est mentionné 
dans les Philos^ transact. 4^0^ n"* 8. On a préten- 
du que celui près Rosneath en Ecosse y répète une 
mélodie trois fois^ chaque fois dans un ton plus 
grave y ce que je ne trouve pas vraisemblable* 
A Muyden , non loin d'Amsterdam , j'ai observé 
un écho 9 connu en Hollande^ causé par un mur 
demi-elliptique : les deux foyers sont éloignés l'un 
de l'autre de quelques pas^ dans une direction un peu 
oblique vers la demi-ellipse; le son produit dans 
l'un des foyers , produit un écho très-renforcé dans 
l'autre foyer, il parait sortir de la terre, ce que 
j'attribue à une légère inclinaison du mur en dedans. 
On peut présumer que si le mur était continué de la 
même manière , pour . former une ellipse entière , 
J'écho serait encore plus fort et plus multiplié. 

207. 

Il serait très-utile de savoir toujours la meilleure 
manière de construire des salles , pour que le son 



(3oO 

puisseéireentenitupartatUdistmcientenl,saMSS2£ri&^ 
quelques autres qualités oucouTentiaaiielles^ ou né« 
cessaires pour d'antres buts. Dans la plupart des 
SaUes ou Yon y a réussi , cela parait être plutôt un 
effet du hasard que d'une théorie exacte. Une salle 
sera £iTorable au son, 

I* Quand elle est bien arrangée pour £iciliter la 
propagation naturelle du son ; 

2* Quand l'intensité du son est augmentée par la 
résonnance d'autres corps, ou par des réflexions con* 
Tenables. 

J'ai emprunté la méthode d'exposer cet objet^ 
comme aussi quelques idées , d'un petit Mémoire 
de J. G. Bhode ÇTheoriederf^erbreitungdesSchal* 
1er fur Baukùnstlery c'eslrà-dire Théorie de la 
propagation du son pour des architectes ) qui a 
paru à Berlin en 1800 , et que je préfère à beau-* 
coup d'autres. 

:2o8. 

11 est plus Êicile d'arranger des salles d'une ma- 
nière favorable à la propagation naturelle du son , 
que d'obtenir des renforcemens convenables par des 
moyens artificiels j mais cette propagation naturelle 
n'est pas suffisante pour des salles très-grandes, 
destinées pour des réunions fort nombreuèes. Sui-* 
vaut Saunders ( treatise on theaters , inchding some 
experiments on sound , London ^ 4^ ) ^ on peut re- 
• garder 70 pieds comme la distance à laquelle une 
voix ordinaire est encore perceptible; un théâtra 



( 5o5 ) 

construit suivant cette maxime^ pourrait donc côii* 
tenir à peu près :2000 personnes. Quand l'espace 
n'est pas grand y de sorte que personne n^est éloigné 
de plus de 60 pieds de celui qui parle^ la forme de U 
salle est presqu'iodifférente , parce que le son par- 
court cet espace trop rapidement pour qu'on puisse 
entendre un réflexion désavantageuse. Une pareille 
réflexion pourra renforcer le son dans un seul cas ,^ 
savoir^ quand la surface contre laquelle le son s'ap--. 
puie^ est peu éloignée^ et que par conséquent la réac-*^ 
tion se fait trop rapidement pour la distinguer du 
son primitif. Pour empêcher la résonnauce ou l'écho 
qu'une réaction pourrait causer^ il sera toujours* 
avspitageux d'arranger les places en forme amphi- 
théàtrale successivement élevée, pour que nulle part 
ne se trouve une surface trop grande, contre laquelle 
l'air agité se puisse appuyer dans le même instant. 
Si la salle n'est pas trop haute et trop voûtée^ on 
évitera mieux la résonnance ou l'écho qui serait 
causé par la réaction du son de haut en bas , et lé 
son pourra se répandre plus facilement par cet es- 
pace moindre. La forme semi-circulaire, ou semi- 
ovale qu'on donne ordinairement aux théâtres, est 
convenable pour contenir beaucoup de personnes 
à une distance modique de l'endroit où le son est 
produit ; mais la forme d'un ancien théâtre d'Athènes 
aux parois divergentes • ( fig. 264 ) y pourrait con- 
tenir une assemblée encore plus nombreuse à la 
même distance. 
Il faut aussi éviter tout ce qui peut ençécher la^ 



(5o4) 

propagatîoor libre du son , par exemple des décô-^ 
rations trop saillantes des parois , etc. 

Un orchestre ne doit pas occuper trop d'espace , 
pour qu'il ne soit pas trop difficile que tous ob- 
servent la même mesure y à cause du tems qu'il faut 
pour la transmission du son d'un bout à l'autre. U 
est même presqu'impossible que tous observent tou- 
jours la même mesure y si l'on place deux chœurs 
fort éloignes l'un de l'autre y aux deux extrémités 
d'une salle. 

209. 

Une résonnance d'autres corps y par exemple^ si 
les parois sont boisées de tables minces y ou si un 
orchestre est placé sur des planches de bois aux*- 
quelles les vibrations se peuvent communiquer^ sera 
applicable aux salles destinées pour la musique; mais 
elle ne pourra pas servir pour augmenter la facilité 
d'entendre des paroles. Les anciens ont employé 
dans quelques théâtres, des vases pratiqués entre les 
places des spectateurs y pour renforcer le son ^ d'a^ 
près Vitruve ( libr. y, cap. 5); mais ce moyen ne 
parait être d'aucune-utilité. 

Les réflexions convenables sont le meilleur moyen 
pour augmenter l'intensité du son. 

Quelques architectes ont suivi des principes di-* 
rectement opposés à ceux qu'il aurait fallu suivre, 
lis se sont imagiiié que le son qui va en avant, 

doit 



( 5o5 ) 

.doit faire xme aciiou rétrograde 5 ce qui n'opère 
qu'une résonuance désagréable qui dégéuère en un 
écho^d autant plus prononcé que la surface réfléchisr* 
santé est plus éloignée de celui qui entend le son* 
JPour obtenir par des réflexions une augmentation 
utile de l'intensité du son y il faut que chaque ac-^ 
tion rétrograde soit évitée, mais que le son répai^du 
à droite, à gauche, en arrière et en haut, soit détour- 
né vers le public , par une forme conyenable des 
parois , et qu'il se fasse entendre partout presque 
dans le même instant que le son principal. 

De toutes les formes possibles qu'on peut donner 
à une salle destinée pour entendre le son , l'ellipse 
est la plus désavantageuse. La qualité principale 
d'une ellipse est de réunir dans un foyer tous les 
rayons qui partent de l'autre foyer; or s'il était 
possible de concentrer un orchestre dans l'un des 
foyers et tout le public dans l'autre , le son secon-* 
daire serait très-fort , m^is sans aucune utilité; car, 
si la salle est petite, on n'a pas besoin d^un renfor- 
cement du son , et si la salle est grande, on entendra 
le son secondaire plus tard que le son primitif, ex- 
cepté si l'ellipse est fort alongée. Quand le son est 
produit et entendu hors des foyers, la résonnance 
ou l'écho se montrera de manières très-diiFérentes. 
A Berlin, le théâtre et la salle de concert, ellipsoïde 
régulier , pourront servir pour observer les effets 
de la forme elliptique. Une forme tonde ne sera' 
pas <;QnY wabk à cause des réflexions multîplie'es , 

■ ' • :ào 



( 5o6 ) 

tomme l pair exemple y dans le dôme de Féglîse de 
Saint-Paul à Londres^ et dans la Rotonde à Rome. 
J'ai observé aussi une rësonnance très-prolongée 
dans une salle demi-ronde. Lorsqu'il s'agit d'en- 
tendre partout distinctement un orateur^ ou un chan- 
teur^ ou un instrument ^ une forme parabolique des 
parois etduplâfondserait très-convenable; on pour- 
rait faire passer les deux branches de la parabole à des 
lignes droites parallèles ( fig. 365); le son devrait 
être produit dans le foyer de la parabole ", marque 
dans la figure par un point; et tout le son qui ne 
parvient pas directement au public y lui parviendrait 
réfléchi en des directiom parallèles à Taxe. En gé-< 
néral on augmentera beaucoup l'intensité du son 
d'un orchestre ou d'un orgue, en le plaçant sous une 
voûte étroite et basse qui s'éki^it peu à peu. On 
obtiendrait aussi le même effet, en donnant aux pa- 
rois et au plafond une forme conique ou pyramidale^ 
qui pourrait se prolonger en des parois parallèles 
(fig. 266) ; l'orateur ou l'orchestre devrait être placQ 
dans la partie étroite de la salle y dont la pointe 
pourrait être tronquée ou arrondie ; la réflexion du 
son serait ressemblante à celle qui se fait dans ua 
porte-voix. Quelle que soit la forme, une élévatioa 
successive des places sera toujours favorable au son. 
Il me paraît que la musique ferait beaucoup d'effet 
dans une salle ronde dont le plafond serait voûté à 
une hauteur suffisante ; l'orchestre devrait être pla- 
cé tout en haut au milieu de la coupole. L'effet serait 
le même, si le plafond était conique, ou si laformô 



( 507 ) 
de la salle était carrée ou polygone; et que celle du 
plafond fut pyramidale ; le son venant d'en haut et 
réfléchi presque comme dans un porte-voix , serait 
entendu partout très-distinctement sans le moindre 
écho et sans aucune résonnance prolongée. 

J'ai observé un effet surprenant de la musique ht 
Ludwigslust dans l'église de la cour du Duc de 
Mecklenbourg - Schwerin. L'église a une seule 
nef; toute l'extrémité où se trouve l'autel, forme un 
tableau qui représente l'apparition des anges qui 
annoncent aux pasteurs la naissance de Jésus-Christ, 
ïntre les planches d'en haut^ qui forment les nuages 
est placé l'orchestre qui ne voit pas le public , et qui 
n'est pas vu ; tout le son se répand en haut ^t n'ar- 
rive au public que réfléchi par le plafond. Le son 
est beau et distinct , et avant de confaaîlre la cons- 
truction de l'égliseî, il est difficile de deviner d'où il 
vient ; oti cherche l'orchestre sans le trouver. 

M. Rhode , dans son Traité cité § 207 , re- 
marque que la plupart des théâtres sont très-peu fa- 
vorables au son, parce qu'on a trop négligé les lois 
de la propagation du son par des tuyaux à parois 
parallèles et par des porte-voix. liés loges latérales 
près du théâtre , sont très-désavantageuses , parce 
qu'elles absorbent trop le son ; il serait mieux pour 
l'effet, si aux côtés il n'y avait que des parois droites 
ou parallèles, comme dans la fîg, 267, où divergentçs 
Comme dans la fig. 264, 3ans décorations saillaâte^ • 
le plafond ne doit pas être trop haut ; il peut être 
parallèle au parterre en s'élevant peu à peu vers h, 



( 5lo ) 
par la Ùrangê,ûzxïs les Mélanges de Philosophie et 
de Mathématiques de la Société de Turin y tom. i 
et:2. 

Sur la manière de rectifier deux endroits des prin* 
cipes de Newton^ relatifs à la propagation du son 
et au mouyement des ondes ^ par la Grange^ dans 
les Mém. de l'Acad. de Berlin^ 1786. 

Giordano Riccati délie corde os^uerojibre elastiche, 
Bologna^ ^7^7' 

Enquirjr into the principal Phœnomena ofsounds 
an musical strings y bjr Matthew Young^ Dublin y 
1784. 

Sur la vitesse du son^ par Lambert^ dans les Mém. 
de FAcad. de Berlin , 1768. 

Observations sur la théorie et sur les principes du 
mouvement des fluides, par J. Trembley y dans les 
Mém. de TAc. dé Berlin, 1801. 

Traité de l'équilibre et du mouvement des fluides, 
par dUAlemberty livre 2, chap. iv , et Opuscul. 
tom. v. 

Sur la théorie du son , par M. Poisson , dans le 
Journal de FÉcole Polytechnique , tôm. vii- 



< 5ii ) 



3% 



SECTION II. 

De la propagation du son par des matières 

liquides et solides. 

Ajes vibrations d'un corps sonore se communiquent 
h, toutes les matières contiguës immédiatement ou 
médiatement. L'air est le conducteur ordinaire dû 
Bon^ et le plus propre pour communiquer à l'homme 
et à toute espèce d'animaux terrestres la sensation 
du son par les organes extérieurs de rôuïe; mai» 
toutes les matières liquides et solides propagent aussi 
le son ayec beaucoup d'intensité ; même toutes lecr 
modifications du son se propagent par ces ma- 
tières. 

21 5. 

La propagation du son par Veau se conclut de et 
que les animaux aquatiques sont aussi pourvus d'or^ 
ganes de l'ouïe ; elle se constate aussi par des 
expériences. On peut entendre sous l'eau les son» 
produits dans Fair^ mais on entend plus fortement 
les sons produits sous Teau. (Journal des Savans^ 
.1678, p, 178. Hawksbee^ Philos. Transact.^ n*" 5m^ 



(3,a) 

'Arderon^ Philos. Transact., n® 4^6. Noïlet^ Mem; 
de TAcad* de Paris, 1745, et Leçons de Physique 
expérimentale, tom. m, p. 41 7> Musschenbroek ^ 
Introd. in Philos, nat.y tom. iiy § 326. Monro Phj" 
siologjr of JisheSj etc. , chap. ix). On entend aussi 
dans l'air un son produit sous l'eau. L'air ne con* 
tribue en rien à la propagation du son par l'eau ; si 
l'air contenu dans l'eau est séparé avec soin, la 
propagation est la même , d'après les expérience^ 
de Nollet et Musschenbroek. Mais puisque l'eau n'est 
pas compressible comme l'air, excepté dans un de- 
gré très-petit , en appliquant une force énorme y 
d'après les expériences de Canton^ Abich, Zim- 
snermann et Herbert ; on ne pourra pas appliquer 
la théorie delà propagation du son par l'air, pour dé- 
terminer la manière dont une particule d'eau com- 
ihunique la pulsion à l'autre, qui ne consiste pas en 
des condensations et des dilatations. Cette diffé- 
rence entre les matières liquides et les fluidea ex- 
pansibles se montre aussi en ce que les matières 
liquides ne font jamais elles-mêmes des vibrattions 
sonores, comme l'air ou une autre matière aériforme 
.contenue dans un tuyau. 

Quand une cloche ou un vase sonore est rempli 
d^eau , ou quand un corps sonore est plongé dans 
l'eau , le son est plus grave que celui qui se pro- 
.duit dans l'air, à cause deia retardation des vibra** 



( 5i3 ) 
tîons par la résistance de l'eau comme d'un fluide 
plus dense. Cette retardation augmente^ quand le 
vase est plus rempli d'eau ^ ou quand le corps sonore 
est plongé plus profondément sous l'eau. A une pro* 
fondeur encore pfais grande ^ les vibrations sonores 
cessent , et on ne peut produire sur le même corps 
qu'un claquement inappréciable. Quelques autres 
matières liquides , par exemple , huile , lait , Cham- 
pagne mousseux , etc. y résistent encore plus aux 
vibrations sonores que l'eau. 

3l5. 

La vitesse avec laquelle le son est propagé par 
l'eau ou par d'autres matières liquides^ est tout-à- 
fait inconnue ; on peut cependant présumer qu'elle 
ne sera pas la même à des différentes profondeurs^ 
parce que la densité n'augmente pas en raison 
de la pression^ comme dans les fluides expansibles. 
Il serait difficile de faire des expériences sur cet 
objet. 

3i6. 

\! intensité de la propagation du son par l'eau ^ 
«quand il est produit dans l'eau, surpasse beaucoup 
celle de la propagation du son par Tair. NoUet a 
observé que l'efiet de deux pierres frappées l'une 
contre l'autre, était presqu'insupportable. On en- 
tend aussi sous l'eau un son produit dans l'air, mais 
moins fort, parce que l'action d'un fluide moins 
dense sur ua fluide plus dense est moindre. 



(5i4) 

M. Perolle a Êiit beaucoup d'expëriances sur rin- 
tensité du son dans différentes matières liquides^ 
qu'il a publiées dans les Mém. de VAcad. de Turin y 
1790 — lyQi' Il s'est servi d'une montre suspendue 
à un fil dans un vase rempli de la matière liquide ^ 
pour observer la distance à laquelle on pouvait en- 
core entendre les battemens. Cette distance était 
dans lair huit pieds , dans l'eau vingt , dans de l'huile 
d'olives seize, dans de l'huile de térébenthine qua- 
torze y et dans l'esprit de vin douze pieds. En répé- 
tant ces expériences il n'a pas obtenu toujours les 
mêmes résultats. On ne peut pas exiger dans ces 
expériences la même exactitude que s'il y avait 
une continuation de la même matière entre le corps 
sonnant et l'oreille ; on vo^t cependant que ces 
fluides sont ébranlés plus fortement que l'air ; même < 
le vase et la table sur laquelle il était placé ^ étaient 
sensiblement ébranlés ; la surface de Teau restait 
tranquille. Chaque fluide se distinguait par un timbre 
différent. 

M. diAmim (Annal, de Gilbert, tom. iv > cah. i, 
p. 1 1 3) , remarque, que l'intensité des sons doit 
être en raison des pesanteurs spécifiques des fluides, 
si les autres circonstances restent les mêmes, et que 
les résultats que M. Perolle a obtenus , ne diffèrent 
pas beaucoup de ces pesanteurs spécifiques. 

La surface de l'eau reste tranqyille^ parce que 
le mouvement de chaque particule ne se fait 
que par. un espace extrêmement petite de sorja 



( 3i5 ) 

tpi'il est impossible y 6u presqu'impossible de 
l'apercevoir. Les mouvemens de la surface de 
Feau , représentés dans les figures aSa et 25j , 
n'appartiennent pas à l'objet dont je parle main^ 
tenant^ parce qu'ils sont causés par les vibrations 
sonores du vase sniênie ^ qui repoussent Teau 
côntièuë. 

317. 

Les matières solides propagent le son très-forte- 
ment , surtout si leur forme est favorable aux vibra- 
tions ; mais pour mieux apercevoir le son propagé 
par une telle matière, il est utile qu'elle soit appuyée 
à une des parties fermes de la tête, qui puisse trans^ 
mettre les impressions aux organes intérieurs de 
l'ouïe. Un fil simple d'une matière quelconque suf-« 
fira pour propager le son; quand, pstr exemple, 
deux personnes ont tendu un fil , en tenant les ex- 
trémités entre les dents , ils pourront se ùire en- 
tendre l'un à l'autre , en bouchant les oreilles, et en 
parlant très-bas. Si l'on suspend une grande cuiller 
d'argent à l'une des extrémités d'un fil , en serrant 
l'autre entre les dents , on entendra , quand les 
oreilles sont bouchées , le son de la cuiller , comme 
le son d'une grande cloche. Ayant l'oreille appli- 
quée à l'un des bouts d'une longue poutre, on en- 
tend distinctement le choc d'une tête d'épingle qui 
frappe le bout opposé, tandis que ce son transmis 
par rair,ne peut pas être entendu à la même distance. 
Une verge , quelle que soit la longueur , l'épaisseur 



et la matière , transmet le son , et même les pa- 
roles très-fortement, si l'une des extrémités est ap- 
puyée au corps sonore, et l'autre aux dents ou a une 
autre partie ferme de la tête , surtout quand la ma- 
tière de la verge est assez élastique. L'effet est 
presque le même , si celui qui parle j appuie la 
verge aux dents, ou à la gorge, ou même à un bou- 
ton de l'habit, pressé étroitement contre la poitrine. 
Au lieu d'une seule verge on pourra aussi se ser- 
vir d'une continuation de plusieurs verges , même 
si elles sont jointes sous des angles differens. On 
entend les paroles encore plus distinctement , si 
l'on appuie la verge à un vase de métal, ou de verre^ 
Ou de porcelaine , et si celui qui parle, dirige la yoix 
vers l'intérieur du vase : l'intensité est encore plus 
grande , si le vase même est appuyé aux dents , ou 
à une autre partie convenable de la tête. On entend 
très-bien les sons d'un instrument , quand les oreilles 
sont bouchées, et l'extrémité de la verge est appuyée 
contre la table résonnante ou contre les parois de 
l'instrument. On pourra encore entendre par ce 
moyen le son d'un diapason appuyé contre un in- 
strument^ après que ses vibrations, propagées par 
l'air , ont cessé d'être perceptibles à l'oreille. Cette 
manière d'entendre les sons produit une sensation 
presque comme si le son venait de la verge même. 
Chaque matière varie le timbre différemment. 

Les sourds, ou ceux qui ont l'ouïe dure , pour- 
ront se servir de ce moyen pour entendre les pa- 



( Si7 ) 
rôles ou ïe son d'un instrument^ quand leur défaut 
d'ouïe est situe dans les organes extérieurs ; mais 
quand les organes intérieurs sont détruits ou para- 
lysés , il ne sera pas utile. 

Cette propagation du son à travers toutes les ma- 
tières solides^ fait aussi que le mineur en creusant 
la galerie^ entend les coups du mineur creusant du 
côté opposé , et juge ainsi de sa direction. 

Beaucoup d'observations sur la propagation du 
• son par des matières solides^ se trouvent dans une 
Dissertation de J. Jorissen, JVova methodus ^ sur-^ 
dosreddendi audientesy HaUe 1757; et dans une 
autre de Winkler : deRatione audiendi per dentés y 
Lips.ij 5g; AaMsKircheriMusurgia^iy.Xy sect. vii> 
cha.p. 7 ; dans Boerhavii Prœlect. in Institut, rei 
medicœ ^ vol. iv, de auditu^ etc. Des observations 
plus nouvelles sont celles de MM. Perolle^ Bioty 
Herhold et Rafn. 

:2l8. 

On peut présumer que la direction longitudinale 
ou transversale des mouvemèns du corps propa- 
geant^ quand il est poussé par les vibrations du corps 
sonore , dépend en partie de la forme du corps pro- 
pageant , en partie de la direction dans laquelle le 
corps sonnant agit sur le corps qui propage le son. 
La nature des vibrations du corps sonore même {$i 

elles sont transversales ou longitudinales) sera ia- 
4ifier6nte. 



( 5i8 ) 



a 19. 



Il me paraît cpie la vitesse de la propagation du 
son par des matières solides , tant qu'elle se fait par 
des vibrations longitudinales^ peut être déterminée 
de la manière suivante : Le son est propagé par une 
étendue d'air libre , dans le même tems qu'une co^ 
lonne d'air de la même longueur y renfermée dans 
un tuyau, fiaiit une vibration longitudinale, (§ iSÎ?). 
Les vibrations longitudinales des corps rigides (§ 77— 
Si)y suivent les mêmes lois que celles de l'air ; on 
peut donc supposer que le son est propagé par 
chaque matière rigide ou expansible dans le même 
tems dans lequel cette matière , comme corps so- 
nore, fait une vibration longitudinale. La propaga- 
tion du son par des matières rigides sera donc d'au- 
tant plus rapide, que le son longitudinal est plus aigu, 
supposé que la longueur soit la même. Les vitesses 
auront donc entr'elles et à celle de l'air à peu près 
les mêmes rapports que les sons exposés dans le 
§ 82. Or, la longueur étant la même , le son longi- 
tudinal de l'étain est plus aigu que celui de l'air , de 
deux octaves et d'une septième majeure; celui de 
l'argent est plus aigu de trois octaves et d'un ton ; 
celui du cuivre , presque de 5 octaves et d'une 
quinte ; celui du fer , du verre et du bois de sapin , 
dont les vibrations sont les plus rapides, surpasse 
celui de l'air au moins de quatre octaves et d'un se- 
mi-ton^ etc. S'il y avait donc mue continuation a«- 



( 3i9 ) 
sez longue et homogène d'une telle matière^ la vitesse 
de la propagation du son par l'air serait surpassée 

par celle de l'étain à peu près • • 7 f fois 

l'argent^ • 9 

du cuivre , presque 12 

fer et du verre , à peu près... 17 

de différentes espèces de bois ^ 1 1 à 17 foif 

la terré cuite , à peu près 10 à i:2fois. 



220. 



Les expériences qu'on a faites jusqu'à présent^ 
constatent une vitesse plus grande de la propagation 
du son par des matières solides^ que par l'air. 
M. Wûnschj Professeur à Francfort-sur-l'Oder , a 
publié des expériences (dans les Mémoires allemands^ 
présentés à V Académie de Berlin 1 79S) sur la propa« 
gation du son par une continuation très-étendue de 
lattes de bois ; le son s'est propagé beaucoup plus 
rapidement que par l'air; mais on ne peut pas être 
d'accord avec lui , quand il prétend (comme Hook 
dans la pré£aice de sa Micrographia ) que le son se 
propage par les corps solides dans l'instant y ou du 
moins aussi rapidement que la lunodère. MM.lIerhold 
et Rafn à Copenhague^ ont fait des expériences 
( publiées dans Reits Archii^ fiXr die Physiologie , 
tom. III y cah. 5, pag. 178) sur la propagation du 
son par un fil de la longueur de 3oo aunes ou 600 
pieds de Danemarck. Une des extrémités de ce fil de 
JiuL tordu^ était liée ^fin pieu de bois^ et près de cette 



( 320 ) 

cxtrëmifé était attachée une cuiller d'argent ^ qu'iU 
firent frapper par un autre; l'autre extrémité était 
pressée contre l'oreille, ou serrée entre les dents, 
en tendant le fil. Le son se~^t entendre par le fil 

• • - • « > 

beaucoup plus vite que par l'air ; la différence leur 
parut être presque d'une seconde ; ce qui semble 
/être trop pour cette distance. Les expériences les 
pluis intéressantes sur cet objet , sont celles de M. 
Sioty dont j'ai fait mention §§ aoi et ao5, décrites 
dans le tome ii des Mémoires de la Société d*Ar^ 
cueily p. 4o5. Il s'est servi pour ces expériences, des 
tuyaux d'un aqueduc de Paris , construits de métal 
de fonte, qui forment par leur assemblage une lon- 
gueur de gSi mètres (488 toises) sans aucune inter- 
ruption. Il a fait placer, dans le dernier tuyau, un 
anneau de fer de même diamètre que lui , portant à 
son centre un timbre et un marteau que l'on pou- 
vait laisser tomber à volonté. On devait donc en- 
tendre à l'autre extrémité deux sons , l'un transmis 
par le métal, le second par l'air. En effet on les en- 
tendait très-distinctement , et le son s'était transmis 
par le métal dix fois et demie aussi vite que par l'air. 
11 a encore vérifié ces expériences par deux montres, 
où, après Tin certain tems, on frappait un coup à 
chaque extrémité. M. Hassenfratz* ( Traité de Phjr-^^ 
siquepar M. Haûjy § 479) étant descendu dans 
une des carrières situées au - dessous de Paris , 
chargea quelqu'un de frapper avec un marteau contre 
une masse de pierre qui forme le mur d'une des ga- 
leries, pratiquée» au milieu dç$ carrières;. Il di^-^^ 



( 5a, ) 

tîagua toujours deux sons^ dont Tun^ traùsmis par 
la pierre^ arrivait plus t6t que l'autre^ transmis par 
l'/iir ; mais^ il s'affaiblissait aussi beaucoup plus rapi-«. 
dément à mesure que Tobservateur s'éloignait. 



221, 



. Tla^ intensité de la propagation du son par des mU'^ 
tihres solides^ surpasse beaucoup celle qui se £siit 
par l'air libre ( § 216 ). Les meilleures expériences 
sur cet objet, sont celles de M. Pèrolley publiées 
dans les Mém. de Vjiead. de Turin y 1 791 -—1792,' 
et dans le Journal de Physique^ tome xlix, p. 382.' 
Il s'est servi de matières différentes , dont l'une des 
extrémités était en contact à une montre, et l'autre 
avec une des parties fermes de la tête ; le son se fit 
entendre beaucoup mieux que si, l'oreille n'étant 
pas bouchée , le corps sonore était placé dans l'air 
à une distance beaucoup moindre. L'intensité de la 
propagation par des cylindres de différentes espèces 
de bois, parut décroître dans l'ordre suivant: i* sa- 
pin, 2* campêche, 5® buis^4* chêne, 5** cerisier, ô^mar-- 
ronnier. Les cylindres métalliques propagèrent le 
son en général un peu jnoins que les cylindres de 
bois. L'intensité parut suivre cet ordrfe : i' fer, 
a* cuivre , 5** argent, 4* or, 5* étain^ ô** plomb. Les 
cordons le propagèrent avec moins de force qu« les 
corps solides, et l'intensité parut suivre cet ordre c 
1** boyaux, 2* cheveux, 3* lin , 4** soie, 5* chanvre, 
S" laine^ 7* cçton. Des xnorceayx de aânc ^ d'ant^v 

21 



X 5m ) 

moitié , de terre, de sel gemme , de gypse , d'argilie 
dëssëckëe y étaient aussi des bons condnclears du 
son : le nisrbre s'est £ût remwquer par le peu de 
force avec laquelle il a transmis les mouvemens. 

Dans les expériences que j'ai Êtites sur cet objet y 
j'ai observé la plus grande intensité quand le son 
était propagé par des verges de verre ou par des 
tubes de thermomètre ou de baromètre y et par des 
verges de bois de sapin. 

Il parait que l'intensité dépend aussi de la forme 
du corps qui propage le son , si elle est plus ou 
moins propre à vibrer de manières différentes. Une 
verge ou lame propagera le son beaucoup mieux 
qu'une masse informe de la même matière. 

Descartes a déjà remarqué (jinEpist.p. 2^ ep. '/a), 
que l'intensité de la propagation du son par des corps 
solidiss y est plus grande que celle qui se fait par 
râir, à cau^ de. la cohésion plus grande de ces 
corps. 

On se sert de la résonnance de corps solides pour 
augmenter l'effet d'un çotps sonore qùî , sans ce 
moyèh artificiel , aurait trop peu d'intensité. Le soa 
d'une corde, tendue sur un morceau étroit de bois , 
appuyé nulle part , serait très-faible; c'est pourquoi 
on tend la corde sur une table mince de bois, pour 
augmetiter Teffet par les vibrations que la corde 
communique à cette surfisice plus grande. De même 
i^ son frès-fàible à'im diapason ou d'un« autre 



( 5^3 ) 

fourche , est renforcé beaucoup , quand ce corps 
est appuyé sur une table de bois y ou sur \»n autre 
support assez étendu et élastique. Un pareil corps 
résonnant doit être regardé e^nme étant de dimen- 
sions peu déterminées , puisqu'il peut vibrer dans 
tous les espaces de tems possibles. Dans chaque son^ 
renforcé par les vibrations communiquées à. une 
^r&ce plus grande , tout le corps résonnant est eu 
monviement y de manière qif^il se partage en des 
parties vibrantes alternativement en deçà et en delà,' 
séparées par des lignes nodales y presque comme 
dans les vibrations propres des plaques y décrites 
dans la section vu de la Partie précédente. Si Ton 
veut qu'une table résonnante renforce tous les sons^ 
surtout les graves, il faut qu'elle ne soit ni trop 
petite ni trop épaisse^ et qu'elle soit assez élas- 
tique pour vibrer facilement de toutes manières.' 
En observant exactement, on trouvera qu une table 
résonnante renforce souvent quelques sons plus que 
quelques autres ; ce renforcenien|; inégal aura lieu, 
surtout si ces sons sont les mêmes que ceux que la 
table pourrait rendre , si elle-même éjtait corps so- 
nore. On pourra trouver les endroits qui Sont plus 
ou moins en mouvement dans le renforcement d'u^ 
certain son , en appuyant un diapason , qui rend le 
même son, successivement à des endroits dîffé- 
rens de la table ; et en observant la différente înten-* 
site du son. Chaque caisse de bois pourra servir pour 
ces expériences. La différence d'iï^tensîte sera en- 
core plus considérable^ si Von £ie ou ^ Ton ap^ 



(534) 
puie un fil de fer pointu à différons endroits^ poi^ 
j|[»*oduire les manières de vibrer ^ décrites dans les 
5S 69 et 70. 

Une table résonnante pourra renforcer plusieurs 
sons en même tems^ en yibrant de différentes ma- 
nières^ dont l'une n'empêche pas l'autre ( § 164 *—■ 
176). 

Maupertuis (dans les Mém. de ÏAcad. de Paris, 
17214) n'a pas bien expliqué le renforcement de 
"tous les sons par la même table , en préten- 
dant que chaque son n'ébranlait que quelques 
fibres douées d'une élasticité conforme à c% 
son. 

223. 

XJn son transmis par Fair, ou par. des matières so- 
lides^ met en mouvement tous les corps qui peuvent 
vibrer dans les mêmes espaces de tems. Si dans le 
même instrument y ou dans des instrumens différens 
qui peuvent agir l'un sur l'autre par l'air ou par une 
continuation d'autres matières y deux cordes sont à 
l'unisson y et si l'une des cordes est mise en mou- 
vement , l'autre fait aussi des vibrations ; parce que 
dans chaque espace de tems où elle peut faire une 
vibration 9 elle est poussée de nouveau par les vi- 
2)rations de l'autre. Le même phénomène aura lieu, 
si l'un de ces sons égaux^ ou tous les deux^ résultent 
de divisions de la corde ea parties aliquotes. On 
pourra rendre visible la nature de ces vibrations , 
4en mettant de petits papiers sur différens endroits de 
I» cord^ (§ 57)« Vu autre sou coasonnaat produira 



( 5^5 ) 

aussi plus ou moins une telle resonnance, parce que 
l'un de ces corps , après un petit nombre de vibra- 
tions^ est poussé de nouveau par une vibration de 
l'autre. / 

Un son assez fort ébranle quelquefois très - fa- 
cilement les vitres, les parois , du d*aufre* <^ets; 
cela arrive dàils le cas où la nature du corps ébranlé 
lui permet de faire des vibrations dans le même 
espace de tems que le corps qui produit le son. 

»' 
Quelques auteurs^ comme Màrhof (JStentor hf^a^ 
loclastes ^ swe de scjrpho vitreo per vocis humanœ 
sonum rupto y Kil. ^ i685 ) , et Bartoli ÇTrattato 
del suono e de treniùri armonici^ Bologna ^ 1780), 
racontent que des vases de verre , minces^ et con- 
vexes , furent cassés par une voix très-forte et sou- 
tenue, et que ce phénomène était précédé d'un firé-' 
missement très-fort. Le son de la voix devait alors 
être le même , ou l'octave de celui qui convenait 
au vase. On m'a aussiVommuniqué un endroit du 
Talmud (Bawa Kamay\i8) qui contient des dis- 
cussions sur l'indemnité qu'on peut exiger quand 
un vase est rompu par la^voix d'un animal domes- 
tique ; ce qui donne lieu de présumer , que si un 
cas semblable n'était jamais^^rrivé , on n'aurait pas 
conçu l'idée de s'occuper dèxdiscussions sur cet 
objet X 



/ 



( 5^6 > 

Je ne doQte pas que des yase($ de verre n'aient 
quelquefois été cassés par des ébranlemens très^ 
forts de l'air contigu; mais je soupçQnne que 
l'aubergiste qui , d'après Morhofy a fait souvent 
cette expérience devant beaucoup de spectateurs^ 
l'aura facilitée en faisant une petite gerçure^ pres^ 
qu'imperceptible à l'œil y au bord du vase ^ danft 
l'intention , d'exciter la curiosité et d'attirer du 
monde à son auberge. Toutes les fois que je 
produisais les vibrations d'une plaque ou d'un vase 
de verre par un archet de violon, il se cassait très- 
facilement, s*il y avait quelque part la moindre 
déstmîon des pâttîes. * 



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QUATRIÈME PARTIE. 

DE LA SENSATION DU SON, OU DE L'OUÏE 
DES HOMMES ET DES ANIBIAUX. 



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QUATRIÈME PARTIE. 

DE LA. SENSATION DU SON, OU DE L'OUÏE 
DES HOMMES ET DES ANIMAUX. 



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SECTION PREMIERE. 

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DE L'OUÏE HUMAINE. 

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■ 4 i * ■ * 

A. De la. structure et des fonctions des organes * 

de Vouie. 

I » . r • 

. 325. 

jLi^ôTj'iE est la sensation que les vibrations proA 
duisent -dans Foreille. Les impressions des vibra- 
tions peuvent être transmises par une matière q'uel-^ 
conque , mais l'air est le conducteur ordinaire c|ui 
les transmet au nerf auditif par les parties cxté*^ 
rieures et intérieures de l'oreille; > 

326. 

. Les organes dé l'ouïe sont situés aux deux cdtés^ 
.de là tête ^.dans une portion de l'o.^ temporal qui^ià 



( 53o) 

eâuse de sa dureté^ est nommée le rocher. Les partiel 
qui constituent ces organes ^ sont \ oreille e:eierMi 
le mécU auditif y la caisse du tjrmpan et le labyrinthe. 
Ce dernier est destine pour la sensation mème^ et 
les autres parties ne servent qu'à communiquer au 
lab3rrinthe les impressions des ébranlemens sonores 
de Tair. 

U oreille extérieure (ou Vauricule) est un cartilage 
d'une forme presque demi-ovale, qui parait destiné à 
renforcer le son. Cette partie consiste dans un pavillon 
qu'on iappelle conque y et quelques éminences y sa- 
voir , le bord extérieur replié^ qu'on appelle heUx, 
une éminence presque parallèle à l'hélix en arrière^ 
qui ensuite traverse l'ôreille obliquement, nommée 
anthelix , une éminence , située au devant du méat 
auditif, nommée tragus , et une autre plus petite au- 
delà du méat auditif, qu'on: Bf^eUe anti-tragus. La 
partie inférieure de ce cartilage est termmee par ua 
lobule rempli de graisse. Quelques muscles semblent 
être destinés à mouvoir l'oreille extérieure; mais il 
y a très^peu d'individus c[ui puissent s'en servir pour 
cet effet, peut-être parce qu'on en perd l'habitude 
dès la première enfimce, à cause de la pression des 
couvertures de la tèté. 

Le méat auditif est en partie cartilagineux y en par- 
iik^ofseux. L^ pavillon de la conque devient lub^i^ 



C53i) 

leux, et comtintie ainsi jusqu'à la partie osseuse ^ te^i 
xaioée par le tympan ^ membrane qui i^çoit imipé-^ 
diatement les impressions des ébranlemens de Tair^ 
pour les transmettre dans l'oreille intérieure. La 
figure du tyqipan est irrégulièrement conique y sa 
concavité est dirigée en dobors et sa pointe eà dcn» 
dans. Il est attaché à un cercle osseux qu'on appelle 
son éadre. 

339. 

Entre le tympan et le labyrinthe se trouve la caisse 
du tympan y cavité irrégulière, presqu'hémisphé* 
rique^ remplie d'air,€t communiquant avec la bouche 
par un canal nommé tPompe, (TEusiaohe. La paroi 
qui est vis^à<-vis du tympan, présente une saillie 
oblique, nomniée le promontoire. Au**dessus de 
cette saillie se trobve une Ouverture du labyrinthe, 
qu'on àppellej^>{tf//^ ronde , fermée par Une meiki-^ 
brane ; au - dessous il y a Une autre ouverture du 
labyrinthe , la fenêtre oi^ale , qui sert peur que les 
impressions des vîbratiotis sur le tympan soient eom^ 
muniquées au labyrinthe par une machine intermé^ 
diaire très-mobile , composée de quatre osselets, lé 
marteau y Y enclume , l'o^ lenticulaire et Y é trier. 

Le marteau est formé d'un manche alongé et 
mince , dont l'extrémité adhère au tympan ; et d'une 
tête qui foit un angle avec le nguinche ^ et qui s'arti- 
cule avec l'enclume. La partie un peu plu« minces 
de la tête s'appelle le col: on distingue deux d.po-h 
physes, Yapaphjse courte et X apophyse grêle i celkn 



( 35a > 
ti peut être regardée comme le point fixe de ce 
leyiep. Uenclume est d'un côté articulée avec la tète 
du marteau^ et la partie opposée a deux apophyses y 
dont Tune sert de point d'appui, et l'autre s'articule 
par Vos lenticulaire avec Vétrier. La figure de ce- 
lui-ci ressemble à celle d'un élrier à monter à 
cheval^ il £iit un ^angle presque droit avec l'en- 
clume ; sa base mobile ferme la fenêtre ovale du la- 
byrinthe, dont il ébranle l'intérieur par sa pression. 
Le marteau est pourvu de trois muscles, l'étrier 
d'un sétJ; l'enclume n'eu a point. 

II parait que cet appareil sert pour entendre plus 
parfaitement, mais il y a des exemples où l'on a 
entendu après la destruction de ces organes (d'après 
jistley Coopery dans les Philosopha transacL 1800, 
volume I , n** 8 ) ; on a même ,guéri quelquefois 
( pour peu de tems ) la surdité , par la perforatîoa 
du .tympan, comme,. par exemple, M. Hunold à 
Gassel. Dans ces ca3 le son paraît être transmis au 
labyrinthe par l'action immédiate de l'air sur la 
membrape de la fenêtre ronde que Scarpa appelle 
membrane secondaire du tympan. 



^3o. 



Le labyrinthe y nommé ainsi à causé de ses ca- 
naux compliqués, est la partie intérieure des organes 
de l'ouïe , étroitement enveloppée par la substance 
du rocher de l'os temporal. U contient la substance^ 



( S55 ) 

dû nerf auditif^ différemment répandue 6n riiete- 
branes et fibres dans une eau gélatineuse. Ses par- 
ties sont les trois canaux send-^circulaires y le vesti-^ 
bule et le limaçon. 

Ijes canaux semi-^circulaires y dont deux, qui s'u-* 
nissent à l'u^^^ des extrémités y sont verticaux y et 
le troisième presqu'horizontal^ contiennent des ca- 
naux semblables membraneux^ dont chacun a un 
renflement en forme d'ampoule : ces canaux mem- 
braneux^ en sortant des canaux osseux^ se réunissent 
dans la cavité qu'on appelle le vestibuhy et forment 
un sac^ nommé sa^ commun du vestibule. Un autre 
sac plus petit, séparé de celui-ci, s'appelle sac propre 
du vestibule. Le limaçon y en partie osseux y en par^ 
tie membraneux, se contourne autour d'un axe co- 
nique en une spirale qui fait deux tours et demi ^ 
et qui diminue en sorte que le limaçon s'approche 
de la forme globuleuse. L'une de ses deux rampes 
aboutît à la fenêtre ronde qui donne dans la caisse 
du tympan ; l'autre va au vestibule, qui communique 
lui-même avec la caisse par la fenêtre ovale. 

Le nerf auditif est très -court, et parait naître 
d'une bande grisâtre placée, en travers sur le fais- 
ceau postérieur du pédicule du cervelet. Il entre, 
^ordu sur lui-même, dans le labyrinthe, par le canal 
auditif interne , et se divise «n quatre faisceaux , 

^op, deux se rcudçnt aux ampoules dçs cwaux se<^ 



( 554 ) 
mi-circulaires ; un troisième , situe entre les deux 
prëcédens, se répand dans le vestibule; et le qua- 
trième^ qui est la continuation du tronc, se distribue 
dans le limaçon en des filets très-nombreux. 

Le fieif facial <fû entre avec le nerf auditif au 
fond du même canal y donne des filets aux muscles 
du marteau et de Tétrier et forme la corde du tym^ 
pan y filet nerveux, nommé ainsi, parce qu'il est 
placé sous cette membrane , comme la corde qui 
traverse celle d'un tambour. 

L'impression du son se £ût donc de la manière 
suivante. Les vibrations de l'air agite par le corps* 
sonore ébranlent le tympan^ celui-ci met en mou- 
vement les osselets contenu^ dans la caisse > qui 
agissent l'un sur Tautrç copame des leviers, et|a 
base de l'étrier imprime ces ébranleinens par la 
fenêtre ovale à l'eau gélatineuse , qui remplit tout 
le labyrinthe. Les treniblemens du tympan ébranlent 
aussi l'air contenu dans la caisse^ qui transmet ces 
impulsions à la fenêtre ronde , de manière que l'im- 
pression se fait de deu:^ manières en même tems. 
Le nerf auditif, dont la substance est répandue dans 
tout le labyrinthe ^ transmet ces impressions au cer- 
veau , comme au centre commun de toutes les sen- 
sations. 

255. 

On entend aussi le son propagé par des ma- 
tières liquides OU Solides^ surtout quand l'ébranlc-r 



{ 555 ) 

ment est communiqué aux parties solides de la tête,' 
qui le transmettent au nerf auditif, comme cet 
ol^et est exposé dans la section II de la Partie précé- 
dente. L'impression est plus forte que celle da son 
propagé par l'air , et commtmiqué à Toreille de la 
manière ordinaire. L'effet (ou le titnbr^) est com** 
|M>8é du timbre originaire y éi de celui que la ma- 
ûète propageante lui imprime. 

M. Perolle a fait beaucoup d'expériences sur l'ouïe 
qui s'exerce par différentes parties; elles sont publiées 
dans les Mém. de la Société de Médecine; un ex- 
trait de son Mémoire se trouve dans le Journal de 
Pkys.y noi^. 1785. Les parties solides de la tête trans-- 
mirent les battemens d'une montre appuyée à ces 
parties ,. mieux que celles qui étaient garnies de 
beaucoup de chair. Les dents , surtout les incisives, 
étaient très^sensibles y comme aussi quelques osse- 
mens du crâne , les premières Vertèbres du col, etcl 
Les parties molles de la bouche, et Iqs parties car-* 
tilagineuses du nez ne donnèrent aucune marque 
de sensibilité. Quand la montre était mise dans la 
bouche , le sonne se propageait pas par la trompe 
d'EustacKe. 

Un son assez fort , par exemple, si un timbre est 
frappé , se fait aussi entendre faiblement par Faction 
de Fair sur les parties solides de la tçte, quand les 
oreille* ww bouchées. 



( 356 ) 

254- 

Les impressions des ébranlemens communiqués 
aux deux fenêtres du labyrinthe agissent sur toute 
la masse d'eau que le labyrinthe contient^ comme 
en général chaque pression sur un fluide se répand 
ipar toute la masse ^ de manière que chaque molé- 
cule soit pressée avec la même force (d'après jEwfer^ 
de statu œquilibrii Jluidorum y in Comment, Acad. 
Petrop. tom, xiii et dUAlembert dans son Traité 
de V Equilibre et du mous^ement des fluides^ Paris , 
1 744)* O^ P^^t donc supposer que cette pression 
agit aussi sur toute la substance nerveuse que le la- 
byrinthe contient ; de sorte qu'il n'est pas conforme 
à la nature de prétendre que chaque son n'agit que 
sur quelques parties. Mais ces impressions sur 
toute la substance peuvent se faire de manières in- 
finiment différentes, et si plusieurs sons'se font en- 
tendre à la fois y tous les mouvemens nécessaires 
pour cet effet se font en même tems sans empêche- 
ment de l'un par l'autre , comme la même chose a 
lieu dans toutes les espèces de mouvement. II parait 
que le labyrinthe est organisé d'une maïuère aussi 
compliquée pour faciliter d'autant plus toutes sortes 
d'impressions. 

255. 

Parmi les auteurs plus anciens^ Cassebokm^P^alsal^ 
ça y MorgagniyDuvemeiy etc., ont fait des recherches 
importantes sur les organes de Touïe humaine; mais 

pour 



pont s'instruire 4e 1 etataclu.el des <^i;^nats$;aLpce$ sur 
cet objet^ ou pourra consulter les ouvrages suivans : 

Anton. Scarpa Anatomicœ disquisitiones de audîtpc 
et ojfactu. Pavie , 1789 , le premier ouvrage qui 
expose la yraie organisation du labyrinthe. 

Andr. Comparetti Observât, anatom. de qure ifiT- 
ternâ comparatâ ^ Patav. 1789. 

Leçons £Anatomie comparée , de G. Cuner, 
tom. II. 

Les Tables anatomiques de Loder contiennent de^ 
représentations des organes de l'ouïe y tab. 54 > 55^ 
161, 162. 

Abbildungen des Gehôrorgans (Représentations 
de Torgane de l'ouïe ) par Sœmmering > Francfort p 
1806. 

C. F, II. Wildberg^ ûber die Gehôrwerkzeuge 
des Menschen (sur les Organes auditifs de l'homniè)* 
Jena 1795. Ouvrage utile pour s'instruire de la pby*- 
siologie et de la patbologie de ces parties. 

Alex. Monro Observations on the nerveous système 
Contient des observations microscopiques sur la 
structure des nerfs du limaçon. 

B. Des objets de toiûe. 

a36. 

Tous les ébranlemens assez rapides et assez forts 
pour ag^r sur les organes auditifs, produisent la 
sensation d'un son. La raison pourquoi des vibra- 
tions moins rapides n'excitextt pas cette sensaUctn ^ 



( 5J8 ) 

parait tenir à ce qn'ordînairement ces vibrations 
n'ont pas la force nécessaire pour cet effet : car 
pour entendre des vibrations lentes aussi bien que 
des vibrations plus rapides , il &ut (d'après Giord. 
Riccati délie corde o\njero Jibre elasticke ^ Schediasm. 
VI ) que l'intensité de chaque vibration simple soit 
en raison de sa durée , ou ( pour l'exprimer d'utie 
autre manière) y que dans des sons différens l'inten- 
sité des vibrations soit en raison renversée du 
nombre des vibrations qui se font dans le même 
espace de tems. Par cette raison ^ et à cause de la 
différente organisation de chaque individu et de 
chaque espèce d'animaux y il n'existe pas des limites 
absolues de la perceptibilité des sons. 

Il parait que même un coup simple assez fort 
peut quelquefois être entendu , comme dans une ex- 
plosion^ dans un coup de fouet^ ou dans une irrup- 
tion subite de l'air dans un espace vide. On peut 
cependant présumer qu'un coup simple pourra 
causer quelques vibrations irrégulières dans les 
corps solides et dans l'air qui s'appuie à différens 
obstacles : c'est peut-être par cette raison , que sou- 
vent un tel coup simple ne se fait pas entendre en 
un seul moment^ mais avec quelque résonnance^ 
comme, par exemple, le tonnerre. 

Un mouvement progressif, ou en général un mou- 
vement qui n'est pas vibratoire (§ i) , ne se fait pas 
entendre, à moins qu'il ne se produise des vibrations 
dans l'air ou dans d'autres mati«res« Dans le passage 



(559) 

rapide d^un- boulet de canon ou d'une balle de fusil 
par Fair , on entend un sifflement dont le ton^ 
quand il est appréciable y parait dépendre de la 
grandeur du corps. Le déplacement des parties 
d air qui se trouvent dans la direction du mouve- 
ment , Firruption de lair derrière ce corps ^ et le 
frottement sur l'air qui se trouve aux côtés, excitent 
des vibrations plus ou moins régulières dans l'air^ 
comme le frottement en produit aussi dans les ma*- 
tières solides. Quand on frappe rapidement l'air 
avec une verge ou un bâton , il se produit aussi un 
sifflement ou bourdonnement : autant que le ton 
a été appréciable, il m'a paru dépendre Surtout de la 
largeur de la surface qui déplace l'air. 

V» 

257. 

Quand on entend deux ou plusieurs sons en même 
tems , ou l'un après l'autre , l'oreille a la seniflîpn 
des vitesses relatives des vibrations ( § 6 ) , et de 
leurs coïncidences (§ 177)- Les mouvemens agissent 
sur l'oreille^ comme les formes sur Tœil; nous ne 
calculons pas les rapports mêmes; mais la. nature 
calcule pour nous , en faisant parvenir à notre sen- 
sation les résultats de ces rapports. Un usage exclu-* 
«sif des rapports consonnans , qui , h. cause de leur 
simplicité , plaisent par eux-mêmes , causerait trop 
de monotonie : il faut donc se servir aussi de rap- 
ports dissonans ^ qui ^ étant plus compliqués , ne 






sont agréaBIes^ que <}aand ils se rapportent et quand 
ils passent à d'autres plus sîmples.^ L'effet plus ou 
Hioms agréable de rapports fort coibpliqués y n'est 
pas ie même sur tous les inctividfis ; il dépend des 
différences de l'organisation et de l'habitude ; ainsi^ 
par eximipte , un chœur fugiié d'Haendel , qui ra- 
vit les connaisseurs 9 ne sera qu'un bruit confus 
pour ceux qui ne ^vent pas suivre la marche de 
plusieurs voix en même tèms. 

Descartes (epist. m) s'exprirtie très - bien sur 
les effets des Consonnànces et des dissonances : 
Inter objecta sensus iïlud non animo gratis s imum 
est y quod facile sensu percipitur , neque etianij 
quod difficillimej sed qiLod non tam facile , ut na-^ 
turale desiderium , quo sensus feruntur in objecta y 
plane impleat y neque etiam tam difficulter^ ut sen^ 
sus fatiget. 

Les mesures dès efi^ts plus ou moins agréables 

' Iftlfe râç^orts qu'^'aferdoniie dans son Tentamen 

novœ thebrice musicœ sont peu conformes à Fex— 

pérîence. 

358. 

L'oreille ne distingue psis les différences très-petite!^ 
des rapports exacts entre les sons : elle a plutôt ]k 
^nsation du rapport plus simple, duquel celui qu'elle 
entend efifettivement, ne diffère que très-peu (§§ 2<> 
et 25). Sans cette illusion il n'existerait point de mu*- 
siqtie(§2i). 

Les différentes vitesses absolues des vibrations 
font l'impression d'un son plus ou moins grave ou 



( Ht ) 

aigu ; mais les nombres mêmes ne peuvent pas être 
apperçus par l'oreille y parce que y même dans les 
sons les plus graves , les vibrations se suivent trop 
rapidement, pour les distinguer (§5). Ou pçut 
compter dans une seconde de tems au plus^ jusqu'à 
3 ou g ; mais les sons les plus graves qu'on peut 
entendre ^ fo^t au moins 5o vibrations par seconde. 
Tous les sons appréciables ou perceptibles pow 
nous , sont contenus a peu près dans 9 octaves ; 
mais nous ne savons pas s'il y a des êtres vivans y 
auxquels des vibrations beaucoup plus lentes ou plus 
rapides soient perceptibles comme sons distincts. 

aSg. . . 

La forme du corps sonore et la manière de vibrer 
ne pourra être déterminée par l'ouïè que dans très- 
peu de cas. Le son fondamental d'une corde pourra 
être distingiié des sons des parties aliquotes par la 
coexistence d'autres sons avec le son fondamental, et 
par le son plus doux des divisions en des parJLies 
aliquotes. Mais on ne pourra jiunais distinguer par 
Touïe le plus ou moins grand nombre de parties 
dans lesquelles une corde se partage , si Ton ne con- 
naît pas les qualités de cette corde. De même^ en en- 
tendant Iq.son d'uûe plaque, comme dans les expé- 
riences exposées dans la section vu delà pàrtijB 2, 
on ne pourra pa3 juger d'après l'ouïe , uî de la forme 
de la plaque ^ ni dç sa manière, de vibrer , excepté 
que les sons des figures où rintërieur est environné 
de lignes nôdales, sont plus sonores que ceux des 



( 540 

figures où il n'y a que des lignes divergentes vers 
le bord. 

Le différent timbre du son et ses articulations sont 
au nombre des objets les plus remarquables de 
l'ouïe. Elles ne paraissent pas dépendre des ma- 
nières de vibrations, ni ( ou très-peu) de la forme 
du corps sonore, mais plutôt (§ 3i) de la matière 
du corps sonore et de celle du corps par lequel 
il est frotté ou frappé, comme aussi de la matière 
qui propage le son. Nous n'avons pas la moindre 
idée de la nature de ces différens caractères du son^ 
ni de leur propagation. . 

On n'a pas une sensation directe de la distance 
de l'endroit où le son est produit ; mais l'intensité 
sert souvent pour en juger selon certaines mesures 
qu'on s^est faites d'après l'expérience. Une augmen- 
tation de l'intensité fait croire que l'objet qui produit 
le son, approche, et la diminutiq^ de l'intensité fait 
présumer qu'il s'éloigne. 

:î42. 

Les meilleures recherches sur la manière dont la 
direction du son peut être déterminée par Toreille, 
sont celles de f^enturi , (Magazin de ï^oigt^ tom. 2 , 
çah. i), Si* Tune des oreilles étant Bouchée et les 
yeux bandés , on reste toujours dans la même posi- 



C 543 ) 
tîon y le son^ quel que soit l'endroit où il est pro- 
duit y paraît toujours venir du côté de l'oreille où-^ 
verte ; l'objet qui le produit parait être dans l'axe 
acoustique de l'oreille. Quand Tintensité du son 
restant la même , la tête est tournée successivement 
vers tous les points de l'horizon y on entendra le 
son plus ou moins fortement^ suivant que l'axe 
acoustique de l'oreille ouverte s'approche ou s'é- 
loigne de la directioa du son ; on pourra donc ju* 
ger de la direction du son par l'effet du son sur une 
oreille. Quand les deux oreilles sont ouvertes on 
pourra déterminer la direction par les inégalités de 
l'effet sur l'une et Tautre oreille ^ excepté quand là 
position de celui qui écoute , restant la même , le 
son est produit en avant ou en arrière , ce qui né 
peut pas être distingué. Il parait que les animaux 
tournent quelquefois les oreilles vers différens côtés 
pour slnformer de la direction du son. 



(544) 



! ■ ■ 5Sg 



SECTION II. 



De Vouie de différens animauoi. 

245. 

xLk comparant les organes auditif des hommes 
avec ceux de diflférens animaux^ on trouve que 
dans tous les animaux où l'on en a découvert ^ les 
organes essentiellement nécessaires pour entendre 
consistent en une pulpe gélatineuse^ enveloppée 
d'une membrane très-fine et élastique^ dans laquelle 
se résolvent les extrémités du nerf auditif. Quelques 
autres parties , destinées pour renforcer ou pour 
)nodifier le son y ne se trouvent pas dans tous les 
imimaux ^ et leur structure varie beaucoup. 

244. 

Les organes auditifs les plus simples ont été olv- 
servés dans quelques crustacés. Dans les écrevisses 
il se trouve à la base des antennes un cylindre écail« 
kux, dont la substance est plus dure que celle de la 
tête. L'extrémité extérieure de ce cylindre est fermée 
par une membrane élastique que Minasi ( de Him* 
panetti deW udito scoperti nel Granchiq Paguro , 

JVap. »775)> éi Fàbriçius {Nov, Act. Hafniens. 1783}, 



( 545 ) 

prennent pour le tympan, et Scarpa^ pour la mem- 
brane de la fenêtre ronde. La cavité de ce cylindre 
contient une bourse membraneuse remplie d'eau 
gélatineuse , dans laquelle se trouve la substance 
du nerf auditif, qui entre par l'extrémité intérieure, 
et qui a la même origine que les nerfs des antennes» 
A cause de la membrane extérieure il paraît que ces 
organes sont destinés pour entendre non moins 
dans l'air que dans l'eau. Comparetti^ qui décrit 
ces organes en détail , a aussi trouvé dans le cancer 
hastatus un osselet auditif en forme d'un clou ^ en- 
veloppé de membranes ; la pointe 4e cet osselet était 
dirigée en dedans. Dans quelques insectes Coœpa-»- 
reiti croit aussi avoir observé des petites bourses ou 
des tubes transparens enveloppés dans une mem*« 
bratie très-fine, qui paraissent être des organes au«« 
diti& , par exemple dans des scarabées, saute*- 
jrelles , papillons , phalènes , frelons , abeilles y 
mouches , fourmis , araignées , etc» 

245. 

On n'a pas encore découvert des organes auditifs 
dans aucune espèce de mollusques , ni de vers , ex- 
cepté dans les seiches (sepia), dans les poulpes (octo^ 
pus) et dans les calmars (loligo). Ils sont aussi 
simples que ceux des écrevisses , et approchent de 
ceux des poissons. Dans le cartilage annulaire, qui 
sert de base aux pieds ou tentacules, il y a deux ca-^ 
vités irrégulièrement ovales, séparées psur une paroi. 



/ 



(546) 
Chacune de ces cavités contient une bourse remplie 
d'une pulpe gélatineuse^ dans laquelle est suspendu 
un petit corps ^ dont la substance est osseuse dans 
la seiche, et semblable à de l'amidon dans le poulpe. 
Le son ne parvient à la sensation que par des ébran- 
lemens de la tête. ^ 

Les poissons à branchies libres n'ont point de 
fenêtre extérieure; ils ' a'entendent donc que par 
des ébranlemens de la tête. Leur labyrinthe contient 
trois canaux semi-circulaires qui aboutissent à un 
sac ; chacun de ces canaux a un renflement en 
forme d'ampoule , près de l'endroit oii il pénétrer 
dans le sac, et deux de ces canaux se réunissent , 
de sorte qu'il n'y a que cinq ouvertures pour ' Ist' 
communication avec le sac , comme tout cela se 
trouve aussi dans les autres classes supérieures d'a- 
nimaux. Le sac contient, outre la pulpe gélatineuse/ 
des pierres ou des osselets , dont le nombre (d'un à 
trois) , la forme et la dureté varient beaucoup , sus- 
pendus par un grand nombre de fibrilles nerveuses. 
Tous ces organes sont renfermés dans la même ca- 
vité que le cerveau , et les os ne leur présentent que 
quelques enfoncemens. 

Dans les poissons à branchies fixes ou chondrO" 
ptérygiens , tels que les raies et squales , on trouve 
les mêmes parties que dans les précédens , mais dis- 
posées d'une manière différente. Us ont aussi une 
ouverture qu'on peut regarder comme une fenêtre 



( 547 ^ 
ronde , fermée par une membrane mince et couverte 
par la peau ordinaire. Les osselets ou pierres que le 
sac contient^ ont moins de consistance que ceux 
des précédens. Le labyrinthe entier est renfermé 
dans une cavité particulière , qui ne communique 
avec celle du cerveau, que par les trous qui donnent 
passage aux nerfs. Les organes auditifs de ces pois- 
sons semblent être intermédiaires entre ceux des 
précédens et ceux des reptiles. 

247. 

Dans les reptiles l'organe auditif est composé des 
mêmes parties que celui des poissons^ mais quelques 
espèces ont une partie de plus. 

Les salamandres ont trois canaux et un sac qui 
contient une pierre de la consistance d'amidon ; 
l'organe est renfermé dans le crâne, comme dans les 
poissons à branchies libres. Leur fenêtre ovale est 
fermée par un petit couvercle cartilagineux. 

Les serpens ont les mêmes parties , et une fenêtre 
ovale couverte de la platine concave d'un osselet , 
dont ^extrémité extérieure touche à la peau près de 
l'articulation de la mâchoire inférieure. La caecilia 
américaine a aussi une espèce de tjnmpan auquel 
cet osselet communique, et une trompe d'Eustache. 

lues grenouilles y les crapauds y les lézards et les 
tortues ont les mêmes parties que les poissons , mais 
aussi une caisse , un tympan ( à l'exception du ca- 
xnéléon et de quelques autres espèces) , une trompe 



^ 



(348) 
d'EuGtache , nn osselet y et un vestige de limaçon. 
La forme et ia disposition de ces parties varie beaa- 
conp. 

248. 

Dans les oiseaux les organes auditifs ressemblent 
un peu à cçux des reptiles terrestres , excepté qu'ils 
n'ont pas des pierres , mais un limaçon moins tor- 
du que celui des hommçs et des quadrupèdes. La 
fenêtre ovale est fermée par un osselet qui com- 
munique au tympan; ils ont aussi une fenêtre ronde, 
de manière que le son se transmet dans te laby- 
rinthe de deux manières. La caisse communique 
avec trois grandes cavités fermées de lames os- 
seuses, minces et élastiques, qui paraissent servir 
pour renforcer l'action du son sur le labyrinthe. 



Dans les mammifères on trouve les mêmes organes 
auditifs que dans l'homme, et têts qu'ils ont été dë- 
«rils dans ta section précédente , mais tes dimen- 
sions , la forme, et la distribution ne sont pas tes 
mêmes dans tous ces animaux. Les cétacés ont les 
mêmes or|[anes que les autres mammifères , mais le 
limaçon est fort grand et peu élevé, les canaux sont 
très-minces , et la lame osseuse qui forme la caisse, 
est comme roulée suï elle-même en forme d'une co- 
quille. En général le labyrinthe des mammifères 
est moins grand que celui des oiseaux. 



( 349 ) 

Les organes les plus nécessaires pour entendre 
se trouvent donc dans tous les animaux examines 
jusqu'à présent , mais quelques organes accessoires^ 
destinés pour entendre plus piarfaitement , ne s& 
trouvent que dans quelques classes d'animaux. 

Quant au labyrinthe y comme au siège principal 
de rouïé, les écrevîsses et les seiches ne paraissent 
avoir que le vestibule , et les organes de quelques 
insectes ^ qui paraissent être destinés pour entendre^ 
ne sont pas assez connus pour les comparer avec 
l'organe auditif d'autres animaux. Toutes les autres 
classes d'animaux ont , outre le vestibule , trois ca^ 
-naux qui se dilatent en aBipOules avant de se ré^ 
«uîr dans le sac du vestibule. Les animaux à sang 
chaud ont un limaçon^ et les autres^ des osselets ou 
-des pierres; suspendues dans le sac du vestibule. 
Dans la plupart des animaux la substance du nerf 
«auditif parait être disposée de deux manières, dans 
les canaux et dans le sac, en iotme puipeuse, et dans 
leî$ autres parties en forme fibreuse. 

La fenêtre ronde se trouve dans tous les animaux 
qui ont un limaçon. 

La fenêtre ovale w trouve dans tous l^ animaux 
(exceptée les insectes et les seiches) ; dans quelques 
â^iimaux elle est fermée pàP un couvercle osseux ou 
^Cartilagineux , et dans d^'autres par an osselet. Les 
deux fenêtres ne dont pas toujours d'une forme ovale 
éi ronde , il sera donc plds convenab^le de les nom-^ 
mer fenêtre vestibulaire et cochléaire. 



( 55o) 

tJnc caisse et une trompe (TEustache ne se trouvent 
que dans les animaux qui ont un tympan. Celui-ci 
manque aux insectes , aux vers , à quelques serpens, 
et aux salamandres. Dans les mammifères il est con- 
cave en dehors, et dans les oiseaux et quelques rep- 
tiles il est convexe. La caisse des mammifères con- 
tient quatre osselets^ les oiseaux et les reptiles n'en 
ont qu'un. 

Le méat auditif ne se trouve que dans les mam- 
mifères et dans les oiseaux, et V oreille externe ne 
se trouve que dans la plupart des mammifères. 

aSï. 

Les principaux auteurs qui ont publie âes ob- 
servations sur les organes auditifs àits différens ani- 
maux, sont : 

Ant. Scarpa,'ma/za^oi7i. Disquisit. de auditu et ol^ 
factUj Ticin. 1789. 

And. Comparettî , in Observât, anatom. de aurç 
interna comparatâ, Patas^. 1789. 

Leçons d'Anatomie comparée, de G. Cuuier. La 
leçon XIII , de l'organe de l'ouïe , contient beau- 
coup de nouvelles recherches. 

P. Camper a publié des observations sur les or- 
ganes auditifs des poissons et des cétacés, dans les 
Mémoires présentés à l'Acad. de Paris, tom. vin, 
page 177, et dans les Mémoires de la Société de 
Haarlem ( F^erhandlingen der Haarlemer Maat-^ 
schappjre)y tom. vji, p. i, t. ix, p. 5, et t. xvii, p. 3. 



i 



( 55i ) 
Ces Mémoires de Camper sont aussi traduits en 
allemand ( Kleine Schriften, tom. I et II ), mais 
dans la traduction française de ses Œuvres en trois 
tomes y ils ne se trouvent pas. 

John Hunier a décrit les organes des poisson»^ 
dans les Philosoph. transacL, tom. 72. 

The structure and phjsiologjr of Jtshes explained 
and compared with those of mon and other animais ^ 
bjr Alex. Monro ^ Edinburg, 1785. Les chap. viu, 
IX et X contiennent beaucoup de recherches sur les 
organes de l'ouïe des cétacés, des seiches, des pois- 
sons et des tortues marines. Une traduction alle- 
mande de cet ouvrage, par J. G. Schneider^ avec des 
annotations de P. Camper, a paru à Leipzig, 1787. 

Geoffroy y sur l'Organe de l'ouïe de l'homme, des 
reptiles et des poissons, à Amsterdam et à Paris, 
1778. Ce Mémoire se trouve aussi dans le tome II 
des Mémoires présentés à l'Acad. des Sciences de 
Paris ; une traduction allemande a paru à Leipzig y 
1780. 

Kôhlreuter, dans les Nov* CommenU Acad. Pe^ 
trop. , tom. xyii. 



FIN. 



EfôTITUT DE FRANCE. 



I Il II II I I I II I ■ I II 



CLASSE 



DES SCIENCES 



MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES; 



PRIX DE MATHÉMATIQUES. 

X^ ES premières recherckes siir le son datent d*ane haute. an-^ 
tiquité.; on attribue à Pythagore la découverte des rapport» 
entre les longueurs des cordes qui rendent dilFérens tons; 
mais cette partie des sciences physico - mathématiques n*a ac- 
quis des développemens et n*a fait des progrès remarquables 
que depuis la fin du 17* siècle. 

C*est à Sauveur > élu membre de 1* Académie de& Sciences 
de Paris en 1696 , qu'est due la gloire d*ayoir fait de la théo- 
rie des cordes vibrantes et de son application à la musique, 
une des branches importantes.de la physiqne, et de Tavoir 
liée à la mécanique. Ce savant, a trouvé , ou du moins rendu 
sensible par des expériences très-ingénieuses , la division de 
]a corde sonore en plusieurs oncfeif séparées par des nœuds ou. 
points de repos^ qui a lieu dans certaines circonstances; il a ajouté 
à la connaissance qu'on avait deB relations entre les nombres de 
vibrations et les tons , la détermination des nombres absolus 
'de vibrations qui constituent chaque ton , conclue d'abord 
d'expériences fines et curieuses, et comparée ensuite avec des 



- (554) 

formules antiyHçfaéB ^^'3 a. déduites de là théorie des ceniréi 
d'oscillations [^Mémoires de^tjiçadépiifi i année ijiS] (0- 

Taylor dans son Methodus incrementorum , publié en 1717, 
atraité le problème d'une manière plus approfondie, sous le 
point de vue analytique, en supposant que les forces qui 
animent les points inatérîels du système sont proportionnelle» 
à leurs distances à la droite menée entre les points fixes , et 
que ^ par conséquent , ces points amvent tous ensemble à 
cette droite. Vingt ou trente ans après , Daniel BernouUi a 
ajouté beaucoup de dével^ppemens à ia tl>éorie de Ta^rlor ; 
mais la solution générale et rigoiiretyie dii problème est due à 
d'Alembert et Euler; ces grands géomètres ont les premiers 
employé l'équation di ffér e n tieUe du mouvement de la corde 
sonore qui est aux difiFérences partielles et du deuxième ordre. 
Cette équation a été tiKHivée d'ahofd et intéjpiée par d'Alem- 
bert j mais Euler a mieux senti que lui toute la généralité de 
Tintégrale : un des géomètres de la Classe a ensuite publié sm 
k même sujet , des mémoires où la malièi*e est^trattée avec 
la clarté et la profondeur qui caractérisent toutes ses preduc-*» 
tions. 

Une équation de même nature et de même ordre que celle 
de la cofde vibraute , s'applique aux oscillations de l'air dans 
les tuyaux; l'ordre de Féquation ne dbattge ptt iofsqtte dft 
cas linéaire y traité d^^brd panLagrange, et ;qu'£«(ler semble 
avcHT ensuite épuisé, on passe au cas des deux et trois dimetF» 
^îons ^ dont Euler et d'autres grands géomiètref se sont au« 
«iccupés 'y wêi sur lequel M. Poisson a lu récemment à la 
Classe un trcs-^beaii Qiémoire qu'elle e cdunmzié de son soiif-»^ 
£hage. 

< L'ordre de l'équation : difFélrentidiie dû mouvement tient ^ 
dans les • problèmes doat' oOis venons de parler , à la n»»- 
ioère dont oa^ eaVisage les^effets de l'élasticité dans les €oi]pe 



(i) ycq^ pAg« ^ t W x^pport impjdm à la &^t« de |cc 



^i ftènt àni&Us de ce mouvemient. Aiittij ^ ékem^e.; 
i'il s'agît do Ui corde senore à laquelle on ï dooné nme cer-^. 
taine tension entre deux de ses point» readiiÉ immofailiis^ 
l'élasticité de cette corde , qu'on suppose sans rigidité na- 
turelle ^ ne peut avoir Ueu que dans lé sens desa longueur» 
et alors l'effet de cette élasticité lorsqu'on alon^^ an peu la 
corde en nnfléchissant, consiste à lui donner une tendance 
continuelle à se reitïettre .dan^ la eituation rectiligne entr« 
les deux points- fixes. &ï on èùppose qu*un de ces points d'im-^ 
Mobile est rendu libre , la covde parfaitement fiekible n'est 
plus capable de produire auoua phépomèae acoustique. 

Les choses se passent tout autrement^ si la 6orda devient 
un ressort proprement, dit , tel qu'aifectant naturelieaient une- 
certaine formé y lorsque tous ses points sont libres -, ils re«^ 
viennent toujours à cette même forme , lorsqu'elle aura été 
changée par des forces extérieures et que le ressort n'aura 
pas plus d'un point fixe; 

Dans ce dernier cas , ^t en se botnant si On veut â un seul 
pmntfixei la verge ou lame à ressort^ mise en vibration, ren-* 
dra un ion perceptible , si le nombre des oscillations est au 
moins de vingt-cinq par seconde; mais l'équation différen-* 
tielle du mou vendent , qui était du deuxième ordre dans les 
cas de la corde fiexible et tendue , se trouve être dans celui 
de la verge à ressort du quatrième ordre ; le premier pro- 
blème peut être regardé comme un cas particulier du 
deuxiènie , ep faisant abstraction du ressort , mais l'inverse 
n'a pas lieu. 

Cette différence essentielle entre les questions de mouve- 
ment, considérées sous chacun de ces pcûnts de vue, dansi 
le simple cas linéaire , .'fait concevoir sur-le^haYup qu'o» 
doit tiîouver des diiFérences de même espèce, et surtout une 
grande augmentation de difficultés , lorsqu'on veut introduira 
deux dimensions dans le calcul. Les phénomènes acoustiques 
qu'offrent les membranes ou les peaux tendues des tambour» 
et des timbales , se raj^ortent à ceux de la corde tendue , 



• ( S56 ) 

tt imu rigidité naturelle , les vibrations âes plans on laiaei 
nétalUqtteê sont dans la classe de celles des verges à ressort. 
, Euler*^ dans son mémoire de Motu vibratorio tympano^ 
rum, a bherché i ramener le mouvement vibratoire des mem-- 
branês teiidues à celui de la corde non rigide , en considérant 
ces membranes comme des tissus composés de fils qui se 
croisent à angle droit. Un des géomètres de la Classe a pu-> 
Nié dans un de nos volumes^ des recherches sur cette matière 
où il env^Mge la c[uestion sous le même point de vue ; Té^ 
quation dilFérentielle du mouvement , partielle du deuxième 
ordre, ne peut pas s'intégrer^ du moins en termes finis^ 

Le même Euler , dans son mémoire de Sono campanarum, 
a aussi tenté de ramener les vibrations des surfaces rigides de 
révolnlion à celle» des anneau^ ou ligne» circulaires à ressort , 
en considérant ces surfaces comme de» assemblages de pa-<- 
reilfi anneaux situés dans des plans perpendiculaire» à Tajce de 
révolution , et en supposant que l'effet des vibrations con- 
siste dans les variations de longueurs de leurs diamètres. Il 
arrive à une équation aux différences partielles du quatrième 
ordre ^ ainsi que le comporte la nature de la question ^ qui 
ne peut pas s'intégrer en termes finis. 

Voilà toutce que les géomètres ont pu faire sur les pro-* 
blêmes des corps sonores , • considérés dan» te cas de deux di- 
mensions y et en y introduisant même des simplifications qui; 
on. ne peu t se le dissimuler , changent l'état naturel des choses , 
de manière que les résultats de l'analyse n'y peuvent point 
être applicables. 

Ces simplifications hypothétiques sont surtout inadmissibles 
lorsqu'il s'agit des surfaces vibrantes métalliques, ou jouissant 
d'une élasticité naturelle; prenant le cas le plus simple qui 
est celui du plan , il est manifeste qu'on ne peut pas lui ap-« 
pliquer la supposition d'Ëuler sur les surfaces de révolution 
qui réduirait les vibrations^ à de simples changemens de 
fooncs des courbes qu'on peut tracer sur ce plan. 

Qp u*a dQnc pas i&ême les. équations différentrelles du mon» 



\ (557) 

binent pour cette espèce de vibrations , en envisageant leur» 
phénomène? tels que la nature les donne , et la seule re- 
cherche de ces équations offrirait aux géomètres un sujet d» 
méditation très-intéressant^ qui pourrait également contribuer 
aux progrès de la physique et à ceux de l'anaTyse. 

On se trouve heureusement , relativement aux vibrations 
des surfaces élastiques.^ dans une position pareille à celle où 
Sauveur a mis les physiciens et les géomètres y au commence-** 
ment du 1 8* siècle , relativement aux vibrations de la corda 
tendue. M. Chladni s* est occupé depuis plusieurs années dé 
Texamen des phénomènes acoustiques qu'offrent les lames élas»- 
tiques^ il a découvert et rendu perceptibles/ d*une manière 
très ingénieuse ^ dans ces lames , de's nappes vibrantes ana- 
logues aux ondes des cordes de Sauveur , et des courbes d'é» 
{juilibre ou éé' repos auxquels correspondent les nœuds ou 
points de repos des mêmes cordes. 

Sa Majesté Tëmpereur et Roi qui a daigné appeler 
M. Chladni auprès d'elle et voir ses eT^périences-, frappée d» 
Tinfluence qu'aurait sur les progrès de la physique et del'a-^ 
nalyse , la découverte d'une* théorie rigoureuse qui explic^e- 
rait tous les phénomènes rendus sensibles par ces expériences , 
a désiré que la classe en fît le siijet d'un prix qui serait pro- 
posé à tous les savans de l'Europe. Cette nouvelle conception 
du génie bienfaisant qui anime et dirige les vues grandes et 
profondes de Sa Majesté pour le progrès et la propagation 
des lumières^ sera reçue avec reconnaissance par tous les 
peuples qui honorent et cultivent les sciences. 

La classé propose donc pour sujet de prix de donner ta 
théorie mathématique des vibrations des surfaces élastiques ^ et 
de la comparer à l'expérience. 

Le prix sera une médaille d'br de la valeur de 5ooo francs ; 
H sera décerné dans la séance publfî^ue du premier lundi do 
'Janvier 181 a. 

Les ouvrages ne seront reçus que jusqu'au prenUer Octobroi 
•1811 , ce terme est de rigueur. 



( 5S8 ) 
RAPPORT 

jtdopté par la Clause des Sciences mathématiques et phyrs. 
signes et par celle des Beaux - Art^ y sur un nouvel in^-^ 
trament de musique de V invention de M. Chladni^ dçxi^ 
lié séances des x^et^J^ Décembre 1808. 

M. Chladdi, correspondant de PAGadémie de Pétesrsbourg 
et ineiBJi;>re de plusieurs autres sociétés savantes , a présenté 
i la Clause des Sciences physiques et mathématiques , et 4 
celle deftBeai)x-Art6, un instrument de musique, de son ia- 
ventioD, qn*il appelle Clavi^^ylindre, et un ouvrage conte-!- 
nant des recbtrohes sur la théorie mathématique et phynqae 
du son. II a fait entendre son instrument et expUqué les pointa 
principaux de sa théorie à une commission comj^osée de 
membres pris dans les deux Classes , qui va d*abord doimer 
son avis sur le premier ob)et, et qui fera ensuite un rapport 
particulier sur le second, 

Le Clavi-cylindre est un irtstroment à touche» ^ de même 
forme à peu pr^s que le forterpiano y mais de dimensions plue 
petites. Sa longueur est de o"^,8o) sa largeur de o™,5o , et 
son épaisseur de o'^^iS. L'étendue de son clavier est de quatre 
octaves et demie , depuis Vut le plus grave jusqu'au fa le plue 
aigu du clavecin. Lorsqu'on veut jouer de cet instrument ^ oa 
fait tourner , ap moyen d*UDQ manivelle à pédale munie d*un 
petit volant , un cylindre de verre placé dans la caisse entre 
l'extrémité intérieure des touches et la planche de derrière 
de l'instrument. Ce cylindre j de même longueur que le cla- 
vier , lui est parallèle , et en abaissant les touches y on fait 
frotteF contre sa surf ac^. {les co,rps qui produisent les sons4 

L*auteur fait un sçcx;&li dv^ q^canisine intérieur ; les corps 
•onores sont cachés; le cylindre seul est visible; et il est 4 
présumer qqe cçtte «pièce elle-mw? serait cachée sans la nérs 
cessité où Ton est de la inouUlip]: 4e %^m9 ex; Xi^ms ^ Iprsi^u^OA 
]one du Ctevi-cylindrç, 



Nom ni ponvo!ai.doiie rendre comptt que de l'^ilTéf iniisî<)iffiê(# 
rkistmoMut 8fir lequel M. Gblad»> également babHé '6kt\% . 
la théorie et dans la pratique de la laiisIqQe , notfs à txétxstê 
plusieurs morceaax que nous tf^da^e&tendtis avec lè plù^ gS'audP 
plaisir. < 

Cet tnstniment a^ qoffifttite quaFité et au timbré dti iàn, 
beaucoup d'analogie aveo rharmosîea, sans exciter , commet 
<:eltii-»ci, dans le système nenreux^ un agacement et une irritai 
tation, très«*sensîbfes dans qudques iadifidu8> et qui les méttéiit 
en état de souiFrance, » . rr. 

Le Clari-^oyliadre a eneore surrharmokHca^ravanfa^ d'une 
graduation d'intensité de son» nâeux nuaucée entre ies 'dessué 
et les basses: il est même^ à cet égard, supérieur au "bàuréori, 
celui des jeux de j'oi^gue dei chajKobre wqiiel on, py^iiiTi^'le 
comparer. r 

Il était important de savoir ai.chacui^ des.^ corps «onoces i^c^ 
fermés dans la caisse produisait k, $pn san^ pert^ de t^msans^ir 
tôt que sa touche était baissée* PJusUvra d'eiUre ;ik>os » powr 
s'en assurer , ont rais la main çur je clavier , et ont ^eco^^ 
que le Clavi^cylindfe ne laissait pi^esque ^-ien à désirer à c^f 
égard. ., ^ 

M. Chladni assure que l'accord de Fi^nm^itf /esf iiiahé^ 
rable lorsque ses parties intérleurei^ ont été^ui^e f^if fitouir 
toutes^ a^us^tées et réglée^. Nous n'^vpi^ pais d^ pein^ À le 
croire , tant, d'apr«s la confiance q^'il n^éri^te,. ipi»,d'apràft}f# 
conjectures plausibles qu'on peut f«|ire ^ifr-, }ji f^ijpf^ diee corpi 
sonores qu'il emploie, il est d ailleurs obligé : d.^f^QOi^âets pwr 
tempérament^ ses touches noiresi faj^t^ntj.c^o^fiiD^ mf ttot^s lei 
instrumens à clavier, la double foiHftiQn'4f|s.di^4fS' dos Ânf^ 
rieures et de bémols des supérie^ve^. 



Mais ce qui dii^tipgue et car^térise e890tili?Ùeii^t>le Clam 
cylindre.^ c'est la propriété précieuse qu'il ^ jde dpnoçr des 
sons filés ^ qu'on peut , en pressant plus où moins sur la 
Couche^ graduer à volonté et par les nuances les. pïï^s insen-^ 
Âbles. Ilpt>ssède^ surtout ;^ cette qu'alhé à ùn'd^gré éminent^ 



(36o) 

iepaislé médium d'intensité jusqu'au smx>rzando. Les limit 
entre ce médium et le maximum du rinforzando ne sont pa» 
très-étendues» vu que Tinstrument a peu de force de aou, et 
que si on veut conserver la beauté du timbre dans toute sa pu- 
reté , il ne faut pas presser trop fortement la touche ; ainsi 
pour l'employer y dans son état actuel à des effets d'orchestre, 
il faudrait I pour des salles spacieuses» en réunir plusieurs» 
Nous avons cependant lieu de croire que le Clavi-cylindre peu t 
être perfectionné à cet égard , et même » qu'en augmentant 
l'intervalle du piano au forte , quant à l'intensité du son , on^ 
augmentera en même tems la différence entre la plus petite 
et la plus grande pression des touches » compatible avec ia, 
beauté de l'exécution. 

Quoique nous na connaissions pas , ahisi que nous en avons, 
prévenu , le mécanisme intérieur du Clavi-cylindre , nous n^eu 
sommes pas moins certains que ce mécanisme diffère essea— 
tiellement de ceux qu^on a adaptés à plusieurs autres instru— 
mens à touches , montés » soit en cordes de métal , soit en 
cordes à ' boyaux , pour en obtenir des sons con^nus » en 
faisant frotter contre les cordes des espèces d'archets^ des 
chaînes ou lacets sans fin, etc. L'un de nous a entendu à 
Paris» il y a«nviron 5o ans, une espèce de clavecin qu'on 
appelait aéroclavicorde , dont on faisait résonner les cordes de " 
métal , en dirigeant sur elles des courans ou filets d'air aux- 
quels on donnait une vive impulsion avec de très-forts soufflets^ 
Les sons étaient d'une grande beauté; mais cet instrument , 
qui diffère totalement d'ailleurs de celui de M. Chiadni , n'of- 
frait aucuàe ressource pour le rinforzando et le smorzando, 
il'^vaît aussi te grand inconvénient de la lenteur dans la pro- 
duction du son » qui ne se faisait entendre qu'au bout d\in 
têtus éeiisible après rabaissement de la touche. 

r • ' 

t; * i - * ' 

e Clavi-cylindre , exempt de ce défaut , peut rendre des 

successions rapides de sons » le trill » et se prêter à Texécu-! 

tion Qc 1 aUégro. Mais pour lui faire produire tout Teifet doçt 



( 36i ) 

il est capable^ il faut surtout rappliquer aux morceaux d^uti 
caractère tendre , mélancolique et même triste. M. Cbladni 
nous en a exécuté plusieurs de ces divers genres , qui ont sur 
son instrument une expression vraiment ravissante, et qui" 
nous ont fait concevoir tout le parti qu'un musicien habile 
peut en tirer , pour exprimer avec vérité et énergie le senti-» 
ment qui l'anime. Les successions d'accords , les tenues d^har-^ 
monie , froides sur l'orgue ; et sèches sur le clavecin, prennent 
sur le Clayi^cylindre de la vie^ de la couleur, et offrent au 
compositeur des moyens de varier et d'enrichir ses tableaux. 
Le projet qu'a M, Chladni de faire bientôt entendre son 
instrument au public ^ nous dispense d'entrer dans de plus 
grands détails. Son invention nous paraît ajouter de nouvelles' 
ressources à celles que possède l'art musical , et mériter Tap^ 
probation des deux Classes auxquelles il l'a présenté. 

Signé Prony, rapporteur; 

Lacépede , HAiiy , membres de la Classe des- 
Sciences j)hysiques et mathématiques; 

Grétry, GosseC , MÉHUL , membres de la Classe 
des B eaux-- Arts ; 

JOACHIM Lebreton , secrétaire perpétuel de ladite, 
" Classe, 

Les conclusions du présent Rapport ont été adoptées par la 
Classe des Sciences physiques et mathématiques et par la 
Classe des Beaux-Arts. 

Certifié conforme à l'original. 

Lte secrétaire perpétuel pour les Sciences mathé-^ 
matiqties y signé Del ambre. 



( 56a ) 
RAPPORT, 

adopté par la Classe des Sciences ntathématiques et pJ^^ 
siques et par celle des Beaus^^Jlrts « dans les séances dis 
iZ février etdui% mars 1809 > ^^^ ^ ouvrage de M. Chladni , 
relatif à la théorie du son. 

Les Classes des Sciences et des Beaux- Arts ont entendu^ 
les 19 et 34 décembre dernier^ nn rapport sur un nouvel 
instrument de musique de Finvention de M. Ghladni^ gui de^ 
Toit être suivi d*na autre rapport sur des recherches présen-f- 
tées à ces deux Classes par le même auteur , et relatives 4 
]^ théorie du son. I^a commission mixte va leur présenter 
les résultats de Vexamen qu'elle a fait de ces recherches. 

M. Chladni , qui a consacré à des expériences sur les corpa 
sonores un temps considérable employé fort utilement pour 
les progrès de la science , avait publié dès 1787 un mémoire 
contenant des découvertes intéressantes sur la théorie phy- 
sique du son. Une partie de ce mémoire traitait des vibra* 
tions des verges, tant rectilignes que courbes , et des sons 
qu'on en obtient. L'autre partie , qui a intéressé particuliè- 
rement les physiciens , renfermait des faits nouveaux et très^ 
curieux sur Jes vibrations des surfaces* élastiques. Notre con- 
frère , M. Haliy, après en avoir eu conuaissaiice , a répété 
devant les membres de la Société pbilomathique plusieurs ex- 
périences au moyen desquelles M. Cbladni rend sensible 4 
l'œil la division d'une surface vibrante en plusieurs nappes 
partielles ayant chacune leurs oscillations distinctes , qui cor- 
respondent à celles des ondes de la corde sonore , nappes 
séparées les unes des autres par des courbes d'équilibre qui 
représentent les nœuds ou points stationnaires de la même 
corde 5 les ondes et les nœuds de la corde sonore , dont il 
•'agit ici , ont été découverts ou du moins rendus très^sen^ 
fibles , il y a plus d'un siècle , par Sauveur. 



— — ^ 



( 563 ) 

L'auteur promettait à la fin de son ouvrage des détBih 
plus étendus sur la matière qui en faisait l'objet , et il a ac- 
compli sa promesse, en publiant un second Traité sur cette 
Vièm^ matière qui renferme tout ce qu'il y a d'important 
dans ]fi premier ^ avec des additions considérables. Ce Traité, 
ppblié en i8os, est écrit en allemand, et M. Chiadnî, qui 
se propose d*en faire une traduction française pendant son 
séjour à Paris , a voulu , ayant de la rçndre publique , la sou-r 
mettre au jugement de l'Institut, 

L'ouvrage , sous le titre S Acoustique , est divisé en quatre 
parties, qui traitent respectivement: i® des rapports numé- 
riques des viijirations des corps sonores ; fl^ des lois des phé- 
nomènes qu'elles offrent; 3"* des lois de la propagation du son} 
4^ de 1^ partie physiologique de Tacoustique , où l'auteur 
examine ce qui concerne la sensation du soq et l'organe de 
l'ouïe dans les hommes et les animaux. 

La première partie y celle qù il est question des rapports 
pnménques des vibrations des corps sonores ; ne contient en 
général que des choses connues. L'auteur propose , ainsi que 
l'avait fait Sauveur en 1713, de régler les tons du clavier, 
relativement au nombre absolu des vibrations , de manière 
que le premier ut fasse ipn nombre de vibrations égal à laS 
ou à la septième puissance de a , au moyen de quoi les dif- 
férentes octaves de ce son fondamental repondront aussi a 
des puissances entières du même nombre a. On, comiâut le 
procédé ingénieux imaginé par Sauveur pour déterminer ce 
nombre absolu de vibrations donné par un des tons de Té— 
chelle musicale (1) ; M. Chladni en emploie un autre qui 



(i) Lorsque deux tojans d^orgue qui approchent de Punissoii r^ooneni 

ensemble ^ il y a certains instant où le son commun qu'ils rendent est plifii 

'fjrt, et ces instans semblent revenir & des întenraHes de 'iems égaux. 

-Sanyenr a imaginé, avec beaucoup de vraisemblance , que ces renflemens dfe 

sons appelés ÂaKemeiK par les organistes, ayaient lieu lorsque les vibratianY« 

^pris un certain temsde non-comcidence sVccordaient à frapper roreille d*iUi 



(564) 

•oniiflte à faire vibrer une bande de métal fixée par naé de 
ses extrémités « et assez longue pour qu'on puisse confier 
les oscillations ou vibrations qu'elle fait pendant un temps 
déterminé. Leur nombre sera à celui des vibrations d'une autre 
lame qui auraientlieu dans le même temset les mêmes cîrcons-* 
tances y en raison inverse des carrés des longueurs des lames. 



inéiDe conp. D'après cet aperça ingcnieiiXi connaissant Vintctvalte entre 
les tons des tuyaaz {à^oh on déduit le rapport entre les nombres de leurs 
vibrations) et le tcms qui s'écoule entre deux battemens , les nombres ab* 
•oiva des vibrations des tojaux pendant ce tems sont respectivement les 
termes du rapport entre les nombres des vibrations , ce rapport étant re— 
duit à sa plus simple expression. 

Sauveur a ainsi trouvé qu'an tuyau d'orgue de 5 pieds , ouvert, donnait 
loa pulsations par seconde. Ce tuyau est h l'unisson du la compris dans 
la gamme ascendante de l'uf le plus grave du clavecin, et on en conclut 
que Vut au-dessous de ce la^ c'est-à'dire Vut le plus grave du clavecin , 
doit donner 6i pulsations par seconde. 

Ces expériences étaient faites en 1700: douze ans après, Sauveur coin- 
para leurs résultats avec des formules qu'il avait déduites de la théorie àem 
centres d'oscillations, et qui exprimaient la relation entre les tems et les 
nombres de vibrations des cordes, lorsqu'on avait d'ailleurs les données ncs 
cessaires. U fut surpris de trouvei* par ces formules un nombre de vibra» 
tions double de celui qu'il avait déduit des expériences \ mais il remarqua 
bien vite qu'on doit distinguer, quanta l'effet sur l'oreille, des oscilla- 
tions du prisme d'air renfermé dans un tuyau , celles qui produisent des 
battemens sensibles, de celles qui semblent fuir l'oreille et ne donnent que 
des battemens insensibles. Il vit d'après cette remarque, que dans ses expé^ 
riences sur les tuyaux il avjait compté Vallée et le retour pour une seule 
vibration , au lieu que dans^ les calculs relatifs aux cordes , Vallée était 
prise pour une vibration et le retour pour une autre, comme lorsqu'il 
s'agit des oscillations du pendule. 

Sauveur s'est déterminé à prendre les vibrations telles que les tuyanx les 
lui donnaient, c'est-À-dire à compter uut allée et un retour pour une seule 
vibration qu^il appdle vibration acoustique ; et comme 61 , nombre des 
vibrations acoustiques par seconde de Vut le plus grave du clavecin , diilere 
peu de 64 qui est la sixième puissance de a , il a assigné à cet ut , en Is 
haussant unt soit peu, le nombre 64 qui équivaut au nombre ia8 adop^ 
té par M. Cbladni , çn comptant chaque vibration acoustique pouir deux 
vibrations onlinaires.. (lYote du rapporteur»)^ 



I 



( 565 ) 

M. Chladni traite aussi dans cette première partie^ des tem- 
péramens proposés par différentes personnes* Il donne la pré* 
férence à celui qu'avait adopté Rameau, et qui rend les la 
semi-^ons renfermés dans la limite d'une octave , parfaitement 
égaux entre eux , en les faisant répondre à i a moyennes géo-^ 
métriques prises entre les termes extrêmes. Quelques musi- 
ciens ont trouvé que ce tempérament contentait plus Tesprit 
que Toreille. Les tierces un peu trop fortes y sont , dans leur 
opinion , sacrifiées aux quintes moins altérées , quoique sus- 
ceptibles d'une altération plus supportable ', mais ce n*est pas 
ici le lieu d'examiner cette question. 

La seconde partie , qui traite des lois des phénomènes 
qu'offrent les vibrations des corps , est celle où on trouve , 
avec les choses anciennement connues sur cette matière , 
les nouvelles découvertes de l'auteur qui rendent cette partie 
de son ouvrage on ne peut pas plus originale et curieuse , 
et digne de l'intérêt et de l'attention des physiciens et des 
géomètres. Il examine d'abord les vibrations des cordes et 
des verges , et en distingue trois sortes : savoir , les transver-- 
sales , les longitudinales , et celles qu'il appelle tournantes. 
Les premières sont celles qui ont lieu lorsqu'on touche une 
corde ou une verge dans une direction perpendiculaire à sa 
longueur. £Iles se rapportent aux phénomènes qui^ dans le 
siècle dernier , ont été soumis à l'analyse par quelques géo- 
mètres, l'un desquels est membre de cette Classe. 

Mais une verge qui frappée de cette manière rend un 
certain son , en fera entendre un tout différent , si on la 
frotte, dans le sens de sa longueur, avec un morceau de 
drap qu'il faut mouiller pour le verre , tenir sec pour les 
autres corps ; et voilà déjà une classe importante de phéno- 
mènes dont il paraît que M. Chladni s'est occupé le pre- 
mier. Il a trouvé que ces vibrations qu'il appelle longitudinales,^ 
étaient, dans une verge solide , soumise aux mêmes lois que 
les vibrations longitudinales de l'air dans un tuyau d'orgue. 



(SB6) 

li a donné une table des vitesses de ces vibrations pàttr é&Jt=' 
férantea matières, telles que le verre, les métaux et le boi»z 

Defl sons encore diiFérens de ceux produits dants les deux 
circonstances précédentes , sont obtenus lorsqu'on frotte 
une verge dans une directioa très - oblique sur ison axe; 
Itf , Chladni donne Tépithète de tournantes aux vibrations ré- 
Hultantes de cette espèce de JFrottement , parce ^^'il supposé 
tE[ue les molécules du corps prennent Un mouvement de rota- 
lion ou d*oscilIation autotir de son axe longitudinal. Il dit 
avoir reconnu que dans ces vibrations ^ les rapports nunié^ 
hques étaient les mêmes que ceux des vibrations longitudi-^ 
nales, mais (|ue lestons de chaque verge s'abaissaient d'une 
quinte, tl ne paraît pas que d'autres aient fait ces expé- 
riences avant lui. 

Chaque série des recherches dont nous venons de parler> 
a été faite stir des verges soit Exées , soit simplement appuyées 
par un ou par deux bouts , soit fixées par un bout et appuyées 
par l'autre , soit en£n ayant les deux bouts libres. Chacune 
de ces circonstances offre des résultats particuliers. M. Chladni 
a aussi examiné les vibrations des verges courbées , des four-^ 
ches et celles des anneaux. Ëuler a voulu appliquer cettd 
dernière espèce de vibration aux phénomènes des sons des 
clocheSi mais M. Chladni trouve avec raison^ que ses hypo^ 
thèses ne sont pas conformes à la nature; 

Les deux dernières' sections de Cette seconde partie sont 
consacrées aux vibrations des plaques et des cloches , ou , en 
général , des surfaces planes et courbes, sujet absolument 
neuf en physique expérimentale , et qui , malgré la régula- 
rité frappante et remarquable des phénomènes , a résisté.aux 
efforts des habiles géomètres qui ont voulu le traiter. 

M. Chladni a déterminé les places qu'occupent, dans 
l'échelle musicale , les sons qu'on peut tirer des plaques eu 
leur donnant différentes formes , et en les faisant sonner 
de différentes manière^. Mais Tiatérêt que ces recherches ins- 



j 



(567) 

firent augmente singaHèreiaent , lorsqu'on les combine àvëë 
celles qui ont pour objet la détermination des portions de sur* 
face de chaque plaque qui ont des vibrations distinctes et co-* 
existantes y et des courbes remarquables qui leur servent de 
périmètre. M. Chiadni a imaginé un moyen aussi simple 
qu^ingénieux pour rendre Ces courbes sensibles aux yeux. A 
Couvre de poussière la plaque qu*il veut faire résonner ^ et 
dès que le son se produit ^ la poussière abandonne toutes 
les parties oscillantes du corps, pour se réfugier et rester sta-^ 
tioiuMdre «tir leurs limites où se trouvent les axes Courbet 
d'équilibre qui affectent des formes très-variées , mais par-» 
faitement Fégulières. 

II faut y pour faire l'expérience , saisir la plaque avec deux 
doigts dont les extrémités la serrent en deux points opposés 
de ses faces , et la frotter avec un archet à un point de son 
périmètre. On applique quelquefois un troisième doigt à 
differens points d'une des faces , pour varier les résultats des 
expériences. On .peut , au lieu de tenir la plaque entre les 
doigts , poser une de ses faces sur une pointe Exe , et faire 
appuyer contre Fautre face une seconde pointe placée exac- 
tement vîs-à^vis de la première. C'est ainsi que M. Paradisî, 
de Milan , a fait ses expériences dont nous parlerons bientôt* 

Le point ^'appui appartient toujours à une des courbe» 
d'équilibre ^ leurs formes et la disposition de leur système 
dépendent de la forme de la plaque , de la position de son point 
d'appui^ de la position du point où on applique l'archet, et enfin 
de celui des différens sons qu'on veut obtenir en faisant frotter 
l'archet de différentes manières sur un même point. Dès qu'une 
ou plusieurs de ces circonstances changent , les formes des 
courbes et la disposition de leur système changent aussi. 

Nous né pouvons pas nous dispenser , en rapportant des 
phénomènes aussi curieux , de parler d'un mémoire contenant 
des recherches propres à établir entr'eux de l'ensemble et 
de la liaison , et qui est inséré dans le premier volume do 



C 570 ) 

•H général et sur la coexistence des vibrations dane les eoi 
sonores* Il parle de la théorie et des hjrpothèses d'^flia 
sur le son des cloches, da système de la base fôndamc 
taie de Rameau , du systènoe musical de Tartini , appt 
sur des expériences qui , selon M. Chladni , étaient co 
nues en Allemagne long-tems avant que Tartini eo eû^ I 
usage , et qu'on peut regarder comme inverses de celles 
Rameau; enfin il traite de la combinaison qui a lieu d^ 
certaines circonstances du mouvement vibratoire^ avec d'auti 
espèces du mouvement. 

. Dans la troisième partie qui a pour objet la propagati^ 
du son, Tau teur considère d'abord cette propagation ' comn 
9pérée par Tair et les difFérena Suides aériformes , et il ex 
jpxne ensuite lea cas où elle a lieu par Tintenuède des corj 
liquides et solides. On remarquera dails cette partie de Tôt: 
vrage des expériences sur les vibratiotis de diverses espèci 
de gaz que Vauteur a faites avec H. le professeur Jacquin 
a Vienne , des conjectures. sur la qause de la différence entr 
la vitesse théorique et la vitesse observée de la propagatioj 
du son par Pair, etc. ^ * des ^recherche» $ur la traasmissioi 
du son pac les corps soli4ea>^eto. , etc. 

Nous croyons pouvoir nous, dispenser de donner une an* 
hjTst détaillée de son travail mt des matières déjà enrichies 
par les recherches à^s physiciens et des géomètres, et nous 
nous contenterons d'avoir indiqué le sujet de la quatrième partie 
qui traite de TAcoustique , sous le point de vue qui inté- 
resse la Physiologie , et qui doit être jugée pax les anato- 
mistes. . 

Les découvertes dont M. Chladni a enrichi la ^ysiqae du 
totx , nous paraiss&at réunit au mérite d*étre on ne peut pas 
plus curieuses et intéressantes , l'avantage de présenter aux 
physiciens et aux géomètres des pj^noC^èses îfuportans et 
oenveaux qui doivent singulièrement excita lefir ouriofité et 
leur émulation , pour en trouver les explications et en dé-^ 



( 571 ) 

terminer les lois; cette carrière ouverte aux recherches des 
eavans, ne sera pas la moindre obligation qu'ils auront à Tan- 
tear de la nouvelle Acouftique. Il est assez remarquable qu'une 
^^. branche des sciences naturelles où Ton a encore des pro- 
^ ^ blêmes si beaux mais si difficiles â traiter , soit la première 
"^'^ où l'histoire de l'esprit humain cite des vérités saillantes .et. 
''^ ce qui est digne d'attention , fondées sur une application ri- 
^ ^ goureuse du calcul à l'observation. Tout le monde sait que 
^^" la découverte des rapports entre les vibrations des corps so-« 
nores qui rendent différens sons, attribuée àPythagore^ dateile 
atia la plus haute antiquité. Ces rapports^ pour le dire en passant , 
9^^ ont , dès ces premiers *âges , servi de base à la fixation d'un 
'X^' système musical que des savans distingués regardent comme 
•rp ayant été commun ^px Grec» , aux Egyptiens , aux Chinois, etc. 
ou- Une des propriétés principales de ce système dont tous les 
ècei sons étaient engendrés par la progression triple ^ donnant une 
lin «érie des quintes , était de n'avoir qu'une espèce de ton et 
ntn qu'une espèce de demi-ton , et de produire un appel ou a^ 
ik irticUon énergique entre les sons piocédaHs par ce dernier 
è» intervalle. On a cru trouver dans ce système la vraie géné- 
ra^n de la mélodie naturelle a Thomme quand il chante , 
2QI ou joue d'un instrument â sons libres y sans accompagnement ; 
^j0 mais on a objecté à ceux qui voulaient le lier à notre système 
oDi harmonique^ que les tierces qu'il donnait^ regardées comme 
t» dissonantes par les anciens , ne pouvaient être admises dans 
é ji 'harmonie , étant sensiblement plus fortes que celles qui sont 
0. données par la résonnance du corps sonore, et qu'Aristoxene 
et Ptbiémée avaient déjà introduites dans le système des a»« 
ciens , en modifiant celui de Pythagore. De cette discussion 
sont nés des doutes sur l'unité de principe de notre système 
musical. 

Les théorèmes sur les rapports des vibrations des corps so- 
nores ont été , jusqu'à Newton , les seules vérités bien cons*- 
tatées sur cette partie .de la Physique, Depuis l'impulsion 



(570 

donnée aux sciences physico-mathématiques par ce génie im*- 
. mortel , plusieurs géomètres du premier ordre se sont occu-* 
.pés des problèmes relatifs au son; mais la solution générale 
.et complète du moins difficile de ces problèmes^ de celui 
où il s*agit d'un simple fil tendu entre deux points fixes , 
échappait à toutes les ressources du calcul intégral , à une 
époque où ce calcul était déjà enrichi des brillantes décou- 
vertes des Newton, des Leibnitz , des Bernoulli, d'Euleret 
de d'Alembert eux-mêmes , et on ne pouvait obtenir par leur 
XQoyen que des solutions particulières. La solution générale 
fut cependant donnée d'abord par d*Alembert et bientôt 
^près par Eulèr; mais il fallut pour y arriver, employer une 
nouvelle méthode d'analyse , qui est maintenant un des grands 
instrumehs des géomètres dans l'application du calcul aux 
phénomènes de la nature, et doit faire tenir à la Physique 
du son , qui a été l'objet d'une de ses premières applica- 
tions, un rang distingué dans les annales de l'esprit hu- 
main ( 1 )i 

D*Alembert et Euler ont eu ensemble d'assez longues dis^ 
putes sur Içurs solutions respectives , et le second a eu sur 
son antagoniste , l'avantage de mieux sentir que lui toute 
l'étendue de la signification des fonctions arbitraires qui 
complètent les intégrales des équations en différences par-r- 
tielles. (9) 



(i) Avant Tintcgration de l'équation de la corde vibrante, Euler et 
d'Alembert avaient inte'gré des équations en différences partielles ; le pre*- 
.tnîer/ dany un m<$moire pablié parmi ceux de rAcademic de Pétersbourg * 
année 1734- le second dans son Traité de la cause des vents* 

(a) M. dç Laplacç a démontré la discontintiité de ces fonctions ar; 
hitrairés, dans son Mémoire sur les fonctions génératrices , Académie des 

(Sciences, année 1779. 

M. Monge a rendu cette discontinuité très-sensible et pour ainsi dirfe 
l^vidente par des considérations géométriques. Les opinions des géomètres 
sur cette question d'analyse sont exposes avec détail dans un mémoire 
cW feu M. Acbogatt, sur la nature des fonctions arbitraires , etc., qu^ 



( 575 ) 

Les explications détaillées ^ue notre confrère M. de Lagranga 

a données sar tout ce qui a rapport au problème de la corda 

vibrante dans deux fort beaux mémoires publiés parmi ceux 

de r Académie de Turin , ne laissent absolument rien i 

•désirer. 

Les problèmes relatifs à la propagation du son ont aussi 
été le sujet des recherches de plusieurs sa vans d*un très -« 
grand mérite parmi lesquels nous nous plaisons à rappeler 
à la classe un jeune géomètre dont elle a récompensé^ par son 
suffrage y les découvertes faites à un âge où communément 
on s*estime fort heureux de pouvoir comprendre et apprécier 
les découvertes des autres. Ces problèmes sur la propagation 
du. son ont même sur ceux qui concernent les cordes vi-* 



m remporte le prix propose en 1787 à F Académie de Pétersboiirgoîi cemémoirt 
a été imprimé en 1791. 

Nota. Le surplus de cette note a été communiqué au rapporteur 
par un des membres de la Classe, 

Le Mémoire sur la nature et la propagation du son, inséré dans 
k premier volume delà Société de Turin, qui a paru en 1759, contient 
la première démonstration rigoureuse de la discontinuité des fonctions 
arbitraires , qui était alors l'objet de la dispute entre Euler et d^Alembert , 
par l'application Singulière qu'on y fait de la solution du problème des 
oscillations d'un fil tendu chargé d^un nombre quelconque de poids , au 
cas où le nombre des poids devient infini , le fil ou la corde ayant uno 
épaisseur uniforme, et par la manière dont on parvient à la même conS' 
truction qui résulte de la considération des fonctions discontinues. Ce 
mémoire contient aussi la première théorie rigourense et générale des oscii- 
lations de l'air dans les flûtes ouvertes et fermées , et de la propagation du 
^on et des échos dans une ligne physique d'air; matière qu'Ëuler a en- 
suite traitée et épuisée dans les mémoires de Berlin, et de Pétersbourg. 
M. Poisson a cherché à étendre la théorie au cas des trois dimensions. 

L'équation donnée, par M. Biot , dans le quatrième volume de nos (Mé- 
moires , pour les surfaces vibrantes , n'est que Téquation des surfaces vr" 
bran te* tendnes comme les tambours et timbales , et nullement celle de' 
surfaces vibrantes élastiques. Celle-ci n'a pas CBCorç été donnée 1 ei pa^ 
J^i^t sujette à quelques difficultés. 



( 574 ) 

Crantes , TaTantage d'avoir été traités ayec la considéra^on 
^e deux et trois dimensions de l'espace. 

Cependant Ealer voulant étendre les applications, ma mou- 
^vement vibratoire des corps sonores, de lamétbode d analyse 
qui lui avait si bien réussi pour la corde vibrante , et anr kir- 
quelle il a le premier donné un traité ex professa ( troisième 
volume de son Caicul intégra ) , publia dans le tome X . 
année 1764 , des nouveaux Commentaires de l'Académie de 
Pétersbourg^ deux mémoires » Tua sur le mouvement vibra- 
toire des timbales, et l'autre sur le son des cloches; mais la 
Ph^fTsique n*a pas retiré de fruit de ce travail où brille la pro- 
fonde science analytique de Tauteur. Notre confrère M. Biqt 
.et M. Brisson , ingénieur des ponts et chaussées ^ ont repris 
dans le quatrième volume de nos Mémoires la question des 
monvemeîis des surfaces vibrantes planes , en ne considérant 
l'élasticité que dans le sens du pkn. Cette manière d'envisager 
la question (expliquée plus en détail dans le programme ci r- 
.dessus , page S5€ ) la particularise , et les résultats analytiques 
auxquels on parvient ne sont pas applicables aux proMèmea 
^e comportent les expériences de M. Chladni. D'ailleurs l'ob- 
jet principal de M. Biot était de donner un exemple dé ses 
méthodes pour employer , dans la résolution des problèmes^ 
léê intégrales générales en termes infinis des équations tdiffe- 
•rcntielles partielles, lorsque ces intégrales ne peuvent pas 
•être exprimées autrement ; et d'après ce but purement ana- 
lytique il n^a pas donné une attention spéciale a la partie phy- 
sique de k question et aux phénontènes trouvés par M. Chladni, 
>fui étaient conntis à l'époque où il a publié son mémoire. 

Le mémoire d'Eûlet, De sono Campanarum ^ donne lien 
i des observations de même espèce. {Voyez le Programme cité 
ci-dessus , page 356). 

Il faut avoaer que le problème du mouvement vibratoire 
âes corps sonores mérite d'aotant plus d'être attaqué par les 
|;éomèlre8 avec àes efforts tout nouyeaax , que bien loin d*ëtre 



( 375 ) 

résolu lorsqu'on le considère avec deux dimensions, il offre 
encore beaucoup de difficultés même dans le cas linéaire , 
lorsqu'on ajoute quelque condition à son énoncé primitif^ celle 
par exemple de supposer que la corde est de grosseur variable, 
et l'augmentation des difficultés du cas de deux dimensions 
se conçoit facilement y quand on considère que ce cas repro- 
duit une infinité de fois le nombre déjà infini des circonstances 
qui compliquent le cas linéaire. 

Nous pensons , d'après les détails dans lesquels nous venons 
d'entrer^ que les deux classes doivent des éloges distingués aux 
découvertes de M. Chladni, relatives à la Physique du son , et 
qu*il serait important de diriger l'attention et l'émulation des 
savans sur les recherches physico-mathématiques auxquelles / * j 

ces découvertes peuvent donner lieu. 

Signé à la minute, DE LaCÉPÈDE, Hauy , MÉHUL, 

GossEC , Grétry , Le Breton , de Prony , 
rapporteur. 

Ce rapport et ses conclusions ont été adoptés par la Classe 
des sciences mathématiques et physiques et par la Classe des 
beaux-arts. 

Certifié conforme à l'original : 

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Le Secrétaire perpétuel pour les sciences mathématiques. 

Signé Delambre. 

Le Secrétaire perpétuel de la Classe des beaux-arts. 

Signé Joachim Le Breton. 



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